重庆市高一上学期期中数学试卷D卷(测试)

2015-2016学年重庆市南开中学高一(上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．下列说法正确的是()A．﹣1∈N B．∈Q C．π∉R D．∅⊆Z2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5},B={x∈R｜x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（）A．｛1｝B．｛0，1} C．｛1，2｝ D．{0，1，2｝3．给定映射f：（x，y）→(x+2y，2x﹣y），在映射f下(3,1)的原象为（)A．(1,3) B．(3,1）C．（1，1） D．4．设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1"的（)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件5．已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，1］B．（﹣∞,2]C．（﹣∞,﹣2)∪（﹣2,1]D．［1，2)∪（2，+∞）6．已知函数f(x+1）=3x+1，则f（x）的解析式为()A．f(x）=3﹣2x B．f（x)=2﹣3x C．f(x)=3x﹣2 D．f(x）=3x7．已知y=f（x+1)是R上的偶函数，且f(2）=1,则f（0)=（）8．函数y=的单调递增区间是（)A．(﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（1,4）D．（1，+∞）9．已知奇函数f（x）在（0，+∞)上的图象如图所示，则不等式的解集为（)A．(﹣3，﹣1）∪（0，1)∪（1，3）B．(﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞）C．(﹣∞,﹣3）∪（﹣1，0）∪(3，+∞） D．(﹣∞,﹣3）∪（﹣1,0）∪（0，1）10．已知函数f（x）=x2﹣2x,g（x)=ax+2(a＞0)，若对任意x1∈R,都存在x2∈［﹣2，+∞）,使得f（x1)＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B．（0，+∞) C．D．11．已知集合A=｛x｜x2﹣2x﹣3＞0｝，B=｛x|ax2+bx+c≤0，a，b，c∈R，ac≠0｝，若A∩B=（3，4]，A∪B=R，则的最小值是()A．3 B．C．1 D．12．设集合A={x｜1≤x≤6，x∈N}，对于A的每个非空子集,定义其“交替和"如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{1，2，5}的“交替和”是5﹣2+1=4,{6，3｝的“交替和"就是6﹣3=3，｛3｝的“交替和”就是3）．则集合A的所有这些“交替和”的总和为(）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13．设函数f(x）=，则f（2018）=．14．计算:=．15．函数f（x）=2x﹣的值域为．16．若函数f（x)=｜｜﹣a的图象与x轴恰有四个不同的交点，则实数a的取值范围为．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．已知集合A=，集合B=｛x|｜2x﹣1｜＜3}．（1）分别求集合A、B；（2）求(∁R A）∩B．18．已知函数f(x)的定义域为（0，4）,函数g（x)=的定义域为集合A,集合B={x|a ＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=．(1）求函数f（x）在区间[0，2］上的最值；（2）若关于x的方程（x+1)f（x）﹣ax=0在区间（1,4)内有两个不等实根，求实数a的取值范围．20．已知二次函数f（x）的图象过点(0，4)，对任意x满足f（3﹣x)=f（x），且有最小值．(Ⅰ)求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0,1］上的最小值g（t）．21．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f(x）+f（y）,当x＞0时，f(x)＜0,且f(1）=﹣2．（Ⅰ）判断f(x）的奇偶性；(Ⅱ）求f（x）在区间［﹣2，2］上的最大值；（Ⅲ）若a≥0，解关于x的不等式f(ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．22．对于函数y=f（x）与常数a，b,若f（2x)=af（x）+b恒成立，则称(a，b）为函数f(x）的一个“P数对";设函数f（x）的定义域为R+，且f(1）=3．（Ⅰ）若(a，b)是f(x）的一个“P数对”,且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ)若（﹣2，0)是f（x)的一个“P数对”，且当x∈[1,2)时f（x)=k﹣|2x﹣3｜，求k的值及f （x)在区间［1，2n）（n∈N＊)上的最大值与最小值．2015—2016学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合要求）1．下列说法正确的是（)A．﹣1∈N B．∈Q C．π∉R D．∅⊆Z【考点】元素与集合关系的判断．【专题】应用题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据常见集合和空集即可判断．【解答】解：N为自然数集,Q为有理数集，R为实数集，Z为整数集，所以：A,B，C错误，因为空集是任何非空集合的子集,故D正确，故选：D．【点评】本题考查了常见的基本集合和空集的问题，属于基础题．2．已知全集U=R，集合A={1，2，3,4，5｝,B=｛x∈R|x≥2｝，如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1｝ B．｛0，1｝ C．{1，2｝D．{0，1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合,再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中,但不在集合B中．又A={1，2，3,4，5｝,B={x∈R|x≥2｝，则右图中阴影部分表示的集合是：{1}．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．3．给定映射f：(x,y）→（x+2y,2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为(）A．（1，3) B．（3，1） C．（1，1） D．【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由已知中:（x，y)在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b）,根据已知中映射的对应法则,我们可以构造一个关于a,b的方程组，解方程组即可求出答案．【解答】解：∵(x,y）在映射f的作用下的象是（x+2y,2x﹣y）设（3，1）的原象（a,b）则a+2b=3,2a﹣b=1故a=1，b=1故（3,1）的原象为（1，1)故选C．【点评】本题考查的知识点是映射,其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组)是解答本题的关键．4．设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的(）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞1且b＞1时，a+b＞2成立．若a=0，b=3,满足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础．5．已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2］C．（﹣∞,﹣2)∪（﹣2，1]D．[1，2)∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次个数的性质且分母不为0,求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：,解得：x≤1且x≠﹣2，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．6．已知函数f（x+1）=3x+1，则f(x)的解析式为（）A．f（x)=3﹣2x B．f（x）=2﹣3x C．f（x）=3x﹣2 D．f（x）=3x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法;函数的性质及应用．【分析】将f（x+1）的解析式变成f(x+1）=3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．【解答】解：f（x+1)=3x+1=3（x+1）﹣2；∴f（x）=3x﹣2．故选C．【点评】考查函数解析式的概念，将f［g（x)]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．7．已知y=f（x+1）是R上的偶函数，且f(2）=1，则f（0）=（)A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f(x+1）为偶函数便有f（x+1）=f（﹣x+1），从而f（2）=f(1+1）=f（﹣1+1），从而便可得出f（0）的值．【解答】解：f（x+1）为R上的偶函数；∴f（2)=f（1+1）=f（﹣1+1)=f（0）=1；即f（0）=1．故选：C．【点评】考查偶函数的定义，要清楚函数y=f（x+1）的自变量是什么．8．函数y=的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1) B．（﹣2，1）C．（1，4） D．（1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数思想；综合法;函数的性质及应用．【分析】可先求出该函数的定义域为［﹣2，4]，容易看出该函数是由和t=﹣x2+2x+8复合而成的复合函数，而为增函数，∴求t=﹣x2+2x+8在［﹣2,4]上的单调递增区间，从而便可得出原函数的单调递增区间．【解答】解：解﹣x2+2x+8≥0得，﹣2≤x≤4；令﹣x2+2x+8=t，则y=为增函数；∴t=﹣x2+2x+8在［﹣2,4]上的增区间便是原函数的单调递增区间;∴原函数的单调递增区间为（﹣2，1）．故选:B．【点评】考查一元二次不等式的解法，复合函数的定义，以及复合函数单调区间的求法，二次函数的单调区间的求法．9．已知奇函数f（x）在（0,+∞)上的图象如图所示，则不等式的解集为（)A．（﹣3，﹣1)∪（0，1）∪(1，3）B．（﹣3，﹣1)∪（0，1）∪（3,+∞）C．（﹣∞,﹣3）∪（﹣1，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞,﹣3)∪(﹣1，0）∪(0，1)【考点】函数的图象．【专题】应用题;数形结合;分析法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象,利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负,由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：不等式转化为（x﹣1）f（x)＜0,则，或，∴1＜x＜3,0＜x＜1，或﹣3＜x＜﹣1,∴等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（0,1）∪(1，3），故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称．10．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2(a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2)，则实数a的取值范围是（）A． B．（0,+∞) C．D．【考点】全称命题．【专题】函数思想；综合法;函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）、g(x)的值域，根据对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g(x2），可f(x)值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1)=﹣1，无最大值，可得f(x1）值域为［﹣1,+∞），又∵g（x）=ax+2(a＞0），x2∈［﹣2，+∞），∴g(x）=ax+2（a＞0)为单调增函数，g（x2）值域为[g(﹣2），+∞）,即g（x2）∈[2﹣2a，+∞)，∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞）,使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x)值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．11．已知集合A=｛x｜x2﹣2x﹣3＞0｝,B=｛x｜ax2+bx+c≤0，a，b，c∈R，ac≠0}，若A∩B=(3，4],A∪B=R，则的最小值是(）A．3 B．C．1 D．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题;转化思想；综合法；集合．【分析】求出不等式的解，根据集合关系求出a，b，c的值，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：A=｛x|x2﹣2x﹣3＞0}=｛x|x＞3或x＜﹣1｝,∵A∩B=（3,4］,A∪B=R,∴﹣1，4是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a＞0，则﹣1+4=﹣=﹣3，即b=3a，﹣1×4=，即c=﹣4a,∴=9a+≥2=,当且仅当9a=，即a=时，取等号，故最小值为,故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根与系数的关系以及基本不等式的应用，根据条件求出a，b，c的关系是解决本题的关键．12．设集合A=｛x|1≤x≤6,x∈N}，对于A的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数(如:｛1，2，5｝的“交替和”是5﹣2+1=4，{6，3}的“交替和”就是6﹣3=3,｛3｝的“交替和”就是3）．则集合A的所有这些“交替和”的总和为（）A．128 B．192 C．224 D．256【考点】元素与集合关系的判断．【专题】探究型；整体思想；分析法；集合．【分析】根据“交替和”的定义:求出S2、S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1,2,3，…，n｝的每一个非空子集的“交替和”的总和S n即可．【解答】解：由题意,S2表示集合N={1,2｝的所有非空子集的“交替和"的总和，又｛1，2}的非空子集有{1｝,｛2｝，{2，1},∴S2=1+2+2﹣1=4;S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+(3﹣1）+(4﹣1）+（3﹣2）+(4﹣2)+(4﹣3）+(3﹣2+1）+（4﹣2+1）+(4﹣3+1）+（4﹣3+2）+（4﹣3+2﹣1）=32，∴根据前4项猜测集合N={1，2,3，…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n=n•2n﹣1，所以S6=6×26﹣1=6×25=192,故选：B．【点评】本题主要考查了数列的应用，同时考查了归纳推理的能力．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分,共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13．设函数f（x）=，则f（2018）=2015．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想;综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解:∵f（x）=，∴f（2018）=f（2013)=2013+2=2015．故答案为：2015．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用．14．计算：=2．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题;转化思想；综合法;函数的性质及应用．【分析】利用分数指数幂、根式的转化公式、性质及运算法则求解．【解答】解:==2．故答案为：2．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值,是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂、根式的转化公式、性质及运算法则的合理运用．15．函数f（x）=2x﹣的值域为（﹣∞，2]．【考点】函数的值域．【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用．【分析】根据1﹣x≥0便可求出x和的范围,从而得出2x和﹣的范围,这样即得出f（x)的范围,即得出函数f(x)的值域．【解答】解:1﹣x≥0;∴x≤1，；∴；∴f（x）≤2；∴f（x）的值域为（﹣∞,2]．故答案为:（﹣∞,2]．【点评】考查函数值域的概念，一次函数的值域，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．16．若函数f（x）=｜|﹣a的图象与x轴恰有四个不同的交点，则实数a的取值范围为（0，1。

高一（上）数学期中测试题一、单选题1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}11B x x =-≤≤，则AB =（） A ．{}1,1- B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}0,1,22．若0a b <<，则（）A ．2ab b <B ．22a b <C ．2ab a >D ．11a b > 3．设x ∈R ，则“38x >”是“2x”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数y ＝a |x|(a>1)的图像是( )A ．B ．C ．D ．5．不等式34x -<的解集为{}x a x b <<，不等式()()2210---+≤x x ax b 的解集为（）A ．(],3-∞-B ．(]{},32-∞-⋃C ．(],2-∞D ．(][],22,3-∞-⋃6．已知幂函数223()(22)nn f x n n x -=+-⋅在(0,)+∞上是减函数，则n 的值为（） A ．3- B ．1 C ．3D ．1或3- 7．下列不等式中，正确的是（）A ．a ＋4a ≥4B．a 2＋b 22a b + D ．x 2＋23x 8．已知函数()f x 满足()()22f x f x =，且当12x ≤<时，()2f x x =，则()3f =（）A ．98B ．94C ．92D ．99．已知函数23x y a -=+(0a >且11a a ≠≠的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则3log (3)f =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 10．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数m 的取值范围是（）A ．[]22-,B ．[]1,2-C ．[][)2,12,--+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞ 二、多选题 11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A ．21()x =-B 12(0)y y =< C．31(0)x x -=≠D ．1432(0).x x => 12．若函数()f x ，()g x 分别为R 上的奇函数，偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（） A ．()()12x x f x e e -=- B ．()()12x x g x e e -=+ C ．()()()203f g f <<D ．()()()023g f f << 三、填空题13．设20.30.3,2,2a b c ===，将,,a b c 从小到大排列为________________.14．已知某二次函数的图象过点(1,0)-，(0,3)，(1,4)，则该函数的表达式为_______________．15．已知函数()212,121log ,12x x f x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()2f a =，则a =________. 16．若()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．四、解答题17．已知函数()f x =A ，()222g x x x =-+的值域为B ． （Ⅰ）求A 、B ；（Ⅱ）求()R AB ． 18．计算：（1）0110.2532130.12516|0.01|9-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭； （2）2(lg 2)lg 5lg 201+-.（3）07log 23(9.8)log lg25lg47+-++；19．甲乙两地相距100km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80/km h ，货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成组成，可变成本是速度平方的19倍，固定成本为a 元.（1）将全程匀速匀速成本y （元）表示为速度(/)v km h 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若400a =，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20．已知函数()423x x f x a =+⋅+，a R ∈．（1）当4a =-时，且[0,2]x ∈，求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的方程()0f x =在(0,)+∞上有两个不同实根，求实数a 的取值范围．21．已知定义域为R 的函数f (x )=−2x +b 2x+1+2是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数f (x )在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2−2t )+f (2t 2−k )<0恒成立，求k 的取值范围．22．()f x 定义域为R ,对任意x ,y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-,当0x >时,()1f x <,(1)0f =.（1）求(1)f -;（2）试判断()f x 在R 上的单调性,并证明;（3）解不等式:2(232)2()4f x x f x --+>.2 参考答案1．B2．D3．A4．B5．B6．B7．D8．C9．D10．C11．CD12．AD13．a b c <<14．2+2+3x y x =-15．7216．1 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 18．(1)3.1；(2)0.19．(1)1100()9a y v v=+，定义域为(0,80].(2)当货车以60/km h 的速度行驶，全程运输成本最小.20．（1）[1,3]-；（2）(4,--.21．（1）1（2）略（3）k ＜−13 22．（1）(1)2f -=（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析；（3）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭23．⑴)132；（2）1-.。

2020-2021学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，集合B={2,4,5}，则A∩∁U B=()A. {1}B. {2}C. {2,3}D. {1,2,4,5}2.已知命题p：“∀x∈R，x2>0”，则¬p是()A. ∀x∈R，x2≤0B. ∃x∈R，x2>0C. ∃x∈R，x2<0D. ∃x∈R，x2≤03.已知函数f(x)满足f(x+1)=x2−2，则f(3)=()A. 2B. 4C. 7D. 144.函数f(x)=1的值域是()1+√xA. RB. (−∞,1)C. (−∞,1]D. (0,1]5.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数y=−f(|x|)的图像为()A.B.C.D.6.“方程x2−ax+a=0有两个不等的正实数根”的充要条件为()A. a>4或a<0B. a>4C. a<0D. a<47.网络上盛极一时的数学恒等式“1.0130≈1.4，1.01365≈37.8，1.01730≈1427.6”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”.小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的()倍A. 1.69B. 1.748C. 1.96D. 2.88.已知函数f(x)=x3−2，且f(a)+f(b)+2<0，则()2x+1A. a+b<0B. a+b>0C. a−b+1>0D. a+b+2<0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列函数中，与y=|x|是同一个函数的是()A. y=3log3|x|B. y=log33|x|C. y=√x2D. y=(√x)210.已知函数f(x)=ln(x2+2x+m)，则()A. 当m<1时，f(x)的定义域为RB. f(x)一定存在最小值C. f(x)的图象关于直线x=−1对称D. 当m≤1时，f(x)的值域为R11.下列命题正确的是()A. 若对于∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则函数y=f(x)在R上是增函数>−1，则函数y=f(x)+x在R上B. 若对于∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2是增函数C. 若对于∀x∈R，都有f(x+1)>f(x)成立，则函数y=f(x)在R上是增函数D. 若函数y=f(x)，y=g(x)都是R上的增函数，则函数y=f(x)⋅g(x)在R上也是增函数12.若0<a<b<1，则()A. a b<b aB. a a b b>a b b aC. log a(1−a)<log b(1−b)D. log a(1+b)>log b(1+a)三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.二次函数f(x)=x2−2x+2在区间[0,3]上的最大值为．14.函数f(x)=ln(x2−4)的递增区间是．15. 已知2(lna +lnb)=ln(a +2b)，则a +2b 的最小值是 ． 四、多空题（本大题共1小题，共5.0分） 16. 若区间[a,b]满足：①函数f(x)在[a,b]上有定义且单调；②函数f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的共鸣区间．请完成：(1)写出函数y =x 3的一个共鸣区间 ；(2)若函数f(x)=2√x +1−k 存在共鸣区间，则实数k 的取值范围是 ． 五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|6x+1>1}，集合B ={x|2x 2−x −1<0}，集合C ={x||x −m|≤1}．(1)求A ∩(∁R B)；(2)若A ∪C =A ，求实数m 的取值范围．18. (1)求lne 3−log 23⋅log 278+lg 52+lg4的值；(2)化简：√2−62273+√(−323)2−160.75+√25⋅(4−15)−2．19. 已知函数f(x)=lnax+2x+2，且f(x)不恒为0．(1)若f(x)为奇函数，求实数a 的值；(2)若g(x)=e f(x)，且函数g(x)在(0,1)上单调递减，求实数a 的取值范围．20.函数f(x)对任意的实数a，b，都有f(a+b)=f(a)+f(b)−2，且当x>0时，f(x)>2．(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)是R上的增函数；(3)若对任意的实数x，不等式f(t⋅4−x)+f(1−2−x)>4都成立，求实数t的取值范围．21.已知函数f(x)满足：f(x)+2f(−x)=3x2−x+3．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)=f(x)+|x−a|，且g(x)的最小值为3，求实数a的值．22. 已知函数f(x)=4x−m2x−m +1，函数g(x)=(12)|x−m|．(1)若函数f(x)的图象过点(1,12)，求m 的值；(2)在(1)的条件下，求函数ℎ(x)=f(x)+g(x)在区间[12,43]上的最小值； (3)若对∀x 1∈[0,1]，都存在x 2∈[1,+∞)，使得f(x 2)=g(x 1)，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】求出B的补集，从而求出A∩∁U B即可．本题考查了集合的补集，交集的运算，是一道基础题．【解答】解：∵U={1,2,3,4,5}，B={2,4,5}，∴∁U B={1,3}，∴A∩∁U B={1}，故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．全称量词命题的否定是存在量词命题，“∀”改为“∃”，同时“>”改为“≤”，据此分析选项可得答案．【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题：∀x∈R，x2>0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选：D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数值的计算，属于基础题．根据题意，令x+1=3可得x=2，在f(x+1)=x2−2中，令x=2，可得答案．【解答】解：根据题意，若x+1=3，则x=2，在f(x+1)=x2−2中，令x=2可得：f(3)=22−2=2，故选：A．4.【答案】D【解析】【分析】的范围，即得出f(x)的值域．根据√x≥0即可得出1+√x本题考查了函数值域的定义及求法，不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．【解答】解：∵√x≥0，∴1+√x≥1，≤1，∴0<1+√x∴f(x)的值域是(0,1]．故选：D．5.【答案】D【解析】【分析】根据图像的翻折对称变化即可得到答案．本题考查了函数图像的变换，属于基础题．【解答】解：由y=f(x)将y轴右边的图像不变，左侧的不要，再把右边的图像翻折到y轴的左侧，可得函数y=f(|x|)的图像，将y=f(|x|)的图像关于x轴对称可得y=−f(|x|)的图像，故选项D符合，故选：D．6.【答案】B【分析】根据方程x2−ax+a=0有两个不等的正实数根，根据判别式和根与系数的关系求出a 的范围，再根据充要条件的定义即可求出．本题考查充要条件和方程根的问题，考查了运算求解能力，属于基础题．【解答】解：方程x2−ax+a=0有两个不等的正实数根，则{△=a 2−4a>0a>0，解得a>4，故“方程x2−ax+a=0有两个不等的正实数根”的充要条件为a>4，故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】由题意可得30天后小明的学习成果为1.020130，再由已知1.0130≈1.4结合指数的运算性质得结论．本题考查数学在实际问题中的应用，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：小明每天进步2.01%，即0.0201，则30天后为1.020130=(1.012)30=(1.0130)2≈(1.4)2=1.96．∴30天后小明的学习成果约为原来的1.96倍．故选：C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，是中档题，令g(x)=f(x)+1，求出g(x)的单调性和奇偶性，问题转化为g(a)<g(−b)，从而确定答案即可．解：令g(x)=f(x)+1=x 3−22x +1+1=x 3+2x −12x +1，则g(−x)=−g(x)，g(x)是奇函数， 而函数y =x 3为单调递增函数，函数y =2x −12x +1=1−21+2x为单调递增函数，故g(x)在R 上单调递增，则f(a)+f(b)+2=f(a)+1+f(b)+1=g(a)+g(b)<0， 故g(a)<−g(b)=g(−b)， 故a <−b ，a +b <0， 故选：A ．9.【答案】BC【解析】 【分析】根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一个函数． 本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的应用问题，是基础题． 【解答】解：对于A ，y =3log 3|x|=|x|，定义域为{x|x ≠0}，y =|x|的定义域为R ，两函数定义域不同，不是同一个函数；对于B ，y =log 33|x|=|x|，定义域为R ，y =|x|的定义域为R ，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C ，y =√x 2=|x|，定义域为R ，y =|x|的定义域为R ，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D ，y =(√x)2=x ，定义域为{x|x ≥0}，y =|x|的定义域为R ，两函数定义域不同，不是同一个函数． 故选：BC ．10.【答案】CD【解析】 【分析】根据题意，结合函数的性质，逐项分析，依次判断各选项即可得答案．本题考查函数的定义域，值域的求法，属于中档题．【解答】解：对于A：由y=x2+2x+m，可知△=4−4m，由m<1，可得△>0，则x2+2x+m>0在R上不恒成立，故A错误；对于B：由y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，当m−1>0时，f(x)一定存在最小值，故B错误；对于C：因为f(−x)=ln(x2−2x+m)，f(x−2)=ln(x2−2x+m)，所以f(−x)=f(x−2)，则f(x)的图象关于直线x=−1对称，故C正确；对于D：由y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，当m≤1时，函数值y能取到所有的正数，则f(x)的值域为R，故D正确，故选：CD．11.【答案】AB【解析】【分析】对于A可化为x2[f(x2)−f(x1)]>x1[f(x2)−f(x1)]，设x2>x1，则f(x2)>f(x1)，则函数y=f(x)在R上是增函数；对于B，设x2>x1，原不等式等价于f(x2)+x2>f(x1)+ x1，则函数y=f(x)+x在R上是增函数；对于C，找到满足题意的函数f(x)=[x]，即可判断C错误；对于D.设y=f(x)=x，y=g(x)=2x都是R上的增函数，但是y=f(x)⋅g(x)=2x2在R上不是增函数，即可判断D错误．本题主要考查函数单调性的定义的理解和应用，属于中档题．【解答】解：对A，x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)等价于x2[f(x2)−f(x1)]>x1[f(x2)−f(x1)]，设x2>x1，则f(x2)>f(x1)，根据单调性的定义可知，函数y=f(x)在R上是增函数，A正确；对B，设x2>x1，原不等式等价于f(x2)+x2>f(x1)+x1，根据单调性的定义可知，函数y=f(x)+x在R上是增函数，B正确；对C，若f(x)=[x]，满足对于∀x∈R，都有f(x+1)>f(x)成立，但是函数y=f(x)在R上不是增函数，C错误；对D ，设y =f(x)=x ，y =g(x)=2x 都是R 上的增函数， 但是y =f(x)⋅g(x)=2x 2在R 上不是增函数，D 错误． 故选：AB ．12.【答案】ABC【解析】 【分析】本题主要利用考查指数函数，幂函数和对数函数的性质比较大小，属于中档题． 由指数函数的单调性和幂函数的单调性即可判断选项A ；由指数函数的单调性即可判断选项B ；由对数函数的性质即可判断选项C ；取特殊值a =19，b =13，计算可判断选项D ． 【解答】解：对于A ，因为0<a <b <1，根据指数函数y =a x 单调递减可得a b <a a ，根据幂函数y =x a 在(0,+∞)上单调递增可得a a <b a ，所以a b <a a <b a ，故A 正确； 对于B ，因为0<a <b <1，所以0<a b <1，根据指数函数y =(a b )x 单调递减可得(ab )a >(ab)b ，所以a a b b >a b b a ，故B 正确； 对于C ，由于0<1−a <1，0<a <b <1，根据对数函数y =log 1−a x 在(0,+∞)上单调递减可得log 1−a a >log 1−a b ，则log a (1−a)<log b (1−a)，又0<1−b <1−a <1，0<a <b <1，根据对数函数y =log b x 在(0,+∞)上单调递减可得log b (1−b)>log b (1−a)，所以log a (1−a)<log b (1−b)，故C 正确； 对于D ，取a =19，b =13，则log a (1+b)=log 1943=log 132√33，log b (1+a)=log 13109，又2√33=6√39>109，根据对数函数y =log 13x 在(0,+∞)上单调递减，可得log a (1+b)=log 132√33<log b (1+a)=log 13109，所以D 不正确．故选：ABC ．13.【答案】5【解析】 【分析】求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出函数的最大值即可．本题考查了二次函数的性质，考查求函数的最值问题，是一道基础题．【解答】解：函数图象的对称轴为x=1，开口向上，故f(x)在[0,1)单调递减，在(1,3]单调递增，因为离对称轴越远，函数值越大，故f(x)max=f(3)=5，故答案为：5．14.【答案】(2,+∞)【解析】【分析】由对数函数的真数大于0求出原函数的定义域，再求出函数t(x)=x2−4的增区间，由复合函数的单调性得答案．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．【解答】解：由x2−4>0，得x<−2或x>2，则函数f(x)=ln(x2−4)的定义域为(−∞,−2)∪(2,+∞)，令t(x)=x2−4，该函数在(2,+∞)上是增函数，又外层函数y=lnt是定义域内的增函数，∴函数f(x)=ln(x2−4)的递增区间是(2,+∞)，故答案为：(2,+∞)．15.【答案】4【解析】【分析】先由题设⇒{a >0b >0(ab)2=a +2b，再利用基本不等式求得结果．本题主要考查对数的运算及基本不等式在处理最值问题中的应用，属于中档题． 【解答】解：因为2(lna +lnb)=ln(a +2b)，所以ln (a ·b )2=ln (a +2b )， 则{a >0b >0(ab)2=a +2b，∵a +2b =(ab)2=14(a ×2b)2≤14[(a+2b 2)2]2=(a+2b)464，即a +2b ≤(a+2b)464，∴(a +2b)3≥64，∴a +2b ≥4，当且仅当{b =1a =2时取“=“，故答案为：4．16.【答案】[0,1]k <2【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，考查函数的单调性以及定义域，值域问题，考查转化思想． (1)根据共鸣区间的定义，结合函数的性质，求出共鸣区间即可；(2)设f(x)=2√x +1−k 的共鸣区间是[a,b]，结合二次函数的性质得到关于k 的不等式，解出即可． 【解答】解：(1)由共鸣区间的定义可知单调函数满足x ∈[a,b]时，f(x)∈[a,b]， 则[a,b]为共鸣区间，那么x ∈[0,1]，y =x 3∈[0,1]， 故[0,1]是函数y =x 3的一个共鸣区间； (2)设f(x)=2√x +1−k 的共鸣区间是[a,b]， 又f(x)=2√x +1−k 在定义域上单调递增， 则根据定义可知：f(a)=2√a +1−k =a ，则2√a +1=a +k ， 平方得：a 2+(2k −4)a +k 2−4=0①， 同理b 2+(2k −4)b +k 2−4=0②，将a ，b 看成是关于t 的方程t 2+(2k −4)t +k 2−4=0的根， 则Δ=(2k −4)2−4(k 2−4)>0，解得：k <2， 故答案为：[0,1]；k <2．17.【答案】解：集合A ={x|6x+1>1}={x|−1<x <5}，集合B ={x|2x 2−x −1<0}={x|−12<x <1}， 集合C ={x||x −m|≤1}={x|m −1≤x ≤m +1}， (1)∵∁R B ={x|x ≥1或x ≤−12}，∴A ∩(∁R B)={x|−1<x ≤−12或1≤x <5}； (2)若A ∪C =A ，则C ⊆A ，故[m −1,m +1]⊆(−1，5)，故{m −1>−1m +1<5，解得：0<m <4，故实数m 的取值范围是：(0,4)．【解析】(1)求出B 的补集，从而求出A ∩(∁R B)；(2)根据A ∪C =A ，则C ⊆A ，根据集合的包含关系得到关于m 的不等式组，解出即可． 本题考查了集合的交，并，补集的运算，考查转化思想．18.【答案】解：(1)原式=3−log 23⋅log 32+lg5−lg2+2lg2=3−1+lg5+lg2=3． (2)原式=√−8273+323−1634+215⋅425=−23+113−24×34+215+45=3−23+2=−3．【解析】本题主要考查了对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，是基础题． (1)利用对数的运算性质求解． (2)利用有理数指数幂的运算性质求解．19.【答案】解：(1)若f(x)为奇函数，则f(−x)=−f(x)，即ln−ax+2−x+2=−ln ax+2x+2即−ax+2−x+2=x+2ax+2，故a2=1，解得：a=±1，a=1时，f(x)=ln1=0，f(x)恒为0，不合题意，a=−1时，f(x)=ln−x+2x+2，符合题意，故a=−1；(2)若g(x)=e f(x)=ax+2x+2=a+2−2ax+2，∵g(x)在(0,1)上单调递减，∴2−2a>0，且a+23⩾0，故−2⩽a<1，故a的取值范围是[−2,1)．【解析】(1)根据函数的奇偶性求出a的值即可；(2)求出g(x)的解析式，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，是一道中档题．20.【答案】(1)解：f(x)对任意的实数a，b，都有f(a+b)=f(a)+f(b)−2，令a=b=0，得f(0)=f(0)+f(0)−2，解得f(0)=2．(2)证明：任取x1，x2∈R且x1<x2，则x2−x1>0，∴f(x2−x1)>2．∵f(a+b)=f(a)+f(b)−2，∴f(x2)=f[(x2−x1)+x1]=f(x2−x1)+f(x1)−2>2+f(x1)−2=f(x1)，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在R上为增函数．(3)解：∵f(t⋅4−x)+f(1−2−x)>4，即f(t⋅4−x)+f(1−2−x)−2>2，∴f(t⋅4−x+1−2−x)>2．∵f(0)=2，∴f(t⋅4−x+1−2−x)>f(0)，又f(x)在R上为增函数，∴t⋅4−x+1−2−x>0，即t >2x −22x ，令g(x)=2x −22x =−(2x −12)2+14， ∵2x >0，∴g(x)≤14， 所以t >14，故实数t 的取值范围为(14,+∞)．【解析】本题主要考查抽象函数的应用，函数的单调性的应用，不等式恒成立问题． (1)令a =b =0可求f(0)；(2)利用函数的单调性的定义证明即可；(3)由f(t ⋅4−x )+f(1−2−x )>4，可得f(t ⋅4−x +1−2−x )>2，由f(0)=2可得f(t ⋅4−x +1−2−x )>f(0)，利用函数的单调性转化求解即可．21.【答案】解：(1)由f(x)+2f(−x)=3x 2−x +3，得f(−x)+2f(x)=3x 2+x +3， 消去f(−x)，得f(x)=x 2+x +1；(2)g(x)=f(x)+|x −a|=x 2+x +1+|x −a| ={x 2+2x +1−a,x ≥a x 2+a +1,x <a, 当x ≥a 时，g(x)=(x +1)2−a ，则x =−1时g(x)取最小值−a ， 由−a =3，得a =−3，满足−3≤−1；当x <a 时，g(x)=x 2+a +1，则x =0时g(x)取最小值为a +1， 由a +1=3，得a =2，满足2>0． ∴实数a 的值为−3或2．【解析】(1)在已知等式中，以−x 替换x ，可得关于f(x)，f(−x)的方程组，即可求得f(x)的解析式；(2)把f(x)代入g(x)=f(x)+|x −a|，写出分段函数解析式，分类求出最小值，由最小值为3求得a 值．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，是中档题．22.【答案】解：(1)由函数f(x)的图象过点(1,12)得：41−m21−m +1=12， 令k =21−m >0， 则k 2k+1=12⇒2k 2−k −1=0， 所以k =1或k =−12(舍)，则m =1． (2)由(1)知函数f(x)=4x−1−1+12x−1+1=2x−1+12x−1+1−1 令t =2x−1+1>1，y =t +1t −2(t >1) 则：当x ∈R 时，t =2x−1+1单调递增， 函数y =t +1t −2在t ∈[1,+∞)上单调递增， 所以函数f(x)在R 上单调递增， 则当x ∈[12,43]时， f(x)min =f(12)=1−√22， 另一方面，函数g(x)=(12)|x−1|图象关于x =1对称，且先增后减， 则当x ∈[12,43]时， g(x)min =g(12)=√22， 所以，当且仅当x =12时，ℎ(x)的最小值为f(12)+g(12)=1．(3)因为函数f(x)=4x−m2x−m +1=(2x−m +1)+12x−m +1−2在R 上单调递增，所以f(x)在x ∈[1,+∞)上的值域为A =[41−m 21−m +1,+∞)，设g(x)的值域为B ，则B ⊆A ，因为函数g(x)=(12)|x−m|∈(0,1]，则B ⊆(0,1]，所以只需g(x)在x ∈[0,1]上的最小值g(x)min ≥41−m21−m +1即可．因为函数g(x)的图象关于x =m 对称，且先增后减， 所以当x ∈[0,1]时，g(x)min =min{g(0),g(1)}={ (12)|1−m|,m <12(12)|m|,m ⩾12={ (12)1−m ,m <12(12)m ,m ⩾12所以{m <12(12)1−m ⩾41−m 21−m +1或{m ⩾12(12)m ⩾41−m 21−m +1, 解得：m ≥1，所以m 的取值范围是[1,+∞)．【解析】本题主要考查指数函数的性质、函数的单调性，属于难题． (1)根据函数f(x)的图象过点(1,12)，求m 的值； (2)由(1)可知函数f(x)=4x−1−1+12x−1+1，化简函数，并利用函数单调性求f(x)的最小值，以及利用对称性和单调性求g(x)=(12)|x−1|的最小值，再求出ℎ(x)的最小值； (3)首先求得函数f(x)的值域A =[41−m 21−m +1,+∞)，转化为g(x)min =min{g(0),g(1)}≥41−m 21−m +1，求解m 的取值范围．。

重庆市彭水第一中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题，4，5}，A ={1，3}，则∁U A= A. ∅ B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 2.命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+≥”的否定是( ) A.(0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B.(0,)x ∃∈+∞，13x x +< C.(0,)x ∀∈+∞，13x x+< D.(0,)x ∀∈+∞，13x x+≤ 3.已知函数2,1()2,1x x x f x x ⎧≤-=⎨>-⎩，则((2))f f -=（ ）A.4B.8C.16D.324.设x ∈R ，则“2x >”是“|3|1x -<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()y f x =图像关于y 轴对称，且在[]2,3上单调递增，则()y f x =在[]3,2--上（ ）A.单调递增；函数()f x 是偶函数B.单调递减；函数()f x 是偶函数C.单调递增；函数()f x 是奇函数D.单调递减；函数()f x 是奇函数6.已知函数2()18f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-，则a 和b 的值是（ ）A.33a b =-⎧⎨=-⎩B.33a b =⎧⎨=-⎩C.44a b =-⎧⎨=-⎩D.44a b =⎧⎨=-⎩7.函数53y x =的图象大致是( )A. B. C.D.8.若函数(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（ ）A.1183⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B.103⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭9.若0a b >>，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11b b a a +>+ B.11a b a b+>+ C.11a b b a+>+ D.22a b aa b b+>+第II 卷（非选择题）二、填空题10.函数(11)f x x =-+的定义域为_________. 11.已知幂函数()21()265m f x m m x +=-+为奇函数，则实数m =__________.12.求函数()f x =_________.13.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费x 的值是______三、解答题40},{|05}B x x -<=<<，全集U R =，求：（1）A B ⋂； （2）()U C A B ⋂.15.已知命题“x R ∃∈，不等式220x x m --≤”成立是假命题. （1）求实数m 的取值集合A ；（2）若:44q m a -<-<是集合A 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 16.已知函数2()21f x x ax =---. （1）当函数()f x 是偶函数时，解不等式()4f x >-；（2）当[2,0]x ∈-，求()f x 的最大值()h a .17.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f(x)=-x 2+2x , (1)求函数f(x)在R 上的解析式;(2)若函数f(x)在区间(-1,a -2)上单调递增,求实数a 的取值范围. 18.已知函数f(x)=mx+11+x 是R 上的偶函数．（1）求实数m 的值；（2）判断并证明函数y =f(x)在(−∞,0]上单调性； （3）求函数y =f(x)在[−3,2]上的最大值与最小值．19.已知函数()y f x =的定义域为D ，若存在区间[],a b D ⊆，使得()[]{}[],,,y y f x x a b a b =∈=，则称区间[],a b 为函数()y f x =的“和谐区间”.（1）请直接写出函数()3f x x =的所有的“和谐区间”；（2）若[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，求m 的值； （3）求函数()22f x x x =-的所有的“和谐区间”.四、新添加的题型）A.()f x =()g x x =B.()||f x x =与()g x =C.()f x =()g x = D.()x f x x=与0()g x x = 21.已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是( ) A.(3)9f =B.(3)4f -=C.2()f x x =D.2()(1)f x x =+22.对任意两个实数a ，b ，定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩.若2()2f x x =-，2()g x x =，下列关于函数()min{(),()}F x f x g x =的说法正确的是（ ） A.函数()F x 是偶函数 B.方程()0F x =有四个解 C.函数()F x 有2个单调区间D.函数()F x 有最大值为1参考答案1.C【解析】1.分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5}, 故选C. 2.C【解析】2.根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，故C 选项正确. 故选：C. 3.C【解析】3.先计算出(2)f -的值为4，将所求的值转化为求(4)f 的值.由已知，2(2)(2)4f -=-=，所以4((2))(4)216f f f -===故选：C 4.B【解析】4.先把|3|1x -<化简，再利用充分条件和必要条件的定义域进行判断即可 解：由|3|1x -<，得24x <<， 因为当2x >时，24x <<不一定成立， 当24x <<时，2x >一定成立，所以“2x >”是“|3|1x -<”的必要不充分条件， 故选：B 5.B【解析】5.根据奇偶性的定义判断函数()f x 是偶函数，由偶函数的性质判断单调性. 函数()y f x =图像关于y 轴对称，则函数()f x 是偶函数函数()y f x =在[]2,3上单调递增，结合对称性可知()y f x =在[]3,2--上单调递减 故选：B【解析】6.由题意可得3-和2是方程2180ax bx ++=的两个根，从而由根与系数的关系可得321832b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，进而可求a 和b 的值， 解：因为()0f x >的解集为()3,2-，所以3-和2是方程2180ax bx ++=的两个根，所以321832b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得33a b =-⎧⎨=-⎩，故选：A 7.B【解析】7.根据定义域为R 可排除选项,A C ；根据01x <<，函数值与y x =对比递从而可得结果.函数53y x ==R ，且此函数在定义域上是增函数，排除,A C ， 另外，01x <<时，53x x <，所以(0,1)x ∈时，函数53y x =图象要在y x =的下方， 排除选项D ，故选B. 8.A【解析】8.本题根据减函数的定义再结合一次函数的性质直接求解即可.因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<.故选：A. 9.C【解析】9.利用作差法或特例逐项判断各选项中的不等式是否成立，从而可得正确的选项.对于A ，()111b b b a a a a a +--=++，因为0a b >>，故()01b a a a -<+，即11b b a a +>+，故A 错. 对于B ，取0.5,0.2a b ==，则2615125a b a b+=<=+，故B 错误. 对于C ， ()()111a b ab a b b a ab-+⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，因为0a b >>，故()()1a b ab ab-+即11a b b a+>+，故C 正确.对于D ，()()()222b a b a a b a a b b a b b-++-=++， 因为0a b >>，故()()()02b a b a a b b -+<+，故22a b aa b b+<+，故D 错误. 故选：C ． 10.[2,1)(1,)-+∞【解析】10.由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组可得答案 解：由题意得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥-或1x ≠， 所以函数的定义域为[2,1)(1,)-+∞，故答案为：[2,1)(1,)-+∞11.2【解析】11.根据幂函数定义可构造方程求得m ，将m 的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.()f x 为幂函数，22651m m ∴-+=， 解得：2m =或1m =；当1m =时，2()f x x =，不是奇函数，不满足题意；当2m =时，3()f x x =，是奇函数，满足题意； 综上所述：2m =； 故答案为：2. 12.[4,)+∞【解析】12.由二次函数、幂函数的单调性判断复合函数的单调区间. 令234(4)(1)0t x x x x =--=-+≥，且开口向上， ∴t 在(,1]-∞-上单调递减，在[4,)+∞上单调递增；又∵()f t =0t ≥单调递增，∴综上知：()f x 在(,1]-∞-上单调递减，在[4,)+∞上单调递增； 故答案为：[4,)+∞. 13.30【解析】13.总费用为6009004644240x x x x ⎛⎫+⨯=+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当900x x =，即30x =时等号成立．点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．14.（1）{|02}A B x x ⋂=<<；（2）(){|2}{|05}U C A B x x x x ⋂=≥⋂<<【解析】14.试题分析：（1）化简集合A,B 后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.试题解析： {|240}{|2},{|05}A x x x x B x x =-<=<=<< （1）{|02}A B x x ⋂=<< （2）{|2}U C A x x =≥15.（1）{}1A m m =<-；（2）(,5]-∞-.【解析】15.（1）本题首先可根据题意得出命题的否定“x R ∀∈，不等式220x x m -->”成立是真命题，然后根据求解440m ∆=+<即可得出结果；（2）本题可根据题意得出集合{}44B m a m a =-<<+是集合A 的真子集，然后通过计算即可得出结果.（1）因为命题“x R ∃∈，不等式220x x m --≤”成立是假命题，所以命题的否定“x R ∀∈，不等式220x x m -->”成立是真命题， 即440m ∆=+<，解得1m <-，集合{}1A m m =<-. （2）因为44m a -<-<，即44a m a -<<+， 所以:44q a m a -<<+，因为:44q a m a -<<+是集合A 的充要不必要条件，所以令集合{}44B m a m a =-<<+，集合B 是集合A 的真子集， 即41a +≤-，解得5a ≤-，实数a 的取值范围是(,5]-∞-.16.（1）{x x <<∣；（2）245,2()1,01,02a a h a a a a -≥⎧⎪=-≤⎨⎪-<<⎩.【解析】16.（1）由偶函数可得0a =，即可解出不等式； （2）讨论对称轴的范围结合二次函数的性质可求解. （1）因为函数()f x 是偶函数，所以0a =， 所以2()1f x x =--，∴()4f x >-，即214x -->-，解得x∴解集为{x x <<∣.（2）由题意得()f x 的对称轴为x a =-， ①当0a -≥，即0a ≤时，()(0)1h a f ==-， ②当2-≤-a ，即2a ≥时，()(2)54h a f a =-=--， ③当20a -<-<，即02a <<时，2()()1h a f a a =-=-，∴245,2()1,01,02a a h a a a a -≥⎧⎪=-≤⎨⎪-<<⎩. 17.（1）222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩（2）(]1,3【解析】17.（1）根据题意，由函数的奇偶性和对称性，即可求出函数()f x 在R 上的解析式。

重庆市上学期2023届高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为()A.6B.7C.8D.162.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（）A.2B.2- C.1D.1-3.2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（）A.(,3][1,)-∞-+∞ B.[3,1]- C.(,1][3,)-∞-⋃+∞ D.[1,3]-4.若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是()A.11a b< B.22a b > C.||||a cbc > D.()()2222a c b c +>+5.已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为()A.()21f x x =+B.()()212f x x x =+≥C.()2f x x= D.()()22f x xx =≥6.已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是()A.()() 5,22,1--⋃-B.()(),52,1-∞-⋃-C.()(,1)52,--⋃+∞ D.(),1()2,5-∞-⋃7.若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（）A.(0,4)B.[0,2)C.[0,4)D.(2,4]8.设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A.[)2,+∞ B.[]0,3 C.[]2,3 D.[]2,4二、多选题(共20分)9.若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A1≥B ．11ab ≥C ．222a b +≥D ．112a b+≥10.给出下列命题，其中是错误命题的是（）A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4；B ．函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞；C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，在区间()0,∞+上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数；D ．1x ，2x 是()f x 定义域内的任意的两个值，且12x x <，若()()12f x f x >，则()f x 是减函数.11.若a ，b 为正数，则（）A ．ab b a ab≥+2B ．当211=+ba 时，a +b ≥2C ．当b a b a 11+=+时，a +b ≥2D ．当a +b ＝1时，311122≥+++b b a a 12.已知连续函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+,当0x >时,()0f x <,(1)2f =-,则以下说法中正确的是()A ．(0)0f =B ．()f x 是R 上的奇函数C ．()f x 在[3,3]-上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f xf x f x -<+的解集为2|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y =的单调递减区间为_________.14.奇函数f （x ）在（0，+∞）内单调递增且f （2）=0，则不等式()01f x x >-的解集为______15.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数y +=的定义域是__________．16.定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,RR A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围．18.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.19.若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.20.已知函数24()x ax f x x++=为奇函数.（1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.21.已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y =定义域与值域完全相同，求a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .22.定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x af x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.。

重庆八中2021—2022学年度（上）半期考试高一年级数学试题命题：熊翼胡文琦审核：张秀梅打印：胡文琦校对：熊翼一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，记集合P A B = ，B A Q =，则A ．1P∈B ．4P∉C ．5Q∈D ．3Q∉2．命题“对x R ∀∈，都有1sin -≤x ”的否定为A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >-B ．对x R ∀∈，都有sin 1x C ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x - 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．||y x x =B ．3y x =-C ．23y x =+D ．1y x=-4．函数111y x =-+的值域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．),1()1,(+∞---∞ D ．(,)-∞+∞5．函数2()(1)32x f x m x =-+-+在区间(]5,∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是A ．(,6]-∞B ．[6,)+∞C ．[4,)-+∞D ．(,4]-∞-6．已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则)2)(2(bb a a ++的最小值为A ．8B ．434-C ．9D ．434+7．如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合．若x ，y R ∈，{|1A x y ==，{|2,0}B y y x x ==>，则#A B 为A ．{|03}x x <<B ．{|13}x x <C ．{|013}x x x 或D ．{|03}x x x =>或8．已知0a >，k R ∈，设函数2,,(),x x x s f x kx x s ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，若对任意的实数(2,2)s ∈-，都有()f x 在区间(,)-∞+∞上至少存在两个零点，则A ．4a ，且1k B ．4a ，且01k < C ．04a <<，且1k D ．04a <<，且01k < 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合{|||,}M y y x x x R ==-∈，12{|},0N y y x x ≠==，则下列选项错误的有A ．M N=B ．N M⊆C ．R M N=ðD ．R N MÜð10．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()f t t =，2()g s s=B ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-C ．()||f x x =，(0)()(0)t t g t t t ⎧=⎨-<⎩ D ．()f x x =，2()g x =11．已知1m n >>，下列不等式中正确的是A ．2m mn>B ．2n mn-<-C ．12n n+≤D ．1111m n <--12．已知集合0{|01}A x x =<<．给定一个函数()y f x =，定义集合{|()n A y y f x ==，1}n x A -∈．若1n n A A -=∅ 对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“p ”．则下列函数中具有性质“p ”的是A ．1y x =+B ．1y x=C ．2y x =D ．1y x x=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则()2f 的值为．14．若||1x a -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围是．15．已知()f x 为奇函数，当0x <时，2()31f x x x =+-；当0x >时，()f x 的解析式为()f x =．16．设x R ∈，对于使22x x M - 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界，若0a >，0b >，且11121a a b+=++，则2a b +的下确界为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知幂函数ax a a x f )22()(2--=（R a ∈）在),0(+∞上单调递增.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）解不等式)3()5(2x x f x f -<+18．（12分）已知集合{}042)23(22≤+++-=a a x a x x A ，{}106≤≤=x x B （1）当6=a 时，求B A ，)(B C A R （2）从①R A C B R =)( ；②“B x ∈”是“A x ∈”的必要不充分条件；③φ=)(B C A R 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数a 的取值范围.19．（12分）如图，边长为1的正三角形纸片ABC ，M 、N 分别为边AB 、AC 上的点，MN ∥BC ，将纸片沿着MN 折叠，使得点A 落至点1A ，1MA 交BC 于点P ，1NA 交BC 于点Q ，记x AM =，四边形MNQP 的面积为y ．（1）建立变量y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出函数)(x f y =的定义域；（2）求四边形MNQP 的面积y 的最大值以及此时的x 的值．20．（12分）已知关于x 的不等式052>+-n x mx 的解集为),3()2,(+∞-∞∈ x .（1）求实数n m ,的值；（2）当0>+y x ，1->z ，且满足11=+++z ny x m 时，有5222+-≥++t t z y x 恒成立，求实数t 的取值范围.21．（12分）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。