2016-2017年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级上学期期末数学试卷与答案(题目卷)

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a73．（3分）计算[（﹣x）2]5=（）A．x7B．﹣x7 C．x10D．﹣x104．（3分）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或76．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°7．（3分）[（﹣1）n+1•p2]n等于（）A．p2n B．﹣p2n C．﹣p n+2D．无法确定8．（3分）若（a m+1b n+2）•（﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣39．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．210．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．811．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．（3分）已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15二、填空题（每小题3分，共计30分）13．（3分）﹣a2•（﹣a）3=．14．（3分）（y﹣x）2n﹣1•（x﹣y）2n=．15．（3分）（0.5×3）2015•（﹣2×）2016=．16．（3分）若52x+1=125，则（x﹣2）2015+x=．17．（3分）比较大小：233322．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是cm2．19．（3分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是．20．（3分）已知点A（2m+n，2）与点B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m+n=．21．（3分）在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD=．22．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．三、解答题（共计34分）23．（6分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．24．（6分）计算与解方程（1）（﹣a3）•（﹣2ab2）3﹣4ab2•（7a5b4﹣ab3﹣5）（2）2（x﹣3）（x+5）=x2+（x﹣2）+（x﹣2）（x+3）25．（8分）（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．26．（4分）已知2x+3•3x+3=36x﹣2，求x的值．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．（3分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a7【解答】解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6÷a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．3．（3分）（2016秋•鼓楼区校级月考）计算[（﹣x）2]5=（）A．x7B．﹣x7 C．x10D．﹣x10【解答】解：[（﹣x）2]5=（﹣x）10=x10．故选：C．4．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．5．（3分）（2015•盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或7【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．6．（3分）（2015•内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．7．（3分）（2016秋•鼓楼区校级月考）[（﹣1）n+1•p2]n等于（）A．p2n B．﹣p2n C．﹣p n+2D．无法确定【解答】解：[（﹣1）n+1•p2]n=（﹣1）n（n+1）•p2n=p2n．故选A．8．（3分）（2016秋•鼓楼区校级月考）若（a m+1b n+2）•（﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵（a m+1b n+2）•（﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，∴，故①+②得：3m+3n=6，解得：m+n=2．故选：B．9．（3分）（2003•天津）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选C．10．（3分）（2014•天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．11．（3分）（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB 的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．12．（3分）（2016•宁阳县模拟）已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选A．二、填空题（每小题3分，共计30分）13．（3分）（2015秋•淅川县期中）﹣a2•（﹣a）3=a5．【解答】解：原式=a2•a3=a5．故答案为：a5．14．（3分）（2016秋•鼓楼区校级月考）（y﹣x）2n﹣1•（x﹣y）2n=（y﹣x）4n﹣1．【解答】解：（y﹣x）2n﹣1•（x﹣y）2n，=（y﹣x）2n﹣1•（y﹣x）2n，=（y﹣x）2n﹣1+2n，=（y﹣x）4n﹣1．故答案为：（y﹣x）4n﹣1．15．（3分）（2016秋•鼓楼区校级月考）（0.5×3）2015•（﹣2×）2016=．【解答】解：原式=[0.5××（﹣2）×]2015×（﹣2）×=﹣1×（﹣）=，故答案为：．16．（3分）（2016秋•鼓楼区校级月考）若52x+1=125，则（x﹣2）2015+x=1．【解答】解：∵52x+1=125，∴52x+1=53，则2x+1=3，解得：x=1，（x﹣2）2015+x=（1﹣2）2015﹣1=（﹣1）2014=1．故答案为：1．17．（3分）（2013春•张家港市期中）比较大小：233＜322．【解答】解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，又∵811＜911，∴233＜322．18．（3分）（2016秋•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是30cm2．【解答】解：作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴DE=DC=5cm，=AB•DE=×12×5=30cm2．∴S△ABD故答案为：30．19．（3分）（2012•锦州模拟）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC 对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是22cm．【解答】解：根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，∵AE=4cm，∴CE=4cm，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+CB=30﹣8=22（cm），△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm，故答案为：22cm．20．（3分）（2016秋•鼓楼区校级月考）已知点A（2m+n，2）与点B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m+n=．【解答】解：由题意，得2m+n=1，n﹣m=﹣1，解得m=，n=﹣，m+n=，故答案为：．21．（3分）（2016秋•鼓楼区校级月考）在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠ACD=∠BAE，∵∠BAE+∠EAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠APD=60°，故答案为：60°．22．（3分）（2013秋•本溪期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为50或130°．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．三、解答题（共计34分）23．（6分）（2016秋•河西区校级期末）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°．24．（6分）（2016秋•鼓楼区校级月考）计算与解方程（1）（﹣a3）•（﹣2ab2）3﹣4ab2•（7a5b4﹣ab3﹣5）（2）2（x﹣3）（x+5）=x2+（x﹣2）+（x﹣2）（x+3）【解答】解：（1）（﹣a3）•（﹣2ab2）3﹣4ab2•（7a5b4﹣ab3﹣5）=﹣a3•（﹣8a3b6）﹣28a6b6+4a2b5+20ab2=8a6b6﹣28a6b6+4a2b5+20ab2=﹣20a6b6+4a2b5+20ab2；（2）∵2（x﹣3）（x+5）=x2+（x﹣2）+（x﹣2）（x+3）∴2x2+4x﹣30=x2+x﹣2+x2+x﹣6∴2x﹣22=0∴2x=22解得，x=11．25．（8分）（2016秋•鼓楼区校级月考）（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y 的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．【解答】解：（1）∵10x=3，10y=2，∴代数式103x+4y=（10x）3×（10y）4=33×24=432；（2）∵3m+2n﹣6=0，∴3m+2n=6，∴8m•4n=23m•22n=23m+2n=26=64．26．（4分）（2016秋•鼓楼区校级月考）已知2x+3•3x+3=36x﹣2，求x的值．【解答】解：∵2x+3•3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，∴x+3=2x﹣4，解得x=7．27．（10分）（2016秋•连云港期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；wkd；sd2011；fxx；gbl210；zcx；hnaylzhyk；CJX；家有儿女；gsls；caicl；星期八；zjx111；HLing；王学峰；2300680618；sunlang；1987483819；zgm666；yeyue（排名不分先后）菁优网2017年4月26日。

2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6 D．3a2•4ab=12a3b3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．（3分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：167．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．（3分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点9．（3分）若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab10．（3分）不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．11．（3分）现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．812．（3分）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每题2分，共16分）13．（2分）分式，当x时有意义．14．（2分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．15．（2分）等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是．16．（2分）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．17．（2分）若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于．18．（2分）图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）19．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）20．（2分）如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β=．三．解答题21．（6分）计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）22．（6分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）23．（5分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1．24．（6分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．25．（5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．26．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC 于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．27．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．28．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6 D．3a2•4ab=12a3b【解答】解：A、x5+x5=2x5，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、（﹣2x3）2=4x6，故本选项错误；D、3a2•4ab=（3×4）a2+1b=12a3b，故本选项正确．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．4．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．7．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．（3分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选：D．9．（3分）若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选：C．10．（3分）不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．11．（3分）现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．8【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11﹣5﹣3=3个锐角三角形．故选：A．12．（3分）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每题2分，共16分）13．（2分）分式，当x≠﹣5时有意义．【解答】解：依题意得x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案是：x≠﹣5．14．（2分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．15．（2分）等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是20cm．【解答】解：①当20cm为底边时，第三边长为9cm，因为9+9＜20，故不能构成三角形；②当9cm为底边时，第三边长为20cm，20﹣9＜20＜20+9，故能构成三角形；故答案为：20cm．16．（2分）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．17．（2分）若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于16或﹣16．【解答】解：∵4x2+mx+16是完全平方式，∴mx=±2•2x•4，解得：m=±16，故答案为：16或﹣16．18．（2分）图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD（填上适当的一个条件即可）【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．19．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C 不与点A重合）【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．20．（2分）如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β=55°．【解答】解：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=35°，∴35°+∠β+180°﹣45°+75°+60°=360°，解得∠β=55°．故答案为：55°．三．解答题21．（6分）计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）【解答】解：（1）原式=﹣6x3y4；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．22．（6分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x2﹣1）=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．23．（5分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，当a=1，b=﹣1时，原式=2．24．（6分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；【解答】解：（1）S△ABC（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．25．（5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+40°=75°．26．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC 于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12（cm）．27．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．28．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC==90°﹣α，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣60°=30°﹣α；（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°﹣α，∴∠DBE=30°+α，又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°﹣α=∠ABD，∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=α，在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°﹣α，∴∠BEC═α=∠BAD，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）如图2，连接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°﹣60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC为等边三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC=（180°﹣150°）=15°，∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）期末数学试卷（题目卷）一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义，则x地取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥12．（3分）下列各式计算正确地是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．﹣=﹣C．a0=1 D．=﹣23．（3分）用a，b，c作三角形地三边，其中不能构成直角三角形地是（）A．a=，b=，c= B．a=2，b=3，c=4C．a=12，b=5，c=13 D．a=，b=2，c=4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B地度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°5．（3分）一艘船顺流航行s千米用了x小时，如果逆流航速是顺流航速地，那么这艘船逆流航行t小时走地路程是（）A． B． C．D．6．（3分）如图，平行四边形ABCD地对角线交于点O，且AB=5，△OCD地周长为23，则平行四边形ABCD地两条对角线地和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．（3分）甲、乙两地之间地高速公路全长200千米，比原来国道地长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车地行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地地行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶地速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确地是（）A．B．C．D．8．（3分）关于x地分式方程无解，则m地值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣29．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF10．（3分）如图，正方形纸片ABCD地边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF 地长为（）A．B．C．D．3二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2=．12．（2分）分解因式：a2+4ab+4b2=．13．（2分）计算：82014×（﹣0.125）2015=．14．（2分）地算术平方根与（﹣5）0地平方根地积是．15．（2分）如图，一个三级台阶，它地每一级地长宽和高分别为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对地端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口地食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．16．（2分）当x=时，代数式有最小值．17．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A地平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上地动点，则CQ+PQ地最小值是．18．（2分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC 三边地中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=．三．解答题（共54分）19．（6分）（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣3）0+（）﹣1﹣（2）化简：．20．（8分）解方程：（1）﹣=1（2）﹣=．21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=5．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O 地直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．23．（8分）八年级学生到距离学校15千米地农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车地速度是骑自行车同学速度地3倍，求骑自行车同学地速度？24．（6分）阅读下面地文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此地小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以地整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上地内容，解答下面地问题：（1）地整数部分是，小数部分是；（2）1+地整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y地值．25．（6分）已知将边长分别为a和2b（a＞b）地长方形分割成四个全等地直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示地正方形，中间形成一个正方形地空洞．经测量得长方形地面积为24，正方形地边长为5．试通过你获取地信息，求a2+b2和a2﹣b2地值．26．（6分）如图，△ABC中，D是BC地中点，AB=，AC=，AD=3，求BC 地长及△ABC地面积．2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）期末数学试卷（题目卷）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义，则x地取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．2．（3分）下列各式计算正确地是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．﹣=﹣C．a0=1 D．=﹣2【解答】解：A．（﹣3）﹣2=，故本选项错误；B.，正确；C．a0=1，此时a≠0，故本选项错误；D.，故本选项错误．故选：B．3．（3分）用a，b，c作三角形地三边，其中不能构成直角三角形地是（）A．a=，b=，c= B．a=2，b=3，c=4C．a=12，b=5，c=13 D．a=，b=2，c=【解答】解：（）2+（）2=（）2，则A能构成直角三角形；22+32≠42，则B不能构成直角三角形；122+52=132，则C能构成直角三角形；22+（）2=（）2，则D能构成直角三角形；故选：B．4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B地度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．5．（3分）一艘船顺流航行s千米用了x小时，如果逆流航速是顺流航速地，那么这艘船逆流航行t小时走地路程是（）A． B． C．D．【解答】解：根据题意得：顺流速度为km/h，逆流速度为km/h，则这艘船逆流航行th走了km，故选：A．6．（3分）如图，平行四边形ABCD地对角线交于点O，且AB=5，△OCD地周长为23，则平行四边形ABCD地两条对角线地和是（）A．18 B．28 C．36 D．46【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD地周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD地两条对角线地和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．7．（3分）甲、乙两地之间地高速公路全长200千米，比原来国道地长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车地行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地地行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶地速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确地是（）A．B．C．D．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶地速度为x千米/时，根据题意得=•．故选：D．8．（3分）关于x地分式方程无解，则m地值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【解答】解：，方程两边都乘以x﹣1得：x﹣2（x﹣1）=m，∵关于x地分式方程无解，∴x﹣1=0，∴x=1，把x=1代入方程x﹣2（x﹣1）=m得：1﹣2×（1﹣1）=m，m=1，故选A．9．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC地外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．10．（3分）如图，正方形纸片ABCD地边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF 地长为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵正方形纸片ABCD地边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠地性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=，∴DF=，EF=1+=．故选B．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2=b2．【解答】解：（ab2）2÷（﹣ab）2=a2b4÷a2b2=b2．故答案为：b2．12．（2分）分解因式：a2+4ab+4b2=（a+2b）2．【解答】解：a2+4ab+4b2=a2+2•a•2b+（2b）2=（a+2b）2．故答案为：（a+2b）2．13．（2分）计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．【解答】解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．14．（2分）地算术平方根与（﹣5）0地平方根地积是±2．【解答】解：∵=4，∴地算术平方根为2，∵（﹣5）0=1，∴（﹣5）0地平方根为±1，则地算术平方根与（﹣5）0地平方根地积是±2．故答案为：±215．（2分）如图，一个三级台阶，它地每一级地长宽和高分别为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对地端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口地食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．【解答】解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形地对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．16．（2分）当x=﹣时，代数式有最小值．【解答】解：∵4x﹣5≥0，∴x≥﹣当x=﹣时，地最小值为0，故答案为：﹣17．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A地平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上地动点，则CQ+PQ地最小值是2．【解答】解：如图，作点P关于直线AD地对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．∵根据对称地性质知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ=∠P′AQ．又∵AD是∠A地平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，∴∠PAQ=∠BAQ，∴∠P′AQ=∠BAQ，∴点P′在边AB上．∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短．∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∴AB=4，且当点P′是斜边AB地中点时，CP′⊥AB，此时CP′=AB=2，即CQ+PQ地最小值是2．故填：2．18．（2分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC 三边地中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=2．【解答】解：连结FD，如，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，∵点D、E、F分别是等边△ABC三边地中点，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC地中位线，∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中，∴△FDP≌△FEQ（SAS），∴DP=QE，∵DP=2，∴QE=2．故答案为：2．三．解答题（共54分）19．（6分）（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣3）0+（）﹣1﹣（2）化简：．【解答】解：（1）原式=﹣1+1+2﹣（﹣1）=2﹣+1=3﹣；（2）原式=2+3﹣2=3．20．（8分）解方程：（1）﹣=1【解答】解：（1）去分母得：24﹣2x+3=4x﹣12，解得：x=6.5，经检验x=6.5是分式方程地解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=9，解得：x=2，经检验x=2是分式方程地解．21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=5．【解答】解：（﹣）÷，=[﹣]×=×﹣×=﹣==．当x=5时，原式=．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O 地直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．23．（8分）八年级学生到距离学校15千米地农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车地速度是骑自行车同学速度地3倍，求骑自行车同学地速度？【解答】解：设骑自行车地速度是x千米/小时，=+，解得，x=15经检验x=15是方程地解．答：骑自行车地同学地速度是15千米/小时．24．（6分）阅读下面地文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此地小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以地整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上地内容，解答下面地问题：（1）地整数部分是2，小数部分是﹣2；（2）1+地整数部分是2，小数部分是﹣1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y地值．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴地整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+地整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，25．（6分）已知将边长分别为a和2b（a＞b）地长方形分割成四个全等地直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示地正方形，中间形成一个正方形地空洞．经测量得长方形地面积为24，正方形地边长为5．试通过你获取地信息，求a2+b2和a2﹣b2地值．【解答】解：根据题意得a2+b2=52=25，a•2b=24，∴a2+b2+2ab49，∴a+b=7，∵a＞b，∴a=4，b=3，∴a2+b2=25，a2﹣b2=7．26．（6分）如图，△ABC中，D是BC地中点，AB=，AC=，AD=3，求BC 地长及△ABC地面积．【解答】解：延长AD到E，使DE=AD=3，连接BE，CE．∵D是BC地中点，∴CD=BD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥CE，EB=CA=，∵62+（2）2=（4）2，即AE2+AC2=EC2，∴CD===，∴BC=2CD=2，∴S △ABC =2S △ACD =2×AC•AD=×3=6．综上所述，BC 地长度为2，△ABC 地面积是6．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。