人教版七年级数学下册：8.2 消元——解二元一次方程组 教案

人教版初中数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组(1)教案

一、教学目标

1、熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力。

2、通过独立思考，探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

二、教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

创设情境

导入新课 根据篮球队比赛规则：胜一场得2分，负一场得1分，在中学生篮球比赛中，某球队赛了20场，共得35分。该球队胜了几场？负了几场？

提出问题：

1、 设一个未知数（设胜x场）可列出一元一次方程

2、 设两个未知数可列出什么方程组？ 列方程：

1、2x+(20－x)=35

2、 训练学生观察比较的能力，通过比较发现问题

探究一 比较观察两个方程（组）的特点：

1、上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

3、如果我们把两个未知数变成了一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。

1、二元一次方程组含有两个未知数

一元一次方程只含有一个未知数

2、x+ y=20说明y=20-x,将第2个方程2x

+y=35的y换为20-x,这个方程就化为一元一次方程2x (22-x)=35

让学生逐步认识转化 352,20yxyx

归 纳

将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，

叫做消元思想.

用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。

找到解二元一次方程组的办法——消元

为解二元一次方程组做好铺垫。

例.用代入法解方程组

问题：

(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?

(2)为什么能代?

(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?

(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?

(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢? 学生展示

解:由①得：x=y+3③

把③代入②,得

3(y+3)-2y=5所以y=-4,把y=-1代入③ ,得x=-1.

1 课题：8.2.2消元——解二元一次方程组

(加减消元法)

教学目标：

理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系．

重点：

用加减消元法解简单的二元一次方程组．

难点：

用二元一次方程组解简单的实际问题．

教学流程：

一、知识回顾

问题1：解二元一次方程组的基本思路：

答案：二元一次方程组――消元－→一元一次方程

问题2：用代入法解二元一次方程组的关键？

答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.

二、探究1

问题1：还记得等式的性质1吗？

答案：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c

问题2：方程组 10216xyxy①②除了用代入法求解外，还有其他方法呢？

追问1：这两个方程中，y的系数有什么关系？

答案：两个方程中y的系数相等

追问2：用②－①可消去未知数y吗？

解：②－①，得

2x＋y－(x＋y)＝16－10

解得：

x＝6

把x＝6代入①得：

y＝4 2 所以这个方程组的解是：64xy

追问3：①－②也能消去未知数y，求出x吗？

问题3：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：

分析：未知数y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值.

解：①＋②，得

3x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋8

18x＝10.8

x＝0.6

把x＝0.6代入①，得

3×0.6＋10y＝2.8

y＝0.1

所以这个方程组的解是：0.60.1xy

追问：①＋②，这一步的依据是什么？

答案：等式的性质1

问题4：你能归纳刚才的解法吗？

定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

课题：人教版数学七年级下册8.2 消元—解二元一次方程组教学设计

教材分析

解二元一次方程组既是本章的重点，也为今后学习其他方程、函数奠定了基础。而代入消元法解决简单的二元一次方程组，是解方程租的基础，这将为后面学习加减消元法、解三元一次方程组准备理论依据，同时也是解一元一次方程在解二元一次方程中的延伸，这一过程渗透消元思想和化归思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点：用代入法解二元一次方程组，探究将“二元”转化为“一元”的消元过程。

学情分析

学生已经学习并熟练掌握了一元一次方程的解法，和用代数式表示一个量，这是本节课的基础。 七年级学生已经养成了较好的学习习惯和深厚的学习兴趣，参与课堂的积极性和表现意识比较强。 学生的学习方法还处在“被动接受”向“主动探索”过度阶段，学习习惯正在培养与训练之中。我们在教学中要注重对学生的自主探究与合作学习等能力的培养。

教学目标

知识技能：初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.

数学思考：经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.

问题解决：通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.

情感态度：

1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．

2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.

教学重点：用代入法解二元一次方程组．

教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。

教法学法

1、教法 基于本节课的内容特点和七年级学生的学习特征，遵循教必须以学为立足点的教学理念，我以探究式体验教学为主来完成教学，为学生创设一个良好的学习情境，通过学生的自主探究了解知识，加深理解，同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节实施分层教学。

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案

《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

一、内容及内容解析：

1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.

2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.

基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.

二、目标及目标解析：

1.目标

(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.

(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形. 达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.

三、问题诊断分析：

1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.