8.2-消元——解二元一次方程组-人教版数学-七年级下册(含解析)

第1页，共6页 8.2 《消元——解二元一次方程组》

一、选择题

1. 已知𝑥+2𝑦=2，用y的代数式表示x得(  )

A. 𝑥=2+2𝑦 B. 𝑦=1−12𝑥 C. 𝑥=2−2𝑦 D. 𝑦=12−𝑥

2. 方程4𝑥+3𝑦=16的所有非负整数解为(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个

3. 方程组{𝑥=𝑦+2𝑥+𝑦=4的解是(  )

A. {𝑥=1𝑦=3 B. {𝑥=3𝑦=1 C. {𝑥=2𝑦=2 D. {𝑥=2𝑦=0

4. 已知𝑦=𝑘𝑥+𝑏，当𝑥=0时，𝑦=2；当𝑥=2时，𝑦=0.则(  )

A. 𝑘=1，𝑏=2 B. 𝑘=1，𝑏=−2 C. 𝑘=−2，𝑏=2 D. 𝑘=−1，𝑏=2

5. 解方程组{17𝑥−2𝑦=8 ①13𝑥−4𝑦=−10 ②时，消去未知数y最简单的方法是(  )

A. ①×4−②×2 B. ①×2−②

C. 由①得𝑦=17𝑥−82，再代入② D. 由②得13𝑥+104，再代入①

6. 已知方程组{2𝑥+𝑦=7𝑥+2𝑦=8，那么𝑥+𝑦的值(  )

A. −1 B. 1 C. 0 D. 5

7. 方程2𝑥+𝑦=9在正整数范围内的解(  )

A. 有无限多组 B. 只有三组 C. 只有四组 D. 无法确定

8. 用代入法解方程组{𝑥=2𝑦 ①2𝑥−𝑦=5 ②较简单的方法是(  ) 第2页，共6页 A. 由①得𝑦=12𝑥，然后代入②消去y

B. 由②得𝑦=2𝑥−5，然后代入①消去y

C. 将①代入②消去x

D. 由②得𝑥=12(5+𝑦)，然后代入①消去x

9. 用“加减法”将方程组{5𝑥−3𝑦=−55𝑥+4𝑦=−1中的未知数x消去后得到的方程是(  )

A. 𝑦=4 B. 7𝑦=4 C. −7𝑦=4 D. −7𝑦=14

课题：人教版数学七年级下册8.2 消元—解二元一次方程组教学设计

教材分析

解二元一次方程组既是本章的重点，也为今后学习其他方程、函数奠定了基础。而代入消元法解决简单的二元一次方程组，是解方程租的基础，这将为后面学习加减消元法、解三元一次方程组准备理论依据，同时也是解一元一次方程在解二元一次方程中的延伸，这一过程渗透消元思想和化归思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点：用代入法解二元一次方程组，探究将“二元”转化为“一元”的消元过程。

学情分析

学生已经学习并熟练掌握了一元一次方程的解法，和用代数式表示一个量，这是本节课的基础。 七年级学生已经养成了较好的学习习惯和深厚的学习兴趣，参与课堂的积极性和表现意识比较强。 学生的学习方法还处在“被动接受”向“主动探索”过度阶段，学习习惯正在培养与训练之中。我们在教学中要注重对学生的自主探究与合作学习等能力的培养。

教学目标

知识技能：初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.

数学思考：经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.

问题解决：通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.

情感态度：

1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．

2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.

教学重点：用代入法解二元一次方程组．

教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。

教法学法

1、教法 基于本节课的内容特点和七年级学生的学习特征，遵循教必须以学为立足点的教学理念，我以探究式体验教学为主来完成教学，为学生创设一个良好的学习情境，通过学生的自主探究了解知识，加深理解，同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节实施分层教学。

8.2 消元----解二元一次方程组

一、单选题

1．已知关于x、y的二元一次方程组434axyxby的解是22xy，则ab的值是（ ）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

2．用加减法解方程组

下列解法错误的是（ ）

A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x

C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x

3．若方程组35223xymxym的解x与y的和为0，则m的值为（ ）

A．－2 B．0 C．2 D．4

4．已知2,1xy是二元一次方程组8,1mxnynxmy的解，则2mn的算术平方根为（ ）

A．2 B．2 C．2 D．4

5．已知22xy是方程组48axbyaxby的解，则63ab的值是

A．10 B．－8 C．15 D．20

6．关于x.y的方程32xnymn有一个解为21xy，且m比n的一半大1，则m.n的值为（ ）

A．0m，2n B．0m，12n C．2m，2n D．1m，4n

7．已知关于x，y的方程2332xyaxya，给出下列结论：

①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；

②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；

③x，y都为自然数的解有3对．

其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

8．与方程组+23020xyxy有完全相同的解的是( )．

A．x＋2y－3＝0 B．2x＋y＝0

C．(x＋2y－3)(2x＋y)＝0 D．｜x＋2y－3｜＋(2x＋y)2＝0

9．在等式ykxb中，当1x时，2y，当1x时，4y，则b的值是（ ）

A．1 B．-1 C．3 D．-3

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案

《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

一、内容及内容解析：

1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.

2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.

基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.

二、目标及目标解析：

1.目标

(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.

(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形. 达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.

三、问题诊断分析：

1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.