范氏气体

《 热力学统计物理》复习提纲21、考试时间：120分钟2、考试题型有：简答题、单项选择题、填空题、计算题、证明题、（或判断题）3、分数分布：25、20、25、18、12/124、复习思考题0、重点和难点：（六）近独立粒子的最概然分布：粒子运动状态的经典描述，量子描述，系统微观运动状态，三种分布。

（6学时）重点：三种分布。

难点：系统微观运动状态。

（七）Boltzman 统计：热力学量的统计表达式，理想气体的物态方程，Maxwell 速度分布律，能量均分定理。

（6学时）重点：热力学量的统计表达式。

难点：Maxwell 速度分布律。

（八）Bose 和Fermi 统计：热力学量的统计表达式。

（2学时）重点：热力学量的统计表达式。

（九）系综理论：相空间，Liuvil 定理，微正则分布，微正则分布的热力学公式，正则分布，正则分布的热力学公式，巨正则分布，热力学公式。

（8学时）重点：微正则、正则和巨正则分布热力学公式。

难点：相空间。

（十）涨落理论：涨落的准热力学理论。

（2学时）重点：涨落的准热力学理论。

难点：布朗运动。

一、填空题1、根据费米分布，温度为T 时处在能量为ε的一个量子态上的平均电子数为 。

2、若过程进行的每一中间态都是平衡态，则此过程称为 过程。

3、最大功定理指的是 。

4、盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，=ϕ ，=f ，溶液的冰点和饱和蒸气压都取决于盐的浓度x5、理想玻色气体出现凝聚的临界条件为 。

6、盐的水溶液与水蒸气平衡时，=ϕ ；=f ，水蒸气的饱和蒸气压随温度和盐的浓度而变，说明只有温度T 和浓度x 两个独立变量。

7、双原子分子能量中，如果有五个平方项，当温度为T 时，则分子数为N 的双原子分子理想气体的内能=U ；定压热容量=p C 。

9、粒子在三维空间运动，它的自由度为 ，粒子的质量为m ，粒子在任一时刻运动的动量为xm p x =，y m p y =，z m p z =，则此自由粒子的动能：=ε 。

对范氏气体的讨论在热力学中，范氏气体是一个重要的概念，它是一种由特定温度和压强形成的气体，它使我们能够建立起热力学世界和化学世界之间的关系。

范氏气体的研究不仅有重要的实际应用价值，而且极大地丰富了物理学的理论知识。

范氏气体的发现追溯到1834年，当时由爱尔兰物理学家爱德华范恩斯首先提出了他的制冷实验。

他发现，当给蒸汽室加入一定数量的冷凝物时，它的温度显著降低，而压强保持不变。

这一实验表明，气体在特定的条件下可以达到压强平衡态，我们称之为范氏气体。

范氏气体的定义是指一定温度和压强下的气体，它具有一定的潜力和热力学性质，可以用来描述气体的多种物理性质，如温度、压强、比焓、比容等。

在不同的条件下，它的状态可以有很大的变化，可以进行吸收或放出热量，这一特性决定了它在热力学中的重要性。

在许多工程学科中，范氏气体也有广泛的应用，如制冷、气体燃烧、空气动力学、电力设备、气象学和空间科学等等。

范氏气体在热力学方面的研究一直是物理学家们研究的重点，这也正是它如此重要的原因。

由于它的深奥和复杂性，研究者们长期致力于揭示范氏气体的本质，以及由此产生的理论和实验研究。

其中，最具代表性的是马斯克斯拉普拉斯发现的“定压定温定状态”，它把范氏气体系统分解成一系列热力学状态，更好地阐释了范氏气体系统的运行原理。

另外，物理学家也使用一些描述性的方法来研究范氏气体的行为，其中最重要的性质是能力比（Cp/Cv），它可以说明气体在不同条件下的性质及其变化规律。

此外，还有许多研究者利用实验、理论分析和计算机模拟技术来深入了解范氏气体的特性。

他们利用实验方法研究了温度、压强及其变化和物质的各种性质之间的关系；利用理论分析方法探究范氏气体系统的特性及其变化；甚至还有利用计算机模拟技术模拟范氏气体系统的真实运行情况，以便更好地深入了解它的性质。

范氏气体的研究取得了重大成果，不仅为我们理解自然界的某些物理现象提供了基础，而且为许多工程学科的发展做出了贡献。

产能经济以范氏气体为工质的可逆埃里克森热机的性能研究谢石昊　陈　鑫 福建省计量科学研究院摘要：本文应用热力学理论对以范德瓦尔斯气体为工作物质的埃里克森热机循环的性能进行优化分析。

导出了可逆埃里克森循环效率的解析表达式。

并分析了范氏气体的相互作用修正参数及循环过程压力比对优化性能的影响。

获得了一些有意义的新结论。

本文所得结果可望为实际埃里克森热机的优化设计提供一些新的理论依据。

关键词：有限时间热力学；范德瓦尔斯气体；埃里克森循环；优化性能中图分类号：TK212 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2015)024-000279-02一、引言本文建立以范德瓦尔斯气体[8]为工质的埃里克森热机模型[9,10]，探讨范氏方程中相互作用修正参数a 和埃里克森循环两等压过程的压强比对循环功率和效率的影响。

所得结论可为埃里克森热机的研制和优化设计提供理论依据。

二、范氏气体的热力学性质理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。

上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态模型，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程。

对于1mol 的气体系统，范德瓦尔斯方程可表为(1)式中R 为气体普适常量，a 和b 为两修正参量。

b 是考虑到气体分子本身体积的修正量。

对于给定的气体，b 是一个恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。

参量a 是由气体分子间的相互作用引起的，决定于气体的性质，可由实验来测定。

三、范氏气体的内能范德瓦尔斯气体的内能是温度和体积的函数，即U =U (T ,V )(2)(3)根据热力学第二定律可以导出(4)将范德瓦尔斯方程(5)(6)所以(7)(8)式中U 0为一常量。

四、范氏气体的定压热容　由热力学知识知，定压热容C p 与态函数焓H 的关系为(9)(10)将式(10)代入式(9)得(11)由式(11)可知，理想气体所遵从的定压摩尔热容与定容摩尔热容之间关系的迈耶公式C p =C V +R 对范氏气体不再成立。

【标题】气体压强公式的推导与讨论【作者】段晓琴【关键词】理想气体范氏气体压强公式【指导老师】彭厚德【专业】物理学【正文】0前言压强是热学中描述气体性质的一个重要的基本的物理参量，早在十九世纪五十年代，物理学家们就开始从事这方面的研究工作。

德国物理学家克劳修斯（Clausius）在1857年发表的《论我们称之为热运动》论文中，研究了气体分子热运动，用统计的观点解释了气体的压强，他认为压强是大量分子碰撞器壁的结果。

他说：“由于分子的质量很小，以致每一次个别碰撞的作用都非常不明显的，但是在单位时间内，直至在所观察的最小面积元上的碰撞次数也非常之多，因此我们的感觉造成了虚假的印象，认为壁所获得的重量并不是一次次撞击，而是一种从内向外的恒力的影响。

这个力就是我们称之为压力的力”克劳修斯为了计算方便，常采用所有分子都以相同的速率运动的假设。

他说：“可以认为每一单独碰撞是按照弹性碰撞完成的，而且每一个分子都以相同的、在一定外界条件下为不变的速度来运动的（更准确地说，是以均方根速率运动着，这个速率等于速率平方平均值的平方根）。

”“可以认为，在碰回后，平均说来，分子具有和它们在碰撞时所具有的同样的动能。

”克劳修斯正是在这种假设的前提下来讨论问题的。

克劳修斯在这篇论文的附录中推导出前人得到过的著名压强公式。

P= （0—1）后来，随着理论物理的日趋成熟，许多物理学研究者又在克劳修斯建立的气体微观模型上从不同角度在不同条件下推导了气体压强公式，但是对于各种推导过程的系统的总结及讨论却很少，于是本文就作了这一步工作。

1. 气体压强本质的定性解释我们都有在雨中打伞的经验，当稀疏的大雨点打到伞上时，我们感到伞上各处受力是不均匀的而且是不连续的；但当密集的雨点打到伞上时，就会感到雨伞受到一个均匀的、持续的压力。

气体压强产生的原因与此相似。

容器内存在着大量的无规则运动的分子，这些分子经常不断的碰撞器壁并互相碰撞，气体压强这一可观测的宏观量就是大量分子对器壁碰撞的结果。

范德瓦耳斯气体的热力学性质陈东2008061144(黔南民族师范学院物理与电子科学系，贵州都匀 558000)【摘要】讨论范德瓦尔斯气体的内能、熵、焓和自由能，给出相应的数学表达式，并对相应问题进行讨论。

【关键词】范德瓦尔斯气体；内能；熵；焓；自由能；绝热过程；节流过程Van der Waals gas thermodynamic propertiesChen Dong200806114( Qiannan Normal College for Nationalities Department of physics and electronic science, Guizhou Tuyun 558000)[ Abstract ] to discuss Van Der Waals gas internal energy, entropy, enthalpy and free energy, the corresponding mathematical expressions, and the relative problems are discussed.[ Key words ] Van Der Waals gas; energy; entropy; enthalpy; free energy; adiabatic process; throttling process理想气体是反映各种实际气体在压强趋于零时所共有的极限性质的气体，是一种理想模型。

在一般的压强和温度下，可以把实际气体近似地当作理想气体出来，但是在压强太大或温度太低（接近于其液化温度）时，实际气体与理想气体有显著的偏离。

为了更精确地描述实际气体的行为，人们提出很多实际气体的状态方程，其中最重要、最有代表性的是范德瓦尔斯方程。

1、范德瓦尔斯气体的状态方程范德瓦尔斯方程是在理想气体状态方程的基础上修改而得到的半经验方程。

理想气体是完全忽略除分子碰撞瞬间外一切分子间的相互作用力的气体，而实际气体就不能忽略分子间的作用力，原因是实际气体因压强大，分子数密度也大，分子间平均距离比理想气体小得多所致。

第三章 单元系的相变习题3.2试由0>v C 及0)(<∂∂T V p 证明0>p C 及0)(<∂∂S Vp 。

证： 由式(2.2.1) T C C V p =-⇒V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ pT V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ =P C p T H ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=pT S T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂;=V C V T U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂V T S T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= =dp dV V p T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂dT T p V⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+ =dp +⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂dV V p S dS S p V⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ =+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂dV V p S VS p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂dT T S dV V S V T ⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T V p VS p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T V S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+S V p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ (1) =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂V T p V S p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂TT S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ (2) 由麦氏关系(2.2.3)代入(1)式中 ⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂S V T -VS p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T V p -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂S V p S V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T V S -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂SV p ()()⋅∂∂S V S T ,,()()T V T S ,,∂∂ =+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂S V p ()()⋅∂∂T V S T ,,()()⋅∂∂S V T V ,,()()T V S T ,,∂∂ =+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂S V p ()()⋅∂∂S V T V ,,()()2,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂T V S T =+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂S V p V S T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂()()2,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂T V S T 由式(2.2.5) ⇒V C V T S T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；即0>=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂V V C T S T .于是： 0>=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T V p +⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂SV p 正数 于是： SV p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂<0 =P C P T S T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂()()=∂∂=p T p S T ,,()()⋅∂∂V S p S T ,,()()=∂∂p T V S ,,⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂S V p T ()()p T V S ,,∂∂ ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=S V p T ()()⋅∂∂V T V S ,,()()=∂∂p T V T ,,⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂S V p T VT S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tp V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅ ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=S V p V TC p V ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 0>V C ; 因而0>P C 习题3.4 求证：（1）-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂n V T ,μV T n S ,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；（2）-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂nT p ,μp T n V ,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 证： (1) 开系吉布斯自由能dn Vdp SdT dG μ++-= , ),(T V p p = ⇒dn dT T p dV V p V SdT dG V Tμ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-= dn dV V P V dT T P V S n T n V μ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-= ⇒V S T G n V +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂,VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ① V V G nT =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂,T V p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ② μ=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂VT n G , ③ 由式 ① ⇒n V n V T G T p V S ,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=V T n S ,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⇒VT n V n T G ,,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂-=V n T G ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂-=2V T n G ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂-=2 VT n S ,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂n V T ,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=μ 第(1)式得证。

范氏气体的体膨胀系数范氏气体的体膨胀系数，也称为热膨胀系数，是指单位温度变化时气体体积的变化率。

范氏气体是热力学中的一种理想气体，其体膨胀系数与温度变化有关。

一、背景知识在热力学中，热膨胀系数常用于描述物质的体积变化情况。

它定义为单位温度变化时物体体积的变化量与初时体积的比值，通常用α表示。

数学表达式为：α= (1/V) * (dV/dT)其中，α表示热膨胀系数，V表示体积，T表示温度，dV表示体积的变化量，dT表示温度的变化量。

二、范氏气体的特点范氏气体是一种理想气体，它的分子之间不存在相互作用力，分子与容器壁之间的碰撞完全弹性，且分子体积可以忽略不计。

这些特点使范氏气体的性质遵循一定的规律，便于热力学的研究。

三、范氏气体的状态方程范氏气体的状态方程可以用以下形式表示：PV = nRT其中，P表示压强，V表示体积，n表示物质的物质的摩尔数，R表示气体常数，T表示温度。

四、范氏气体的体积变化与温度变化的关系对于范氏气体而言，它的体积变化与温度变化之间存在一定的关系。

根据范氏气体的状态方程PV = nRT，假设在恒压下考察物体的体积变化，即压强P保持不变。

根据状态方程，有：V = (nR/P)T从上述状态方程可以看出，范氏气体的体积与温度呈正比例关系，即体积随温度的增加而增加，体积随温度的降低而降低。

五、范氏气体的体积膨胀系数的求解范氏气体的体积膨胀系数是指单位温度变化时，气体体积的变化率。

由范氏气体的状态方程PV = nRT可以推导出范氏气体的体积膨胀系数与压强、温度之间的关系。

对V进行微分，得：dV = (nR/P)dT将dV/dT替换到热膨胀系数的定义中，得：α= (1/V) * (dV/dT)α= (1/V) * [(nR/P)dT/dT]简化后得：α= (1/V) * (nR/P)根据PV = nRT，可以得到：α= (1/V) * (RT/PV)由此可见，范氏气体的体积膨胀系数与温度成正比，与压强、体积和物质的摩尔数成反比。

等压最大值范氏气体内能定律
作者：王子佳
来源：《商情》2011年第15期
[摘要]本文阐述了等压最大值范氏气体内能定律，即对于1摩尔的范氏气体，在用理想气态方程计算的压强理和用范氏气态方程计算的压强范相等，并取得最大值的情况下，其内能E为常量K•ab。

[关键词]范氏气体内能公式等压最大值的温度等压最大值的容积摩尔定容热容
1 前言
在一般情况下，范氏气体的内能E是温度T和容积V的二元函數，那么，在什么情况下范氏气体的内能E为常量呢？下面所述的等压最大值范氏气体内能定律将明确地回答这一问题。

2 等压最大值范氏气体内能定律
等压最大值范氏气体内能定律表述为
由此可见，在（3）式中，对于给定的一种范氏气体，K，a，b都为常量，所以，E也为常量，证毕。

3 结语
本文阐述并证明了等压最大值范氏气体内能定律，以给从事气体分子运动论研究的广大科研工作者参考。

参考文献：
[1]张三慧.清华大学教材.大学物理学（第二册）.热学（第二版）[M].清华大学出版社，1999.
[2]王子佳.等压容积定律及应用[J].新乡学院学报，2010.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

范氏气体的体膨胀系数范氏气体是一种理想气体，其性质非常稳定，因此在许多领域都有广泛的应用。

在化学和物理领域中，范氏气体的体膨胀系数是一个非常重要的参数。

接下来，我们将深入探讨范氏气体的体膨胀系数。

范氏气体的体膨胀系数是一个描述气体在温度和压力下的体积变化的参数。

具体来说，范氏气体的体膨胀系数是指在给定温度和压力下，气体体积相对于温度和压力变化的比率。

这个参数非常重要，因为它可以用来计算许多与气体相关的现象，如气体流量、气体压力和气体扩散等。

范氏气体的体膨胀系数可以通过实验测量来获得。

然而，由于实验条件的复杂性，如何进行实验并得到准确的测量结果是一个非常重要的问题。

因此，研究人员采用各种方法来尽可能地减小实验误差，并确保实验结果的准确性。

除了测量范氏气体的体膨胀系数外，我们还应该了解其理论基础。

范氏气体体的体膨胀系数可以通过理论计算来获得。

在理论计算中，我们需要考虑气体分子的运动情况以及分子之间的相互作用。

通过理论计算，我们可以得到范氏气体的体膨胀系数，从而更好地了解气体的性质。

范氏气体的体膨胀系数在化学和物理领域中都有广泛的应用。

在化学领域中，范氏气体的体膨胀系数可以用来计算气体流量，以及气体在催化剂上的吸附和扩散等现象。

在物理领域中，范氏气体的体膨胀系数可以用来研究气体压力、气体扩散和气体共鸣等现象。

通过研究范氏气体的体膨胀系数，我们可以更好地了解气体的性质，并在此基础上开发出更多有用的技术。

总之，范氏气体的体膨胀系数是描述气体在温度和压力下的体积变化的一个重要参数。

通过测量和理论计算，我们可以获得与气体相关的许多信息。

对于那些研究气体的人来说，范氏气体的体膨胀系数是一个非常重要的概念，可以帮助我们更好地了解气体的性质，并从中开发出更多有用的技术。