【6讲义·习题】【总结】匀变速直线运动规律的应用

匀变速直线运动的规律及其应用【知识要点】一、匀变速直线运动的规律1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a 恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.3.规律：（1）v t ＝v 0＋at（2）s ＝v 0t ＋21at 2 （3）v t 2－v 02＝2as4.推论：（1）匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δs ＝s i ＋1－s i ＝aT 2＝恒量.（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即v t /2＝v =20t v v + 以上两个推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握.（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v N ＝1∶2∶3∶…∶n②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s N ＝12∶22∶32∶…∶n 2③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…… 位移的比为：s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n －1-n ）5.自由落体运动是初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速运动的所有规律和比例关系均适用于自由落体运动。

二、运动学中的追赶问题⑴匀减速运动物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰好不能追上的临界条件：即将追及时，追赶者速度等于被追赶者速度(即当追赶者速度大于被追赶者速度时，能追上；当追赶者速度小于被追赶者速度时，追不上)。

⑵初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度。

⑶被追赶的物体作匀减速运动时，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。

一、匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动.如果以初速度v 0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。

1. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: v t = v 0 + a t 或：a =tv v t 0-. (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小) 平均速度: 2v v v t +== X/ t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。

(2) 位移公式: x = v 0t +21at 2注：在v －t 图象中，由v － t 直线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间t 内运动的位移(3). 速度、加速度和位移的关系式: as v v t 2202=-说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来,然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意.【例】一个质点先以加速度a 1从静止开始做匀加速直线运动，经时间t ，突然加速度变为反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。

试分析两段时间内的加速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。

2. 推论公式：(1) 2v v v t += = v t 2 （匀变速直线运动某段过程的平均速度等于这段过程初速度与末速度之和的一半，也等于这段过程中间时刻的瞬时速度） (2) x =v 0+v t 2·t （仅适用匀变速直线运动）(3) v s 2=√v 02+v t22（匀变速直线运动某段过程中间位置的瞬时速度等于这段过程初速度平方与末速度平方之和的一半）(4)v s2>v t2（图像法和公式法两种证明）(5)∆x=aT2 （匀变速运动中，任意连续相等的两段时间T内位移之差为定值）x m-x n=(m-n)aT2 （逐差法）【例1】.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为v0, 射入木块深度为L后与木块相对静止,以共同速度v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中,木块滑行的距离.【例2】. 羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:⑴猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? ⑵猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?【例3】. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）A. s ;B. 2s ;C. 3s ; D 4s .3.初速度为零的匀加速直线运动的比例规律：（一）从静止开始连续相等时间T分段（1）1T末, 2T末, 3T末, … n T末瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…:∶v n = 1∶2 ∶3 ∶…∶n .（2） 1T内, 2T内, 3T内，… n T内位移之比为:s1∶s2∶ s3∶…∶s n = 12∶ 22∶32∶…∶n2 .（3）第一个T 内, 第二个T 内， 第三个T 内， …, 第n 个T 内位移之比为. s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…s N = 1∶3∶5 ∶… ∶(2n －1).（二）从静止开始连续相等位移S 分段（1）1S 末, 2S 末, 3S 末, … n S 末瞬时速度之比为:v 1 ∶v 2∶ v 3 ∶…:∶v n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（2） 1S 内, 2S 内, 3S 内， … n S 内时间之比为:t 1 ∶t 2 ∶ t 3 ∶… t n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（3）第一个S 内, 第二个S 内， 第三个S 内， …, 第n 个S 内时间之比为. t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ … ∶ t N ∶:)23(:)12--… ∶ (1--n n ).【例1】. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v 0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.【例2】. 一质点由A 点出发沿直线AB 运动,行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动,接着做加速度为a 2的匀减速运动,到达B 点时恰好速度减为零. 若AB 间总长度为S ,试求质点从A 到B 所用的时间 t. 【例3】.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点。

匀变速直线运动的规律及应用1．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速度为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( )A ．拖行路程为8 m ，符合规定B ．拖行路程为8 m ，不符合规定C ．拖行路程为4 m ，符合规定D ．拖行路程为4 m ，不符合规定【解析】 由x ＝v 02t 可得：汽车刹车后拖行的路程为x ＝82×1 m ＝4 m<5.9 m ，所以刹车试验的拖行路程符合规定，C 正确．【答案】 C2．汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是( )A ．4.5 mB ．4 mC ．3 mD ．2 m【解析】 汽车刹车反过可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由x ＝12at 2，可得其加速度大小a ＝2x t 2＝2×91.52 m/s 2＝8 m/s 2；汽车停止前最后1 s 的位移x ′＝12at ′2＝12×8×12 m ＝4 m ，B 正确．【答案】 B3．给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02gB.v 0gC.3v 0gD.3v 02g【解析】 当滑块速度大小减为v 02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02和v ＝－v 02，代入公式t ＝v －v 0a ，得t ＝v 0g 和t ＝3v 0g ，故B 、C 选项正确．【答案】 BC4．(2014·南京师大附中模拟)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是10 m【解析】 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v t2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s 时，v t ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向向上，A 正确；当小球的末速度为向下10 m/s 时，v t ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度为5 m/s ，方向向上，C 正确；由于末速度大小为10 m/s ，球的位置一定，距起点的位移x ＝v 20－v 2t2g ＝15 m ，D错误．【答案】 AC5．物体做匀加速直线运动，加速度为a ，物体通过A 点时的速度为v A ，经过时间t 到达B 点，速度为v B ，再经过时间t 到达C 点速度为v C ，则有( )A ．vB ＝v A ＋v C2B ．v B ＝AB ＋BC 2tC ．a ＝BC －AB t 2D ．a ＝v A ＋v C2t【解析】 B 点为物体由A 点运动到C 点的中间时刻的位置，所以v B ＝v A ＋v C2＝AB ＋BC2t ，故A 、B 正确；AB 和BC 为连续相等的时间内的位移，所以BC －AB ＝at 2，故C 正确；由于v C ＝v A ＋a ·2t ，所以a ＝v C －v A2t ，故D 错误．【答案】 ABC6.一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( ) A ．13 B ．15 C ．18D ．19解析：经过b 点时的位移为hab ＝v 22g ，经过c 点时的位移为hac ＝(3v )22g ，所以habhac ＝19，故选D 项．答案：D7.(2014·深圳月考)两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )A ．gt 2B.3gt 28C.3gt 24D.gt 24解析：当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，第二个物体下落时的高度h 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，则待求距离Δh＝h1－h2＝gt 24.答案：D8．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s 内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上[答案]AB[解析]初速度为30m/s，只需3s即可上升到最高点，位移为h1＝v202g＝45m，再自由下落2s，下降高度为h2＝0.5×10×22m＝20m，故路程为65m，A对；此时离抛出点高25m，故位移大小为25m ，方向竖直向上，B对；此时速度为v＝10×2m/s＝20m/s，方向向下，速度改变量大小为50m/s，C错；平均速度为v＝255m/s＝5m/s，D错。

匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:201x v t at 2=+匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:201x v t at 2=+(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 二、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：as V V t2202=- (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.【活学活用】已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.解：三、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：①平均速度公式0tv v v .2+=②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=x N -x N-1=aT 2.③中间时刻的瞬时速度0t t 2v v v 2+=.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度x2v =2.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T 为时间单位)A 、把一段过程分成相等的时间间隔1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2：3：…：n 2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 12：22：32：…：n 23）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 1：3：5：…（2n-1） B 、把一段过程分成相等的位移间隔1）从运动开始算起，前位移X 、前位移2X 、前位移3X ……、前位移nX 末的速度之比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2： 3：…：n 2）从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n = 1：2： 3：…：n3）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t 1：t 2：t 3:…：t n = 1 ：（2-1）：（3-2）：…：（n -1-n ）【活学活用】从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:(1)小球的加速度；(2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小；(4)A 球上面滚动的小球还有几个。

《匀变速直线运动规律的应用》讲义匀变速直线运动规律的应用讲义一、匀变速直线运动的基本概念在我们探讨匀变速直线运动规律的应用之前，先来明确一下什么是匀变速直线运动。

匀变速直线运动是指在直线上运动的物体，其加速度保持不变的运动。

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。

如果一个物体的速度均匀增加，我们称之为匀加速直线运动；如果速度均匀减小，那就是匀减速直线运动。

二、匀变速直线运动的基本规律1、速度公式：＄v ＝ v_0 ＋ at$其中，＄v$ 是末速度，＄v_0$ 是初速度，＄a$ 是加速度，＄t$ 是运动时间。

这个公式告诉我们，在匀变速直线运动中，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。

2、位移公式：＄x ＝ v_0t ＋＼frac{1}｛2}at^2$此公式表明，位移等于初速度乘以时间再加上二分之一加速度乘以时间的平方。

3、速度位移公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2ax$通过这个公式，我们可以由速度和位移的关系直接求出加速度或者位移等物理量。

三、匀变速直线运动规律的应用实例1、汽车刹车问题假设一辆汽车以某一初速度$v_0$在平直公路上行驶，司机发现前方有紧急情况后立即刹车，刹车时的加速度为$a$（通常为负值，表示减速）。

我们可以利用匀变速直线运动的规律来计算汽车刹车后滑行的距离和所需的时间。

首先，根据速度公式，当汽车最终停止时，末速度$v$为 0，可得：＄0 ＝ v_0 ＋ at$从而求出刹车时间$t ＝＼frac{v_0}｛a}＄然后，再利用位移公式，可得刹车距离$x ＝ v_0t ＋＼frac{1}｛2}at^2$2、自由落体运动自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，其加速度为重力加速度$g$（通常取$98m/s^2$）。

例如，一个物体从高处自由下落，经过时间$t$，下落的高度可以用位移公式计算：＄h ＝＼frac{1}｛2}gt^2$如果已知下落的高度$h$，也可以反推出下落的时间$t$。

3、竖直上抛运动竖直上抛运动可以分为上升和下降两个阶段。

匀变速直线运动的规律及应用目录题型一匀变速直线运动基本规律的应用类型1　基本公式和速度位移关系式的应用类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题题型二匀变速直线运动的推论及应用类型1平均速度公式类型2位移差公式类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式类型4第n秒内位移问题题型三自由落体运动和竖直上抛运动类型1自由落体运动基本规律的应用类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题类型3竖直上抛运动的基本规律类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题题型四多过程问题题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v=v0+at、x=v0t+12at2、v2-v20=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律2 0(1)速度-时间关系：v=v0+at(2)位移-时间关系：x=v0t+12at2(3)速度-位移关系：v2-v=2ax----→初速度为零v0=0v=atx=12at2v2=2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量　适宜选用的公式v0、v、a、t x【速度公式】v=v0+atv0、a、t、x v【位移公式】x=v0t+12at2 v0、v、a、x t【速度位移关系式】v2-v20=2axv0、v、t、x a【平均速度公式】x=v+v0 2t类型1　基本公式和速度位移关系式的应用1(2024·北京·高考真题)一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为()A.5mB.10mC.20mD.30m【答案】B【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=v0+v2t=10m故选B。