2017最新排列组合二项式定理知识点

排列、组合与二项式定理1.两个计数原理（1）分类计数定理（加法原理）：如果完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有1m 种不同的方法，在第2类方式中有2m 种不同的方法，......，在第n 类方式中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法.（2）分步计数定理（乘法原理）：如果完成一件事，需要完成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，......，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法.（3）两个计数原理的区别分类计数原理与分步计数原理的区别关键在于看事件能否完成，事件完成了就是分类，分类后要将种数相加；事件必须要连续若干步才能完成的则是分步，分步后要将种数相乘.2.排列（1）排列的定义：一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.（2）排列数的定义：一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n A 表示.（3）排列数公式：)1()2)(1()!(!+---=-=m n n n n m n n A m n .特别地：①（全排列）.123)2)(1(!⋅⋅--== n n n n A n n ②.1!0=3.组合（1）组合的定义：一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.（2）组合数的定义：一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示.（3）组合数公式：()()()()121!!!!m m n n m m n n n n m A n C A m m n m ---+===- .特别地：01n C =.（4）组合数的性质：①m n n m n C C -=；②11-++=m n m n m n C C C ；③11--=kn k n nC kC .4.解决排列与组合问题的常用方法通法：先特殊后一般（有限制条件问题），先组合后排列（分组问题），先分类后分步（综合问题）.例：某校开设9门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时问相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有多少种不同的选修方案？答：.75461336=+C C C （1）特殊元素、位置优先安排法：对问题中的特殊元素或位置优先考虑排列，然后排列其他一般元素或位置.例4-1：0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？答：.3013131224=+C C C A （2）限制条件排除法：先求出不考虑限制条件的个数，然后减去不符合条件的个数.也适用于解决“至多”“至少”的排列组合问题.例4-2：从7名男同学和5名女同学中选出5人，若至少有2名女同学当选，问有多少种情况？答：.596)(471557512=+-C C C C（3）相邻问题“捆绑法”：将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列，待整个问题排好之后再考虑它们内部的排列数，它主要用于解决相邻问题.例4-3：5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？答：6363A A =4320（4）不相邻问题“插空法”：先把无位置要求的元素进行排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的“空档”中（注意两端）.例4-4：5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？答：5354A A （5）元素相同“隔板法”：若把n 个不加区分的相同元素分成m 组，可通过n 个相同元素排成一排，在元素之间插入1-m 块隔板来完成分组，共11--+m m n C 种方法.例4-5：10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种选法？答：.49C （6）元素不多“列举法”：即把符合条件的一一列举出来.例4-6：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格内，每个方格填一个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有种。

排列组合二项式定理知识要点【考点梳理】一、考试内容1.分类计数原理与分步计数原理。

2.排列、排列数公式。

3.组合、组合数公式。

4.组合数的两个性质。

5.二项式定理，二项式展开的性质。

二、考试要求1.掌握分类计数原理及分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。

2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题。

3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

三、考点简析1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类。

（2）分步计数原理中的分步。

正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系m n A =)!(!m n n -=n ·(n-1)…(n-m+1) （3）全排列列：n n A =n!（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=7204.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别（2）组合数公式：C n m =)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n （3）组合数的性质①C n m =C n n-m②r n r n r n C C C 11+-=+ ③rC n r =n ·C n-1r-1④C n0+C n1+…+C n n=2n⑤C n0-C n1+…+(-1)n C n n=0即C n0+C n2+C n4+…=C n1+C n3+…=2n-15.二项式定理（1）二项式展开公式(a+b)n=C n0a n+C n1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是T k+1=C n k a n-k b k6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和。

（2）证明一些简单的组合恒等式。

排列组合与二项式定理知识点第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：nm 种）二、排列.1. ⑴对排列定义的理解.定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数.从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m nA 表示.⑷排列数公式：),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ注意：!)!1(!n n n n -+=⋅ 规定0! = 1111--++=⋅+=m nm n m n m m m n m n mA A C A A A11--=m n m n nA A 规定10==n nnC C2. 含有可重元素．．．．．．的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于!!...!!21kn n n n n =. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数3!2!1)!21(=+=n 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数1!3!3==n . 三、组合.1. ⑴组合：从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合. ⑵组合数公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m mm nmn-=+--==Λ⑶两个公式：①;mn n m n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+①从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有1m n111m n C C C --=⋅一类是不含红球的选法有mnC ）②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-1个元素，所以有C 1-m n，如果不取这一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C mn种，依分类原理有m n m n m n C C C 11+-=+.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. ⑸①几个常用组合数公式n n nn n n C C C 2210=+++Λλ 11111121153142011112++--++++++-+=+==++=+++=+++k n k n k n k n m n m m n m m m m m m n n n n n n n n C n C k nC kC C C C C C C C C C C C ΛΛΛ②常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法. 如：)!1(11)!1(!43!32!21+-=++++n n n Λ（利用!1)!1(1!1n n n n --=-）ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法. v. 递推法（即用mn m n m n C C C 11+-=+递推）如：413353433+=+++n n C C C C C Λ.vi. 构造二项式. 如：nnn n n n C C C C 222120)()()(=+++Λ证明：这里构造二项式nnnx x x 2)1()1()1(+=++其中nx 的系数，左边为22120022110)()()(n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C +++=⋅++⋅+⋅+⋅--ΛΛ，而右边n n C 2=四、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型： ①直接法. ②排除法.③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某)(n m m ≤个元素必相邻的排列有m mm n m n A A ⋅+-+-11个.其中11+-+-m n m n A 是一个“整体排列”，而m mA 则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-2nA 2211A An ⋅-.②有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有2211A An n ⋅--.③有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有112--⋅n n n A A .注：①③区别在于①是确定的座位，有22A 种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不确定性.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如：n 个元素全排列，其中m 个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？mm n mn mn A A1+---⋅（插空法），当n– m+1≥m, 即m≤21+n 时有意义. ⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n 个元素进行全排列有nnA 种，)(n m m π个元素的全排列有m mA 种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，共有m mn nA A 种排列方法.例如：n 个元素全排列，其中m 个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n ！/ m ！；解法二：（比例分配法）m mnn A A /.⑦平均法：若把kn 个不同元素平均分成k 组，每组n 个，共有k knnn n k n kn A C C C Λ)1(-⋅.例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有3!224=C （平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？（!2/102022818CC C P =） 注意：分组与插空综合. 例如：n 个元素全排列，其中某m 个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有mmm m n mn mn A A A/1+---⋅，当n – m+1 ≥m, 即m≤21+n 时有意义. ⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题. 例如：124321=+++x x x x的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为4321,,,x x x x 显然124321=+++x x x x ，故（4321,,,x x x x ）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解),,,(4321y y y y ，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图 所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数311C .注意：若为非负数解的x 个数，即用na a a ,...,21中ia 等于1+ix ，有Aaa a A x x x x nn =-+-+-⇒=+++1...11...21321，进而转化为求a 的正整数解的个数为1-+n nA C .⑨定位问题：从n 个不同元素中每次取出k 个不同元素作排列规定某r 个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有r k r n r r A A --.例如：从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：11--m n A ；不在某一位置上：11---m n m n A A或11111----⋅+m n m mn A A A（一类是不取出特殊元素a ，有mn A 1-，一类是取特殊元素a ，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的） ⑩指定元素排列组合问题.i. 从n 个不同元素中每次取出k 个不同的元素作排列（或组合），规定某r 个元素都包含在内 。

n n +1n nn排列组合、二项式定理总结复习1，分类计数原理 完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立的完成这个事情）分步计数原理 完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的 方法n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 组合数 从 n 个不同元素中，任取 m （m ≤n ）个元素的所有组合个数 m nm=n ! nm !(n - m )!性质 C m = Cn -mCm = C m + C m -1排列组合题型总结 一． 直接法1 .特殊元素法例 1 用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个CC（1）数字 1 不排在个位和千位（2）数字 1 不在个位，数字 6 不在千位。

分析：（1）个位和千位有 5 个数字可供选择A2 ，其余 2 位有四个可供选择A2 ，由乘法原理：5 4A2 A2 =2405 42．特殊位置法（2）当 1 在千位时余下三位有A3 =60，1 不在千位时，千位有A1 种选法，个位有A1 种，余下5 4 4的有A2 ，共有A1 A1 A2 =192 所以总共有 192+60=2524 4 4 4二间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。

如上例中（2）可用间接法A4 - 2 A3 +A2 =2526 5 4Eg 有五张卡片，它的正反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数C 3 ⨯ 23 ⨯A3 个，其中 0 在5 3百位的有C 2 ⨯ 22 ⨯A2 个，这是不合题意的。

故共可组成不同的三位数4 2C 3 ⨯ 23 ⨯A3 - C 2 ⨯ 22 ⨯A2 =4325 3 4 2Eg 三个女生和五个男生排成一排（1）女生必须全排在一起有多少种排法（捆绑法）（2）女生必须全分开（插空法须排的元素必须相邻）（3）两端不能排女生（4）两端不能全排女生（5）如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法292928 113 二． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

可编辑修改精选全文完整版排列与组合一、两个根本计数原理：〔排列与组合的根底〕1、分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法，……，在第类方法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同方法.2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.二、排列与组合〔1〕排列定义:一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定顺序排成一列。

排列数公式：我们把正整数由1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，即，并规定。

全排列数公式可写成.〔主要用于化简、证明等〕（二）组合定义:一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合；组合数用符号表示组合数公式：变式：组合数的两个性质：1、三、二项式定理1、二项式定理：n n n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- .展开式具有以下特点：① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.2、二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b a C T r r n r n r ∈≤≤=-+.3、二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；②二项展开式的中间项二项式系数最大.I. 当n 是偶数时，中间项是第12+n 项，它的二项式系数2n n C 最大； II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n nn n C C 最大.③系数和： 1314201022-=++=+++=+++n n n n n n n n nn n C C C C C C C C。

排列组合二项式定理知识点2、排列、组合3、二项式定理内容典型题定义①二项式定理：(a＋b)n＝C 0n a n＋C 1n a n－1b1＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n＝∑=nrrnCa n－rb r（n∈N＋）②二项式展开式第r＋1项通项公式：Tr－1＝C r n a n－r b r其中C r n（r＝0，1，2，…，n）叫做二项式系数.8.二项式8)1(-x的展开式中的第5项是( )A. 70x4B. 70x2C. 56x3D. －5623x9.二项式(x－2)12展开式中第3项的系数是( )A.264B.－264C.66D.－176010.(x－2)8 的展开式中, x6的系数是( )A. 56B. －56C. 28D. 22411.(x2＋)5展开式中的10x是( )A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项12.二项式x－1x6的展开式中常数项是( )A. 1B. 6C. 15D. 2013.设(3－x)n＝nnxaxaxaa+⋅⋅⋅+++221,已知naaaa+⋅⋅⋅+++21＝64,则n＝.14.设二项式(3x＋5)10＝188991010axaxaxaxa++⋅⋅⋅+++,则18910aaaaa+-⋅⋅⋅-+-＝.15.二项式2x－1x6的展开式中二项式系数最大的项是.性质①在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.②如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数相等并且最大.③二项式系数的和为n2，即nC＋1nC＋…＋rnC＋…＋nnC＝n2④奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即nC＋2nC＋…＝1nC＋3nC＋…＝12-n。

高中数学知识点总结第十章排列组合和二项式定理高中数学知识点总结：第十章——排列组合和二项式定理排列组合和二项式定理是高中数学中重要的概念和工具，它们在各个领域都有广泛的应用。

本文将对这两个知识点进行总结和说明。

1. 排列与组合排列是指从一组元素中按照一定顺序取出一部分元素的方式。

组合是指从一组元素中不考虑顺序地取出一部分元素的方式。

排列和组合都涉及到元素的选择和顺序，但它们在选择的要求上有所不同。

1.1 排列排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。

1.2 组合组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n表示元素总数，m表示需要选择的元素个数，n!表示n的阶乘。

2. 二项式定理二项式定理是数学中一个非常重要的定理，它描述了一个二项式的幂展开式。

二项式是一个形如(a+b)^n的表达式，而二项式定理则给出了(a+b)^n的展开形式。

二项式定理的表达式为：(a+b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。

其中C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。

二项式定理的展开形式中包含了n+1个项，每一项的系数是组合数C(n, k)，指数是a和b的幂。

二项式定理的应用非常广泛，在数值计算、概率统计、组合数学等领域中都得到了广泛的运用。

它可以用来快速计算幂次方的结果，也可以用来求解概率问题或者排列组合问题。

3. 相关例题在学习排列组合和二项式定理的过程中，我们可以通过解决一些典型的例题来加深对这两个知识点的理解。

例题1：某班有10名学生，要从中选择3名学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方式？解析：根据排列的计算公式，可以得到答案：P(10, 3) = 10! / 7! = 720。

高中数学知识点归纳排列组合与二项式定理在高中数学中，排列组合是一种重要的概念与工具，它涉及到对对象的选取和排列的方式。

而在排列组合的基础上，我们还能引出二项式定理，进一步探讨多项式的展开与计算。

本文将对这些数学知识点进行归纳总结和讨论。

一、排列组合的基本概念1.1 排列排列是从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择若干个对象进行排列。

假设有n个不同的对象，要从中选择r个对象进行排列，可以得到的排列数记为P(n,r)。

P(n,r) = n!/(n-r)!1.2 组合组合是指从给定的一组对象中，无视其顺序，选择若干个对象。

同样假设有n个不同的对象，要从中选择r个对象进行组合，可以得到的组合数记为C(n,r)。

C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)1.3 重复排列与重复组合当给定的一组对象中存在重复的元素时，我们可以计算可能的重复排列与重复组合。

计算公式如下：重复排列：P(n1,n2,...,nk) = n!/(n1!n2!...nk!)重复组合：C(n+r-1,r) = (n+r-1)!/(r!(n-1)!)二、排列组合的应用2.1 生日问题生日问题是指在一个房间里，至少有两个人生日相同的概率有多大。

利用排列组合的思想可以很方便地解决这个问题。

在一个房间里，有n 个人，假设有365天可以选作生日。

我们可以计算至少有两个人生日相同的概率，即为1减去没有人生日相同的概率。

P(at least two people have the same birthday) = 1 - P(no two people have the same birthday)= 1 - C(365,n)/365^n2.2 二项式定理与展开二项式定理是代数中的重要定理之一，它描述了两个数之和的幂展开后的表达式。

假设有实数a和b以及正整数n，根据二项式定理可以将(a+b)^n展开为：(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + C(n,2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)a^1*b^(n-1) + C(n,n)a^0*b^n2.3 二项式系数与组合恒等式二项式系数指的是二项式展开中各项的系数。

排列组合及二项式1．计数原理的应用【知识点的认识】1．两个计数原理（1）分类加法计数原理：N=m1+m2+…+m n（2）分步乘法计数原理：N=m1×m2×…×m n【解题方法】1．计数原理的应用（1）如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类加法计数原理；（2）如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步乘法计数原理．2．解题步骤（1）指明要完成一件什么事，并依事件特点确定是“分n类”还是“分n步”；（2）求每“类”或每“步”中不同方法的种数；（3）利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法总数；（4）作答．2．二项式系数的性质【知识点的知识】1、二项式定理一般地，对于任意正整数n，都有这个公式就叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式．其中各项的系数叫做二项式系数．注意：（1）二项展开式有n+1项；（2）二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念；（3）每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开；（4）二项式定理通常有如下变形：①；②；（5）要注意逆用二项式定理来分析问题、解决问题．2、二项展开式的通项公式二项展开式的第n+1项叫做二项展开式的通项公式．它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应用．注意：（1）通项公式表示二项展开式的第r+1项，该项的二项式系数是C n r；（2）字母b的次数和组合数的上标相同；（3）a与b的次数之和为n．3、二项式系数的性质．（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即；（2）增减性与最大值：当k＜时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知，它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取最大值．当n为偶数时，则中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，则中间的两项，相等，且同时取得最大值．随堂练习：1．（2015•桂林校级模拟）有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A．26种B．32种C．36种D．56种2．（2015春•府谷县校级月考）某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（）种安排方法．A．8 B．6 C．14 D．483．（2015秋•九江校级月考）已知（x+1）n展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．或24．（2015•呼和浩特一模）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种5．（2015秋•鞍山校级期末）已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，C={8，9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（）A．24个B．36个C．26个D．27个6．（2014•防城港二模）将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有（）A．240种B．120种C．40种D．20种7．（2016•南昌一模）甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）种．A．30 B．36 C．60 D．728．（2016•新余二模）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．4809．（2016•成都校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个．A．324 B．216 C．180 D．38410．（2016•湖北模拟）某校文化艺术节要安排六个节目，其中高一年级准备3个节目，高二年级准备2个节目，高三年级准备1个节目，则同一年级的节目不相邻的安排种数为（）A．72 B．84 C．120 D．14411．（2016•南充三模）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有（）A．600 B．464 C．300 D．21012．（2016•沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种13．（2016•江门模拟）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种14．（2016•江西校级模拟）若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．4515．（2016•自贡校级模拟）若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．616．（2016•岳阳二模）若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（）A．﹣27C93B．27C93C．﹣9C94D．9C9417．（2016•唐山一模）（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（）A．15 B．﹣15 C．60 D．﹣6018．（2016春•九江校级期中）（1﹣x+x2）10的展开式中x3的系数为（）A．﹣30 B．30 C．﹣210 D．21019．（2016春•龙岩校级月考）（x+1+）6的展开式中的常数项为（）A．32 B．90 C．140 D．14120．（2015•河北）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60巩固与练习：1．（2011•乐山二模）一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（）A．20种B．25种C．30种D．32种2．（2016•南昌校级二模）某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A．24种B．18种C．48种D．36种3．（2016•淮南二模）将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种B．28种C．32种D．16种4．（2016•福建模拟）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A．72 B．96 C．144 D．2405．（2016•辽宁校级模拟）2016年某高校艺术类考试中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生，现这六名考试依次出场进行才艺展出，如果3位男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为（）A．108 B．120 C．132 D．1446．（2016•九江二模）两名男生和两名女生随机站成一排，则男生不相邻且女生也不相邻的概率为（）A．B．C．D．7．（2016•武汉模拟）三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A．72 B．144 C．240 D．2888．（2016•沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（2016•唐山一模）（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（）A．15 B．﹣15 C．60 D．﹣6010．（2016•湛江二模）若a=，则二项式（a﹣）6的展开式中含x项的系数是（）A．210 B．﹣210 C．240 D．﹣24011．（2016•福州模拟）（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．412．（2016•南昌校级二模）（x2﹣x﹣2）6的展开式中x2的系数等于（）A．﹣48 B．48 C．234 D．43213．（2016•南昌校级二模）展开式中常数项为（）A．160 B．﹣160 C．252 D．﹣252答案：1．（2015•桂林校级模拟）有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A．26种B．32种C．36种D．56种【解答】解：第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有，在把3个元素（包含一个复合元素）保送到甲、乙、丙3所学校有，根据分步计数原理不同保送方案共有=36种．故选：C．2．（2015春•府谷县校级月考）某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（）种安排方法．A．8 B．6 C．14 D．48【解答】解：根据题意，某学校从高一或高二的班级中选一个班级担任学校升旗任务，如果从高一的班级中选取，有8种情况，如果从高二的班级中选取，有6种情况，则有8+6=14种安排方法；故选：C．3．（2015秋•九江校级月考）已知（x+1）n展开式中有连续三项之比为1：2：3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．或2【解答】解：设x=y因为（y+1）n的展开式的通项为T r+1=C n r y n﹣r根据题意得到C n r：C n r+1：C n r+2=1：2：3解得n=14，∵T13+1=C1413y14﹣13=28，∴y=2，∴x=2，∴（log2x）2=1，∴log2x=±1，∴x=2或x=，故选：D．4．（2015•呼和浩特一模）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种【解答】解：甲型1台与乙型电视机2台共有4•C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故选C5．（2015秋•鞍山校级期末）已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，C={8，9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（）A．24个B．36个C．26个D．27个【解答】解：从三个集合中取出两个集合，有=3种取法，分别是集合A、B；集合A、C；集合B、C．当取出集合A、B时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有=12个；当取出集合A、C时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有×=8个；当取出集合B、C时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有×=6个；∵集合A、B、C的元素各不相同，∴一共可以组成12+8+6=26个集合．故选C．6．（2014•防城港二模）将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有（）A．240种B．120种C．40种D．20种【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选3个学生，有=20种选法；第三步，为乙地选1名教师和3名学生，有1种选法．故不同的安排方案共有2×20×1=40种．故选：C．7．（2016•南昌一模）甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）种．A．30 B．36 C．60 D．72【解答】解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故选：A．8．（2016•新余二模）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．480【解答】解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理可得3×4×5×6=360，故选：C．9．（2016•成都校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个．A．324 B．216 C．180 D．384【解答】解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：+=90种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：+=234种，根据分类计数原理得到共有90+234=324个．故选：A10．（2016•湖北模拟）某校文化艺术节要安排六个节目，其中高一年级准备3个节目，高二年级准备2个节目，高三年级准备1个节目，则同一年级的节目不相邻的安排种数为（）A．72 B．84 C．120 D．144【解答】解：分2步进行分析：1、先将高一年级准备3个节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为高一年级准备3个节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个高二年级准备1个节目节目和高三年级准备1个节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后高二年级准备1个节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个高二年级准备2个节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，高三年级准备1个节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．11．（2016•南充三模）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有（）A．600 B．464 C．300 D．210【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：①个位数为0，十位数必然比个位数字大，将剩下的5个数字全排列即可，则有A55个符合条件的六位数；②个位数为1，十位数可为2、3、4、5，有A41种情况，首位数字不能为0，在剩余的3个数字中选1个，有A31种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在其他3个数位上，有A33种情况，故有A41•A31•A33个符合条件的六位数；③个位数为2，十位数为3、4、5，有A31种情况，首位数字不能为0，在剩余的3个数字中选1个，有A31种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在其他3个数位上，有A33种情况，故有A31•A31•A33个符合条件的六位数；④个位数为3，十位数为4、5，有A21种情况，首位数字不能为0，在剩余的3个数字中选1个，有A31种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在其他3个数位上，有A33种情况，故有A21•A31•A33个符合条件的六位数；⑤个位数为4，十位数为5，有1种情况，首位数字不能为0，在剩余的3个数字中选1个，有A31种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在其他3个数位上，有A33种情况，故有A31•A33个符合条件的六位数．所以共有A55+A31•A33（A41+A31+A21+1）=300个符合条件的六位数；故选：C．12．（2016•沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．13．（2016•江门模拟）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种【解答】解：分三步：先排甲，有一种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边各有4种方法；再排其余4人，有A44种方法，故共有2×4×A44=192（种）．故选B．14．（2016•江西校级模拟）若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．45【解答】解：由题意可得只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．故展开式的通项公式为T r+1=••2r•x﹣2r=2r••，令=0，求得r=2，故展开式中的常数项是22=180，故选：A．15．（2016•自贡校级模拟）若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=C n r=C n r令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．16．（2016•岳阳二模）若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（）A．﹣27C93B．27C93C．﹣9C94D．9C94【解答】解：在中，令x=1可得，其展开式各项系数的和是2n，又由题意，可得2n=512，解可得n=9，则二项式的展开式的通项为T r+1=C9r（3x2）9﹣r（﹣）r=（﹣1）r•C9r•39﹣r x18﹣3r，令18﹣3r=0可得，r=6，则其展开式中的常数项为第7项，即T7=（﹣1）6•C96•33=27C93，故选B．17．（2016•唐山一模）（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（）A．15 B．﹣15 C．60 D．﹣60【解答】解：（x﹣2y）6展开式的通项公式为T r+1=•x6﹣r•（﹣2y）r，令r=2，得T3=•x4•（﹣2y）2=60x4y2，所以x4y2的系数为60．故选：C．18．（2016春•九江校级期中）（1﹣x+x2）10的展开式中x3的系数为（）A．﹣30 B．30 C．﹣210 D．210【解答】解：（1﹣x+x2）10=[（x2﹣x）+1]10的展开式的通项公式为T r+1=C10r（x2﹣x）10﹣r．对于（x2﹣x）10﹣r，通项公式为T r′+1=（﹣1）r′C10r（x2﹣x）20﹣2r﹣2r′．令20﹣2r﹣r′=3，根据0≤r′≤10﹣r，r、r′为自然数，求得，或．∴（x2﹣x+1）10展开式中x3项的系数为C108C21•（﹣1）+C107C33•（﹣1）=﹣90﹣120=﹣210，故选：C．19．（2016春•龙岩校级月考）（x+1+）6的展开式中的常数项为（）A．32 B．90 C．140 D．141【解答】解：（x+1+）6=[1+（x+）]6=+（x+）+（x+）2+（x+）3+…+（x+）6，上式共有7项，其中第一，三，五，七项存在常数项，因此，这四项的常数项之和即为原式的常数项，且各项的常数项如下：+•+•+•=1+30+90+20=141，即（x+1+）6的常数项为141，故答案为：D．20．（2015•河北）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．巩固与练习：1．（2011•乐山二模）一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（）A．20种B．25种C．30种D．32种【解答】解：本题需要分类来解，首先当两个节目放在相邻的位置，有C51A22=10种结果，当两个节目不相邻，从原来形成的五个空中选两个空排列，共有A52=20种结果，根据分类计数原理知共有10+20=30种结果，故选C．2．（2016•南昌校级二模）某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A．24种B．18种C．48种D．36种【解答】解：由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为C32=3，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为C21C21=4，故有3×4=12种．第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有3×4=12种根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选：A．3．（2016•淮南二模）将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种B．28种C．32种D．16种【解答】解：第一类，每位同学各分1本小说，再把1本诗集全部分给4名同学任意一个，共有4种方法，第二类，这本诗集单独分给其中一位同学，4相同的小说，分给另外3个同学，共有C41C31=12种，根据分类计数原理，共有4+12=16种，故选：D．4．（2016•福建模拟）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A．72 B．96 C．144 D．240【解答】解：先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有A42A22A33=144种，故选：C．5．（2016•辽宁校级模拟）2016年某高校艺术类考试中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生，现这六名考试依次出场进行才艺展出，如果3位男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为（）A．108 B．120 C．132 D．144【解答】解：把3名男生插入到3名女生所成的4个间隔中，故有A33A44=144种，女生甲排第一个，A22A33=12种，故女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为144﹣12=132种，故选：C．6．（2016•九江二模）两名男生和两名女生随机站成一排，则男生不相邻且女生也不相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：两名男生和两名女生随机站成一排，共有A44=24，男生不相邻且女生也不相邻，先排2名男生形成了3个空，插入两名女生，不同时插两边的空，故有2A22A22=8，故男生不相邻且女生也不相邻的概率为=，故选：B．7．（2016•武汉模拟）三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A．72 B．144 C．240 D．288【解答】解：第一步先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，这对夫妻有2种排法，故有C31A22=6种，第二步再选一对夫妻，这对夫妻有2种排法，从剩下的那对夫妻中选择一个人插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，故有C21A22A21=8种，第三步将复合元素A，B和从剩下的那对夫妻中剩下的那一个，进行全排列，故有A33=6，根据分步计数原理，得到三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为6×8×6=288种．故选：D．8．（2016•沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．9．（2016•唐山一模）（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（）A．15 B．﹣15 C．60 D．﹣60【解答】解：（x﹣2y）6展开式的通项公式为T r+1=•x6﹣r•（﹣2y）r，令r=2，得T3=•x4•（﹣2y）2=60x4y2，所以x4y2的系数为60．故选：C．10．（2016•湛江二模）若a=，则二项式（a﹣）6的展开式中含x项的系数是（）A．210 B．﹣210 C．240 D．﹣240【解答】解：a==﹣cosx=2∴（a﹣）6=（2﹣）6展开式的通项为T r+1=（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r=1得r=2，故展开式中含x项的系数是16C62=240故选C．11．（2016•福州模拟）（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：（1﹣x）6（1+x）4 =（1﹣2x+x2）（1﹣x2）4=（1﹣2x+x2）．∴（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是．故选：B．12．（2016•南昌校级二模）（x2﹣x﹣2）6的展开式中x2的系数等于（）A．﹣48 B．48 C．234 D．432【解答】解：（x2﹣x﹣2）6=（x+1）6（x﹣2）6，（x+1）6的二项式定理的展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣r，（x﹣2）6的二项式定理的展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣r•（﹣2）r（x2﹣x﹣2）6展开式里x2的系数为：C66（﹣2）6C64+C65（﹣2）5C65+C64（﹣2）4C66 =48．故选：B．13．（2016•南昌校级二模）展开式中常数项为（）A．160 B．﹣160 C．252 D．﹣252【解答】解：．展开式通项公式，当且仅当r=5时，T6=﹣=﹣252 为常数项．故选：D．。