2016年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷及答案

安徽省合肥市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列各数中，，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）(2017·成武模拟) 下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列运算中，正确的是（）A . 2m＋m＝2m2B . ﹣m（﹣m）＝﹣2mC . （﹣m3）2＝m6D . m2m3＝2m54. （3分） (2017九上·台州月考) 投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。

将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（）A . ①②③④B . ①③②④C . ④①③②D . ②①③④5. （3分）关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（）A . 图象经过第一、二、三象限B . 图象经过第一、三、四象限C . 图象经过第一、二、四象限D . 图象经过第二、三、四象限6. （3分）当x≠﹣时， =2成立，则a2﹣b2等于（）A . 0B . 1C . 99.25D . 99.757. （3分）如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）.A .B .C .D .8. （3分）(2016·黔东南) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A . 2B . 3C .D . 29. （3分） (2019九下·临洮月考) 二次函数的图像如图，下列结论：① ；② ；③ ；④ .正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分） (2019九上·萧山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A . 2.5B . 3C . 3.5D . 4二、填空题（满分18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019八下·香洲期末) 已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是________．12. （3分）圆内接正六边形的边心距为 cm，则这个正六边形的面积为________cm2 ．13. （3分） (2016九上·和平期中) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕直角顶点BB顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则PB：P′A的值为________．14. （3分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．15. （3分） (2015八下·江东期中) 如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE 并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=1cm，则△CEF面积是________ cm2 ．16. （3分） (2018八上·汪清期末) 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为________．三、解答题（满分102分） (共9题；共99分)17. （9分）(2018·河源模拟) 解不等式组：18. （9分）(2017·哈尔滨模拟) 先化简，再求代数式（﹣）÷ 的值，其中a=3tan30°+2cos60°．19. （10分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若 = ，BE=4，求EC的长．20. （10.0分）(2019·大渡口模拟) 某地区九年级学生参加学业水平质量监测。

安徽省合肥市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，） (共12题；共48分)1. （4分）下列各数中，最小的实数是（）A . -B . -2C . 0D . 12. （4分） (2018七上·武昌期中) 下列每组中的两个代数式中，不是同类项的是（）A . 2m与2nB . 3st与100tsC . 2019与πD . 2m2n与2nm23. （4分）(2016·鄂州) 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A .B .C .D .4. （4分）(2018·丹江口模拟) 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A .B .C .D .5. （4分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠06. （4分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 67. （4分） (2020九上·莘县期末) 如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC=33°，则∠ACO的大小为A . 57°B . 66°C . 67°D . 44°8. （4分）(2018·高台模拟) 如图，直线a∥b∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）A . 115°B . 125°C . 135°D . 145°9. （4分）若关于x的方程无解，则m的值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣3D . 310. （4分）(2017·夏津模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，上述4个判断中，正确的是（）A . ①②④B . ①④C . ①③④D . ②③④11. （4分）(2017·河西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED 交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A .B .C .D .12. （4分）如图，小方格都是边长为一的正方形，则三角形ABC中BC边上的高是（）A . 1.6B . 1.4C . 1.5D . 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） (共6题；共24分)13. （4分）(2012·贺州) 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2=________．14. （4分）(2018·无锡模拟) 去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为________元.15. （4分）(2018·仙桃) 我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B的正北方向18（1+ ）n mile处，则海岛A，C之间的距离为________n mile．16. （4分） (2019八下·诸暨期中) 如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有________个．17. （4分）(2017·磴口模拟) 若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长________．18. （4分） (2019八上·盐城期末) 如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，…，A2019的位置上，则点A2019的坐标为________.三、解答题（本大题共7小题，满分78分。

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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2D ．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是( ）A．a5B．a﹣5 C．a8D．a﹣8 3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( ）A．8。

362×107B．83。

62×106 C．0.8362×108D．8。

362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正)视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分)（2016•安徽）方程=3的解是（）A ．﹣B ．C．﹣4 D．46．(4分）(2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长9.5％，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9％+9。

5％) B．b=a （1+8。

9％×9。

5%)C．b=a(1+8。

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，∴a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进20米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C 、D 两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．2016年6月25日。

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．计算a10÷a2(a≠0)的结果是(）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8。

362×107B．83。

62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图,一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（)A．B．C．D．5．方程=3的解是（) A．﹣B．C．﹣4 D．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长9。

5％，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为（)A．b=a(1+8.9%+9。

5%）B．b=a(1+8.9％×9。

5%）C．b=a（1+8。

9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9％）2（1+9.5%)7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为()A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（)A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中,AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()A．B．2 C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解:a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上,将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG．其中正确的是．(把所有正确结论的序号都选上)三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1)观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+(2n﹣1）+(）+（2n﹣1)+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19．如图,河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上）,测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分)21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是1，4，7,8．现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4）与B(6，0)．（1)求a,b的值；（2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A,B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ,点C，D,E分别是OA,OB,AB的中点．(1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2(a≠0)的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0)=a8．故选:C．3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x53．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）5．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与57．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣28．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2 C．2 D．9．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．10．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为米．12．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．13．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．14．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S△AED=S△ACD；④四边形BFDE是菱形．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（﹣1）﹣1﹣+（﹣）0+|1﹣3|16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．18．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．20．（10分）如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边和AD 在同一直线上．操作示例：当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰好构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，已知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH=BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1所示），实践探究：（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法．（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的．（提示：过点F作FM⊥AH，垂足为点M）；拓展延伸：（3）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】28：实数的性质．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵ +（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图的定义，可得答案．【解答】解：A、主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图是两个矩形，两个矩形的邻边是虚线，左视图是一个矩形，故B符合题意；C、主视图、左视图都是矩形，故C不符合题意；D、主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】各项利用提取公因式法及公式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．6．设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】由于3＜＜4，由不等式性质可得﹣1的范围可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．7．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】B3：解分式方程．【分析】观察式子可得最简公分母为2（x+1）．方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边乘2（x+1），得：2x=x+1，解得x=1．将x=1代入2（x+1）=4≠0．∴方程的解为x=1．故选A．【点评】本题考查的是解分式方程的能力．确定最简公分母是解此类方程的第一步，而求出未知数后进行检验是解分式方程必不可少的一步．8．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2 C．2 D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠B DC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=×=cm．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．9．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．10．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故选B．【点评】本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x﹣1）=2×5 ．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=2×5．故答案是： x（x﹣1）=2×5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．13．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 BABBA ．【考点】O2：推理与论证．【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A ，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A ；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B ，2的答案是：A ；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B ，4的答案是：B ． 总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA ． 故答案是：BABBA ．【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A 和B 两个答案是关键．14．如图，已知正方形ABCD 的对角线交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则下列结论中一定成立的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都填在横线上） ①BF=DE ；②∠ABO=2∠ABE ；③S △AED =S △ACD ；④四边形BFDE 是菱形．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵点E、F分别是AO、CO的中点，∴OE=OF，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，AC⊥BD，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，故选项①正确；∵四边形BEDF是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形，故选项④正确；∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的，且此边的高相等，∴S△ABD=S△ACD；故选项③正确，∵AB＞BO，BE不垂直于AO，∴BE不是∠ABO的角平分线，∴∠ABO≠2∠ABE；故选项②没有足够的条件证明成立，故答案为：①③④．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法，题目的综合性较强，难度不大，熟记各种特殊的四边形的判定方法和性质是解题关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：（﹣1）﹣1﹣+（﹣）0+|1﹣3|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣3+1+3﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（200﹣x）海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°=，求出BC，从而得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=（200﹣x）海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，则CD=AD•tan30°=（200﹣x），则x=（200﹣x），解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，则（100﹣100）÷4=25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•埇桥区二模）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（10分）（2017•埇桥区二模）如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt △CBE 中，设BE=x ，∴（x+8）2=x 2+122，解得x=5．即BE 的长为5．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）（2017•埇桥区二模）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 40 人；（2）图2中α是 54 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 330 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°=54°，故答案为：54；40×35%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×=330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=．…（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）（2017•埇桥区二模）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价﹣成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，设y1=kx+b，将（1，41）、（50，90）代入，得：，解得：，∴y1=x+40，当50≤x＜90时，y1=90，故y1与x的函数关系式为：y1=；设y2与x的函数关系式为：y2=mx+n （1≤x＜90），将（50，100）、（90，20）代入，得：，解得：，故y2与x的函数关系式为：y2=﹣2x+200（1≤x＜90）；（2）由（1）知，当1≤x＜50时，W=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x＜90时，W=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000；综上，W=；（3）当1≤x＜50时，∵W=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x＜90时，W=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元，答：销售这种文化衫的第45天，每天销售利润最大，最大利润是6050元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用，由自变量的范围分情况依据相等关系建立二次函数模型是解题的关键．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）（2017•埇桥区二模）在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边和AD在同一直线上．操作示例：当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰好构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，已知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH=BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针。

合肥市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·夏津开学考) 在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2018七上·温岭期中) 下列各组代数式中，是同类项的是（）A . 5x2y与B . ﹣5x2y与C . 5ax2与D . 83与x33. （2分）对反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 它的图像在第一、三象限B . 点（-1，-4）在它的图像上C . 当x＜0时，y随x的增大而减小D . 当x＞0时，y随x的增大而增大4. （2分）(2019·重庆模拟) 下列说法不正确的是（）A . 数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B . 选举中，人们通常最关心的数据是众数C . 数据3、5、4、1、2的中位数是3D . 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定5. （2分） (2018九上·金山期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC 的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为的圆相交，那么的取值范围是（）A . ；B . ；C . ；D . ．6. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，四边形ABCD中，点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）A . 8B . 12C . 16D . 18二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为________8. （1分）(2017·平川模拟) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．9. （1分） (2016八上·江阴期末) 已知点A（a－1，2+a）在第二象限，那么a的取值范围是________．10. （1分） (2019八上·遵义月考) 如图所示，在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值为________.11. （1分） (2018九上·西湖期末) 已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m ， n）在抛物线上，则m+n的最大值是________．12. （1分）(2017·普陀模拟) 如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是________．13. （1分）(2017·兴化模拟) 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是________．14. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则正确方程组是________15. （1分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S211 1.2 1.3若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员________ ．16. （1分）(2017·奉贤模拟) 计算：（2 +6 ）﹣3 =________．17. （1分）(2019·遵义) 如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC 于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB•DC，则OD＝________.18. （1分） (2016九上·利津期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分） (2018八上·建平期末) 计算：（1）（2）（ -π）0- +（-1）2017．20. （5分） (2017八下·仁寿期中) 解方程：21. （10分）(2018·莘县模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．22. （10分） (2017八下·弥勒期末) 水果市场中的甲、乙两家商店中都批发同一种水果，批发水果x千克时，在甲、乙两家商店的批发价分别为y1元和y2元，已知y1和y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）请求出y2与自变量x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当乙商店的批发价比甲商店的批发价便宜时，根据函数图象直接写出自变量x的取值范围；（3）如果批发30千克水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的函数解析式并写出自变量x 的取值范围．23. （10分）(2019·常熟模拟) 如图①，四边形是知形，，点是线段上一动点(不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点 .设，已知与之间的函数关系如图②所示.（1）求图②中与的函数表达式;（2）求证: ;（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值;如果不存在，说明理由24. （15分）(2018·青岛) 已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2020七上·合肥期末) 如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。

2019年安徽省合肥市高2016级数学二模试卷文科数学试题及参考答案解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若集合{|04}A x x=<<,{|42}B x x=-<…,则(A B=)A.(0,4)B.(4-,2]C.(0,2]D.(4,4)-2.(5分)若复数z满足11z ii-=-,则||(z=)A.1 C.23.(5分)若双曲线2221(0)yx mm-=>的焦点到渐近线的距离是2,则m的值是()A.2 C.1 D.44.(5分)在ABC∆中,13BD BC=,若,AB a AC b==,则(AD=)A.2133a b+ B.1233a b+ C.1233a b- D.2133a b-5.(5分)如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是()A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.(5分)若在221x y+…所围区域内随机取一点,则该点落在||||1x y+…所围区域内的概率是( )A.1πB.2πC.12πD.11π-7.(5分)我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈,高三丈；现从上面截去一段,使之成为正四棱台状方亭,且正四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的体积是(注:1丈10=尺)( ) A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺8.(5分)将函数()2sin()16f x x π=+-的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象,则下列说法正确的是( ) A.函数()g x 的图象关于点(,0)12π-对称B.函数()g x 的周期是2π C.函数()g x 在(0,)6π上单调递增D.函数()g x 在(0,)6π上最大值是19.(5分)设函数||,0()(1),0x lnx x f x e x x >⎧=⎨+⎩…,若函数()()g x f x b =-有三个零点,则实数b 的取值范围是( ) A.(1,)+∞B.21(,0)e-C.(1,){0}+∞D.(0,1]10.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图由两个半圆和两条线段组成,则该几何体的表面积为( )A.1712π+B.1212π+C.2012π+D.1612π+11.(5分)函数2()sin f x x x x =+的图象大致为( )A.B.C. D.12.(5分)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 经过点(0,1),(0,3),且与x 轴正半轴相切,若圆C 上存在点M ,使得直线OM 与直线(0)y kx k =>关于y 轴对称,则k 的最小值为( )C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13.(5分)若“2x >”是“x m >”的必要不充分条件,则m 的取值范围是 . 14.(5分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若51310a a -=,则13S = .15.(5分)若sin()6x π+=,则sin(2)6x π-= . 16.(5分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,P 为椭圆C 上一点,且123F PF π∠=,若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上,则该椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c .已知sin()sin 03b C c B π--=.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若4,a c ==求ABC ∆的面积.18.(12分)如图,三棱台ABC EFG -的底面是正三角形,平面ABC ⊥平面BCGF ,2CB GF =,BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF 求三棱锥G ABE -的体积.19.(12分)为了了解A 地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据：(Ⅰ)根据上表数据,计算y 与x 的相关系数r ,并说明y 与x 的线性相关性强弱(已知：0.75||1r 剟,则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r <…,则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r …,则认为y 与x 线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程,并预测A 地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：()()niix x yy r --=∑,21()10n i i x x =-=∑,21() 1.3ni i y y =-=∑, 3.6056,121()()ˆ()nii i nii xx y y bxx ==--=-∑∑,ˆˆay bx =-. 20.(12分)已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2(0)C y px p =>相切. (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ,B 两点,求A ,B 两点到直线l 的距离之和的最小值. 21.(12分)已知函数22()3()f x x ax a lnx a R =-+∈. (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2(x e e …为自然对数的底数),()0f x …恒成立,求a 的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B 铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数).在以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 极坐标方程为24sin 3ρρθ=-. (Ⅰ)写出曲线1C 和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若P ,Q 分别为曲线1C ,2C 上的动点,求||PQ 的最大值. [选修4-5：不等式选讲] 23.已知()|32|f x x =+.(Ⅰ)求()1f x…的解集；(Ⅱ)若2…恒成立,求实数a的最大值.f x a x()||2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若集合{|04}A x x =<<,{|42}B x x =-<…,则(A B = )A.(0,4)B.(4-,2]C.(0,2]D.(4,4)-【解答】解：{|04}A x x =<<,{|42}B x x =-<…；(0A B ∴=,2].故选：C .2.(5分)若复数z 满足11z i i-=-,则||(z = )A.1 C.2【解答】解：由2111()1iz i i i i--=-=-=+-,得12z i =+.||z ∴=故选：D .3.(5分)若双曲线2221(0)y x m m-=>的焦点到渐近线的距离是2,则m 的值是( )A.2C.1D.4【解答】解：双曲线2221(0)y x m m-=>的焦点设为(,0)c ,渐近线方程设为0bx ay -=,可得：d b ==,由题意可得2b m ==. 故选：A .4.(5分)在ABC ∆中,13BD BC =,若,AB a AC b ==,则(AD = )A.2133a b + B.1233a b + C.1233a b - D.2133a b - 【解答】解：1,,3AB a AC b BD BC ===；∴1()3AD AB AC AB-=-；∴21213333 AD AB AC a b =+=+.故选：A.5.(5分)如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是()A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【解答】解：根据表中数据知,该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48-,是亏损的,A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的,但收入与净利润不一定相同,B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%,是主要利润来源,C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低,D 正确.故选：B.6.(5分)若在221x y+…所围区域内随机取一点,则该点落在||||1x y+…所围区域内的概率是( )A.1πB.2πC.12πD.11π-【解答】解：221x y+…所围区域为以原点为圆心,1为半径的圆面, ||||1x y+…所围区域为正方形ABCD所围成的区域,由几何概型中的面积型可得：该点落在||||1x y +…所围区域内的概率是141122S P S ππ⨯⨯⨯===正方形圆,故选：B .7.(5分)我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈,高三丈；现从上面截去一段,使之成为正四棱台状方亭,且正四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的体积是(注:1丈10=尺)( ) A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺【解答】解：如图所示,正四棱锥P ABCD -的下底边长为二丈,即20AB =尺, 高三丈,即30PO =尺；截去一段后,得正四棱台ABCD A B C D -'''',且上底边长为6A B ''=尺,所以16302130202OO ⨯-'=⨯, 解得21OO '=,所以该正四棱台的体积是22121(202066)38923V =⨯⨯+⨯+=(立方尺).故选：B .8.(5分)将函数()2sin()16f x x π=+-的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象,则下列说法正确的是( ) A.函数()g x 的图象关于点(,0)12π-对称B.函数()g x 的周期是2π C.函数()g x 在(0,)6π上单调递增D.函数()g x 在(0,)6π上最大值是1【解答】解：函数()2sin()16f x x π=+-的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数()2sin(2)16g x x π=+-的图象,故：①函数()g x 的图象关于点(,1)12π--对称,故选项A 错误.②函数的最小正周期为π, 故选项B 错误.③当(0,)6x π∈时,2(,)662x πππ+∈,所以函数的最大值取不到1. 故选项D 错误. 故选：C .9.(5分)设函数||,0()(1),0x lnx x f x e x x >⎧=⎨+⎩…,若函数()()g x f x b =-有三个零点,则实数b 的取值范围是( ) A.(1,)+∞B.21(,0)e -C.(1,){0}+∞D.(0,1]【解答】解：函数()()g x f x b =-有三个零点,则函数()()0g x f x b =-=,即()f x b =有三个根, 当0x …时,()(1)x f x e x =+,则()(1)(2)x x x f x e x e e x '=++=+, 由()0f x '<得20x +<,即2x <-,此时()f x 为减函数, 由()0f x '>得20x +>,即20x -<<,此时()f x 为增函数,即当2x =-时,()f x 取得极小值21(2)f e-=-, 作出()f x 的图象如图： 要使()f x b =有三个根, 则01b <…, 故选：D .10.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图由两个半圆和两条线段组成,则该几何体的表面积为( )A.1712π+B.1212π+C.2012π+D.1612π+【解答】解：根据几何体的三视图,转换为几何体为：半个以3为半径的圆柱截取一个半径为1的圆柱. 故：2111133132233120122222S πππππ=++++=+. 故选：C .11.(5分)函数2()sin f x x x x =+的图象大致为( )A. B.C. D.【解答】解：函数2()sin f x x x x =+是偶函数,关于y 轴对称,故排除B , 令()sin g x x x =+,()1cos 0g x x ∴'=+…恒成立,()g x ∴在R 上单调递增, (0)0g =,()()0f x xg x ∴=…,故排除D ,当0x >时,()()f x xg x =单调递增,故当0x <时,()()f x xg x =单调递减,故排除C . 故选：A .12.(5分)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 经过点(0,1),(0,3),且与x 轴正半轴相切,若圆C 上存在点M ,使得直线OM 与直线(0)y kx k =>关于y 轴对称,则k 的最小值为( )C. D.【解答】解：如图,圆C 经过点(0,1),(0,3),且与x 轴正半轴相切,∴圆心纵坐标为2,半径为2,∴圆心坐标为2),设过原点与圆相切的直线方程为1y k x =,由圆心到直线的距离等于半径,2=,解得10k =或1k =-∴若圆C 上存在点M ,使得直线OM 与直线(0)y kx k =>关于y 轴对称,则k的最小值为.故选：D .二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13.(5分)若“2x >”是“x m >”的必要不充分条件,则m 的取值范围是 2m > . 【解答】解：若“2x >”是“x m >”的必要不充分条件, 则{|}{|2}x x m x x >>Ü, 即2m >,即实数m 的取值范围是2m >, 故答案为：2m >14.(5分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若51310a a -=,则13S = 65 . 【解答】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,51310a a -=, 11173(4)212210a d a a d a ∴+-=+==,131137131313()21065222S a a a ∴=+=⨯=⨯=. 故答案为：65. 15.(5分)若sin()6x π+=,则sin(2)6x π-= 13 . 【解答】解：sin()6x π+=∴221sin(2)cos[(2)]cos 2()12sin ()12626663x x x x πππππ-=--=+=-+=-⨯=. 故答案为：13.16.(5分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,P 为椭圆C 上一点,且123F PF π∠=,若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上,则该椭圆的离心率为. 【解答】解：如图,1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上,P ∴,2F ,M 三点共线,设1||PF m =,则||PM m =,1||MF m =.又11||||||43PF PM MF a m ++==. 14||3PF a =,22||3PF a =.由余弦定理可得222121212||||2||||cos30||PF PF PF PF F F +-︒=,223a c ∴=,c e a ==.. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c .已知sin()sin 03b C c B π--=.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若4,a c ==求ABC ∆的面积. 【解答】(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)sin()sin 03b Cc B π--=,∴1sin (sin )sin sin 02B C C C B -=,∴1sin 02C C +=, ∴sin()03C π+=.(0,)C π∈, ∴23C π=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (Ⅱ)2222cos c a b ab C =+-, 24120b b ∴+-=, 0b >,2b ∴=,∴11sin 2422S ab C ==⨯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 18.(12分)如图,三棱台ABC EFG -的底面是正三角形,平面ABC ⊥平面BCGF ,2CB GF =,BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF 求三棱锥G ABE -的体积.【解答】(本小题满分12分)证明：(Ⅰ)取BC 的中点为D ,连结DF .由ABC EFG -是三棱台得,平面//ABC 平面EFG ,//BC FG ∴. 2CB GF =,∴//CDGF =, ∴四边形CDFG 为平行四边形,//CG DF ∴. BF CF =,D 为BC 的中点, DF BC ∴⊥,CG BC ∴⊥.平面ABC ⊥平面BCGF ,且交线为BC ,CG ⊂平面BCGF , CG ∴⊥平面ABC ,而AB ⊂平面ABC , CG AB ∴⊥.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(Ⅱ)三棱台ABC EFG -的底面是正三角形,且2CB GF =, 2AC EG ∴=,2ACG AEG S S ∆∆∴=,∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===.由(Ⅰ)知,CG ⊥平面ABC .正ABC ∆2BC ∴=,1GF =.直角梯形BCGF∴(12)32CG +=,∴CG ∴11112233G ABEG ABC ABC V V S CG --∆===.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)19.(12分)为了了解A 地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据：(Ⅰ)根据上表数据,计算y 与x 的相关系数r ,并说明y 与x 的线性相关性强弱(已知：0.75||1r 剟,则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r <…,则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r …,则认为y 与x 线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程,并预测A 地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：()()niix x yy r --=∑,21()10n i i x x =-=∑,21() 1.3ni iy y =-=∑,3.6056,121()()ˆ()nii i nii xx y y bxx ==--=-∑∑,ˆˆay bx =-. 【解答】解：(Ⅰ)2016,1x y ==,()()3.60.753.6056niix x yy r --===>∑,y ∴与x 线性相关性很强.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(Ⅱ)51521()()(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.7ˆ0.3641014()ii i ii xx y y bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑,ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-,y ∴关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. 当2019x =时,ˆ0.36724.76 2.08yx =-=, 即A 地区2019年足球特色学校有208个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 20.(12分)已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2(0)C y px p =>相切. (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ,B 两点,求A ,B 两点到直线l 的距离之和的最小值. 【解答】解：(Ⅰ)直线:10l x y -+=与抛物线C 相切.由2102x y y px -+=⎧⎨=⎩消去x 得,2220y py p -+=,从而△2480p p =-=,解得2p =. ∴抛物线C 的方程为24y x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(Ⅱ)由于直线m 的斜率不为0,所以可设直线m 的方程为1ty x =-,1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y . 由214ty x y x =-⎧⎨=⎩消去x 得,2440y ty --=, 124y y t ∴+=,从而21242x x t +=+, ∴线段AB 的中点M 的坐标为2(21t +,2)t .设点A 到直线l 的距离为A d ,点B 到直线l 的距离为B d ,点M 到直线l 的距离为d ,则22213221|()|242A B d d d t t t +===-+=-+,∴当12t =时,可使A 、B 两点到直线l 的距离之和最小,距离的最小值为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)21.(12分)已知函数22()3()f x x ax a lnx a R =-+∈. (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2(x e e …为自然对数的底数),()0f x …恒成立,求a 的取值范围. 【解答】解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0,)+∞.2222()()232()23ax x a a x ax a f x x a x x x---+'=-+==. ①当0a …时,()0f x '>恒成立,()f x 的单调递增区间为(0,)+∞,无单调递减区间；②当0a >时,由()0f x '>,解得(0,)(,)2ax a ∈+∞,由()0f x '<解得(,)2ax a ∈.()f x ∴的单调递增区间为(0,)2a 和(,)a +∞,单调递减区间是(,)2aa ；(Ⅱ)①当0a …时,()0f x '>恒成立,()f x 在(0,)+∞上单调递增, 2422()()320f x f e e ae a ∴=-+厖恒成立,符合题意.②当0a >时,由(Ⅰ)知,()f x 在(0,)2a 和(,)a +∞上单调递增,在(,)2aa 上单调递减.(ⅰ)若202a e <…,即22a e …时,()f x 在2[,)2ae 上单调递增,在[,)2a a 上单调递减,在(,)a +∞上单调递增.∴对任意的实数2x e …,()0f x …恒成立,只需2()0f e …,且f (a)0…. 而当22a e …时,222422()23(2)()0f e a ae e a e a e =-+=--…且f (a)22223(2)0a a a lna a lna =-+=-…成立. 22a e ∴…符合题意.(ⅱ)若22ae a <…时,()f x 在2[e ,)a 上单调递减,在[a ,)+∞上单调递增. ∴对任意的实数2x e …,()0f x …恒成立,只需f (a)0…即可, 此时f (a)22223(2)0a a a lna a lna =-+=-…成立, 222e a e ∴<…符合题意.(ⅲ)若2a e <,()f x 在2[e ,)+∞上单调递增.∴对任意的实数2x e …,()0f x …恒成立,只需2422()320f e e ae a =-+…, 即242222()32(2)()0f e e ae a a e a e =-+=--…,∴202e a <…符合题意. 综上所述,实数a 的取值范围是22(,][,)2e e -∞+∞.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B 铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数).在以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 极坐标方程为24sin 3ρρθ=-. (Ⅰ)写出曲线1C 和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若P ,Q 分别为曲线1C ,2C 上的动点,求||PQ 的最大值.【解答】解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=,曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-,即22(2)1x y +-=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (Ⅱ)设P 点的坐标为(2c θθ.2||||111PQ PC +=…,当2sin 3θ=-时,||1max PQ =+.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分) [选修4-5：不等式选讲] 23.已知()|32|f x x =+. (Ⅰ)求()1f x …的解集；(Ⅱ)若2()||f x a x …恒成立,求实数a 的最大值. 【解答】解：(Ⅰ)由()1f x …得|32|1x +…, 所以1321x -+剟,解得113x --剟,所以,()1f x …的解集为1[1,]3--.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(Ⅱ)2()||f x a x …恒成立,即232||x a x +…恒成立. 当0x =时,a R ∈；当0x ≠时,23223||||||x a x x x +=+….因为23||||x x +…(当且仅当23||||x x =,即||x =时等号成立), 所以a …即a 的最大值是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)。

2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•霍+21. 若集合二_二一「丨、：1）.-匸为自然数集，则下列选项正确的是（）A . M?{x|x》}B . M?{x|x >—2}C . MA N= {0}D . M U N=N2. 若i是虚数单位，复数z满足（1 - i）z=1，则|2z-3|=（）A. . ■:B.「C. EQD. . ■-3. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n, a9=1, S18=0,当S n取最大值时n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 104.若a, b都是正数，则(1+^-) (1+的最小值为（)A . 7B . 8C . 9D . 105 •已知抛物线y2=2px （p> 0）上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为（）A .土乎B .土咎C . ±1D . 土晅6 •点G ABC 的重心，设S , 「，则二=（）3 一1T* 1 T-——L—A . —g-^bB . 一目巧bC . b-2$D . 2a4b7.由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）&执行下面的程序框图，则输出的n的值为（)A . 10 B. 11 C. 1024 D . 20489.在三棱锥P - ABC 中，PA 丄平面ABC , _|■- - ■ '：J_'，则三棱锥P- ABC12. 定义在R 上的偶函数f (x )的导函数为f '(x ),若对任意的实数 x ，都有2f (x ) +xf '(x )v 2恒成 立，则使x 2f ( x )- f (1)v x 2- 1成立的实数x 的取值范围为()A . {x|x 工±}B . ( - s,- 1) U ( 1, + s)C . (- 1, 1)D . (- 1, 0) U (0, 1) 二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. ________________________________________ 命题灯咒＞0,冥％＞1”的否定是 .214. 双曲线M: 的左，右焦点分别为 F 1, F 2，记|F 1F 2|=2C ,以坐标原点 O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线 M 在第一象限的交点为 P ,若|PF 1|=C +2 ,贝V P 点的横坐标为 __________ .2 o15. ______________________________________________________________________________________ 已知各项均为正数的数列｛a n ｝前n 项和为S n ,若S ］二2・3片 一泊就1片二弘+1，则a n = _________________ 16. ____________________________________________________________________ 若函数f (x ) =x 2 (x - 2) 2- a|x -1|+a 有4个零点，贝V a 的取值范围为 ______________________________________ . 三、解答题(本大题共 5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •) 17.在厶ABC 中，三个内角A, B , C 所对的边分别为 a, b,c,已知函数• ■ i - _ / - ■为偶函数，2F ( +) (1 )求 b ;(2 )若a=3，求△ ABC 的面积S.18. 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间( 占有率(y% )的几组相关对应数据;的外接球的表面积为（）A . 20 nB . 24 nC . 28 nD . 32 nfx- y+l>010.已知实数x , y 满足{掘一3¥-1恋0,L<i若z=kx - y 的最小值为- 5，则实数k 的值为(A . - 3B . 3 或-5C . - 3 或-5D . ±311.某校组织由5名学生参加的演讲比赛， 采用抽签法决定演讲顺序, B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为(在学生A 和B 都不是第一个出场, )B .C .20x 个月)和市场(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5% (精确到月)0.020.050.1(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出0.15 0.18y 关于x 的线性回归方程; 附:19. 如图，六面体ABCDHEFG 中，四边形ABCD为菱形，AE , BF , CG, DH都垂直于平面ABCD，若DA=DH=DB=4 , AE=CG=3(1)求证：EG丄DF;(2)求BE与平面EFGH所成角的正弦值.20. 已知椭圆Ei ~+~^l(a>b>0)经过点(2),且离心率为芈，F i, F2是椭圆E的左，右焦点(1)求椭圆E的方程；(2)若点A , B是椭圆E上关于y轴对称两点(A , B不是长轴的端点)，点P是椭圆E上异于A , B的一点，且直线PA, PB分别交y轴于点M, N，求证：直线MF i与直线NF2的交点G在定圆上.21 .已知函数g (x) =ax3+x2+x (a为实数)(1)试讨论函数g (x)的单调性；(2)若对？x € (0, +x)恒有二’•「：心,「-“；一^，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P, AC与BD相交于点M , PA// BD(1)求证：/ ACB= / ACD ；23.在直角坐标系xOy 中,曲线(a为参数)，在以0为极点, x轴的非负半轴为(2 )若PA=3, PC=6, AM=1，求AB 的长.24.已知函数f (x) =|x - 4|+|x-a| (a€ R)的最小值为a极轴的极坐标系中，直线I: p sin+p cos 0 =m(1 )若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；(2)若曲线C上存在点P到直线I的距离为-求实数m的取值范围.1)求实数a 的值；(2)解不等式f (x)有.2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）答案与解析一、选择题1.若集合二丄匚「丨、：'匸为自然数集，则下列选项正确的是（）A . M?{x|x 羽}B . M?{x|x >— 2}C . MA N={0}D . M U N=N解：J'『J I"'：=[ - 2,1), N 为自然数集，故 M?{x|x > 1错误;M?{x|x >- 2}错误;Mn N={0}正确；M U N=N 错误；选C 2•若i 是虚数单位，复数 z 满足（1 - i ） z=1，则|2z -3|=（ A •二 B . 「 C. .， D . . 7z= (1 - i ) (a+bi ) =1, + (b - a ) i=1 , a - b=0, ，则 |2z - 3|=|2 (丄+〒i )- 3|=| -2+i|= _ ：选3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 9=1, S 18=0,当S n 取最大值时n 的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 10解：设等差数列{a n }的公差为d , T a 9=1, S 18=0 ,118X17…a 1+8d=1 , 18a 1+ d=0 ,可得：a 1=17 , d= - 2.•- a n =17 - 2 （n - 1） =19 - 2n , 出/111由a n >0解得:―二当S n 取最大值时n 的值为9 .选C4.若a , b 都是正数，则 ）的最小值为（ ）A . 7B . 8C . 9D . 10解：T a , b 都是正数，则寸牛）=5+号+辛》5+^^严，当且仅当b=2a >0时取等号 选C 5 .已知抛物线y 2=2px （ p > 0） 上一点M 到焦点F 的距离等于2p ,则直线MF 的斜率为（ ）A .土晳B . 土号C . ±1D . - V3解：设 z=a+bi , 则(1 - i ) ••• (a+b) ••• a+b=1, • a =b =-解：抛物线的焦点为 F (二-, T 点M 到焦点F 的距离等于y M = ± '；p .6 •点GABC 的重心，设 BG =刃,GC =卫，则忑=()A . 2苏B .C . b -萬D . 2且十b解：由题意知， F3+ -=「匚， 即丄—+7•由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(T \ I t A1A . 14C . 22 D.-解：由三视图可知：该几何体的体积0),准线方程为 2p , ••• M 到准线2p .1:.选 DV 〒—■ 二•： ■疋=14 .选 A不满足条件S <2016,退出循环，输出 n 的值为1024.选C 9.在三棱锥 P -ABC 中，PA 丄平面ABC, - »'■ ' = - ■：J ：,则三棱锥 P - ABC的外接球的表面积为（）A . 20 nB . 24 nC . 28 nD . 32 n解：•/ AB=AC=2 :, / BAC=60 , •••由余弦定理可得BC=2 .二,273 设厶ABC 外接圆的半径为r ,则2r= 一 =4 ,• r =2,设球心到平面 ABC 的距离为d ,则由勾股定理可得 R 2=d 2+22=22+ （ 2 -d ） 2 , •- d=1, R 2=5 ,•三棱锥P - ABC 的外接球的表面积为 4 nR =20 n 选ACx- y+l>010 .已知实数x , y 满足■:-厂% 'n=1， S=1满足条件S W 2016 n=2, 满足条件S W 2016 n=4, 满足条件S W 2016 n=8, 满足条件S W 2016 n=16, 满足条件S W 2016 n=32, 满足条件 S W 2016 n=64 , 满足条件 S W 2016 n=128 满足条件 S W 2016 n=256 满足条件 S W 2016 n=512S=1+2=3 S=3+4=7 S=7+8=15 S=15+16=31 S=31+32=63 S=63+64=127 ,S=127+128=255 ,S=255+256=511 ,S=511+512=1023满足条件S W 2016 n=1024, S=1023+1024=2047 若z=kx - y 的最小值为- 5,贝U 实数k 的值为（&执行下面的程序框图，则输出的 n 的值为（ )解：模拟执行程序框图，可得L<iA . - 3 B. 3 或-5 C. - 3 或-5D. ±3联立「孙“解得B 2,7, 化 z=kx - y 为 y=kx - z ,由图可知，当k v 0时，直线过A 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值为k - 2= - 5,即k= - 3； 当k >0时，直线过B 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值-2k+仁-5，即k=3. 综上，实数k 的值为±3 •选D11. 某校组织由5名学生参加的演讲比赛， 采用抽签法决定演讲顺序,B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为（ 1I 3g D. -20解：方法一： 学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类.第一类：A 最后一个出场，从除了 B 之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有 AjA 33=18种, 第二类：A 不是最后一个出场，从除了 A , B 之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余 3人 任意排，故有A 32A 33=36种，故学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场的种数 18+36=54种，学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生 C 第一个出场的”的出场顺序为: 分为两类 第一类：学生C 第一个出场，A 最后一个出场，故有 A 33=6种，第二类：学生C 第一个出场，A 不是最后一个出场，从除了 A , B 之外的2人选1人安排在最后一个， 其余3人任意排，故有 A 21A 33=12种，故在 学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场 种，方法二： 先排B ，有A 31 （非第一与最后），再排A 有A 31 （非第一）种方法，其余三个自由排，共有A 31A 31A 33=54这是总结果；18 154 ：=3故学生C 第一个出场的概率为在学生A 和B 都不是第一个出场, ）C . 的前提下，学生C 第一个出场的种数 6+12=18学生C 第一个出场，先排 B ,有A 31 (非第一与最后)，再排A 有A 31, C 第一个出场，剩余 2人自由排， 故有 A 31A 31A 22=18 种，故学生C 第一个出场的概率为上二=丄，选A54 312. 定义在R 上的偶函数f ( x )的导函数为f '(x ),若对任意的实数 x ，都有2f (x ) +xf '(x )v 2恒成 立，则使x 2f ( x )- f (1)v x 2- 1成立的实数x 的取值范围为() A . {x|x 工土}B . ( - s,-1) U (1 ,+〜C . (- 1 ,1)D . (- 1 ,0) U (0, 1)解：当x ＞ 0时，由2f (x ) +xf ' (x )- 2v 0可知：两边同乘以 x 得： 2xf (x )- x 2f ( x )- 2x v 0 设：g (x ) =x 2f (x )- x 2则 g' (x ) =2xf (x ) +X 2f'(x )- 2x v 0,恒成立： ••• g (x )在(0, +s)单调递减， 由 x 2f (x )- f (1) v x 2- 1• x 2f (x )- x 2v f ( 1 )- 1 即 g (x )v g (1)即 x ＞ 1 ；当x v 0时，函数是偶函数，同理得：x v- 1综上可知：实数x 的取值范围为(-s,- 1) U (1, +s),选B 二、填空题 13.命题 灯艾＞0, _________________________ 買召■乂＞1”的否定是 .解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 W 工＞0, /匕＞ 1”的否定是：F 1, F 2，记|F 1F 2|=2C ,以坐标原点 O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线 M 在第一象限的交点为P ,若|PF 1|=C +2 ,贝V P 点的横坐标为 ________ 解：坐标原点O 为圆心，C 为半径的圆的方程为 X 2+y 2=c 2,2,22丘-c--■，解得由 |PF 1|=C +2 ,由双曲线的定义可得|PF 2|=|PF 1|- 2a=c+2 - 2=C ,在直角三角形PF 1F 2中，可得C 2+ ( C +2) 2=4C 2, 解得c=1+ .二x 2=cW b 2-Kl14.双曲线的左，右焦点分别为由c2=a2+b2=1+b2,可得b2=3+2 二可得P的横坐标为」「•答案:5 g15. 已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n,若厂,■.，则a n= 解：由S i=2，得a i=S i=2,由3叮- 2且血片二曰田勺得恋/二的口+齢1)2,又a n> 0,--2S n=S n+a n+1，即S n=a n+1 ,当n》2时，S n- i=a n,两式作差得：a n=a n+1 - a n,即卩----- Z又由3S n - ^a rrt-l S n=a n+l，求得a2=2，•••当n》2时，务二尹7.验证n=1时不成立，辽，iTl[产1. n>216. ______________________________________________________________________________ 若函数f (x) =x2(x - 2) 2- a|x- 1|+a有4个零点，贝V a的取值范围为_____________________________________ .解：函数 f (x) =x2(x- 2) 2- a|x- 1|+a 有 4 个零点，转化为：x2(x - 2) 2- a|x- 1|+a=0 由 4 个根,I »自宣問乞直二即y=x2(x - 2) 2; y=a|x- 1| - a= '..两个函数的图象有4个交点，[a(.x — 2 J ? 1/1在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如图：当a v0时，如图中蓝色的折线，函数有4个零点，可得-1 v a v 0；当a>0时，如图中的红色折线，此时函数有4个零点•满足题意.综上：a€ (- 1, 0) U (0, +〜4/• A= 当A= —或一：:或兀 时，则C=n - 兀兀兀 362,△ ABC 的面积 S= ■ _ 一■= 一，.=,△△ ABC 的面积 S= ： •-'：=三、解答题17.在△ ABC 中，三个内角A,B ,C 所对的边分别为 a, b,c,已知函数，■ i -_ - ■为偶函数， （1 ）求 b ；（2 ）若a=3，求△ ABC 的面积S.解：（1）在厶ABC 中,7T 7C所以 f Ci)=2cos2s : b 二F ：—片五…asinBb2二由正弦定理得sinA=兀兀由f （X ）为偶函数可知■ ■，所以k 兀 » k £ Z又0 v B v n,故 当时，贝U C=n-(2) 根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该 款旗舰机型市场占有率能超过0.5% (精确到月)b 二斗;----------- ，a=y _ bxEL =1X (0.02+0.05+0.1+0.15+0.18 ) =0.1;i A i 1X0. 02+2X0. 05+3X0. 1+4X0.15+5X 0. 13- 5X3X0.=0.1 - 0.042 X = - 0.026,所以线性回归方程为I -・「：；…(2 )由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关， 即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点;m I. -: 7：-- I.:-，解得 X 》13预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%.-18•某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型， 占有率(y% )的几组相关对应数据；x 1 y0.02(1) 根据上表中的数据，用最小二乘法求出并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间( 2 3 4 0.05 0.10.15y 关于x 的线性回归方程； 5 0.18x 个月)和市场附: 解：(1)根据表中数据，计算4X (1+2+3+4+5)=3,12+22+32+4^52 YX 护=0.042,19. 如图，六面体ABCDHEFG 中，四边形ABCD为菱形，AE , BF , CG, DH都垂直于平面ABCD，若DA=DH=DB=4 , AE=CG=3(1) 求证：EG丄DF ；(2) 求BE与平面EFGH所成角的正弦值.解：（1）连接AC ,•••四边形ABCD 为菱形，••• AC 丄BD , •/ BF 丄平面 ABCD , AC?平面 ABCD , • AC 丄BF ,又 BD?平面 BDF , BF?平面 BDF , BD A BF=B , • AC 丄平面BDF , •/ AE // CG , AE=CG , •四边形AEGC 是平行四边形， • EG // AC ,• EG 丄平面BDF ,又DF?平面BDF , • EG 丄DF .(2)设 AS BD=O , EGH HF=P ,•/四边形ABCD 为菱形，AE 丄平面ABCD ，BF 丄平面ABCD , • AD // BC , AE // BF , •平面ADHE //平面BCGF ,• EH // FG , 同理可得：EH // HG ,•四边形EFGH 为平行四边形, 又 O 为 AC 的中点，• OP // AE , AE=OP ,• OP 丄平面ABCD ,又OA 丄OB ,所以OA , OB , OP 两两垂直,(BF+DH ) , • BF=2 .以O 为原点建立空间直角坐标系 O - xyz ,•••△ ABD 是等边三角形，AB=4 , • OA=2 :';.• E (2, 0 , 3), P ( 0 , 0 , 3), F ( 0 , 2 , 2), B( 0 , 2 , 0).•屈=(2 .「；, - 2 ,3),二 £= (2. ； , 0 , 0),平=(0 ,2 , - 1).,令 y=i ,得1 -二设BE 与平面EFGH 所成角为• P 为EG 的中点, 设平面EFGH 的一个法向量为4^520.已知椭圆B ： （&>b> 0）经过点（2近，2）,且离心率为- 右焦点 （1） 求椭圆E 的方程；（2）若点A , B 是椭圆E 上关于y 轴对称两点（A , B 不是长轴的端点），点P 是椭圆E 上异于A , B 的 一点，且直线PA , PB 分别交y 轴于点M , N ，求证：直线 MF i 与直线NF 2的交点G 在定圆上.2 2解: (1) T 椭圆 B J2=1 (r>b> Q)经过点(2^21 2),且离心率为a £亠解得 a=4, b=c=272, 2 2•椭圆C 的方程訂K 证明：(2)设 B (x o , y o ), P ( x i , y i )，则 A (- x o , y o )故灿Xiy n *卞仍同理可得J "■' ,Ki）-（-2^xi^x o2 2,F i , F 2是椭圆E 的左,直线PA 的方程为V y（乂 -垃］），令x=0，得尸K l +xO话（逅沁尹5硏（■碍迪亠,1 *0- 2 2 _ 2 2 工1厲 矶厂—_ L?4 X 1 y O•••由条件=巧坎呻-沽）r职欧卅肯〉--g-------------------------- ---------------- ------------- 空一=-E+8=0x i ~ K o•- F i M丄F2N，•直线F i M与直线F2N交于点G在以F1F2为直径的圆上.21 .已知函数g (x ) =ax 3+x 2+x (a 为实数)(1) 试讨论函数g (x )的单调性；(2) 若对？x €( 0, +〜 恒有百3£皿乜，求实数a 的取值范围.解：(1) g' (x ) =3ax 2+2x+1(i) 当 a=0时，g (x )在 (-0 —寺)单调减和(一 * 8 单调增;(ii) 当 a ^0寸，△ =4 - 12a , g (x )在R 单调增;当 Q<a<—时，由 g' (x ) =3ax 2+2x+ 仁0 得,J - 1 ■ 3a-[+寸1 - 3a 十3a ? - 3a g (乂)在(X1, X2)单调减，在(-汽X1)和(X2, +8)单调增；当a v 0时，g (乂)在(X2, X1)单调增，在(-8, X2)和(X1, +8)单调减；(2)令 f Cx)=lnx+-^，则 F 【工〕二：—■—J"K s x因此，f (X )在(0, 1)单调减，在(1 , +8)单调增fmin (X ) =f ( 1) =1当 a >- 1 时，g (1) =a+2> 仁f (1),显然，对？ x € (0, +8)不恒有 f (x ) >g (x )； 当a<- 1时，由(1)知，g (乂)在(0,禺)单调增，在(X1, +8)单调减，二1壬(衣]十1)尸⑹ 1]1 ? 1所以気做⑺十D ,即满足对?x € (0, +8)恒有f (X ) >g (x )综上，实数a € (- 8,- 1].22.如图，PA 为四边形ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交PA 于点P , AC 与BD 相交于点M , PA // BD(1)求证：/ ACB= / ACD ；(2 )若 PA=3, PC=6, AM=1，求 AB 的长.3日就[2-F2K 2+1=0，即所以，在(0, +8) 上, g' (x ) =3ax 2+2x+1亘成立，此时(1)证明：•/ PA 为切线，•••/PAB= / ACB .•/ PA / BD , PAB= / ABD= / ACD ,•••/ ACB= / ACD ・(2 )解：已知 PA=3, PC=6, AM=1，由切割线定理 PA 2=PB?PC 得：BC =—, •/ PA // BD ，得AB ACAM "AB所以 AB 2=AM?AC=4，所以 AB=2极轴的极坐标系中，直线（1 ）若m=0，判断直线 I : p sin+B p cos 0 =m I 与曲线C 的位置关系;解：（1）曲线匚 宴二寸©8岂口+1y=-/2sin CC +1|1+1 - TO |由已知可得：圆心 C 到直线Ix+y=m 的距离d — 解得-K m<524.已知函数f (x ) =|x - 4|+|x - a| (a € R )的最小值为 a(1)求实数a 的值；(2 )解不等式f (x )有.解：(1) f (x ) =|x - 4|+|x - a| 羽 | a|=a ,从而解得a=2…(2 )由(1)知，f ( x ) =|x - 4|+|x - 2|= .「 ,综合函数y=f (x )的图象知，解集为{訂寺©<*}23•在直角坐标系xOy 中，曲线C- （a 为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为（2）若曲线C 上存在点 P 到直线I 的距离为，求实数m 的取值范围. 曲线 直线 C 的直角坐标方程为：（x - 1） I : p sin 0 + p cos,0可得直线I 的直角坐标方程为: 2+ (y - 1) 2=2,是 「个圆；圆心（1, 1）,半径为：V2 x+y=0圆心 C 到直线I 的距离\ '，所以直线I 与圆C 相切 又知△ AMB 〜△ ABC ，所以 （a 为参数）， (2)。