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第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标知识与技能：1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.过程与方法：经历观察、分析、交流的过程，逐步提升使用知识的水平.情感态度：提升学生的观察、分析水平和对图形的感知水平.教学重点：会求反比例函数的解析式.教学难点：反比例函数图象和性质的使用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？教学说明：复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即说明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随x的值的变化情况.归纳结论：这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.以下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答以下问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）假如点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，所以，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B 都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.教学说明：通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、使用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．2.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜03.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定4.函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．6.已知y=kx(k≠0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值．解：（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x；（2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将C（a，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=k x (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k ，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x ．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25-- =25 ，点A 的坐标为(－5, 25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y 轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A 关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上；教学说明：通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表实行总结.教师作以补充.布置作业: 教学反思。
§5.2.2 反比例函数的图象与性质（二）【教学重点与难点】教学重点：（1）探索并掌握反比例函数的主要性质.（2）通过画反比例函数的图象，培养学生的动手能力和观察、分析、解决问题的能力.教学难点：（1）逐步提高从函数图象中获取信息的能力.（2）结合反比例函数图象,探索并掌握反比例函数的主要性质.（3）以探索反比例函数的性质为载体，进一步渗透分类的数学思想.【学情分析】本节课是反比例函数的图象与性质的第二课时，在前一节课，学生已亲身经历了反比例函数图象的探索过程，并动手实践操作，明确了比例系数K 的性质对图象两个分支位置的影响.函数的性质蕴涵于概念和图象之中，对反比例函数性质的探索是对其概念和图象内在规定性的认识.教学中，可引导学生在了解函数三种表示方法的基础上，通过观察、分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述.由于反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.通过对反比例函数（k>0和k<0）图象的全面观察和比较，发现反比例函数自身的规律，结合语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.【教学目标】1、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合.2、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3、在探究反比例函数性质的活动中，渗透类比、分类的思想.【教学方法】在教学上主要采用了探索发现和启发式教学方法，并结合电脑演示，激励学生积极参与，在知识的发生、发展中渗透类比、化归的数学思想，学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性于系统性.初三的学生，已具有了一定的分析能力和逻辑推理能力，因此，在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力.通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，在知识的迁移中进行创造性学习，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的.【教学过程】一、观察联想、探究新知（设计说明：通过观察三个具体的反比例函数图象，归纳概括k>0时反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学时应鼓励学生用自己的语言进行表述与交流，在交流中发展从图象中获取信息的能力.问题是思维的出发点，本环节所设计的三个问题，可激起学生强烈的好奇心和求知欲.） 观察反比例函数xy x y x y 6,4,2===的图象，你能发现它们的共同特征吗？x y 4=(2)图1探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解.（教学说明：（1）函数图象分别位于第一、三象限.（2）y 的值随着x 值的增大而减小.为了揭示这一变化规律，可以引导学生分别在每一象限的图象上任意取两点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2），观察当x 2>x 1时，y 1与y 2的关系.当然，可以根据学生的兴趣，可以让学生采用代数证明方式进行推理：当k>0,x 2>x 1时，0)11(1212<-=-x x k y y ，即y 2<y 1.（3）不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.这一结论既可以通过观察图象得出，也可以通过分析函数表达式得出.实际上，因为x ≠0,所以图象与y 轴不可能有交点：因为不论x 取何实数值，y 的值永不为0（因为k ≠0），所以图象与x 轴也不可能有交点.此外，当x 的值越来越接近于0时，︱y ︱的值将逐渐变得很大；反之，当︱x ︱的值变得非常大时，y 的值将逐渐接近于0.这说明，图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y轴相交.）二、自主探究、领悟规律（设计说明：设计此环节的目的是归纳概括k<0时反比例函数图象的共同特征.教学时，可引导学生类比前面k>0时所讨论过的问题进行思考.此外，这里分k>0和k<0两种情况，渗透了分类的思想.）议一议考察当k ＝－2，－4，－6时，反比例函数x k y =的图象，它们有哪些共同特征？ 学生通过相互交流、补充和修正. 反比例函数的性质：反比例函数xk y =的图象，当k>0时，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大。
