湖南省常德市八年级上学期数学第一次月考试卷

第 1 页 共 15 页 湖南省常德市八年级上学期数学第一次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共6题；共12分)

1. （2分） (2017·历下模拟) 下列标志中不是中心对称图形的是（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018八上·东城期末) 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A . AE=EC

B . AE=BE

C . ∠EBC=∠BAC

D . ∠EBC=∠ABE

3. （2分） (2019八上·遵义月考) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），他哥哥说他只要带第2块去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃，能得到完全一样的三角形的依据是

第 2 页 共 15 页 （

）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 如图，点A在双曲线上，,过A作 ， 垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，且，则的周长为（ ）

A . 6.5

B . 5.5

C . 5

D . 4

5. （2分） (2017八下·海淀期中) 分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（ ） ， ， ；（ ） ， ， ；（ ） ， ， ；（ ） ， ， ，期中能构成直角三角形的有（ ）．

A . 组

B . 组

C . 组

D . 组

6. （2分） 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：

△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④＝ ． 其中结论正确的是（ ）

A . 只有①②

第 3 页 共 15 页 B .

只有①②④

C .

只有③④

D . ①②③④

二、 填空题 (共10题；共11分)

7. （1分） 观察以下几组勾股数,并寻找规律：

①3，4，5；

②5，12，13；

③7，24，25；

④9，40，41，…

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数________，________，________.

8. （1分） 如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 ________.

9. （1分） 如图，△ABC中，BD=EC ， ∠ADB=∠AEC ， ∠B=∠C ， 则∠CAE=________ ．

10. （2分） (2019八下·如皋月考) 在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝8，BD=12,则AD的取值范围是________.

11. （1分） (2019八上·兰州月考) 如图， Rt△ABC的两直角边 AC = 8cm ， BC = 6cm ， D 为 AC 上一点，将DABC 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则CD 的长为________cm.

12. （1分） 如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB= ， 以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2 ， 点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则

第 4 页 共 15 页 BF=________

13. （1分） (2016八上·滨州期中)

如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=________度．

14. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，直线 ， 的顶点 在直线 上， ．若

， ，则 ________．

15. （1分） (2019七下·大通期中) 如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,GH=30cm,OG=10cm,OC=6cm,则平移得到阴影部分面积为________cm2 ．

16. （1分） (2019·咸宁) 如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2 ；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.

其中正确的是________（把正确结论的序号都填上）.

第 5 页 共 15 页

三、

解答题 (共10题；共62分)

17. （5分） (2018·青岛) 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

18. （5分） 如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．

19. （5分） (2018·宜宾模拟) 如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

20. （5分） (2020九下·武汉月考) 如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE.求证：∠C＝∠F.

21. （6分） (2019八上·新兴期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，连接

第 6 页 共 15 页 AC。

（1）

求AC的长度。

（2）

求证△ACD是直角三角形。

（3） 求四边形ABCD的面积?

22. （10分） (2017·太和模拟) 如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．

（1） 判断A是否是PB的中点，并说明理由；

（2） 若⊙O半径为8，试求BC的长．

23. （5分） 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．

24. （5分） (2018八上·衢州月考) 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给

了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵ b2+ ab．

又∵ c2+ a(b-a)．

∴ b2+ ab= c2+ a(b-a)

第 7 页 共 15 页 ∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．

25. （10分） (2017八上·宜城期末) 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1） 求证：BD=CE；

（2） 求证：∠M=∠N．

26. （6分） (2019八上·无锡期中) 【问题】

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.

（1） 【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；

（2） 【数学思考】如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D

第 8 页 共 15 页 作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；

（3） 【拓展引申】如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值.

第 9 页 共 15 页 参考答案

一、

单选题 (共6题；共12分)

1、答案：略

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

二、 填空题 (共10题；共11分)

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共10题；共62分)

第 10 页 共 15 页 17-1、

18-1、

19-1、

第 11 页 共 15 页 20-1、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、