2020北师大版七年级数学下册：3_平行线的特征_教案2

2.3平行线的特征〖教学目标〗1．知识技能：经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，在活动中进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2．过程方法：经历观察、操作、推理、交流等学习活动，体会发现问题、探究问题的思想，用自己的语言说明理由.3．情感价值观：在亲切、和谐、民主的探究氛围中，产生浓厚的求知欲望和学习兴趣，养成良好的学习习惯和勇于探索的思维品质.〖教材分析〗本节教材内容是在学生学习了探索直线平行条件的基础上进行的，它不仅是前面所学知识的逆运用，也是后面研究三角形内角和的预备知识.通过探究平行线的特征，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉，了解、感知知识发生的全过程.教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极参与才能达到教学目的.同时，遵循学生学习数学的心理规律，让学生在一定情境中去经历、感悟知识，才是学生最有价值的收获.所以本节课通过教学情境的设计，力求学生积极参与，并把学生在探索中感悟知识的发生过程，作为本节突出重点、突破难点的关键.本节教学应注意：(1)尽可能从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情境中进行教学，让学生通过观察、测量、推理、交流等活动过程，积累活动经验，建立空间观念.(2)在学生操作过程中，鼓励他们从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理的思考，表达自己所发现的规律.(3)有意识地满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性.本节教学模式是：问题设疑―观察实验―理性归纳―感悟收获.本节教学教具是：两个含有30°角的直角三角板和钉在一起能转动的木条.〖学校及学生状况分析〗学生有一定的自主学习和合作交流的基础，在前一节课上学生能对自己所拼的图形说明为什么是平行的，在这个认知结构的基础上，由学生反向思考，主动参与，积极建构获得新知.充分让学生参与每一个环节的学习活动，争取每个学生都有自己的亲身体验和理解，获得不同的收获.〖教学设计〗(一)建立模型，创设情境师：同学们，我们已经探索了直线平行的条件(用教具拼出如下的图形).AB与CD为什么是平行的?图1生：因为∠ABC＝∠DCB＝30°，所以它们是平行的.理由是：内错角相等，两直线平行.师：今天让我们继续来共同探讨两直线平行时所具有的性质.例如图1中，当AB∥CD 时，其内错角有什么关系?生：相等.如∠ABC＝∠DCB.师：还有内错角吗?它是否也有这样的关系?生：∠ACB＝∠DBC＝90°.师：同学们，通过上述研究你能得出什么猜想?说说看.(设计意图：利用教具，在已有的认知基础上，自己主动构建新的知识：内错角相等.发挥了知识的迁移作用，体现了由特殊到一般的思想，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力，即学会数学地思考.)(二)实践活动图2(出示钉在一起能转动的木条，学生分成三组，分别探索内错角、同位角和同旁内角，然后与同学交流.)(1)让学生自己动手画出“两条平行直线被第三条直线所截”的图形，内错角还有图1中所具有的性质吗?(2)让学生度量所有的内错角的大小，再根据度量所得的数据作出猜想.(3)同位角和同旁内角呢?(设计意图：猜想是发明创造的前提，把发现性质定理的权利还给学生，让学生动手测量、观察，使每一个学生原有的相关知识、经验都可以全部地投入，思维充分参与，感受发现的乐趣.通过分组探索、交流等实践活动，使学生增强对图形的直观体验，培养学生的参与意识.)(三)交流结果师：同学们一定发现了很多关于平行线的性质，哪位同学能到讲台前进行展示，并把你的结论写在黑板上?生：我发现了∠3＝∠5，∠6＝∠4，即两直线平行，内错角相等.生：我也发现了∠6＝∠2，∠5＝∠1，即两直线平行，同位角相等.师：同位角除了刚才说的外，还有吗?生：∠3＝∠7，∠4＝∠8.师：回答得很好.对同旁内角的研究小组得出什么结论?请这个小组的同学说一下.生：我们验证得出∠3+∠6＝180°，∠4+∠5＝180°，即两直线平行，同旁内角互补.(设计意图：从学生的主体认识特点出发，运用了学生之间的互动，把大量的课堂时间留给学生，使他们有机会共同提高.要教师完成的工作，可以由学生小组合作完成.培养了学生有条理的语言表达能力.)(四)练一练图3如图3，a∥b，c∥d，∠1＝115°，那么∠2，∠3，∠4的度数是多少?为什么?(设计意图：培养学生运用性质解决实际问题的能力.)五)做一做如图4，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?图4师：∠1＝∠3吗?生：我用量角器量出∠1和∠3的度数，发现它们是相等的.师：这个同学用实验的方法得出结论，回答得很好.那么我们能不能运用所学的知识判断出这个结论呢?∠1和∠3是同位角吗?他们要相等，必须有什么条件?生：老师，我知道了，因为AB∥CD，所以∠1＝∠3，理由是：两直线平行，同位角相等；又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.师：把刚才说的用箭头表示如下：AB∥CD→∠1＝∠3→∠2＝∠4.你们能用这种方式解答第二个问题吗?生：因为∠2＝∠4，所以BC∥EF.理由是同位角相等，两直线平行.师：能用箭头表示吗?试试看.生：∠2＝∠4→BC∥EF.(设计意图：培养学生推理能力和有条理的表达能力，能运用性质定理和判定定理解决实际问题，为后面学习证明打下基础.对学生用实验的方法得出结论，要肯定，同时要启发学生用推理的方法，进一步发展空间观念.)图5(六)随堂练习如图5，AB∥CD，AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.(设计意图：进一步培养学生运用新知的能力，鼓励学生交流找到所有答案，培养合作意识.)(七)忆一忆今天我们用特例和实践活动，探索了平行线的特征，知道了两直线平行有三个特征，请同学们说一说.它与我们以前学的直线平行的条件有什么联系?(八)布置作业略.〖教学反思〗在教学中，我利用上堂课的拼图，发挥知识的迁移作用，因势利导得出平行线的特征.创设了直观的问题情境，提出猜想，然后实践验证，充分调动了学生的兴趣和积极性，使学生学会了反过来思考问题的方法，渗透了从特殊到一般的数学思想.具体反思如下：1．在探索平行线的特征过程中，由特殊到一般，学生经历观察、猜测、实验等发现过程，充分体现自主探究的学习方式，学生个个动手、人人参与，使学生体验了成功的喜悦.2．将学习任务分到各个学习小组，培养了学生合作学习的方法和意识.3．在巩固和运用新知的环节上，所花时间较多，以后要缩短.用箭头形式说明理由，可以让学生运用自己的形式叙述.通过对作业的分析，整堂课的内容学生业已掌握.〖案例点评〗本节课教师以学生的数学活动为主线，通过引导学生实践、探索、思考、交流获得平行线的性质，形成动手操作、空间想像的能力，发展了正向与逆向思维，体现了课改的教学理念，把理论与实际结合起来，探究与合作结合起来.在探索性质过程中，教师设计的问题，体现了以人为本的思想，重视学生在教学中的主体地位，把他们视为学习的主人，一步步引导学生揭开平行线的性质.教学中关注学生已有的经验，如用学生以前学的两直线平行的条件，逆向思考引入新课；关注学生的自主探索和合作学习，如将学习任务分到小组，让学生人人参与，人人都获得必须的数学；关注学习方法，如用特例发现知识、构建知识、迁移知识等；关注学生有条理表达能力的培养.。

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2.验证猜想：
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试.
结论：平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
三、典例精析
1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的
角.
2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?
请大家填写下面的表格，加以对比:
巩固练习
同学们做练习题。

课堂小结
知识结构图。

北师大版数学七年级下册2.3《平行线的性质》教案一. 教材分析《平行线的性质》是北师大版数学七年级下册第2.3节的内容。

本节课主要让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

这些性质是初中数学中的重要知识点，也是后续学习几何的基础。

通过本节课的学习，学生能够理解和运用平行线的性质解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于平行线的性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，逐步理解和掌握平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：如何引导学生理解和运用平行线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究平行线的性质。

2.合作学习：分组讨论，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作：让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。

六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，展示平行线的性质。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的平行线例子，如操场、教室地板等，引导学生观察并提问：这些平行线有什么特点？学生通过观察和思考，得出平行线的定义。

2.呈现（10分钟）呈现平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

同时，通过几何图形的展示，让学生直观地理解这些性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个符合平行线性质的图形，并展示给其他同学。

其他同学通过观察和思考，判断其是否符合平行线的性质。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于平行线性质的练习题，巩固所学知识。

北师大版数学七年级下册2.3《平行线的性质》教学设计一. 教材分析《平行线的性质》这一节内容是北师大版数学七年级下册第2章第3节的内容，主要介绍了平行线的性质。

教材通过生活中的实例引入平行线的概念，然后引导学生探究平行线的性质，最后通过练习来巩固所学知识。

本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对于图形的认识有一定的基础。

但是，对于平行线的性质的理解还需要通过生活中的实例来引导。

此外，学生对于抽象的几何图形的认识还需要通过动手操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平行线的性质，并能够运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线的性质的证明和运用。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过生活中的实例引入平行线的概念，引导学生观察、操作、猜想、验证平行线的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入新课。

2.准备几何画图工具，让学生动手操作。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示图片和生活实例，引导学生观察并提问：“这些图片中有哪些直线是平行的？”让学生回答，并解释为什么。

通过这个问题，引出平行线的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平行线的性质，并用几何画图工具展示平行线的性质。

引导学生观察、操作，并提问：“你能发现平行线之间有什么特殊的关系吗？”让学生猜想并验证平行线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用几何画图工具绘制平行线，并观察、验证平行线的性质。

平行线的特点●教学目标(一)教学知识点1.平行线的性质2.运用这些性质进行简单的推理或计算.(二)能力训练要求1.经历观看、操作、推理、交流等活动，进一步进展空间观念、推理能力和有层次表达的能力.2.经历探讨平行线的特点的进程，把握平行线的特点，并能解决一些问题.(三)情感与价值观要求通过学生动手操作、观看，来进展他们的空间观念，培育其主动探讨和合作的能力.●教学重点由两直线平行取得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.●教学难点平行线的特点与直线平行的条件的综合应用.●教学方式小组讨论法学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特点.●教具预备制作电脑动画来讲明平行线的特点.投影片五张第一张：P50的问题(1)(记作投影片§2.3 A)第二张：P50的问题(2)、(3)、（4）(记作投影片§ B)第三张：平行线的特点(记作投影片§ C)第四张：做一做(记作投影片§ D)第五张：小华的试探(记作投影片§ E)●教学进程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］前面两节课，咱们一起探讨了直线平行的条件，哪位同窗给大伙儿表达一下：直线平行的条件呢？［生］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］专门好.大伙儿来观看上面的三个直线平行的条件的一起点是什么呢？［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.［师］同窗们总结得很对，那反过来，若是有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课咱们来学习直线平行的特点.Ⅱ.教学新课［师］咱们来做一做(出示投影片§ A)如图2－36，直线a与直线b平行.图2－36测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？换另一组平行线试试，你能取得相同的结论吗？［师］大伙儿先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.［生乙］我用剪子剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观看到这两个角相等.也能说明同位角相等.［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.通过测量，咱们明白这些同位角相等.［生丁］如此，咱们能不能说：同位角相等.［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.图2－37［师］同窗们讨论得很出色.那想一想：两条直线在什么情形下，同位角才相等？［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.［师］是吗？咱们再来画一组平行线，来验证一下.(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮忙学生归纳)［生］咱们体会证，明白：两条直线只要平行，那么同位角就相等.［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.如此咱们就取得了平行线的特点：同位角相等.在两条直线平行的情形下，同位角相等，那现在内错角关系如何？同旁内角关系如何？下面咱们再来探讨:(出示投影片§ B)如图2－38，直线a 与直线b 平行.图2－38(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？什么缘故？(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？什么缘故？(3)换另一组平行线试一试，你能取得相同的结论吗？(讨论方式同前)［生甲］图中有2对内错角，别离是：∠3与∠6；∠4与∠5.我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.［生乙］不用测量也能够，因为直线a 与直线b 平行，∠3与∠7是同位角，因此∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.∠4与∠5也能够如此得出. ［师］乙同窗表达得专门好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而取得：内错角相等.即a ∥b →∠3=∠6.推证如下：.6367 73∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠∠=∠→b a || 接下来，咱们来解决第(2)问.［生丙］图中有2对同旁内角，别离是：∠3与∠5；∠4与∠6.它们的关系为互补，即:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.因为：直线a 与直线b 平行，∠2与∠6是同位角，因此∠2=∠6.又因为:∠2+∠4=180°,因此可得：∠4+∠6=180°.同理也可推证：∠3+∠5=180°.［生丁］教师，也能够如此说理由吧：因为:直线a 与直线b 平行，∠3与∠6是内错角，因此∠3=∠6, 又因为:∠3+∠4=180°.因此可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.［师］同窗们讨论.表达得专门好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，取得了：两直线平行，同旁内角互补.即：a ∥b →∠4+∠6=180°.推理如下：︒=∠=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→1806418042 62b a || 或: .1806418043 63︒=∠+∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→b a || 好，大伙儿此刻换另一组平行线试试，能取得相同的结论吗？［生齐声］能.［师］专门好.同窗们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内角互补). 由此咱们取得了平行线的特点.(出示投影片§ C)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.简记为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.如图2－39，图2－39a ∥b →⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠+∠∠=∠∠=∠180536351 大伙儿再想一想：你还能探讨出平行线的哪些特点?［生甲］在直线a 与直线b 平行的情形下，若是直线c 与直线a 垂直，那么直线c 必然与直线b垂直.如图2－39，a∥b→∠1=∠5,当a⊥c时，即∠1=90°,那么∠5也等于90°，因此，b⊥c.(教师也可用电脑动画演示)［师］专门好.接下来咱们做一做.(出示投影片§ D)如图2－40，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，现在∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠一、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？图2－40［师］大伙儿要认真观看，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言表达.［生乙］从图中能够看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，因此∠1=∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，因此可得出∠2=∠4.［生丙］因为∠2与∠4是同位角，因此BC∥EF.［师］专门好.同窗们来看小华的试探(出示投影片§ E)我是如此想的.(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4(2)∠2=∠4→BC∥EF.你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.［生丁］(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.［生戊］(2)的理由：同位角相等，两直线平行.［师］那个题是平行线的特点与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，取得角的关系用到的是平行线的特点；反过来，由角的关系取得两直线平行，用到的是直线平行的条件.同窗们要弄清这二者的区别.下面咱们来做练习以巩固平行线的特点.Ⅲ.课堂练习(一)讲义随堂练习1.如图2－41所示，AB∥CD，AC∥BD，别离找出与∠1相等或互补的角.图2－41解：如图2－42，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.图2－42与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.(二)读一读：“测量地球的周长”Ⅳ.课时小结本节课咱们要紧学习了平行线的特点及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特点的区别.平行线的特点：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.这些特点要把握，还有一些特点同窗们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.Ⅴ.课后作业(一)讲义习题一、二、3.(二)1.预习内容：P52~532.预习提纲(1)平行线的判定.Ⅵ.活动与探讨已知如图2－43，假设∠B ED=∠B+∠D，那么直线AB与CD平行吗？什么缘故？图2－43［进程］让学生了解：从图中找出能直接判定AB∥CD的角很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E 作AB 的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线相互平行”来推证出AB ∥CD.图2－44［结果］过点E 作EF ∥AB.∴∠BEF =∠B(两直线平行，内错角相等),又∵∠BE D=∠B +∠D(已知)，∠B ED=∠BEF +∠DEF,∴∠B +∠D=∠BEF +∠DEF(等量代换)，∴∠D=∠DEF(等式的性质)∴EF ∥CD(内错角相等，两直线平行)∴AB ∥CD(平行于同一直线的两直线相互平行)(此题还可改一下：若AB ∥CD ，那么∠B ED=∠B +∠D.)●板书设计§ 平行线的特点一、平行线的特点两直线平行→⎪⎩⎪⎨⎧同旁内角互补内错角相等同位角相等 如图：a ∥b →⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠+∠∠=∠∠=∠180646351 二、做一做三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。

上，且CE平分∠BCD，AB、CD于正、F，EG平分∠的同侧有三个点A、B、C，且180°．是三个内角．想要证明∠一个平角．也就是想法把三个角集中到一块，用什么方法好呢点作一条平行线，即可达到目的．边形可以分为(n-2)个小三角形的内角和．两条平行线被第三条直线所截，其同位角的平分线可以组成B. 2条平行线，4个直角2组平行线，16个直角∠F=45°，那么与∠FCD ．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的相交，直线c与d平行，图中内错角共有，下面推理不正确的是 ( )两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能相等或互补 D．相等且互补，若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是，则∠E+∠B=___________.BAD=57°，则∠B=________.，DE∥BC，∠AED=70°，则∠∠B=______.°，∠B=36°，求∠4的度数．．4=______=________( )．C=∠D．求证：∠A=∠F．EF，CD平分∠BCA．CD⊥MN，垂足分别为，垂足为G，MN⊥CD，垂足为，∠B＝50°，∠EDA＝∥BC，∠AED＝50°，求∠，∠B＝65°，求∠BOE、∠课题：2.3平行线的特征课型:新授课授课时间：2009年3月20日星期五一、学习目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.二、学习重点、难点（一）学习重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.（二）学习难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.三、学习方法学案导学、自主互助、当堂达标四、学习流程（一）填空前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，请写出直线平行的条件：1、两直线平行.2、两直线平行.3、两直线平行.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？都是由或，推出两直线平行.那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？（二）讲授新课我们来做一做，如图1，直线a与直线b平行.图1 图2测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？是不是所有的同位角都相等呢？如图2中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征1：同位角相等.在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索:如图3，直线a与直线b平行.(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？图3由此我们得到了平行线的特征.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 简记为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.接下来我们做一做.如图4，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？图4大家仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述.（三）、课堂练习随堂练习课本P71如图5所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.图5（四）活动与探究已知如图2－43，若∠BED=∠B+∠D，则直线AB与CD平行吗？为什么？图2－43（五）、课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.（六）课后作业课本P习题2.4 1、2、73（七）、达标检测。

《平行线的性质》教案教学目标一、知识与技能1．掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；2．逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理；二、过程与方法1．经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力；2．能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力；三、情感态度和价值观1．使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；2．通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想；教学重点认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系；教学难点熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排2课时教学过程一、导入想一想：平行线的三种判定方法分别是先知道什么……、后知道什么？同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论.二、新课如图2-18，直线a与直线b平行．（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为：两直线平行，同旁内角互补．通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，使学生对知识的认识从感性上升到理性.如图2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？解：（1）由AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；（2）由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.三、例题例1 如图2-20：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE；（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.例2 如图2-21，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．例3 如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107°，求∠2，∠3的度数.解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1 =107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1＋∠3= 180°，所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.四、习题1．如图，已知：∠1=105°，∠2=75°，你能判断a∥b 吗？解：能.因为∠2=75°，所以∠3=180°- ∠2=105°，因为∠3=180°，所以∠1=∠3，所以a∥b(同位角相等，两直线平行）2．如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD所以∠2=∠1=37°（两直线平行，内错角相等）所以∠BAE=∠D=54°，（两直线平行，同位角相等）五、拓展1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？解：∠C=142゜∵两直线平行,内错角相等六、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.平行线的性质；2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义；。

北师大版七年级下册数学教学设计：2.3.2《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》这一节内容，主要让学生掌握平行线的性质。

通过这一节的学习，让学生能够理解并运用平行线的性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究平行线的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在进入这一节内容的学习之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，并了解了平行线的定义。

在此基础上，学生需要进一步理解平行线的性质，并能运用性质解决实际问题。

学生的学习兴趣较为浓厚，但部分学生可能对平行线的性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平行线的性质的理解和运用。

2.引导学生通过观察、思考、动手探究平行线的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。

2.利用多媒体展示实例，增强学生的直观感受。

3.运用分组讨论法，培养学生的团队协作能力。

4.采用练习法，巩固学生对平行线性质的掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实例图片。

3.练习题。

4.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的平行线实例，如操场上的跑道、书桌上的直线等，引导学生观察并思考：这些平行线有什么特点？在此基础上，提出本节课的学习内容：平行线的性质。

2.呈现（10分钟）展示教材中的图片和实例，引导学生观察并思考：平行线之间有什么关系？通过观察和思考，引导学生发现平行线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个运用平行线性质解决实际问题的例子。

讨论结束后，各组展示成果，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和填空题，涵盖本节课的学习内容。

完成后，教师进行讲解和点评。

北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案一. 教材分析《北师大版七下数学》2.3.2平行线的性质是学生在学习了直线、射线、线段以及平行线的基本概念之后的一个单元。

本节课主要引导学生探究平行线的性质，让学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，理解和掌握平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教材中提供了丰富的素材，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解并熟练运用平行线的性质。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形有了一定的认识。

但是，对于平行线的性质，他们可能还停留在直观的感受上，缺乏系统的理论支持。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、启发、激励，让学生主动参与学习，提高他们的自主学习能力。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能够熟练运用。

2.培养学生的观察能力、猜想能力、验证能力和归纳能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

4.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线性质的证明和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究法：学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，自主探究平行线的性质。

3.合作交流法：学生分组进行讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

六. 教学准备1.准备相关的图形素材，如直线、射线、线段、平行线等。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段等基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示直线、射线、线段和平行线的图形，让学生观察并猜想平行线的性质。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自的猜想，并尝试用已知知识验证平行线的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的题目让学生进行练习，巩固对平行线性质的理解和运用。