2011年福建省三明市高中毕业班质量检查数学文科试卷

2011年高三文科数学试题及答案D的离心率为（ ）A.53B.43C.54D.745. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 的（ ） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（ ） A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(= C ．x x f ln )(= D ．xx f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A.373m B.392m C.372mD.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．9-D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABCS V -的概率是（ ） A ．43 B ．87 C ．21 D ．4110.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，b =ABC 的外接圆半径为（ B ）A ．21B.1C.2D.4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.记nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = .12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 .13.已知函数()11sin 24f x x x x =--的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π+x的值为 ．14. 某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件。

2011年福建省普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试参考答案及评分标准第I卷共36小题．共144分。

（每小题4分）1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C13．B 14．D 15．C 16．B 17．A 18．A 19．C 20．D 21．C 22．D 23．A24．B 25．C 26．D 27．B 28．C 29．B 30．D 31．B 32．C 33．B 34．A35．C 36．A第Ⅱ卷共6大题．共156分。

37．（37分）（1）差异：与北坡比，南坡垂直自然带的数目更多、带谱更复杂；（2分）同一自然带南坡分布的海拔更高；（2分）山麓自然带南坡为常绿阔叶林带（北坡则为落叶阔叶林带）。

（2分）原因：与北坡比，南坡为向阳坡，较同海拔的阴坡热量更丰富；（2分）南坡为夏季风的迎风坡，降水量更大。

（2分）（2）夏秋季节空气中水汽含量大；（2分）河谷地形；（2分）夜间山坡因辐射冷却，其降温速度比同高度的空气更快，气压升高；（3分）冷空气沿坡地向下流入谷底，迫使谷底暖湿空气抬升，易形成降雨。

（2分）（3）作用：促进城市规模的扩大；（2分）提高城市人口在总人口中的比重，有利于城市化水平的提高。

（2分）原因：高铁建成后，有利于吸引更多的人流、物流，加强区域间的联系，扩大经济腹地；（2分）推进工业化进程，加快第三产业发展；（2分）促进城市的产业结构调整。

（2分）（4）（只答①线或②线方案，没有说明理由的不得分。

言之有理可酌情给分。

）①线方案。

理由：①线与②线比，①线所经地区地形较平坦，施工难度较小，投资较少；（4分）①线所经的城市较多，人口较密集，经济效益较高。

（4分）或②线方案。

理由：②线与①线比，②线所经地区占用耕地较少；（4分）②线所经的城市较少，人口较稀疏，征地费用较低。

（4分）38．（37分）（1）个人卫生长期受到教会压制；（2分）14世纪黑死病导致人口大量死亡；（2分）工业革命时期贫民窟卫生条件恶劣，疫病流行。

三明一中2010－11年上学期学段考高三（文）数学试卷(完卷时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：21i i=+A. i +1 B 。

i -1 C 。

i +-1 D. i --1 2．设集合{}{}2|N 0)1(|<<-=x x x x x M ＝，,则 A. φ=⋂N MB. M N M =⋂C. M N M =⋃D. R N M =⋃3．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin(2)6y x π=-的图象A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位4．曲线331x y =在点)1,2(处的切线方程是A ．074=+-y xB ．074=--y xC ．074=+-x yD ．074=--y x5、在区间[]2,0π上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到21之间的概率为A 。

31 B 。

π2 C.21 D.326。

已知直线:1l 032)3(2:01)4()3(2=+--=+-+-y x k l y k x k 与平行，则k 的值 A. 1或2 B. 1或3 C 。

1或5 D. 3或57．公差不为0的等差数列}{,022,}{11273n nb a a aa 数列中=+-是等比数列，且==8677,b b a b 则A ．2B ．4C ．8D ．168．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若γαβα//,//,则γβ//； ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥,则βα⊥； ④若α⊂n n m ,//，则α//m .其中真命题的序号是 A ．②③ B ．①④C ．①③D ．②④9．各项都是正数的等比数列{}na 中，2a ，312a ,1a 成等差数列，则4534aa a a ++的值为A ．512 B 51+ C 15-D 51-51+ 10．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初生产出的溶液含杂质2％，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少12，则要使产品达到市场要求至少应过滤A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次 11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数)(),200(2sin 450)(t F t tt F 给出其中≤≤+=的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的A ．［0，5］B ．[5，10]C ．［10，15]D ．[15，20］12．如图,圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播，若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设)0(a x x OD ≤≤=,圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y （图中阴影部分）,则函数)(x f y =的图象大致是二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知向量a 、b 满足1=a，2=b ，1=•b a ，则a 与b 的夹角大小为14、已知31tan ),2,0(,55sin =∈=βπαα，则=+)2tan(βα15、已知圆C ：032422=+-++y x y x,经过点P （－1,0）的直线与圆C相切,则此直线在y 轴上的截距是16、如图,正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在1BC 上运动，则下列四个命题：①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1//平面1ACD③1BC DP ⊥； ④11ACD PDB平面平面⊥其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）青海玉树发生地震后,为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A 企业来自辽宁省，B 、C 两家企业来自福建省,D 、E 、F 三家企业来自河南省,此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少?18．(本题满分12分)已知数列｛na }中，41=a，nn na a221+=-（n ≥2，A BCD A1B1C1D1n ∈N ＊）．（Ⅰ）求a 2和a 3的值;（Ⅱ)证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧nna 2为等差数列,并求出数列{na }的通项公式．19、（本题满分12分）如图，已知三棱锥PC PA ABC P ⊥-中，，D 为AB 中点，M 为PB 的中点，且PD AB 2＝，． （I ）求证：PAC DM 面//；（II)找出三棱锥ABC P -中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可） 20、（本题满分12分） 已知函数2π()2sin324f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期;(Ⅱ）若不等式2)(<-m x f 在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．21. （本题满分12分）如图,在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴的正半轴上,直线AB的倾斜角为π43,,2=OB )43,2(,ππθθ∈=∠AOB(1）用θ表示点B 的坐标及OA ；(2）若,34tan -=θ求B O A O •的值22、（本题满分14分)设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间;O BA xy（Ⅲ)已知函数)(x f 有三个互不相同的零点120,,x x ，且21x x<。

2011年某某市区高三毕业班三校联考试卷文科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）参考公式：柱体体积公式V Sh =锥体体积公式13V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高） 球体表面积、体积公式：2344,3S R V R ππ==第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷相应题目的答题区域内作答 1．已知全集{1,2,3,4,5,6},{1,2,5},{4,5,6},U U A C B A ===集合则B=A ．{1，2}B ．{5}C ．{1，2，3}D ．{3，4，6}2、已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6- B ．0 C ．61D ．63、已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则:p ⌝ A ．01,2≤+-∈∃x x R x B ．01,2≤+-∈∀x x R x C ． 01,2>+-∈∃x x R x D ．01,2≥+-∈∀x x R x4、已知锐角△ABC 的面积为33,BC ＝4,CA ＝3,则角C 的大小为 A.75° B.60° C.45° D.30°5、已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的 方程为A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 6、若函数b ax x f +=)(的零点为2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是A ．0，2B ．0，21C ．0，21-D ．2，217、如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p等于 A ．720B ．360C ．240D ．120 8、半圆的直径AB ＝4, O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则PC PB PA •+)(的值是A. －2 B . －1 C. 2 D. 无法确定，与C 点位置有关9、设α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α内的两条不同直线，12,l l 是平面β内的两条相交直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是A ．1////m l βα且B ．2////m l β且nC ．//n//m ββ且D ．12//n//m l l 且 10、函数xx f +=11)(的图像大致是11、已知M 是ABC ∆内的一点，且32=•AC AB ，030=∠BAC ，，若MBC ∆MAB MCA ∆∆，的面积分别为yx y x 41,,,21+则的最小值为A ．20B ．18C ．16D ．912、如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点。

三明一中2010－11上学期第二次月考高三(文)数学试卷总分:150分 考试时间:120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1、若角α的终边经过点P （)3,1,则αcos 的值为A ． 23 B 21 C23-D21- 2、设函数)22sin()(π+=x x f ，R x ∈，则)(x f 是A 最小正周期为π的奇函数B 最小正周期为2π的奇函数C 最小正周期为π的偶函数D 最小正周期为2π的偶函数3、设点P 是函数ax x f cos )(=的图象C 上的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值为8π，则)(x f 的最小正周期为A 2π B π Cπ2 D4π4、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是 A m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥β B α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥nCn m m ⊥⊥,αn ⇒∥αD m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥5、函数)sin()(ϕω+=x x f)20,0,(πϕω≤≤>∈R x的部分图象如图，则 A 4,2πϕπω== B6,3πϕπω==C4,4πϕπω== D45,4πϕπω==6、已知数列{na }是公差为2的等差数列，且521,,a a a 成等比数列，则2a为A 2-B 3-C 2D 37、 ABCD －1111D C B A 为正方体，下列结论错误的是A BD ∥11D CB 平面BBD AC ⊥1C111D CB AC 平面⊥ D 异面直线0160所成角为与CB AD8、已知向量)(),2,1(),1,2(R b a b a ∈+==λλ则的最小值是A55 B552 C553 D59、已知函数,sin )(x x x f -= R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系A )4(π-f >)1(f 〉)3(πf B )3(πf >)1(f >)4(π-f C)1(f >)3(πf 〉)4(π-fD)3(πf >)4(π-f 〉)1(f 10、设两个平面α、β、直线l ，下列三个条件 ① α⊥l ②l ∥β ③ βα⊥若以其中两个做为前题,另一个做为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数是A 3个B 2个C 1个D 0个 11、已知θθθ44cos sin ,322cos +=则 的值A1813 B 1811 C 97 D －112、半圆的直径AB ＝4, O 为圆心,C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC上的动点，则C P B P A P•+)(的最小值是A 2B 0C －1D －2第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13、已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为14、已知a ＝（,cos 2θ )sin 2θ,b ＝（3,)3,且a与b 共线，)2,0[πθ∈，则θ＝15、三棱锥A －BCD 中,BA ⊥AD ，BC ⊥CD,且AB ＝1,AD ＝3，则此三棱锥外接球的体积为16、关于函数)62sin(2)(π-=x x f （)R x ∈，有下列命题：① )(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称② )(x f y =的图象可由x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位得到③ )(x f y =的图象关于点()0,6π对称 ④ )(x f y =在)6,6(ππ-上单调递增 ⑤ 若)()(21x f x f =可得21x x-必为π的整数倍⑥)(x f y =的表达式可改写成 )32cos(2π+=x y其中正确命题的序号有三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答17、（本题共12分）已知),1,(cos α=a )sin ,2(α-=b ,)23,(ππα∈，且b a ⊥（1）求αsin 的值 （2）求)4tan(πα+18、（本题共12分）数列{na }中,,21=ac cn a a n n (,1+=+是不为零的常数，n=1,2,3…..)，且321,,a a a 成等比数列(1 ）求c 的值(2) 求{na ｝的通项公式19、（本题共12分）如图所示,四边形ABCD 是矩形，2＝＝＝，平面BC EB AE ABE AD ⊥，F为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，AC 与BD 交于点G（1） 求证：AE ⊥平面BCE （2） 求证：AE//平面BFD （3） 求三棱锥C —BGF 的体积20、（本题共12分）设函数ba x f •=)(，其中向量)1,cos 2(x a=，)2sin 3,(cos m x x b +=（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间（2）当]2,0[π∈x 时,求实数m 的值，使函数)(x f 的值域恰为].27,21[21、（本题共12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，060=∠BAD ，Q为AD 的中点(1) 若PA=PD,求证： 平面PQB ⊥平面PAD (2）点M 在线段PC 上，PM ＝t PC,试确定实数t 的值，使得PA//平面MQB22、（本题满分14分) 已知函数4)(23-+-=ax xx f（1）若34)(=x x f 在处取得极值，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若关于x 的方程]1,1[)(-=在m x f 上恰有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围；（3)若存在),0(0+∞∈x，使得不等式0)(0>x f 成立，求实数a 的取值范围。

某某省某某市2011届高三高中毕业班质量检查数 学 试 题（文）参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置。

） 1．若复数2(32)()a a a i -++-i （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．-12．设集合11{|()1},{||1|2}2xM x N x x -=>=-≤，则()R NC M 等于（ ）A ．(1,)+∞B ．[)1,3C ．[1,1]-D ．[)1,3-3．已知直线1l 的倾斜角为34π，直线2l 经过点A （3，2），B （a ，-1），且12l l 与垂直，则a 等于（ ） A ．-4 B ．-2 C ．0 D ．24．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若,;m n αβ⊥⊥则 B ．若m 、n 都平等于平面α，则m 、n 一定是平行直线； C ．若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；D ．m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直。

5．使“lg 1x <”成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．(0,)x ∈+∞B ．{1,2}x ∈C ．010x <<D ．10x <6．设,,a b c 是单位向量，且0,()a b c a b ⋅=⋅+则的最小值为（ ）A ．-3B ．23-C ．2D ．2-7．在区间[-1，1]上随机取两个数22,,(||1)(1)1x y x y -+--式子的值不小于0的概率为（ ）A ．1π-B ．14π-C ．18π-D ．116π-8．ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为a 、b 、c ，若2cos cos ,sin sin a C A b A B+=+则的最大值为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．122+ 9．下列函数中，最小值为2的函数是（ ）A ．22122y x x =+++B ．21x y x+=C ．(22)(022)y x x x =-<<D ．2221x y x +=+10．过椭圆左焦点F ，倾斜角为60︒的直线交椭圆于A 、B 两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（ ）A ．23B ．23C ．12D ．2211．右边图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数'()y f x =的图象，则(1)f -等于（ ）A ．13B ．13-C ．73D ．1533-或12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知355(1)2011(1)1,a a -+-=320072007(1)2011(1)1,n a a -+-=-则下列结论中正确的是（ ）A ．2011200752011,S a a =<B ．2011200752011,S a a =>C ．2011200752011,S a a =-≤D ．2011200752011,S a a =-≥二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填写在答题卷相应位置） 13．高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为。

2011年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5. 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：祥本数据的标准差锥体体积公式其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U= {0,1,2,3,4,5},集合A= {0,2,4},B = {0，5},则等于A. {0}B. {2,4}C. {5}D. {1,3}2. 在等差数列中，a1+ a5= 16,则a3等于A.8B. 4C. -4D. -83. 已知圆的圆心在直线x+y= l上则D与E的关系是A. D+E=2B. D+E = 1C.D+E= -1D.D+E= -24. 设P(x,y)是函数图象上的点x + y的最小值为A.2B.C.4D.5. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为6. 已知向量a = (l，2)，b= ( -1，0),若（）丄a则实数等于A. -5B.C. D.57. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为和,则输出M的值是A.0B.1C. 2D. -18. 设m,n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是A.若，则B.若，则C若,则 D.若，则9. 已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A. B. C. D.10.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。

福建省三明市高中毕业班高考质量检查文科数学试题&参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非必考题两部分）．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合集合,则A. B. C. D.{,M x y =={}012<-=x x N MN ={113x x ⎫-<≤⎬⎭{⎭⎬⎫≥31x x {⎭⎬⎫≤31x x {⎭⎬⎫<≤131x x2．复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．已知向量,,若与共线，则的值等于A.-3B. 1C. 2D.1或24．现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选选修课的概率是 A ．B ．C ．D ． 5．若变量满足约束条件 则的最大值为A.B. C.D.6．已知命题：，则恒成立；：的充要条件是.则下列命题为真命题的是A. B. C. D.7．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的1i34i-+(3,1)=a (,1)x =-b -a b b x ,A B A 14131223,x y 011x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，，，2y x +1412121p sin 0x ≠若1sin 2sin x x+≥2p 0x y +=1xy=-12p p ∧12p p ∨12()p p ∧⌝12()p p ⌝∨x值为2，则输出的值为A ．64B ．84C ．340D ．13648．．已知函数．．．．．的图象关于直线．．．．．．．对称，．．． 则．A.．．B.．．C. ．．．9．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 10．函数的图象大致是11．在△中，的平分线交边于，若，，则△面积的最大值为S π()sin())(||)2f x x x ϕϕϕ=++<πx =cos 2ϕ=12-1222410x x y -++=(1,(1,2),)+∞(2,)+∞()ln (0),1()ln (0)1xx xf x x x x⎧>⎪+⎪=⎨-⎪<⎪-⎩ ABC BAC ∠BC D 2AB =1AC =ABDA.B. C. D. 12．已知球的半径为1，是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是A. B. C. D.1223341O ,AB AB =P PA PB ⋅31[,]22-13[,]22-1[0,]23[0,]2第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13． 已知，且，则__________.14．若抛物线上任意一点到轴距离比到焦点的距离小1，则实数的值为_______.15．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为__________.16．已知函数，，则函数零点的个数为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．3sin 5α=π(0,)2α∈πtan()4α+=2y ax =(0)a >x a m m n m n 2()log f x x =2()g x x =(())y g f x x =-{}n a n n S 22n n S a =-（Ⅰ）．．．求数列．．．的通项公式；．．．．．．（Ⅱ）设．．．．，求数列．．．．前．项和．．．．18．（本小题满分12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.(．图．1) ．． (．图．2)．．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母．．．．．．．．．．．．．．的值，并求该组的频率；．．．．．．．．．．．{}n a 1nn n b a +={}n b n n T [0,2](2,4](14,16]a（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，， ，，为的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值.20．（本小题满分12分）已知直线与抛物线相切，且与轴的交点为，点.m y x 233y x =+P ABCD -PAD ⊥ABCD ABCD 45ABC ∠=2AD AP ==22AB DP ==E CD F PB AD PC ⊥B EFC -P ABCD -16PF PB y x m =+24x y =x M (1,0)N -若动点与两定点所构成三角形的周长为6． (Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；(Ⅱ) 设斜率为的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明：.21．（本小题满分12分）已知函数，在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线，曲线的极坐标方程为P ,M N P C 12l C ,A B PM MN ⊥,A B PM APM BPM ∠=∠3215()(0,)36f x x ax bx a b =++->∈R ()f x 1x x =2x x =12||x x -=()y f x =(1,(1))f 20x y +-=()f x x 21(1)e ()0x k k f x -'+-=()f x '()f x e xOy O x l πcos()204θ--=C，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点，求的值．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）当时，求关于的不等式的解集； （Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．2sin cos ρθθ=C 1C 1C l 1C ,A B (2,0)P PA PB +()221f x x a x =-+-a ∈R 3a =x ()6f x ≤x ∈R 2()13f x a a ≥--a参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分．1.A2.C3.A4.A5.B6.D7.B8. C9. D 10.C 11.B 12.B二、填空题：每小题5分，满分20分．13. 14.15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当时， 则， …………………1分当时，两式相减，得所以…………………5分所以是以首项为2，公比为2等比数列， 所以……………………………………6分 （Ⅱ）因为……………………………………7分714π33S 22,n n a =-1n =1122,a a =-12a =2n ≥S 22,n n a =-1122,n n S a --=-122,n n n a a a -=-12.n n a a -={}n a 2.n n a =11(1)(),22nn n n b n +==+……………………………9分两式相减，得即所以………………12分 18．解：（Ⅰ）∵∴………………2分第四组的频率为： ………………4分（Ⅱ）因为 ………………6分所以8.15． ………………8分231111T 2341,2222n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯（）（）（）（）（）2341n 11111T 2341,22222n n +=⨯+⨯+⨯+++⨯（）（）（）（）（）1231111111T 2-1)(),222222n n n n +=⨯+++++（）（）（）（）（112311111111T -1)(),2222222n n n n +=++++++（）（）（）（）（）（111[1]11122T -1)(),122212n n n n +-=++-（）（11111T 1-1)(),2222n n n n +=+-+（）（n 1T 3-3)().2n n =+（(0.020.040.080.130.080.030.02)21,a +++++++⨯=0.10.a =0.120.2.⨯=0.0220.0420.0820.102(8)0.130.5,m ⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=0.50.4880.13m -=+≈（Ⅲ）∵，且 ∴ 所以张某7月份的用水费为 ………………10分设张某7月份的用水吨数吨，∵∴，.则张某7月份的用水吨数吨. ………………12分19．．．解（．．．Ⅰ．）（．．Ⅰ．）证明：在平行四边形．．．．．．．．．．中，连接．．．．，．因为．．．，．，．由余弦定理得．．．．．．，．得．，．……．．……………．．．．．2．分．所以．．，即．．，又．．∥．，．所以．．，． …………………．．．．．．．……．．4．分．又．，．，所以．．．，．，．所以平面，所以_17(123456)62x =+++++=233,y x =+_723340.2y =⨯+=31264072.-⨯=x 1244872⨯=<124(12)872x ⨯+-⨯=15x =15ABCD AC AB =2BC =45ABC ∠=28422cos454AC =+-⋅⋅=2AC =90ACB ∠=BC AC ⊥AD BC AD AC ⊥2AD AP ==DP =PA AD ⊥AP AC A =AD ⊥PAC． ……………………6分（Ⅱ）因为为的中点，……………………7分………………………9分设到平面的距离为所以 …………………………12分 20．解：(Ⅰ) 因为直线与抛物线相切，所以方程有等根，则，即，所以． …………………………2分又因为动点与定点所构成的三角形周长为6,且， 所以…………………………3分根据椭圆的定义，动点在以为焦点的椭圆上，且不在轴上，AD PC ⊥E CD 1,4BEC ABCD S S ∆∴=四边形,,.PAD ABCD PADABCD AD PA AD PA ABCD ⊥=⊥∴⊥侧面底面，侧面底面平面F ABCD ,h ---1,6B EFC F BEC P ABCD V V V ==111,363BEC ABCD S h S PA ∆∴⋅⨯=⋅⋅⋅2,3h PA ∴=1.3PF PB =y x m =+24x y =24()x x m =+16160m +=1m =-(1,0)M P (1,0),(1,0)M N -||2MN =||||4||2,PM PN MN +=>=P ,M N x所以，得，则即曲线的方程为（）. …………………5分(Ⅱ)设直线方程，联立 得， △=-3+12>0，所以， 此时直线与曲线有两个交点,， 设，，则， …………………………7分∵，不妨取， 要证明恒成立，即证明， ………………………9分即证，也就是要证 即证由韦达定理所得结论可得此式子显然成立，所以成立. ………………………12分21．解：（Ⅰ）解：（Ⅰ），因为在和处取得24,22a c ==2,1a c ==b =C 22143x y +=0y ≠l 12y x t =+(1)t ≠±221,21,43y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2230x tx t ++-=2t 22t -<<l C A B A ()11,x y B ()22,x y 12x x t +=-2123,x x t =-PM MN ⊥3(1,)2P APM BPM ∠=∠0AP BP k k +=121233220y y x x --+=122133()(1)()(1)0,22y x y x --+--=()()1212122320,x x t x x x x t ++-++-=APM BPM ∠=∠2()2f x x ax b '=++()f x 1x x =2x x =极值，所以和是方程的两个根，则，， 又，则，所以. ………………………3分由已知曲线在处的切线与直线垂直，所以可得，即，由此可得解得 所以………………………5分（Ⅱ）对于，（1）当时，得，方程无实数根； ………………………6分（2）当时，得，令， ， 当时，；当或时，；当时，．1x x =2x x =220x ax b ++=122x x a +=-12x x b=12||x x -=21212()45x x x x +-=2445a b -=()y f x =(1,(1))f 20x y +-=(1)1f '=211a b ++=2445,20,a b a b ⎧-=⎨+=⎩1,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩32115().326f x x x x =+--21(1)e ()0x k kf x -'+-=0k =1e 0x -=0k ≠2111e x x x k =k -+-+211()e x x x g x =-+-22()e ex x x g x --'=-(1)(2)e e x x x +-=-(,1)(2,)x ∈-∞-+∞()0g x '<1x =-2()0g x '=(1,2)x ∈-()0g x '>∴的单调递减区间是和，单调递增区间是，函数在和处分别取得极小值和极大值． ………………………8分，， 对于，由于恒成立， 且是与轴有两个交点、开口向上的抛物线，所以曲线与轴有且只有两个交点，从而无最大值，．若时，直线与曲线至多有两个交点； 若，直线与曲线只有一个交点； 综上所述，无论取何实数，方程至多只有两实数根．…………12分22．解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为， ………………2分所以曲线的直角坐标方程为. ………………5分()g x (,1)-∞-(2,)+∞(1,2)-()g x 1x =-2x =2(())(1)e 0g x g =-=-<极小5(())(2)0e g x g ==>极大211()ex x x g x =-+-1e 0x ->21y x x =+-x ()y g x =x ()g x 2min (())(())e g x g x ==-极小0k <⇒12k k +≤-1y k k =+()y g x =0k >⇒152(())e k g x k +≥>=极大1y k k=+()y g x =k 21(1)e ()0x k kf x -'+-=C 2y x =1C 22(1)y x =-（Ⅱ）由直线，得， 所以直线的直角坐标方程为，又点在直线上，所以直线的参数方程为：，代入的直角坐标方程得， …………………………8分设，对应的参数分别为，则，所以 ……………10分23．解：（I ）当时，不等式为，若时，不等式可化为，解得， 若时，不等式可化为，解得， 若时，不等式可化为，解得，l cos()204πθ--=cos sin 20ρθρθ+-=l 20x y +-=(2,0)P l l 2,2(x t t y⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）1C 240t +-=A B 12,t t 12128160,4t t t t ∆=+>+=-=-1212PA PB t t t t +=+=-===3a =()6f x ≤23216x x -+-≤12x <(23)(21)446x x x ----=-+≤1122x -≤<1322x ≤≤(23)(21)26x x --+-=≤1322x ≤≤32x >(23)(21)446x x x -+-=-≤3522x <≤综上所述，关于的不等式的解集为. ………………5分（II ）当时，， 所以当时，等价于，当时，等价于，解得；当时，等价于，解得，所以的取值范围为. …………………………10分x ()6f x ≤1522x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭x R ∈()2212121f x x a x x a x a =-+-≥-+-=-x R ∈2()13f x a a ≥--2113a a a -≥--1a ≤2113a a a -≥--1a ≤≤1a >2113a a a -≥--11a <≤+a 1⎡+⎣。