七年级数学——“单项式”的定义和解析

第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。

例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。

2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。

例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。

(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。

例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。

(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。

例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。

3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。

例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。

(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。

例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。

4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。

例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。

(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。

例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。

解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。

5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。

七年级数学知识点归纳（合集23篇）七年级数学知识点归纳第1篇整式的加减单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.多项式：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).一元一次方程等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.方程：含未知数的等式，叫方程.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).七年级数学知识点归纳第2篇回归书本，梳理章节概念公式、性质定理等就像盖房子，房子的地基是否扎实稳固。

比如我们在复习课中，要求孩子们默写公式等，记忆单项式、多项式、整式的概念，以及幂的运算、整式乘除的法则，而且一定要记住平方差和完全平方公式以及变形。

单项式的知识点单项式是代数学中一个重要的概念，也是学习多项式的基础。

本文将介绍单项式的定义、性质、运算法则以及应用。

通过学习本文，读者将对单项式有更深入的理解。

1. 单项式的定义单项式是只含有一个项的代数式，其中项由常数与变量的乘积组成。

例如，3x、-2y^2、4xy^3都是单项式。

其中3x是一个一次单项式，-2y^2是一个二次单项式，4xy^3是一个四次单项式。

2. 单项式的系数与次数在单项式中，常数部分被称为系数，变量部分的指数之和被称为次数。

例如，在单项式4xy^3中，4是系数，x和y的指数之和为4，所以这是一个四次单项式。

3. 单项式的运算法则（1）单项式的加法与减法：当单项式相加或相减时，只有系数相同并且指数也相同时，才能合并为一个单项式。

例如，2xy + 3xy = 5xy，2xy - 3xy = -xy。

（2）单项式的乘法：当单项式相乘时，将系数相乘，并将变量的指数相加。

例如，2x^2 * 3x^3 = 6x^5。

（3）单项式的除法：当单项式相除时，将除数的系数除以被除数的系数，并将除数的变量的指数减去被除数的变量的指数。

例如，6xy^3 / 2xy = 3y^2。

4. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，尤其在代数、几何和物理学中常常出现。

在代数中，单项式可以用于表示数学方程式和不等式。

在几何中，单项式可以用于计算图形的面积、体积等。

在物理学中，单项式可以用于描述物体的速度、加速度等物理量。

总结本文介绍了单项式的定义、性质、运算法则以及应用。

单项式作为代数中的一个重要概念，对学习多项式和解决实际问题具有重要意义。

通过对单项式的学习，可以提高数学思维能力和解决问题的能力。

读者可以进一步深入学习和探索单项式的相关知识，提升自己的数学水平。

七年级单项式知识点总结单项式是代数式的一种，由于只含有一个不带括号的项，所以又称为一项式。

在初中数学学习中，掌握单项式的概念是非常重要的。

下面是七年级单项式知识点总结：一、单项式的定义单项式是由常数与若干个字母按照一定次数相乘或者仅由常数构成的代数式，可以表示为a_k*x^k，其中a_k为常数，x为字母，k为非负整数。

比如：3x，-5a^2b，2c^3等都是单项式。

二、单项式的系数和次数在单项式a_k*x^k中，a_k称为系数，x^k称为项的底数，k称为项的指数，它们分别表示单项式的特征，可以通过它们来确定单项式的系数和次数。

系数是单项式中字母前面的数字，可以是正数、负数或0；次数是单项式中字母的指数，可以是正整数、0或负整数，但不能是分数或负数。

例如：单项式5x^2中，系数为5，次数为2；单项式-2y^3z中，系数为-2，次数为3；单项式4中，系数为4，次数为0。

三、单项式的加减运算单项式的加减运算就是将同类项相加减。

所谓“同类项”，指的是在同一单项式中，字母相同、且相同字母次数相同的项。

要想进行单项式加减法，必须先化简，即将同类项先合并。

例如：将单项式3x^2-4x^2+5x-6x合并，得到-1x^2+5x。

四、单项式的乘法运算单项式的乘法运算就是分别将系数和底数相乘，再将结果相乘。

具体操作方法是：将两个单项式的系数相乘，字母的底数相乘，指数相加。

例如：将单项式3x和4y^2相乘，得到12xy^2。

五、单项式的除法运算单项式除法是指，将被除数分别的系数和底数分别除以除数。

要想进行除法运算必须要求除数的系数不为0且被除数系数是除数系数的倍数。

例如：将单项式6x^3和3x相除，得到2x^2。

因为6x^3÷3x=2x^2。

六、单项式的因式分解单项式的因式分解就是将单项式分解成若干个单项式相乘的形式。

要想分解单项式，就要先找出它的因数，然后将单项式分解成若干个因数相乘的形式。

例如：将单项式6xy^2-2x^2y分解，得到2xy(3y-x)。

七年级单项式知识点单项式是代数式的一种，它只包含一个变量的项，且各项的次数都相同。

在七年级的代数学习中，单项式是一个非常重要的知识点，本文将从定义、单项式的常见形式以及单项式的基本运算几个方面详细阐述单项式的知识点。

一、定义单项式是指只包含一个变量的代数式，某变量的次数又称作该单项式的次数或者幂。

例如，3x²、4x³、-5x⁴等都是单项式。

注意，单项式的系数和变量的指数都必须是常数。

二、单项式的常见形式1. 常数项同样是单项式，常数项的指数为0，常数项的一般形式为x，其中x为常数。

2. 单项式的一般形式单项式的一般形式是xx^x，其中x为非负整数，表示某变量的次数，x为常数，表示该单项式的系数。

例如，3x²和-4x⁴均为单项式的一般形式。

3. 同类项若两个单项式中对应变量相同且指数也相同，则这两个单项式是同类项。

例如，2x²和-5x²就是同类项，而2x²和-5x³则不是同类项。

将同类项相加或减去，结果仍然是同类项。

例如，2x²+4x²=6x²。

三、单项式的基本运算1. 加减法同类项之间可以直接相加或减。

例如，2x²+5x²=7x²，-3x+4x=-y。

不同类项必须化为同类项再计算。

例如，2x²+5x-3x+4x²化简为2x²+5x+4x²-3x。

2. 乘法单项式的乘法满足交换律、结合律和分配律。

例如，2x²×3x³=6x²x³，(4x³)²=16x^6。

3. 化简单项式可以通过提取公因式或者配方法化简单项式。

例如，4x²+6x=2x(2x+3)，6x⁴-9x³=3x³(2x-3)。

四、总结单项式是代数式的一种，它只包含一个变量的项，且各项的次数都相同。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.2单项式【名师点睛】单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a 或-a 这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．【典例剖析】【知识点1】单项式的系数与次数【例1】下列单项式的系数与次数：32x 2y 3z ；ab 2；49a 2b 3；﹣x ；30%mn ．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】32x 2y 3z 系数与次数分别为：32；6；ab 2系数与次数分别为：1；3；49a 2b 3系数与次数分别为：49；5；﹣x 系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn 系数与次数分别为：30%；2．【变式1.1】填下列表格：单项式a 2﹣xyz 116πb 2―56x 32x 2y 3z ﹣2.56ab 3系数　1 ﹣1 116π ―56 9 ﹣2.56　次数　2　　3　　2 1　　6　　4　【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】a 2的系数为1，次数为2，﹣xyz 的系数为﹣1，次数为3，116π的系数为116π，次数为2，―56的系数为―56，次数为1，32x 2y 3z 的系数为9，次数为6，﹣2.56ab 3的系数为﹣2.56，次数为4．故答案为：1，﹣1，116π，―56，9，﹣2.56，2，3，2，1，6，4．【变式1.2】（1）y 9的系数是　1　，次数是　9　；（2）―5x 2y6的系数是　―56　次数是　3　；（3）―m 2n2的系数是　―12　次数是　3　；（4）﹣5xy 的系数是　﹣5　，次数是　2　．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）y 9的系数是：1，次数是：9；（2）―5x 2y6的系数是：―56；次数是：3；（3）―m 2n2的系数是―12，次数是：3；（4）﹣5xy 的系数是：﹣5，次数是：2．故答案为：（1）1，9；（2）―56，3；（3）―12，3；（4）﹣5，2．【知识点2】几次几项式【例2】若（3m +3）x 2y n +1是关于x ，y 的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m ，n 的值．【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知3m +3＝1，2+n +1＝5，求得m 、n 的值即可．【解析】∵（3m +3）x 2y n +1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，∴3m +3＝1，2+n +1＝5．解得：m =―23，n ＝2．【变式2】已知（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，试求下列式子的值．（1）a 2+2a +1；（2）（a +1）2．【分析】（1）（2）根据（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，那么2+a +1＝5，求出a 的值代入各式中求出即可．【解析】∵（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，∴a ﹣1≠0，a +1＝3，即a ＝2．（1）当a ＝2时a 2+2a +1＝22+2×2+1＝4+4+1＝9．（2）当a ＝2时（a +1）2＝（2+1）2＝9．【知识点3】探索单项式的系数与次数变化规律【例3】（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…（1）写出第8个单项式；（2）猜想第n （n 大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，可得答案；（2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，可得答案．【解析】由观察下列单项式：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…，得系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，第8个单项式﹣（12）8x 2y 8；（2）由观察下列单项式：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…，得第n个单项式是（﹣1）n +1×（12）n x 2y n ，系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，次数n +2．【变式3】观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现：（1）系数的规律有两条：系数的符号规律是 奇数项为负，偶数项为正　系数的绝对值规律是 与自然数序号相同　（2）次数的规律是 与自然数序号相同　（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 （﹣1）n nx n ．【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与自然数序号相同．由此可解出本题．【解析】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）（﹣1）n nx n ．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021•思明区校级二模）下列代数式中，为单项式的是（ ）A ．5xB ．aC ．a b 3aD ．x 2+y 2【分析】根据单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行逐一判断即可．【解析】A 、分母中含有字母，不是单项式；B 、符合单项式的概念，是单项式；C 、分母中含有字母，不是单项式；D 、不符合单项式的概念，不是单项式．故选：B ．2．（2021春•龙凤区期末）在式子m n 8，2x 2y ，1x，﹣5，a ，π2中，单项式的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据单项式的概念判断即可．【解析】式子2x 2y ，﹣5，a ，π2是单项式，故选：B ．3．（2020秋•汇川区期末）已知一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是（ ）A．﹣2xy4B．2x5C．﹣2x2+y3D．2x5 3【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法进而得出答案．【解析】A、一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是：﹣2xy4，故此选项符合题意；B、2x5，单项式的系数是2，次数是5，不合题意；C、﹣2x2+y3，是多项式，不合题意；D、2x53单项式的系数是―23，次数是5，不合题意；故选：A．4．（2020秋•义马市期末）单项式﹣（23）2x2y的系数为（ ）A．―23B．―43C．49D．―49【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解析】单项式﹣（23）2x2y的系数为：﹣（23）2=―49．故选：D．5．（2020秋•郯城县期末）单项式22xy2的次数是（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】单项式22xy2的次数是1+2＝3．故选：C．6．（2020秋•饶平县校级期末）下列关于单项式―xy22的说法正确的是（ ）A．系数是1B．系数是12C．系数是﹣1D．系数是―12【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解析】∵单项式―xy22的数字因数是―12，∴此单项式的系数是―1 2．故选：D．7．（2022•普陀区模拟）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（ ）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解析】∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．8．（2020秋•恩施市期中）给出下列结论：①﹣a 表示负数；②若|x |＝﹣x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据单项式的概念以及有理数的性质即可求出答案．【解析】①﹣a 不一定表示负数，故①错误；②由题意可知：﹣x ≥0，所以x ≤0，故②错误；③由|x |≥0可知，绝对值最小的有理数为0，故③正确；④该单项式的次数为3，故④错误；故选：B ．9．（2018秋•上杭县月考）如果（2﹣m ）x n y 4是关于x ，y 的五次单项式，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m ≠2，n ＝1C ．m ≠2，n ＝5D ．m ＝2，n ＝5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】∵（2﹣m ）是关于x ，y 的五次单项式系数，∴不能为0，即m ≠2；又∵n +4＝5，∴n ＝1．故选：B ．10．（2016秋•单县期末）一组按规律排列的式子：a 2，a 42，a 63，a 84，…，则第2016个式子是（ ）A ．a 20162015B ．a 20162016C ．a 40302015D ．a 40322016【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．【解析】由a 2，a 42，a 63，a 84，…，可知第n 个式子为：a 2nn∴第2016个式子为a4032 2016故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•安居区期末）单项式32ab3的次数是　4　．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】单项式32ab3的次数是4．故答案为：4．12．（2021秋•庆阳期末）―2πx2y3的系数是　―2π3　，次数是　3　．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解析】―2πx2y3的系数是―2π3，次数为3．故答案为：―2π3，3．13．（2021秋•遵化市期末）写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是　2a2b　．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解析】2a2b是一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式，故答案为：2a2b．（答案不唯一）14．（2021秋•昆都仑区校级期中）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　﹣3　．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解析】由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，解得，m＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（2021秋•上杭县期中）写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式　﹣7xy3　．【分析】根据单项式的系数，字母即指数，可得相应的单项式．【解析】写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式﹣7xy3，故答案为；﹣7xy3．16．（2020秋•岫岩县期中）若（p+2）x3y4+8x m y n+1是关于x、y的二次单项式，则p2m+2n+1的值为　﹣8　．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求出p、m、n 的值，再根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】∵（p+2）x3y4+8x m y n+1是关于x、y的二次单项式，∴p+2＝0，m＝1，n+1＝1，解得：p＝﹣2，m＝1，n＝0，∴p2m+2n+1＝（﹣2）2+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．17．如果单项式﹣2xy m z n和3a3b n都是六次单项式，那么m＝　2　，n＝　3　．【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【解析】∵单项式3a3b n是六次单项式，∴n＝3，又∵单项式﹣2xy m z n也是六次单项式，∴m＝2．故答案为：2，3．18．（2020秋•红谷滩区校级期末）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是　﹣34x9　．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解析】根据规律可得：第八个数是（8+13）x8＝21x8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；故答案为：﹣34x9．三．解答题（共5小题）19．分别写出下列单项式的系数与次数：（1）﹣ab3；（2）5ab3c25；（3）―2πxy23．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】（1）单项式﹣ab3的系数是﹣1，次数是4；（2）5ab3c25=ab3c2，单项式的系数是1，次数是6；（3）单项式―2πxy23的系数是―2π3，次数是3．20．（1）―32x2y m―1是五次单项式，则m＝　4　；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则m＝　0　；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则2m+2n＝　2　；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则m＝　5　．【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）∵―32x2y m―1是五次单项式，∴2+m﹣1＝5，解得：m＝4．故答案为：4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，解得：m＝0；故答案为：0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，则m+n＝1，故2m+2n＝2；故答案为：2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，解得：m＝5．故答案为：5．21．分别写出一个符合下列条件的单项式：（1）系数为3；（2）次数为2；（3）系数为﹣1，次数为3；（4）写出系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式．【分析】（1）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）系数为3的单项式可以为：3ab（答案不唯一）；（2）次数为2的单项式可以为：x2（答案不唯一）；（3）系数为﹣1，次数为3的单项式可以为：﹣x3（答案不唯一）；（4）系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式分别为：﹣ab4，﹣a2b3，﹣a3b2，﹣a4b．22．已知（a﹣1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，试求下列式子的值．a2+2a+1．【分析】根据单项式次数可得a+1＝3，计算出a的值，再代入a2+2a+1即可．【解析】由题意得：a+1＝3，解得：a＝2，则a2+2a+1＝4+4+1＝9．23．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n（n为正整数）个单项式，为解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是　（﹣1）n　，系数的绝对值规律是　2n﹣1　；（2）这组单项式的次数的规律是　这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数　；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n（n为正整数）个单项式吗；（4）请你根据猜想，写出第2017个、第2018个单项式．【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【解析】（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是2n﹣1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）第2017个单项式是﹣4033x2017，第2018个单项式是4035x2018．故答案为：（1）（﹣1）n2n﹣1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．。

单项式的定义和概念概念单项式是代数中的一种数学表达式，它由常数和变量的乘积组成，并且乘积的指数全部是非负整数。

单项式是代数中的基本单位，也是多项式的组成部分。

一个单项式包含以下几个重要要素：1.系数：单项式中常数与变量的乘积的比例，用来表示变量的数量程度。

例如，在单项式3x中，系数为3。

2.变量：单项式中表示未知量的字母或符号，通常用字母表示。

例如，在单项式3x中，变量为x。

3.指数：单项式中变量的指数表示变量的次数，它只能是非负整数。

指数为0时，变量的值为1。

例如，在单项式3x^2中，指数为2。

一个单项式可以表示为：系数乘以变量的指数幂。

基于上述定义，以下是一些示例单项式：1. 5：一个常数，可以看作是5乘以任何变量的0次幂。

2. 2x：一个变量x的一次幂，系数为2。

3. -3y^2：一个变量y的二次幂，系数为-3。

4. 7xy^3z^2：三个变量的乘积，分别为x、y和z的一次、三次和二次幂，系数为7。

单项式的概念：在代数中，单项式是构建多项式的基本单位。

多项式由若干个单项式相加减而成。

单项式用于解决实际问题和建立数学模型，因为它可以表示各种数量与变量之间的关系和比例。

单项式的概念与多项式的概念相关。

多项式是指由若干个单项式相加减而成的表达式，通常用于解决各种实际问题。

多项式中每个单项式的系数和指数可以代表数量的大小和变化程度，通过对多项式进行运算和化简，可以得到一些数学模型的简化表达式。

单项式的概念还与代数运算有关。

在代数运算中，单项式的乘法与加法是常见的操作。

单项式的乘法遵循乘法法则，即系数相乘，指数相加。

单项式的加法是将具有相同变量和指数的项进行合并，而不改变相同变量的指数。

单项式在数学中的应用广泛。

它可以用于解决各种数学问题，如代数方程、函数图像和统计分析等。

通过运用单项式，我们可以更好地理解和分析数学问题，并且可以提供有效的数值计算和模型建立方法。

在科学研究、经济分析和工程设计等领域，单项式都扮演着重要的角色。

第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。

知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。

例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。

七年级数学知识点单项式七年级数学知识点——单项式一、什么是单项式？单项式是指没有加号或减号连接的一项式，是代数式中比较基本的形式，通常用字母表示，也叫做“单项式表达式”。

例如：a、3b、-5xyz²都是单项式，因为它们是由一个或多个字母及它们的次数相乘而得到的。

二、单项式的系数和次数在单项式中，字母前面的数字叫做系数，字母的次数叫做次数。

系数可以是整数、分数、小数，也可以是正数、负数。

例如：4x²y³中，系数为4，次数为2+3=5；-0.5ab²c中，系数为-0.5，次数为1+2+1=4。

三、单项式的乘除运算1. 乘法运算单项式的乘法运算指的是单项式与单项式之间的乘法。

两个单项式相乘时，只需按照字母和数字相乘的法则，将它们的系数相乘，字母相乘，最后将结果相乘即可。

例如：(2ab)(3ac²) = 6a²b²c²(-5x²)(2xy³) = -10x³y³2. 除法运算单项式的除法运算指的是单项式之间的除法。

两个单项式相除时，只需将除数的系数除以被除数的系数，将除数的字母次数减去被除数的字母次数即可。

例如：6a²b²c² / 3abc = 2ab-10x³y³ / -5x² = 2xy四、单项式的加减运算单项式的加减运算指的是只含有一个字母的单项式之间的加减法。

在计算时，只需将同类项的系数相加减即可，字母相同且次数相同时即为同类项。

例如：5x²y - 2x²y = 3x²y3a³ + 2a³ = 5a³五、单项式的用途单项式在数学应用中有非常广泛的用途，它们可以表示数据，建立数学模型，解决实际问题等。

在代数式的计算、化简、证明及方程的解法中，单项式也有着重要的作用。

单项式的定义与概念解释说明以及概述1. 引言1.1 概述单项式是代数学中的一个重要概念，它由一个系数和一个或多个变量的乘积构成。

在代数表达式的求解、方程的推导以及数学建模中，单项式被广泛应用，并具有重要的作用。

本文将介绍单项式的定义与概念、其特点与属性，以及其在代数表达式中的应用。

1.2 文章结构本文共分为五个部分。

首先，“引言”部分主要介绍了文章研究的目标和内容，并对单项式进行了总体概述。

接下来，“单项式的定义与概念”部分详细解释了单项式的定义以及其组成要素，并给出一些示例进行解释说明。

然后，“单项式的特点与属性”部分介绍了次数和系数这两个重要概念，以及同类项合并与分离规则、单项式的运算法则等相关内容。

随后，“单项式在代数表达式中的应用”部分探讨了多项式展开与因式分解、方程与不等式中单项式应用以及单项式在数学建模中的实际应用。

最后，在“结论与总结”部分，我们对文章进行了回顾总结，提出了研究的结果，并展望了未来可能的研究方向。

1.3 目的本文的目的是对单项式进行全面而系统的介绍和分析。

通过阐述单项式的定义和概念，希望读者能够准确理解单项式并掌握其基本特点与属性。

同时，通过展示单项式在代数表达式、方程和不等式以及数学建模中的实际应用，期望读者能够进一步认识到单项式在数学领域中的重要性和广泛应用。

这将有助于读者深入学习代数学知识，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。

2. 单项式的定义与概念2.1 定义单项式是指只含有一个变量的代数表达式，由一个常数与该变量的非负整数次幂相乘而得。

通常形式为：ax^n，其中a 表示系数，x 表示变量，n 是一个非负整数，并且当a=0 时，单项式就成为零项。

2.2 组成要素单项式包含两个主要组成要素：系数和次数。

- 系数（coefficient）：系数指单项式中与变量相乘的常数因子（a）。

它可以是正数、负数、分数或零。

系数决定了单项式在计算中的大小和方向性。

- 次数（degree）：次数指单项式中变量的乘方指数（n）。

单项式的定义一、单项式的基本概念1.1 什么是单项式单项式，简单说就是一个数学表达式。

它包含一个系数和一个或多个变量。

听起来可能有点抽象，咱们来具体点。

比如说，\(3x^2\)就是一个单项式。

这里的3是系数，\(x^2\)是变量。

想象一下，你有3个苹果，每个苹果都是\(x\)的平方。

这就是单项式的魅力所在。

单项式的另一个特点是，它只能有一个“项”。

这就像一首歌，只有一个主旋律，没有和声、没有伴奏。

这个简单的定义，却能衍生出丰富的数学世界。

1.2 单项式的组成部分在单项式里，系数和变量是它的灵魂。

系数可以是任意数，比如正数、负数、零。

再说说变量。

变量可以有不同的指数。

比如，\(y^3\)表示\(y\)的立方。

这一切都在告诉我们，单项式的每个组成部分都不是随便的，它们一起工作，形成一个完整的数学表达。

二、单项式的运算2.1 加减法单项式的加减法其实蛮简单的。

你可以把同类项加在一起。

比如说，\(4x^2 + 3x^2\)可以合并成\(7x^2\)。

而如果是不同类项，比如\(4x^2 + 3x\)，那就不能合并了。

就像你在买水果，苹果和香蕉不能混在一起算。

这个过程有点像在厨房里做菜，你得把相同的材料放在一起，才能做出美味的佳肴。

2.2 乘法说到单项式的乘法，那就更有趣了。

乘法就是把单项式的系数相乘，再把变量的指数相加。

比如，\(2x^2 \times 3x^3\)等于\(6x^{2+3}\)，也就是\(6x^5\)。

这就像搭积木，越叠越高，最终形成一个新的结构。

每个小块的组合，都是巧妙而又神奇的。

2.3 除法单项式的除法也不复杂。

我们把系数相除，变量的指数相减。

比如，\(6x^4 \div 2x^2\)就等于\(3x^{4-2}\)，也就是\(3x^2\)。

这就像是在解锁一个谜题，找到新的答案。

每一步都得仔细，结果才能正确。

三、单项式的应用3.1 在现实生活中的应用单项式不仅仅是课本上的知识，它在生活中也有很多实际应用。

什么属于单项式单项式是数学中一个重要的概念，它是一个数字与一个或多个变量的乘积。

在代数学中，我们经常会遇到单项式，因为它们在多项式、方程和函数中起着关键的作用。

了解和理解什么属于单项式对于我们学习代数学是非常重要的。

首先，让我们明确什么是单项式。

单项式是一个由常数和变量的乘积组成的表达式，其中指数是非负整数。

单项式可以是一个常数，也可以是一个变量的乘积，或者是多个不同变量的乘积。

举个例子，下面是一些例子：1. 32. 2x3. -5y^24. 4xy5. z^3在这些例子中，第一个是一个常数，第二个是一个变量x，第三个是一个变量y的二次方，第四个是变量x和y的乘积，最后一个是变量z的三次方。

这些都是单项式，因为它们符合单项式的定义。

那么，哪些表达式不属于单项式呢？首先，我们要了解单项式的定义，指数必须是非负整数。

因此，任何指数为负数或分数的表达式都不属于单项式。

比如，下面的表达式都不是单项式：1. 2x^-12. 3x^(1/2)3. 4/x在这些例子中，第一个表达式的指数是-1，第二个表达式的指数是1/2，第三个表达式中有一个变量的分母。

这些表达式都不符合单项式的定义，因此它们不属于单项式。

此外，单项式还具有一个重要的特点，即变量的乘积是乘法运算符。

因此，任何包含加法、减法或除法运算符的表达式也不属于单项式。

举个例子：1. 2x + 3y2. 4x - 53. 6xy / 2在这些例子中，第一个表达式包含了加法运算符，第二个表达式包含了减法运算符，第三个表达式包含了除法运算符。

因此，它们也不是单项式。

总结起来，单项式是由数字和变量的乘积组成的表达式，其中指数是非负整数。

它们可以是一个常数，一个变量，或者是多个不同变量的乘积。

单项式的指数不能是负数或分数，并且不能包含加法、减法或除法运算符。

通过深入了解单项式的定义和特点，我们可以更好地理解和处理代数学中的问题和概念。

在实际应用中，单项式常常用于代数方程、多项式函数和多项式求导等内容中。

初中数学单项式概念
一、定义与形式
单项式是指只含乘法的式子，其形式为一个数字或字母乘以另一个数字或字母。

例如，3x，4y，5z等都是单项式。

二、系数与次数
单项式的系数是指其内部的数字或字母的系数，如3x的系数为3。

单项式的次数是指其所有数字或字母的指数之和，如4y的次数为1+2=3。

三、运算基本性质
单项式可以直接进行加减运算，例如，3x+4y-5z=3(x+y-z)。

同时，单项式也可以与其他单项式相乘或相加，例如，(3x)(4y)=12xy。

四、合并同类项
在多项式中，如果存在两个或多个相同的单项式，则它们可以合并为一项。

例如，在多项式2x+3x+4x中，可以将三个相同的单项式2x合并为一项，得到(2+3+4)x=9x。

五、与多项式的关系
单项式是多项式的基本单元，多项式可以看作是由若干个单项式组成的。

例如，多项式2x+3y可以看作是由两个单项式2x和3y组成的。

六、实际应用场景
单项式在现实生活中有着广泛的应用，如计算圆的面积、求物体的质量等。

通过掌握单项式的概念和应用方法，可以更好地解决实际问题。

七、表达式与几何意义
单项式的表达式可以用来表示几何图形的某些属性，如长、宽、高、半径等。

同时，单项式也可以用来表示一些量化的关系，如距离、时间等。

通过学习单项式的概念和应用方法，可以更好地理解几何图形的属性和量化关系。

新人教版七年级上册第二章单项式概念解析本文档旨在对新人教版七年级上册第二章单项式进行概念解析。

以下是对单项式的概念及相关内容的阐述。

什么是单项式单项式是指只有一个项的代数式，它由常数乘以若干个字母的乘积组成。

其中，常数称为单项式的系数，若干个字母的乘积称为单项式的核心。

比如：- 3x 是一个单项式，其中 3 是系数，x 是核心。

- -2ab 是一个单项式，其中 -2 是系数，ab 是核心。

单项式的分类根据核心中字母的个数，单项式分为一元单项式和多元单项式。

- 一元单项式是指只含有一个字母的单项式，比如 2x、-3y。

- 多元单项式是指含有多个字母的单项式，比如 4xy、-2abc。

单项式的运算对于单项式，可以进行加法、减法和乘法运算。

- 加法：将同类项相加，系数相加得到新的系数。

例如：- 2x + 3x = 5x- -2ab + 3ab = ab- 减法：将同类项相减，系数相减得到新的系数。

例如：- 4xy - 2xy = 2xy- -3a + 2a = -a- 乘法：将系数相乘，核心相乘得到新的系数和核心的乘积。

例如：- 2x * 3x = 6x^2- -2ab * 3ab = -6a^2b^2单项式的应用单项式在代数中有广泛的应用，可以用于解决各种实际问题。

- 通过单项式可以表示物体的长度、重量、面积等特征。

- 单项式的运算可以帮助我们进行问题的计算和推理。

总结：本章研究了单项式的概念、分类和运算，以及单项式在实际问题中的应用。

通过深入理解单项式的相关概念和运算法则，我们可以更好地应用代数知识解决各种数学问题。

以上是对新人教版七年级上册第二章单项式概念解析的内容阐述。

*注意：本文档旨在提供对单项式的概念解析，如需详细学习该章节内容，请查阅教材或参考相关教学资料。

*。

七年级上册数学单项式和多项式
一、单项式。

1. 单项式的定义。

- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如，3x，-5y，a，- 7等都是单项式。

2. 单项式的系数。

- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如，在单项式3x中，系数是3；在单项式-5y中，系数是-5；对于单项式a，可以看作1× a，其系数是1；单项式-7的系数就是-7。

3. 单项式的次数。

- 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，在单项式3x^2中，x的指数是2，所以这个单项式的次数是2；在单项式-2xy中，x的指数是1，y的指数是1，1 + 1=2，所以该单项式的次数是2。

二、多项式。

1. 多项式的定义。

- 几个单项式的和叫做多项式。

例如，2x+3y，x^2 - 2x+1等都是多项式。

2. 多项式的项。

- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如，在多项式x^2 - 2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。

3. 多项式的次数。

- 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，在多项式2x^2+3x - 1中，次数最高的项是2x^2，它的次数是2，所以这个多项式的次数是2。

4. 多项式的命名。

- 根据多项式的项数和次数来命名。

例如，3x+1是一次二项式（因为最高次数是1，有两项）；x^2 - 2x+1是二次三项式（最高次数是2，有三项）。

七年级上册单项式知识点单项式是代数学中的基础知识，是数学的基础，那么什么是单项式呢？单项式是只含有一个项的代数式，这个项又包含有系数、变量和指数三个要素。

在七年级上册中，学生初步接触单项式的概念，本文将详细介绍七年级上册单项式的知识点。

一、单项式的定义和基本概念1. 单项式的定义：只含有一个项的代数式叫做单项式，形如3x^2。

2. 单项式的要素：系数、变量和指数。

3. 单项式系数的含义：系数指单项式中变量的次数，如3x^2中的系数就是3，它表示变量x的次数。

二、单项式的运算1. 单项式的加法：同类项相加，其余不变，如3x^2+4x^2=7x^2，其中3x^2和4x^2是同类项。

2. 单项式的减法：同类项相减，其余不变，如3x^2-2x^2=x^2，其中3x^2和2x^2是同类项。

3. 单项式的乘法：系数相乘，指数相加，如3x^2乘以4x^3=12x^5，其中系数为3和4，指数为2和3，系数相乘得12，指数相加得5。

4. 单项式的除法：同类项系数相除，指数相减，如6x^5除以2x^3=3x^2，其中系数为6和2，系数相除得3，指数相减得2。

三、单项式的应用1. 单项式的运用：单项式可用于代数式的化简、方程式的求解、函数式的探究等方面。

2. 单项式和多项式的区别：多项式是由多个单项式用加法或减法连接起来，如3x^2+4xy-2y^2，其中3x^2、4xy和-2y^2都是单项式，加起来形成了多项式。

3. 单项式的实际应用：单项式在数学、物理、化学等方面都有广泛的应用，如在物理中，单项式可用来表示物体的运动状态；在化学中，单项式可用来表示化学反应的反应物和产物等。

总结单项式是代数学中的基础知识，主要是由系数、变量和指数三个要素组成的。

在七年级上册，学生初次接触单项式的概念和基本运算，学生通过学习单项式，有助于提高其学习代数的能力，丰富其代数知识，为以后更高阶段的学习打下坚实的基础。