福建省厦门市第五中学七年级数学下册 6.1 平方根学案(无答案)(新版)新人教版

6.1 平方根（第1课时）教学目标1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.3.能用有理数估计一个无理数（平方根）的大致范围.教学重点平方根和算术平方根的概念.教学难点平方根和算术平方根的概念.教学内容一、情境导入学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是16 dm2，这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、新课教学学生思考后回答：边长应该取5 dm.教师：你是怎样算出画框的边长应取5 dm呢？（学生思考并交流解法）明确：这个问题相当于在等式x＝25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x 2＝a （x ≥0）中，规定x ＝a . 2. 试一试：你能根据等式122＝124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 注意：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根.三、实例演练 例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）6449； （3）0.000 1. 解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即100＝10；（2）因为287⎪⎭⎫ ⎝⎛＝6449，所以6449的算术方根是87，即876449=； （3）因为0.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是 0.01，即0001.0＝0.01. 四、探究能否用两个面积为1 dm 2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm 2的大正方形？如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm 2的大正方形．教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究）学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图.教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为 x dm ，则x2＝2. 由算术平方根的意义可知x＝2，所以大正方形的边长是2dm.五、课堂小结1.这节课学习了什么呢？2.算术平方根的具体意义是怎么样的？3.怎样求一个正数的算术平方根六、布置作业教材P47习题6.1第1、2、3题.教学反思：。

《6。

1平方根（2）》班级小组姓名评价一、学习目标1。

会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

二、自主学习1。

温故知新：（1）25=_____；0.0081=______；2-(2)（2）若x的算术平方根是15,则x的值是________。

（3216x=，则x的值是__________。

2。

教材41页探究学习：能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？(看懂图示的拼法，再计算.目的是找拼出的大正方形的边长).3.教材42阅读教材42页分析推证：首先1和21。

4和1。

5之间；再进一步1。

41和1。

42真实值。

这个方法就叫夹值法。

事实上，它是一个无限不循环小数=1.41421356……4.用计算器计算下列各式的值：（1（2）5.教材43页探究学习：利用计算器计算43页的表格，并将计算结果填在表中,你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？被开方数的小数点向右每移动2位，它的算术平方根就向右移动_______位;被开方数的小数点向左每移动2位，它的算术平方根就向左移动_______位。

≈，≈；又如： 1.414≈≈________≈__________.三、合作探究1。

如果2a—18=0，那么a的算术平方根是_________。

2.16=，则x=_________的算术平方根是__________。

3。

算术平方根等于本身的数是_________________。

4. 1.732≈,。

5。

试比较下列各组数的大小（用不等号填空）（（2）_____6 (3）(4（5）5 2（6）6。

下列各数中，没有算术平方根的是________：A.24B.0C.2- D.24-(4)7 4.474≈≈________,0.4474≈，则a≈_________。

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6.1 平方根教学目标：1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根重点：算术平方根的概念。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程一、创设情境，引入课题同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。

怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．（使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

）二、探究新知，讲授新课请看下面的问题．多媒体展示教科书第160页的问题问题1学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？很容易算出画布的边长等于5dm。

说说，你是怎样算出来的？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？（边问边展示幻灯片）上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．（通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

6.1 平方根6.1 平方根（第1课时）从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。

趣与信心。

算术平方根的概念和性质。

教学媒体选择分析表媒体教学作使用占用时间2分钟价值观①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他1.情境导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？2．总结概念3．例题解析例1 求下列各数的算术平方根：4．练习求下列各式的值：5．例题解析例2 下列各式是否有意义，为什么？6．提出问题能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？7．归纳小结（1）什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？（2）什么数才有算术平方根？课本41页：练习1、2.作业布置教科书47页第1、2题组织学生积极思考，鼓励学生多回答。

每完成一个问题，后面紧跟练习，检测学生的掌握情况。

课标依据掌握算术平方根的概念，能通过计算器求一个非负数算术平方根。

从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。

10.1 平方根（1）
探究拓展
提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积
为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它
到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受2的大小．小正方形
的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正
方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探
究．
教科书在边空提出问
题“小正方形的对角
线的长是多少”，
这是为在10．3节介
绍在数轴上画出表示
2的点做准备．小结与作业
课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业1、必做题：课本第47页习题6.1第1、2、3题；
48页第11题。

6.1.1 平方根（课时1） 备课组长审核签名 【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根．3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.【学习重点】算术平方根的概念．【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 【学前准备】认真阅读课本P39---P41 1.计算并请记住下列各数的平方！112= ；122= ；132= ；142= ；152= ；162= ；172= ；182= ；192= ；202= ；252= ．2.学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 dm ．如果这块画布的面积是212dm 呢？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题． 问题1：你是怎样算出画框的边长等于dm 5的呢？ 这个问题相当于在等式252=x 中求出正数 的值． 填表概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的 ．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ． 规定：0的算术平方根是 . 也就是，在等式a x =2(0≥x )中，规定=x . 3．试一试：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2)1； (3)6449； (4)0001.0； （5）23． 解：（1）因为()1002=，所以100的算术平方根是 ，即=100 ；（2） （3） （4） （5）从此题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根 .这个结论对所有正数都成立. 【课堂探究】例1想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？25 表示 ，25= ； 81.0表示 ，81.0 = ；0表示 ，0 = ； 25111表示 ，25111 = ． 若x 有意义，则x 0（填“≤”、“≥”、“＜”、“＞”、“＝”） 例2思考：（1）-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？答：-4 算术平方根， 才有算术平方根. （2）下列各式中，哪些有意义？那些无意义？为什么？－5 5 5- 2)3(-答：有意义的是无意义的是 ，原因是 小结：负数 （有或没有）算术平方根，只有 才有算术平方根. 【随堂检测】1.求下列各数的算术平方根：（1）81； （2）121； （3）23； （4）2)3(-； （5）2549.2.求下列各式的值:（1）4； （2）972； （33.已知9的算术平方根为a ，b 的绝对值为4，求b a -的值.【归纳总结】1．对于正数x ，如果a x =2，那么x 叫做a 的 ；记作 . 2．正数a 的算术平方根记为 ，负数 算术平方根，0的算术平方根是 .3．对于a ：①a 0； ②（填不等号），a （a ≥0）也具有非负性.课后作业060101－－平方根 （课时1）班级： 座号： 姓名：一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是－3B ．－9的算术平方根是3C ．－16的算术平方根是－4D ．16的算术平方根是4 2． 81的算术平方根是（ ）A ．-81B ．81C ．-9D ． 9 3．下列各数中，没有．．算术平方根的是( ) A ．0 B ．100 C ．2)2(- D ．-254.如果一个自然数的算术平方根是n ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1+n B ．12+n C ．1+n D ．12+n 二、填空题6． 4的算术平方根是 ；64的算术平方根是 ；69.1的算术平方根是 ；96.1算术平方根是 ．7．数a 的算术平方根为5，则=a ；2的算术平方根是 ．81的算术平方根是 ；8那么=a . 算术平方根等于它本身的数是 . 9．计算：=225 ，=41，=210 . 10．已知：062=++-b a ，则=a ，=b ． 12.求下列各数的算术平方根：（1）144； （2）16.0；（4）24； （5）2)4(-； （6）49151.13.求下列各式的值:（1）9； （2）2516； （3 （4）23 （5）0064.0.四、解答题14．下列各式是否有意义，为什么？（1）3-； （2）3-； （3）2)1(-；15．若一个正方形的面积等于256cm 2,求这个正方形的边长.16．若32+x 的算术平方根是9，求x 的值17．探究：22= ； 2)3(-= ；25= ；2)6(-= ；27= ；20= ；（1）根据上述回答：当0≥a 时，2a = ；当0<a 时，2a = ．（2）利用上述结论计算：=-2)23( ；当2<x 时，=-2)2(x ．。