福建省厦门市第五中学七年级数学下册 6.1 平方根学案(无答案)(新版)新人教版
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6.1 平方根(第1课时)教学目标1.了解算术平方根、平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根.3.能用有理数估计一个无理数(平方根)的大致范围.教学重点平方根和算术平方根的概念.教学难点平方根和算术平方根的概念.教学内容一、情境导入学校要举行美术作品比赛,小欧想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?如果这块画布的面积是16 dm2,这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题?这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.二、新课教学学生思考后回答:边长应该取5 dm.教师:你是怎样算出画框的边长应取5 dm呢?(学生思考并交流解法)明确:这个问题相当于在等式x=25中求出正数x的值.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式x 2=a (x ≥0)中,规定x =a . 2. 试一试:你能根据等式122=124说出124的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来. 注意:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如25表示25的算术平方根.三、实例演练 例1 求下列各数的算术平方根:(1)100; (2)6449; (3)0.000 1. 解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即100=10;(2)因为287⎪⎭⎫ ⎝⎛=6449,所以6449的算术方根是87,即876449=; (3)因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是 0.01,即0001.0=0.01. 四、探究能否用两个面积为1 dm 2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm 2的大正方形?如上图,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2 dm 2的大正方形.教师:同学们说得很好,还有其他的方法吗?(鼓励学生探究)学生思考,可以采用下列方法:把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分,然后和另一个小正方形拼在一起,如下图.教师:说得好,你知道这个大正方形的边长是多少吗?设大正方形的边长为 x dm ,则x2=2. 由算术平方根的意义可知x=2,所以大正方形的边长是2dm.五、课堂小结1.这节课学习了什么呢?2.算术平方根的具体意义是怎么样的?3.怎样求一个正数的算术平方根六、布置作业教材P47习题6.1第1、2、3题.教学反思:。
《6。
1平方根(2)》班级小组姓名评价一、学习目标1。
会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;3.体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。
二、自主学习1。
温故知新:(1)25=_____;0.0081=______;2-(2)(2)若x的算术平方根是15,则x的值是________。
(3216x=,则x的值是__________。
2。
教材41页探究学习:能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗?它的边长a是多少?(看懂图示的拼法,再计算.目的是找拼出的大正方形的边长).3.教材42阅读教材42页分析推证:首先1和21。
4和1。
5之间;再进一步1。
41和1。
42真实值。
这个方法就叫夹值法。
事实上,它是一个无限不循环小数=1.41421356……4.用计算器计算下列各式的值:(1(2)5.教材43页探究学习:利用计算器计算43页的表格,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动_______位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动_______位。
≈,≈;又如: 1.414≈≈________≈__________.三、合作探究1。
如果2a—18=0,那么a的算术平方根是_________。
2.16=,则x=_________的算术平方根是__________。
3。
算术平方根等于本身的数是_________________。
4. 1.732≈,。
5。
试比较下列各组数的大小(用不等号填空)((2)_____6 (3)(4(5)5 2(6)6。
下列各数中,没有算术平方根的是________:A.24B.0C.2- D.24-(4)7 4.474≈≈________,0.4474≈,则a≈_________。
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6.1 平方根教学目标:1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根重点:算术平方根的概念。
难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程一、创设情境,引入课题同学们,2003年10月15日,“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面).那么,宇宙飞船离开地球进人正常轨道,它运行的速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度(米/秒)而小于第二宇宙速度:(米/秒).、的大小满足.其中,g是物理中的一个常量、R是地球的半径。
怎样求、呢?即使给出g、R的对应值,利用我们已学过的知识,也很难求出。
这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.(使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举,竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系,激发起学生的好奇心和学习兴趣,感受到学习算术平方根的必要性。
)二、探究新知,讲授新课请看下面的问题.多媒体展示教科书第160页的问题问题1学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴。
他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?很容易算出画布的边长等于5dm。
说说,你是怎样算出来的?如果这块正方形画布的面积为单位1,那么它的边长是多少?如果面积分别为9、16 、36、呢?(边问边展示幻灯片)上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题.实际上是已知一个正数,求这个正数平方的问题.(通过幻灯片的演示,直观的把实际问题,抽象为数学问题,为学习算术平方根提供背景和素材,进而引入算术平方根的概念。
6.1 平方根6.1 平方根(第1课时)从现实生活中提出数学问题,在学生已有的基础上建立新旧知识的联系,让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法,提高理解能力和语言表达能力。
趣与信心。
算术平方根的概念和性质。
教学媒体选择分析表媒体教学作使用占用时间2分钟价值观①媒体在教学中的作用分为:A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机;C.举例验证,建立概念;D.提供示范,正确操作;E.呈现过程,形成表象;F.演绎原理,启发思维;G.设难置疑,引起思辨;H.展示事例,开阔视野;I.欣赏审美,陶冶情操;J.归纳总结,复习巩固;K.其它。
②媒体的使用方式包括:A.设疑—播放—讲解;B.设疑—播放—讨论;C.讲解—播放—概括;D.讲解—播放—举例;E.播放—提问—讲解;F.播放—讨论—总结;G.边播放、边讲解;H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他1.情境导入学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?(1)若正方形的面积如下,请填表:(2)你能指出它们的共同特点吗?2.总结概念3.例题解析例1 求下列各数的算术平方根:4.练习求下列各式的值:5.例题解析例2 下列各式是否有意义,为什么?6.提出问题能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?7.归纳小结(1)什么是算术平方根?如何求一个正数的算术平方根?(2)什么数才有算术平方根?课本41页:练习1、2.作业布置教科书47页第1、2题组织学生积极思考,鼓励学生多回答。
每完成一个问题,后面紧跟练习,检测学生的掌握情况。
课标依据掌握算术平方根的概念,能通过计算器求一个非负数算术平方根。
从现实生活中提出数学问题,在学生已有的基础上建立新旧知识的联系,让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法,提高理解能力和语言表达能力。
10.1 平方根(1)
探究拓展
提出问题:(课本第160页)怎样用两个面积
为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
方法1:课本中的方法,略;
方法2:
可还有其他方法,鼓励学生探究。
问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?
大正方形的边长是2,表示2的算术平方根,它
到底是个多大的数?你能求出它的值吗?
建议学生观察图形感受2的大小.小正方形
的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正
方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探
究.
教科书在边空提出问
题“小正方形的对角
线的长是多少”,
这是为在10.3节介
绍在数轴上画出表示
2的点做准备.小结与作业
课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根?
布置作业1、必做题:课本第47页习题6.1第1、2、3题;
48页第11题。
6.1.1 平方根(课时1) 备课组长审核签名 【学习目标】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.3.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.【学习重点】算术平方根的概念.【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 【学前准备】认真阅读课本P39---P41 1.计算并请记住下列各数的平方!112= ;122= ;132= ;142= ;152= ;162= ;172= ;182= ;192= ;202= ;252= .2.学校要举行美术作品比赛,小欧想裁出一块面积为252dm 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取 dm .如果这块画布的面积是212dm 呢?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题. 问题1:你是怎样算出画框的边长等于dm 5的呢? 这个问题相当于在等式252=x 中求出正数 的值. 填表概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的 .a 的算术平方根记为 ,读作“ ”,a 叫做 . 规定:0的算术平方根是 . 也就是,在等式a x =2(0≥x )中,规定=x . 3.试一试:求下列各数的算术平方根: (1)100; (2)1; (3)6449; (4)0001.0; (5)23. 解:(1)因为()1002=,所以100的算术平方根是 ,即=100 ;(2) (3) (4) (5)从此题可以看出:被开方数越大,对应的算术平方根 .这个结论对所有正数都成立. 【课堂探究】例1想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?25 表示 ,25= ; 81.0表示 ,81.0 = ;0表示 ,0 = ; 25111表示 ,25111 = . 若x 有意义,则x 0(填“≤”、“≥”、“<”、“>”、“=”) 例2思考:(1)-4有算术平方根吗?什么数才有算术平方根?答:-4 算术平方根, 才有算术平方根. (2)下列各式中,哪些有意义?那些无意义?为什么?-5 5 5- 2)3(-答:有意义的是无意义的是 ,原因是 小结:负数 (有或没有)算术平方根,只有 才有算术平方根. 【随堂检测】1.求下列各数的算术平方根:(1)81; (2)121; (3)23; (4)2)3(-; (5)2549.2.求下列各式的值:(1)4; (2)972; (33.已知9的算术平方根为a ,b 的绝对值为4,求b a -的值.【归纳总结】1.对于正数x ,如果a x =2,那么x 叫做a 的 ;记作 . 2.正数a 的算术平方根记为 ,负数 算术平方根,0的算术平方根是 .3.对于a :①a 0; ②(填不等号),a (a ≥0)也具有非负性.课后作业060101--平方根 (课时1)班级: 座号: 姓名:一、选择题1.下列说法正确的是( )A .9的算术平方根是-3B .-9的算术平方根是3C .-16的算术平方根是-4D .16的算术平方根是4 2. 81的算术平方根是( )A .-81B .81C .-9D . 9 3.下列各数中,没有..算术平方根的是( ) A .0 B .100 C .2)2(- D .-254.如果一个自然数的算术平方根是n ,那么与这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A .1+n B .12+n C .1+n D .12+n 二、填空题6. 4的算术平方根是 ;64的算术平方根是 ;69.1的算术平方根是 ;96.1算术平方根是 .7.数a 的算术平方根为5,则=a ;2的算术平方根是 .81的算术平方根是 ;8那么=a . 算术平方根等于它本身的数是 . 9.计算:=225 ,=41,=210 . 10.已知:062=++-b a ,则=a ,=b . 12.求下列各数的算术平方根:(1)144; (2)16.0;(4)24; (5)2)4(-; (6)49151.13.求下列各式的值:(1)9; (2)2516; (3 (4)23 (5)0064.0.四、解答题14.下列各式是否有意义,为什么?(1)3-; (2)3-; (3)2)1(-;15.若一个正方形的面积等于256cm 2,求这个正方形的边长.16.若32+x 的算术平方根是9,求x 的值17.探究:22= ; 2)3(-= ;25= ;2)6(-= ;27= ;20= ;(1)根据上述回答:当0≥a 时,2a = ;当0<a 时,2a = .(2)利用上述结论计算:=-2)23( ;当2<x 时,=-2)2(x .。
6.1.3 平方根
(课时3) 备课组长审核签名 【学习目标】 1.了解平方根的概念;掌握平方根的特征. 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求某些非负数的平方根. 3.通过对平方根的学习,培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问
题的思想意识,养成全面分析问题的习惯. 【学习重点】平方根的概念和求数的平方根. 【学习难点】平方根和算术平方根的联系与区别. 【学前准备】认真阅读课本P44---P46
1. 填表:
x 8 -8 53
53
-
2x 16 0.36
定义:如果 ,那么这个数就叫做a 的 或二次方根.
即:如果a x =2,那么x 叫做a 的 .a 的平方根记为 .
求一个数a 的平方根的运算,叫做 ,其中a 叫做 .
归纳:平方与开平方互为 运算,如3±的平方是 ;9的平方根是 .
练习:2的平方根是 ;25±表示 ,它的值为 .
2.试一试,求下列各数的平方根.(注意书写格式)
(1)100; (2) 169
; (3) 25.0; (4)41
2; (5)0.
解:(1)因为100)(2=,所以100的平方根是 ,即=±100 ;
(2) (3)
(4)
(5)
思考:(1)一个正数的平方根有几个?它们有何关系?
(2)0的平方根是多少?
(3)负数有没有平方根?为什么?
3.判断下列说法是否正确,并口述理由.
(1)3-的平方9,所以9的平方根是3-; ( ) (2)1的平方根是1; (
)
(3)-1的平方根是-1; ( ) (4)5是25的算术平方根; ( ) (5)65是3625的一个平方根;( ) (6)0的平方根与算术平方根都是0. ( )
【课堂探究】
例1说出下列各式的意义,并求它们的值:
(1)36; (2)81.0-; (3)949
±.
思考:平方根和算术平方根两者有什么区别和联系呢?
例2 如果一个数的平方根是31-+a a 和,求a 的值及这个数.
【随堂检测】
1.下列各数有平方根吗?如果有求出它的平方根,如果没有,说明理由.
(1)64; (2)49
; (3)0.04; (4)-4; (5)2)3(-.
学习小组长评价和签字
完
成 订
正 签
字
2.计算下列各式的值
(1)9; (2)49.0-; (3)8164±. 3.判断下列各式计算是否正确,并说明理由. (1)24±=; ( ) (2)24±=-. ( ) (3)24±=±; ( )
4. 求满足下列各式的x 的值:
(1) 92=x ; (2)092=-x ; (3) 0942=-x ; (4)9)1(2=-x .
5.如果一个数的平方根是3+a 和152-a ,求a 的值及这个数.
【归纳总结】
1.正数的平方根有 个,它们互为 ;0的平方根是 ;负数 平方根.
课后作业0603--平方根 (课时3)
班级: 座号: 姓名:
1.2-表示( )
A .2的平方根
B .2的算术平方根
C .2的负的平方根
D .将2开平方
2.下列说法正确的是( )
A .4的平方根是2
B .4的算术平方根是-2
C .8的平方根是4
D .9的平方根是3±
3. 9的平方根是( )
A .81±
B .9
C .3±
D .3
4.下列各数中,没.有.平方根的是( )
A .25
B .0
C .-1
D .41
5.7的平方根是( )
A . 7±
B .7
C .7±
D .7-
6.下列计算中,正确的是( )
A .39±=
B .43
169
= C .3)3(2-=- D .24±=
7.144的平方根是 ;算术平方根是 .
169
的平方根是 ;算术平方根是 .
8.一个数的平方根是412-+m m 和,求=m ,这个数是 .
9.如果一个正方形的面积为a ,那么这个正方形的边长为 .
10.计算:4= ,=-36.0 ,=±2516
.
11.求下列各数的平方根.
(1)49; (2)254
; (3)6101
; (4)0016.0.
12.求满足下列各式的x 的值:
(1) 92=x ; (2)092=-x ; (3) 0942=-x ; (4)9)1(2=-x .
13.如果一个数的平方根是3+a 和152-a ,求a 的值及这个数.
14.(1)22= ,2)3(-= ,25= ,2)6(-= ,27= ,20= .
对于任意数a ,2a = .
(2)2)4(= ,2)9(= ,2)25(= ,2)36(= ,2)49(= ,2)0(= . 对于任意非负数a ,2)(a .
*15.阅读: 1.4142≈,所以2的整数部分是1,小数部分是12-.
(1)33的整数部分是 ,小数部分是 .
(2)已知m 是10的整数部分,n 是10的小数部分,求1)10(--m n 的平方根.
16。
某同学的卧室有162m ,共用64块正方形的地板砖铺满地面,求每块地板砖的边长。