高考数学复习冲刺策略浅谈「精编推荐].doc
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2023高考数学复习备考策略指导高考数学复习指导一:根据科目的特点和历年高考,可想而知数学处于高考中的地位。
处于备考中,我们应该有目的有顺序的复习,选择适合的复习资料,恰当的运用途径,熟读、细读,准确的把握高考的信息和动向。
二:要熟记课本上的所有的公式,定理,和定义。
要掌握解答方法和应用。
三:要根据自己学习基础的实际情况,适当的找一些的资料来复习,还有比较重要的一点是,复习要抓住数学的教材不放,将其进行阅读、模仿、思考、解答,弄清楚所学知识的基本结构,学而时习之,一定会有很好的学习效果。
四:要以方法和技巧为重点,提高自己的分析能力,解决能力。
强调通性通法,全面的系统复习,灵活运用通法,锻炼综合能力与应试技巧。
五:强化知识的综合性和交汇性,巩固方法的选择性和灵活性。
检查复习的知识疏漏点和解题易错点,探索解题的规律,知识网络的生成过程。
六:综合性的训练,查漏补缺,更好的优化自己的学习方法,自我的心理辅导,放松心情,让自己更轻松的对待复习,对待应考。
高三数学复习计划指导高考考什么如何考通过学习应达到下面三方面的目标:1.了解数学的考试范围、内容。
2.高考试题源于课本但高于课本,是创新题目。
课本为主,复习资料为辅。
3.大部分考生,做到易题不失分,中等难度题得高分,难题尽量得分。
少做难题,不做偏题、怪题。
复习备考必需分三步走:第一步(第一轮)学习考点知识,第二步(第二轮)整合知识,第三步(第三轮)灵活解题。
有多少时间可供自己支配实际上高考冲刺阶段,最多只有两个月的时间可供自己按计划进行系统复习。
高考备考计划按三个时间段来进行。
第一阶段:从高三入学开始到次年2月结束。
主要做法是:按课本章节顺序全面系统地对照考纲考点逐一进行,找出课本中的关键词、中心词,并且要牢记,解决好重点、难点和疑点问题,归纳成专题,强化基础,扫清一切障碍,并配合适当的单元练习,务必做到章节过关,不留死角。
第二阶段的学习最迟在4月底结束,这段时间的主要做法是进行专题复习,进行学科内综合,目的是完善和重组知识体系,加强综合训练,使所学知识系统化,条理化。
浅析高三数学总复习的方法与策略高三数学总复习是高中学生备战高考的重要阶段,对于学生来说,掌握合适的方法和策略是提高复习效率的关键。
下面将从以下几个方面进行探讨。
一、全面梳理知识点数学知识点的总复习首先需要全面梳理,确定要复习的内容。
可以依据教材的章节来划分知识点,对每个知识点进行分类整理,制作知识点清单,以确保复习不遗漏。
二、定期进行模拟考试模拟考试是检验学生掌握程度和复习效果的重要手段,高三数学总复习阶段也需要进行定期的模拟考试。
可以选择过去几年高考真题或模拟题,按照考试要求进行模拟考试,帮助学生熟悉考试形式和提升应试能力,同时也能从得失中总结经验,找出自己的薄弱点并进行有针对性的复习。
三、重点突破与演练对于学生来说,掌握数学的重点和难点是提高成绩的关键。
高三数学总复习阶段,可以通过对每个知识点的重点进行突破和针对性的演练来加强记忆和理解。
可以选择过去高考真题中的重点题目进行反复练习,理解解题思路和方法,加强解题能力。
四、查漏补缺和知识迁移在总复习的过程中,经常会发现一些遗漏或者不够理解的知识点。
对于这些知识点,要及时查漏补缺。
可以通过查阅参考资料、请教老师或同学来解决疑惑,并进行相应的练习来巩固掌握。
要注意将学到的知识点进行迁移和应用,将不同知识点之间的联系进行整合,培养学生的综合运用能力。
五、时间合理安排和分配高三的总复习时间有限,因此学生需要合理安排和分配复习时间。
可以根据自身的复习进度和难易程度,制定详细的复习计划,将复习的内容分散在不同的时间段里,合理安排每天的学习任务和时间长度。
要注意保持适当的休息时间,避免过度疲劳。
六、积极参加讲解和讨论高三数学总复习阶段,学生可以积极参加老师的讲解和同学的讨论。
老师的讲解可以帮助学生更好地理解知识点和解题方法,同学的讨论可以相互借鉴和补充,促进共同进步。
可以参加学校或培训机构提供的各类辅导讲座或复习班,获取更多的学习资源和指导。
高三数学总复习的方法和策略应包括全面梳理知识点、定期进行模拟考试、重点突破与演练、查漏补缺和知识迁移、时间合理安排和分配以及积极参加讲解和讨论等。
高考数学复习的策略与建议是什么高考数学是很多考生心中的一座大山,要想成功翻越它,科学合理的复习策略和实用有效的建议至关重要。
接下来,我将为大家详细阐述高考数学复习的策略与建议,希望能对正在备战高考的学子们有所帮助。
一、基础知识是根基首先,要明确一个观念,那就是高考数学的大部分题目都是基于基础知识的考查。
因此,扎实掌握基础知识是复习的第一步。
1、回归教材教材是知识的源头,把教材中的定义、定理、公式等理解透彻,并且能够熟练推导。
很多同学在复习时忽略了教材,一味追求做难题,这是不可取的。
比如函数的性质、三角函数的公式、数列的通项公式等,这些都要在教材中找到最准确、最清晰的表述。
2、建立知识框架将各个知识点串联起来,形成一个完整的知识体系。
可以通过制作思维导图的方式,把函数、几何、代数等板块的知识进行分类梳理,明确各知识点之间的联系。
比如,函数与不等式、导数之间的关系,向量与几何的结合等。
3、基础练习通过做一些基础练习题来巩固所学的知识。
这些练习题可以是教材上的课后习题,也可以是一些简单的辅导资料中的题目。
目的是检验自己对基础知识的掌握程度,发现薄弱环节及时加强。
二、解题技巧是关键掌握了基础知识,还需要具备一定的解题技巧,才能在考试中快速准确地答题。
1、认真分析题目拿到一道题目,不要急于动手,先仔细阅读题目,理解题意,明确题目所考查的知识点和解题思路。
找出题目中的关键信息和隐含条件,这往往是解题的突破口。
2、多种解法尝试对于同一道题目,可以尝试用不同的方法去解答。
这样不仅可以加深对知识点的理解,还能拓宽解题思路。
比如,一道几何题,可以用几何方法求解,也可以建立坐标系用代数方法求解。
3、总结解题规律做完题目后,要及时总结解题规律和方法。
比如,求函数最值的常用方法有哪些,解三角形的常见思路是什么。
把这些规律总结下来,遇到类似的题目就能够迅速找到解题方法。
三、错题整理是法宝在复习过程中,错题是最宝贵的资源,通过对错题的整理和分析,可以发现自己的薄弱环节,有针对性地进行复习。
高考数学冲刺策略多元函数的偏导数与全微分高考数学冲刺策略:多元函数的偏导数与全微分在高考数学的复习冲刺阶段,多元函数的偏导数与全微分是一个重要的知识点,也是考试中的难点之一。
掌握好这部分内容,对于提高数学成绩、增强解题能力具有重要意义。
接下来,我们将深入探讨多元函数的偏导数与全微分的相关知识和解题策略。
一、多元函数的基本概念在我们日常生活中,很多量不仅仅取决于一个变量,而是由多个变量共同决定。
比如,一个长方体的体积就取决于它的长、宽、高三个变量。
这就引出了多元函数的概念。
多元函数是指有两个或两个以上自变量的函数。
比如,$z = f(x,y)$就是一个二元函数,表示变量$z$ 由变量$x$ 和$y$ 共同决定。
二、偏导数对于多元函数,我们不能像一元函数那样简单地求导数。
而是要引入偏导数的概念。
偏导数是指在多元函数中,只对其中一个自变量求导数,而把其他自变量看作常数。
比如,对于函数$z = f(x,y)$,对$x$ 的偏导数记为$\frac{\partial z}{\partial x}$,对$y$ 的偏导数记为$\frac{\partial z}{\partial y}$。
求偏导数的方法其实和一元函数求导类似,只是要把其他变量当作常数。
例如,对于函数$z = x^2 + 3xy + y^2$,对$x$ 求偏导数,把$y$ 看作常数,得到:$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x + 3y$对$y$ 求偏导数,把$x$ 看作常数,得到:$\frac{\partial z}{\partial y} = 3x + 2y$三、全微分全微分则是对多元函数整体微小变化的一种描述。
如果函数$z = f(x,y)$的全微分存在,记为$dz$,则$dz =\frac{\partial z}{\partial x}dx +\frac{\partial z}{\partial y}dy$例如,对于函数$z = x^2 + 3xy + y^2$,我们已经求出了偏导数$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x + 3y$,$\frac{\partial z}{\partial y} = 3x + 2y$ ,那么它的全微分就是:$dz =(2x + 3y)dx +(3x + 2y)dy$四、高考中的常见题型及解题策略1、求偏导数和全微分这是最基本的题型,需要熟练掌握求偏导数和全微分的方法。
备考高考数学最好用的策略与方法精选3篇【篇1】备考高考数学最好用的策略与方法1、课后一分钟回忆及时复习上完课的当天,必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采取回忆式的复习:先把书,笔记合起来回忆上课老师讲的内容,例题;分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。
然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,赶紧补完,这样不仅能把当天上课内容巩固下来,而且也能检查当天课堂听课的效果如何,同时也可改进听课方法及提高听课效果。
我们可以简记为“一分钟的回忆法”。
2、避免“会而不对”的错误习惯解题时应仔细阅读题目,看清数字,规范解题格式,养成良好解题习惯。
部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自我感觉很好,平时做题只是写个答案,不注重解题过程,书写不规范。
但在正规考试中即使答案对了,由于过程不完整而扣分较多。
还有一部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案,也不认真找出错误原因并加以改正。
这些同学到了考场上常会出现心理性错误,导致“会而不对”,或是为了保证正确率,反复验算,费时费力,影响整体得分。
这些问题很难在短时间得以解决,必须在平时养成良好解题习惯。
“会而不对”是高三数学学习的大忌,常见的有审题失误、计算错误等,平时都以为是粗心,其实这是一种不良的学习习惯,必须在第一轮复习中逐步克服,否则,后患无穷。
可结合平时解题中存在的具体问题,逐题找出原因,看其到底是行为习惯方面的原因,还是知识方面的缺陷,再有针对性地加以解决。
必要时要作些记录,也就是“错题笔记”。
每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷复习一遍。
在看参考书时,也可以把精彩之处或做错的题目做上标记,以后再看这本书时就会有所侧重。
3、重视“一题多解”“多题同解”学好数学要做大量的习题,但做了大量的题,数学都未必好,为何会出现这种反差呢?究其原因,是片面追求做题数量,而没有发挥做题的效果。
【高考复习】高考数学30天冲刺:回归基本题型总结做题经验
高考数学30天冲刺策略:重新回归基本题型,总结过去的经验,争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。
在各个大题中,应该全力以赴把握住前几道低难度的试题,详细解题步骤、规范答题细节,保证不该丢的分一定不能丢。
同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点,尽量争取拿到更多的分数。
同学们首先把握住低中档题,难题能得一分是一分,但不要一味陷入其中而浪费大量时间。
如果只想得135分左右,最后两道大题只需做前一两问即可。
在高考的前一个月应该把
高考
模拟试卷好好做一下,多研究一下,并多注重其变形考查,掌握技巧是非常关键的。
另外,考生在平时的练习中,不要以题量来衡量,而是要以答题效果为依据,自己要真正掌握。
做题重在精,做一道是一道,贵在能举一反三。
另外提醒考生高考考的是个人能力,要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来,只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。
因此,对于大部分高考生来说,养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。
感谢您的阅读,祝您生活愉快。
高考数学一轮复习策略高考数学一轮复习策略高考数学是高考科目中相对来说比较容易取得高分的科目之一,但要想拿到高分,就必须要掌握一定的数学知识和应试技巧。
在复习过程中,一般认为要进行两轮复习,第一轮复习主要是梳理知识点,打好基础,第二轮复习则是针对高考试卷进行重点复习。
在此,我们主要讲述第一轮复习的策略。
一、梳理知识点高考数学的知识点较多,考试范围也较广,因此在复习过程中要给予足够的时间让自己掌握各种知识点。
特别是对于一些基础的知识点,更要慢慢消化,做到深入浅出。
具体来说,可以采取以下方法:1.制定学习计划在复习过程中,合理的学习计划可以让我们更加高效地复习。
可以采取每天早晚各一个小时进行复习,每周制定复习计划,每个星期有特定的目标,完成后可以适当制定奖励。
在制定学习计划时,一定要考虑到自己的实际情况,避免过于紧张和疲惫,保证复习效果。
2.梳理知识点在进行数学学习过程中,知识点比较多,需要大家进行梳理,逐一进行系统的学习梳理,从基础开始,循序渐进,尽可能理清各个知识点之间的关联。
应该分主次,考虑清楚自己的基础情况和大家所在的学校的教学情况,优化学习顺序,把学习提高到更高的层次。
3.整理笔记对于学习过程中的笔记和重点知识点,同样应做好整理。
可以将一些公式、定义、思路、例题等进行分类整理,形成自己的笔记体系。
通过整理笔记的方式,可以快速的复习和巩固所学的知识点,也有利于后期的巩固和回顾。
这种笔记也有助于我们记住更多的重要知识点,避免在考试时的误解或遗忘。
4.进行集中复习和练习由于高考数学涉及的知识点较多,因此我们一定要进行集中复习和练习。
要先进行一轮知识点梳理,然后针对其中难点和重点进行深度理解和适当练习。
针对练习,可以选择做一些典型的习题,模拟考试或进行一些系统的课文演示,通过多种学习方式进行适当的加强,使自己能够更好地掌握和运用知识点。
二、巩固基础知识巩固基础知识是非常重要的,尤其是对于那些尚未完全掌握基础知识的同学。
2024年高考数学第二轮复习备考建议及策略2024年高考数学第二轮复习备考建议及策略随着高考的临近,数学第二轮复习也进入了关键阶段。
在这一轮复习中,我们需要把握复习的重点和难点,制定有效的复习策略,提高复习效率。
本文将结合多年高考数学复习经验,为同学们提供一些实用的备考建议和策略。
一、明确复习目标,把握重点难点在第二轮复习阶段,我们需要明确复习目标,了解考试大纲和命题趋势,把握重点和难点。
通过对历年高考数学试题的分析,我们可以总结出以下重点知识点和难点:函数与导数、数列与极限、向量与空间几何、概率与统计、解析几何等。
针对这些重点和难点,我们需要制定有针对性的复习计划。
二、制定复习计划,提高复习效率制定复习计划是提高复习效率的关键。
我们可以按照以下步骤制定复习计划:1、梳理知识点:将重点知识点和难点进行梳理,形成知识框架。
2、制定计划:根据知识框架和复习进度,制定每周的复习计划,包括每天的复习内容和时间安排。
3、分配时间:根据知识点的重要性和难度,合理分配复习时间,确保每个知识点都能得到充分复习。
4、制定个性化复习方案:根据自身情况,制定个性化的复习方案,突破自己的薄弱环节。
三、强化基础训练,巩固基础知识高考数学考试注重基础知识的考查,因此,在第二轮复习中,我们需要强化基础训练,巩固基础知识。
具体方法包括:1、复习课本:回归课本,加强对基本概念、公式、公理、定理等基础知识的理解和记忆。
2、做题训练:选择基础题目进行做题训练,加深对知识点的理解和应用。
3、总结归纳:将做题过程中遇到的问题和难点进行总结归纳,找出自己的知识盲点和薄弱环节,及时进行弥补。
四、注重解题方法,提高解题能力高考数学考试不仅考查基础知识,还注重考查学生的解题能力和数学思维。
因此,在第二轮复习中,我们需要注重解题方法的学习和提高。
具体方法包括:1、学习解题方法:掌握常见的解题方法和技巧,如分类讨论、数形结合、归纳法、反证法等。
2、做题实践:选择中等难度的题目进行做题实践,锻炼自己的解题能力和数学思维。
高考数学复习策略与方法推荐高考已经迎来最后一道关卡,你准备好上战场了么,在剩下的这段复习时间里,小编给大家带来的高考数学复习策略与方法推荐,希望大家喜欢!复习之初,先定方向从近年来的高考试题看,显然不要求每个学生都达到“深”度。
因此复习时要注意根据自身的实际情况有所取舍,譬如只参加高考的同学就没有必要去学习柯西不等式、排序不等式等竞赛内容,也没有必要花过多的精力在不等式的证明上,而对比较大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的应用上则要力求掌握。
什么是基本的、必须要掌握的呢?有一个比较简单的方法来确认,就是看教材的目录。
比如从不等式这一章教材目录上看,不等式的性质是基础;不等式的解法是重点(一元二次不等式的解法则是重中之重);对基本不等式则需思考:何为“基本”?在数学中如何体现出来;而不等式的证明仅是供学有余力的同学选用,这样在复习时方向就明确了,有利于合理分配时间与精力。
我们还可以将上述看目录的方法延伸到整个教材,来看章节之间的联系,体会数学知识的内在联系。
学会梳理、形成能力仍以不等式为例。
1.追根溯源,梳理知识我们可以从溯源开始,即知识是如何发现、发生、发展与其他知识之间的关系如何。
比较准则是不等式知识的源头,很多问题最后都会归于比较准则。
如下例:例 1:比较 |a+b|/1+|a+b|与|a|/1+|a|+ |b|/1+|b|的大小由比较准则可知:a>b,c>0→ac>bc(不等式性质 3),在上述基础上可知:若a>b>0,m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(两边同时乘 1/a(a+m))因为:|a+b|≤|a|+|b|→ |a+b|/1+|a+b| ≤|a|+|b|/1+|a|+|b|= |a|/1+|a|+|b| + |b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|从上述过程可以发现,复杂、未知的数学问题总是可以通过不断的转化,回归到基本的问题。
2025年高考数学一轮复习计划与策略随着2025年高考的临近,数学作为核心科目之一,其复习计划与策略的制定对于考生来说至关重要。
以下是一份详尽且全面的高考数学一轮复习计划与策略,旨在帮助考生系统、高效地备战高考。
1. 巩固基础知识目标:扎实掌握数学基本概念、公式、定理,为后续复习打下坚实基础。
策略:制定详细的基础知识点复习计划,每天分配固定时间进行回顾与练习。
利用课本、笔记及参考书籍,逐一巩固,确保没有遗漏。
2. 构建知识体系目标:建立清晰的数学知识框架,理解各知识点之间的联系与逻辑关系。
策略:通过思维导图、知识树等工具,将所学内容系统化、结构化。
在完成一个章节或模块的复习后,及时进行总结归纳,构建完整的知识体系。
3. 提升解题能力目标:掌握多种解题方法与技巧,提高解题速度与准确率。
策略:分类型、分层次进行题目练习。
先从基础题入手,逐渐过渡到中等难度题,再挑战难题。
解题过程中注重解题思路的梳理与总结,积累解题经验。
4. 定期模拟测试目标:通过模拟考试检验复习效果,提前适应高考节奏。
策略:每周或每两周安排一次全真模拟考试,严格按照高考流程进行。
考试后认真分析试卷,查找不足,及时查漏补缺。
5. 错题分析与总结目标:深入理解错题原因,避免同类错误再次发生。
策略:建立错题本,将每次模拟考试及平时练习中的错题记录下来。
对每道错题进行详细分析,明确错误原因,并总结归纳出避免此类错误的方法。
6. 专题强化训练目标:针对高考重点、难点、易错点进行专项强化训练,提升应试能力。
策略:根据考试大纲及历年真题分析,确定专题训练的重点。
针对每个专题制定详细的训练计划,包括练习题的选择、训练时间的安排等。
通过反复练习与总结,达到熟练掌握的效果。
7. 调整复习策略目标:根据复习进度与效果,灵活调整复习计划与方法。
策略:定期进行自我评估与反思,明确复习中存在的问题与不足。
根据评估结果,及时调整复习策略,如调整学习时间分配、改变学习方法等。
浅谈高考数学复习冲刺策略一、问题的提出1、调查研究1.1调查:通过与本校高三部分学生(应届生和补习生)谈话交流,发现学生在模拟测试、适应性考试或高考屮,数学这一学科答题压力大,最具压迫感。
要么觉得时间紧,在规定时间内,不能完成答题任务,要么拿到题FIZ后找不到解题方法,无从卜•手。
前者学生基础知识基本过关,而后者第一轮复习工作没冇完成好。
1.2研究:针对第一种情况,本人就05年全国卷认真做了一次实验,以中等偏快的速度(每秒4~5 个字符)阅读了试卷一遍,用吋约8分钟,结果除了最后一道题稍有印象外,其它题大脑一片空口。
乂将试题的解答(若有儿种解法,则选择较简单的一种)按每秒2~3秒个字符的速度抄写一篇,用时约18分钟,感觉是手臂发酸。
1 -3结论:每一份数学试卷,答题中平均每道题至少耍读2遍,因此读题时间不少于16分钟,书写答案至少20分钟,填涂答题卡约4分钟,因此分析思、考的时间最多只冇80分钟。
2、提出问题如何在短短的80分钟时间内对22道试题作出正确的思考分析,寻找解题思路?本人结合多年的教学经验,对高三数学复习工作的最后阶段浅谈自己的看法。
二、攻关策略1、在深化对知识网络理解的基础上努力发展学科能力。
能力的增强与提高是我们的最终目标,而数学能力的产牛依赖于知识的积累“有知未必有能”但“无知即无能”是毋庸置疑的。
因此,重视能力的提高而忽视知识的积累,只能是“空屮搂阁”。
如今高考命题的特色是在“知识的交汇点处”出题,强调知识之间的交叉渗透与综合。
因此,成熟的数学能力对数学知识的要求不能停滞在孤立的对各个知识点的理解和记记上,而要注重对主干知识网络的构建与把握。
为此建议重视以下知识的复习。
1)含参数的不等式与点列问题。
2)概率综合题。
3)数列不等式与点列问题。
4)闘锥曲线与平面向量的综合。
5)圆锥曲线与函数、导数的综合。
6)导数的综合应用。
备战能力立意下的数学高考,努力发展学牛的能力是复习工作特别是后期教学的中心任务, 如果说高三前期的数学原则是强化知识基础,指向高考要求;中期原则是立足于知识的交汇点,优化知识的结构,促进能力的发展;后期原则即是要抓住数学特点,提升数学思想,促进能力的形成。
而下面的专题复习有助于实现这一目标;它们依次是:1)函数与方程的思想。
2)数形结合思想。
3)分类与整合的思想。
4)化归与转化的思想。
5)特殊与一般的思想。
6)有限与无限的思想。
7)或然与必然的思想。
例1 (04年全卷一,12题)已知a2+b2=l, b2+c2=2, c2+a2=2,则ab+bc+ca 的最小值是()A) V3 ---- B) --------- V3 C) ------------- V3 D)—F V32 2 2 2[分析及解]若受思维模式的影响,从C知条件结构特征易想到三角换元这模式,从而走入误区,事实上利用方程思想有:a2+b2=lb2+c2=2 c>a2=— , b2=— , c2=—2 2 2c2+a2=2J7 近设M=ab+bc+ca=ab+c(a+b),为使M 最小,因为lcl= -- > ----- = lai = Ibl2 2故取c= €0此时a=b=-所以M二丄■巧选(B)22、在解题数学中倡导模式识别所谓模式识别,就是特征比较明显,综合性不是很强,对学生比较熟悉的题目,仔细阅读后即能求解,要考出好的成绩,每份试卷,至少需要15道可通过模式识别完成求解的题。
以05年全国卷为例,事实上每道题都要花时间来思考是不现实的,因为时间不允许,因此在训练特别是讲评试卷中,一定要大力提倡模式识别。
如近年來高考热点Z—的“不等式恒成立、能成立、恰成立”问题,为了能够明确解题方向,耍通过专题教学明确此类问题基本解法,就是化归为函数的值域问题(或者是最值问题)。
例2 (05年湖北卷17题)已知向量a- (x2, x+l) , fe=(l-x, t),若函数f(x)= a*b,在区间(-1, 1)上是增函数,求t的取值范围[分析及解]依定义f(x)=x2( 1 -x)+t(x+1 )= -x3+x2+tx+t则f (x)=-3x2+2x+tf(x)在区间(-1, 1)上是增函数等价于f(x)>0,在区间(-1, 1)上恒成立,而f(x)>0在区间(・1,1)上恒成立Ot >3X2-2X上恒成立设g(x)=3x2-2x ,xe(-l,l)又t>g(X)在区间(-1,1) <=>恒成立t^gmax(X)考虑到g(x) =3X2-2X,XG(-1,1),在(・1丄)上是减函数,在(-,1)上是增函数所以gmax(X)=g(-l)=5;所以t25。
3、培养学生的简缩思维模式识别是必须的,但仅凭它要想得到高分不可能,虽然强调通法,但为了缩短解题长度还须提倡简缩思维(直觉思维、特殊化等)的训练,敢于摆脱思维定势的朿缚,特别是对客观的解答,在试卷中通过一题多解让学生领悟简缩思维是培养求简意识Z冇效的方法。
例2 (98年高考)等差数列{aj前m项之和为30,前2m项之和为10(),则它的前3m 项Z和是() A: 130 B: 170 C: 120 D: 260[分析及解法L,设首项为]公差为「代入S“+驴2冇2ma l+2m(2m'1)<10040 d= ~2 m代入S讣3叫+沏® 一1)〃二2102总法:法二: 方法易得,但冗长:因为{如}是等差数列,所以S m , S2m - Sm, S3m_ S2m也成等差数列。
所以2(S2m - S m) = S m +(S3m-S2m)易得S3沪210总结:抓住了S迫、S2m - S m> S3m-S2m成等差数列的本质,简洁明快,是一个好思路,但不知等差数列这一性质,此法难寻。
法三:针对选择题的特点,退到特殊化状态绚二Si=3(), a2=S2- S!=70得d= 40, a3=a2+d=110 推出S3=a |+&2+%=210(即m= 1)总结:简洁、快速,易掌握,体现了较高的思维层次。
4、复习重视审题,关注细节,确保一次成功高考中往往是审题是关健,细节决定成败。
许多高考成绩优秀的学生,其秘决是重视市题, 注重细节。
只是题审“准” 了,才能达到“快”和“灵”。
失去“准”的支撑,再“快”再“灵”也亳无意义,不关注细节,往往造成“对而不全”,一失足成千古恨。
因为经验告诉我们,要想回头來检查是不可能的。
对于审题:首先是弄清问题的已知和未知,其次是注意挖掘隐含条件。
第三是寻找已知与已知、已知与未知Z间的联系,笫四在前三步的基础上看是否可以通过模式识别进行求解,从而决定解题思路。
对于细节:-•是要关注市题方而的细节,二是基础知识方面的细节,三是书写方面的细节。
例3 (04年湖南卷)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,当XV0时,f(X) g(x)+f(x)g (x)>0 且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0 的解集是:()A) (・3,0)U(3,+ oo) B)(・3,0)U(0,3) C)(-oo,3)U(3,+ oo) D) (-00,・3)U(0,3)[分析及解]这是一个较牛疏的题,但仔细市题,即知F(x)=f(x)g(x)是R上的奇函数,而f (x)g(x)+f(x)g,(x)=F \x)>0故F(x)在x<0时为增函数,经过这一分析,此题对H已变得“亲和”了,因为该题即为“ F (x)为R上奇函数,F(・3)= 0且xvO时F (x)为增函数, 求F (x) V0的解集”,通过画图,易得(D) 例4,求过点(1, 2)的抛物线y=x2+2的切线[分析及解]易误把点(1,2)看成抛物线上的点造成解题错误。
正确的解法是先设出切点处标再求解。
(解略)思考,请看下面一组题:弄清这一组题对于分清怛成立、能成立、恰成立等问题会有意义(I)(05年北京卷理14)若关于x不等式x2-ax-a>0的解集为R,则实数a的取值范围是___________ ;若关于x的不等式x2-ax-a^-3的解集不是空集,则实数a的収值范围是_____________ 。
⑵(05 年湖南卷理21)已知函数f(x)=lnx , g(x)= ax2+bx a^O ⑴若b二2, fl.h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围:4 y-7⑶(05年全国试卷,22)已知f(x)= —— xe[0,l]2-兀(I)求f(x)的单调区间和值域(II)设a^l,函数g(x)=x3-3a2x-2ax , xe [0,1]若对于任意xiW[0,l]总存在x()G[0,l]使得g(x())=f(X|)成立,求a的取值范围。
1、总之,当我们深化了对知识的理解,有了学科能力,掌握了模式识别,注重了审题,关注了细节,则高考成绩一定不会低,在上述基础上,通过进行拿分点的专门训练,认真总结模拟考试屮的成功的经验和失败的教训,合理安排答题时间,并在下一次测试屮加以印证、修改和完善,高考时一•定会取得H己理想的成绩。
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都不会影响通过。
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