高数（上）试题库
一、判断题
1、集合{}0为空集。 （ ）
2、集合{}1,2A =，集合{}1,3,4B =，则{}1,2,3,4A B =。 （ ）
3、函数y x =与函数y =
是相同的函数。 （ ）
4、函数()cos f x x x =是奇函数。 （ ）
5、函数arcsin y x =的定义域是(),-∞+∞。 （ ）
6、函数arcsin y u =和2
2u x =+可以复合成函数2
arcsin(2)y x =+。 （ ）
7、函数()sin f x x =是有界函数。 （ ）
8、函数()cos f x x =，()g x = （ ） 9、如果数列n x 发散，则n x 必是无界数列。 （ ） 10、如果数列n x 无界，则n x 必是发散数列。 （ ） 11、如果)(0x f =6，但00(0)(0)5,f x f x -=+=则)(lim 0
x f x x →不存在。 （ ）
12、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0
x f x x →存在的充分条件但非必要条件 。 （ ）
13、0
lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→=是)(lim 0
x f x x →存在的充分必要条件。 （ ）
14、100000
x
是无穷大。 （ ）
15、零是无穷小。 （ ） 16、在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的和仍为无穷小。 （ ）
17、1sin lim
=∞→x
x
x 。 （ ）
18、当0x →时，sin ~~tan x x x ，则330tan sin lim lim 0sin x x x x x x
x x
→∞→--==。 （ ） 19、)(x f 在0x 有定义，且0
lim x x →)(x f 存在，则)(x f 在0x 连续。 （ ）
20、)(x f 在0x x =无定义，则)(x f 在0x 处不连续。 （ ） 21、)(x f 在[a,b]上连续，则在[a,b]上有界。 （ ） 22、若)(x f 在0x 处不连续，则0()f x '必不存在。 （ ）
23、)]'([)('00x f x f =。 （ ）
24、()1
3
3
x x x -'=? 。 （ ）
25、()11
ln 1x x x x
'?=?
=。 （ ）
26、如果0()0f x '=，则0x x =一定为函数()f x 的一个极值点。 （ ） 27、函数的极值点一定是所给曲线的拐点。 （ ） 28、已知()f x 在点0x 处二阶可导，且()00f x ''=，点()()
00,x f x 不一定是曲线()y f x =的拐点。
（ ） 二、单项选择题
1、设集合{},5,6A a =，集合{},2,4,7B b =，则,a b 取（ ）值时，{}4,5A
B =。
.4,5A a b == .5,5B a b == .5,4C a b == .4,4D a b ==
2、设集合{}36A x x =<<，集合{}
5B x x =>，则A
B =（ ）
。 .A {}5x x > .B [5,)+∞ .
C {}56x x << .
D (3,)+∞
3、设函数2
31,
()42,0
x x f x x x +
+>?，则(1)f =（ ）。
.A 4 .B 6 .C 0 .D 无定义
4
、函数()ln 1y x -的定义域是（ ）。
.A (0,5] .B (1,5] .C ()1,5 .D ()1,+∞
5、下列函数中是有界函数的是（ ）。
.A sin y x x = .B 22y x = .C cos 2y x = .
D y =6、设2
()f x e =，则(2)(1)f x f x +--=（ ）。
.A 3
y e = .B y e = .C 0 .D 2
1
x x e
+-
7、已知2
,
1()1,
1
x
e x
f x x x ?<-?=?-≥-??，则(0)f =（ ）。
.A -1 .B 0 .C 1 .D 2
8、下列数列发散的是（ ）。
.3,3,,3,A 1234.
,,,,,
,2345
1
n B n +
()
1
135721
.
,,,,,1,3579
21
n n C n -----+ 2
1111
.0,,0,,0,
,,0,,
3
9
27
3
n D
9、下列数列n x 中，收敛的是（ ）。 A . 1+=
n n x n B . n
n x n n 1)1(--=
C. 1
(1)n n x +=- D.n n n x )1(--=
10、如果lim (),lim ()x a
x a
f x
g x →→=∞=∞，下列极限成立的是（ ）。
A ．[]lim ()()x a
f x
g x →+=∞ B. []lim ()()x a
f x
g x →-=∞
C. 1lim
0()()
x a
f x
g x →=+ D. 1
lim 0()x a f x →=
11、332421
lim 721
n n n n n →∞--=--（ ）。
4.
7A .0B
1
.2
C
.D ∞ 12
、lim n n →∞+
+
=（ ）
。 .0A .1B - .1C .D ∞
13、下列各式中正确的是（ ）。
.A 0sin lim
0x x x →= .B sin lim 1x x
x →∞=
.C 0sin lim
1x x x →= .D lim 1sin x x
x
→∞= 14、2000
1lim 1n x n +→∞
??+ ?
??
的值是（ ）。
.A e 2000
.B e
2000.C e e ? .D 不存在
15、0
11lim sin
sin x x x x x →?
?
-= ???
（ ）。 .1A - .1B
.0C .D ∞
16、32lim 1kn
n e n →∞??
+= ???
，则k =（ ）。
.1A - .1B
3
.
2
C 2.3D
17、当0→x 时，1cos x -是2
x 的（ ）。 A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小，但不等价
C. 等价无穷小
D. 低阶无穷小
18、2
01
lim 1cos x x e x
→-=-（ ）。
.2A - .0B .2C .D ∞
19、)(x f 在点0x 处有定义是)(x f 在点0x x =连续的（ ）。
.A 必要条件 .B 充分条件 .C 充分必要条件 .D 无关条件
20、连续的在是00)()()(lim 0
x x x f x f x f x x ==→（ ）。
.A 必要条件 .B 充分条件 .C 充分必要条件 .D 无关条件
21、函数1,01()2,
13
x x f x x x -<≤?=?
-<≤?在1x =点不连续的原因是（ ）。
.A ()f x 在1x =点无定义 .B 1
lim ()x f x -
→不存在 .C 1
lim ()x f x +
→不存在 .D 1
lim ()x f x →不存在 22、函数],[)(b a x f 在上有最大值和最小值是],[)(b a x f 在上连续的（ ）。
.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件 .D 无关条件
23、函数()
ln 120()sin 30
x x f x x
k x +?≠?
=??=?
在0x =处连续，则k =（ ）。
.
A 23； .
B 3
2
； .C 1； .D 0
24、1
()0
x e x f x x b
x ?+>=?
+≤?，在x =0处连续，则b =（ ）。 .2A .1B .0C .3D
25、函数)(x f y =在0x 点可导，且0()f x k '=，则000(2)(lim
x f x x f x x ?→+?-=?）
（ ）
。 .A k .2B k .C k - 1
.2
D k -
26、函数()()()123y x x x x =---，则0
x y ='
=（ ）
。 .0A .2B - .4C - .6D -
27、设ln y x =，则y ''=（ ）。
1
.
A x
21.B x - 21.C x 2.D x -
28、若32
()1f x x x x =-++，则(0)f ''=（ ）。
.0A .1B .2C .2D -
29ln d x
=（ ）。
2
.
A
x .B .C .D 30、曲线x
y x e =+在点.
(0,1)处的切线方程是（ ）。
.A 210x y -+= .B 220x y -+= .C 20x y -+= Ｄ．20x y -+=
31、232111-1221
lim =lim =lim 3163x x x x x x x x x →→→=--（1）（2）（3）在第（ ）出现错误。
.A (1)开始出错 .B (2)才开始出错 .C (3) 才开始出错 .D 没有错误
32、设()y f x =为方程240y y y '''-+=的一个解，若0()0f x >，且0()0f x '=，则()f x 在0x 处（ ）
.A 取得极大值 .B 取得极小值
.C 在某邻域内单调增加 .D 在某邻域内单调减少
33、设0()0f x '=，则0x 一定为()f x 的（ ）。
.A 极大值点 .B 极小值点 .C 驻点 .D 拐点
34、函数2
()f x ax b =+在()0,+∞单调增加，则,a b 满足（ ）。
.0A a <且 =0b .0,B a b >取任意实数
.0C a <且 0b ≠ .0,D a b <取任意实数
35、设在区间(),a b 内()0f x '>,()0f x ''<,则在区间(),a b 内曲线()f x 的图形（ ）。
.A 沿x 轴正向下降且为凹的 .B 沿x 轴正向上升且为凹的 .C 沿x 轴正向下降且为凸的 .D 沿x 轴正向上升且为凸的
36、曲线()3
11y x =--的拐点为（ ）。
().2,0A ().1,1B - ().0,2C - .D 不存在
三、填空题
1、集合{}1,2,3A =，集合{}1,3,5,6B =，则A B -= 。
2、设实数集表示全集，区间(2,6]A =则A = 。
3、方程2
320x x -+=的根的集合为___________。
4、函数()f x =_______________。
5、函数)
23lg(1
-=
x y 的定义域为_______________。
6、函数2251
51arcsin
x
x y -+-=的定义域为_______________。
7、设函数2
(1)25f x x x +=++，则()f x = 。 8、设2
3,,tan ,u
y u v v x ===则()y f x == 。 9、21lim 2n n →∞
?
?
+
= ???
。
10、1
lim
1
n n n →∞-=+ 。
11、设31,1
()2;
1x x f x x x ->?=?
12、曲线1
y x =
的铅直渐近线是 。 13、01
lim sin x x x
→= 。
14、23125
lim
21
x x x x →-+=+ 。 15、23
3
lim
9
x x x →-=- 。 16、22
342
lim 853
x x x x x →∞-+=+- 。 17、0tan lim
x x
x →= 。
18、0sin 5lim x x
x
→= 。
19、2lim 1+x
x x →∞
??
= ???
。
20、()10
lim 1x
x x →-= 。
21、10
lim(16)x
x x →+= 。
22、()
0tan 4lim
ln 13x x
x →=+ 。
23、6
3
3)(2
23-+--+=x x x x x x f 的连续区间是 。 24、函数0()0
x e
x f x a x x ?
25、曲线3
y x =在点(1,1)点处的切线方程为 。 26、若()f a '存在，则0
()()
lim
h f a h f a h
→--= 。
27、若函数e x y x e =+，则y '= 。 28、若函数2
2
22x
y x =++，则y '= 。
29、已知32
2sin y x x x =-+，则y '= 。 30、已知3
3x
y x =?，则y '= 。 31、设由方程x y e e y +=确定函数()y f x =，则dy
dx
= 。 32、若函数ax y e =，则()
n y
= 。
33、若2sin y x x =，则y ''= 。 34、()cos2d x = 。 35、设x
y xe =，则''(0)_____y =。 36、ln lim
21
x x
x →+∞=+ 。
37、函数2
21y x kx =++在1x =-处取得极小值，则k = 。 38、曲线3
2
31y x x =-+的凹区间为 。
四、计算题
1
、求函数1
1
y x =
+-的定义域。 2、求函数21
32
y x x =-+的定义域。
3、设2,10()2,011,13x x f x x x x ?-<
=≤
，求)0(f ，)2(f ，)3(f ，)5.0(f ，)5.0(-f ，)]0([f f 。
4、将下列复合函数分解为基本初等函数 （1）ln tan y x = （2）arctan 5
x
y =
（3）()2
arcsin y x = （4）
y e =
5、求下列函数的极限。 （1）31
13lim 11x x x →-++(
-) （2）2123...lim n n n
→∞++++ （3）2212lim 21x x x x →-+- （4）224
lim 2x x x →+-
（5）2123lim 1x x x x →+-- （6
）x →
（7）3421
lim 35x x x x →∞--+ （8）302050
(4-1)(3-2)lim (42)x x x x →+∞+
（9） 3
5)
3)(2)(1(lim n n n n n +++∞→ （10） 22234lim 35n n n n n →∞-++-
（11） )21
41211(lim n n ++++
∞→ （12） 32112lim()28x x x →---
（13） )11(lim 2
2--+∞→x x x （14）01cos lim sin x x x x
→-
（15） ()
sin 01
lim ln 13x x e x →-- （16）0tan 4lim sin 2x x x →
（17）()20
1sin 3lim
1cos x
x e x
x
→-- （18）2
2lim 1cos x x x →∞
??
- ???
（19）])
1(1321211[
lim +++?+?∞
→n n n （20）01
1lim 1x x x e →??- ?-?? （21）323132lim 6x x x x x x →++-- （22）0tan 3(1)lim sin 2x x x e x x →- （23）0lim sin x x x e e x -→-
（24）30sin lim x x x x
→- （25）332132lim 1x x x x x x →-+--+ （26）20tan lim
sin x x x x x →- （27）
2
0lim ln x x x +
→ （28）011lim()sin x x x
→- （29）0lim x
x x +→ 6、讨论函数()f x 1sin 000
x x x x ?
≠?
=??=?
，在点0x =的连续性。
7、求下列函数的导数。
（1）sin1y = （2）cos
12
y π
=
（3
）y = （4
）y x =（5） 5log y x = （6）2x
y =
（7） 33
33sin
12
x y x π
=-+- （8）sin ln y x x =?
（9）已知3
()4cos sin
2
f x x x π
=+-，求'
()2
f π
。
（10）ln sin y x = （11）5
x y e = （12）arctan x
y e = （13）ln cos x
y e = （14
）y e = （15）()
2ln 23y x =+
（16）()sin 0x y x x => （17）
(4)y x =
>
8、设由方程ln cos y xy x =+确定函数()y f x =，求
dy dx ，0x y e
dy dx
==。
9、求方程y
e xy e +=所确定的隐函数()y
f x =在0x =处的导数。 10、设函数()
2ln 1y x =+,求 1
,x y y =''''。
11、求x
e y =的各阶导数。 12、设函数cos y x x =求'y ，''y
13、求下列函数的微分dy
（1）y =
（2）arcsin
y =14、确定函数x x x f 3)(3
-=的单调增减区间。 15、讨论函数e 1x
y x =--的单调性。
16、确定函数3
2
()29123f x x x x =-+-的单调增减区间。 17、求函数4
3
2
()481f x x x x =--+的极值。
18、铁路上 AB 段的距离为100 km ，工厂C 距A 处20 km ，AC ⊥AB ，要在AB 线上选定一点D 向工厂修一条公路，已知铁路与公路每公里货运价之比为3:5，为使货物从B 运到工厂C 的运费最省，问D 点应如何选取？
19、判断曲线4
2
2y x x =+的凹凸性。
20、求曲线4
3
341y x x =-+的凹凸区间与拐点。
21、求函数4
2
25y x x =-+在[]2,2-上的最大值与最小值。
试题库参考答案
一、判断题
1、×
2、√
3、×
4、√
5、×
6、×
7、√
8、×
9、× 10、√ 11、× 12、× 13、× 14、× 15、√ 16、√ 17、× 18、× 19、× 20、√ 21、√ 22、√ 23、× 24、× 25、× 26、× 27、× 28、√ 二、选择题
1、A
2、D
3、B
4、B
5、C
6、C
7、A
8、C
9、A 10、D 11、A 12、D 13、C 14、A 15、A 16、C 17、B 18、C 19、A 20、C 21、D 22、B 23、B 24、A 25、B 26、D 27、B 28、D 29、B 30、A 31、B 32、A 33、C 34、B 35、D 36、B 三、填空题 1、{}2 2、(,2]
(6,)-∞+∞ 3、{}1,2 4、[1,)-+∞ 5、()2,11,3??
+∞ ?
??
6、[)4,5-
7、2
4x + 8、2tan 3x
9、2 10、1 11、2 12、0x =
13、0 14、
43 15、16 16、38
17、1 18、5 19、2e 20、1e - 21、6
e 22、43
23、(,3)(3,2)(2,)-∞--+∞ 24、1
25、32y x =- 26、()f a '- 27、'1e x y ex e -=+ 28、'
22ln 2x
y x =+
29、'
2
34cos y x x x =-+ 30、'
2
3
333ln 3x
x
y x x =?+?? 31、1x
y dy e dx e
=- 32、n ax a e 33、''2
2sin 4cos sin y x x x x x =+- 34、2sin 2xdx - 35、2 36、0 37、1 38、[1,)+∞ 四、计算题 1、[2,1)(1,)-+∞ 2、(,1)
(1,2)(2,)-∞+∞
3、(0)2f =,(2)1f =,(3)0f =,(0.5)2f =,0.5
(0.5)2
f --=,[(0)]1f f =
4、（1）ln ,tan y u u x == （2）5,arctan u
y u x ==
（3）2
,arcsin y u u x == （4）,arctan ,u y e u v v ===
5、（1）1- （2）
12 （3）1
2
- （4）∞ （5）4 （6）6
（7）0 （8）20
34??
???
（9）15 （10）23 （11）2 （12）12
（13）0 （14）
12 （15）1
3- （16）2 （17）12 （18） 2 （19）1 （20）12 （21）-1 （22）32 （23）2 （24）1
6
（25）32 （26）1
3
（27）0 （28）0 （29）1
6、因为001
lim ()lim sin 0(0)x x f x x f x
→→===，所以函数()f x 在点0x =的连续性。
7、（1） 0 （2）0 （3
（4）5272x （5）
1ln 5x （6）2ln 2x
（7） 2
33ln 3x
x - （8） sin cos ln x
x x x
?+
（9）2344π- （10）cot x （11）5
45x x e （12） 21x x
e e + （13）tan x
x
e e - （14）
（15） 2
623x
x + （16） sin sin (cos ln )x x
x
x x x
+
（171111()1234
x x x x +------ 8、
sin 1dy y x dx x y
-=-，20x y e
dy
e dx ===
9、'
'
1
1,|x y y y y y e x e ===-
=-+ 10、2
1
22
22,0(1)
x x y y x =-''''==+
11、
()
,1,2,
k x y
e k ==
12、'cos sin ,''cos 2sin y x x x y x x x =-=--
13、
（1）dy
= （
2）dy =
14、(,1][1,)-∞-+∞
15、(,0]-∞上单调递减，[0,)+∞上单调增加。
16、单调递增区间为(,1],[2,)-∞+∞；单调递减区间为[1,2]。 17、极大值(0)1f =，极小值为(1)2,(4)127f f -=-=-。
18、设(km),AD x =则CD =
总运费为53(100)(0100)y k x x =-≤≤
其中k 为一常数。
32
2400
3),5(400)
y k y k
x '''=-=+ 令0,y '=得15,x =又因为15
0,x y =''>所以15x =为唯一的极小点，
从而为最小点，所以15AD km =时运费最省。
19、在()-∞+∞，为凹函数。
20、曲线在23(,0),(,)-∞+∞向上凹，在23(0,)向上凸。(0,1)和211
327(,)为拐点。
21、最小值为(1)(1)4f f -==，最大值为(2)(2)13f f -==
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学B （上）试题1答案 一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界. （ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量. （ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡. 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2 )1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sin x x x →∞ ＝1 。 3.112lim sin sin x x x x x x x x →∞??+??++=?? ??????? 2 1e +. 4. 曲线3 26y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为2 3 . 5．设0()f x A '=，则000 (2)(3) lim h f x h f x h h →+--＝ 5A . 6. 设1 ()sin cos ,(0)f x x x x =≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续. 7. 函数3 3y x x =-在x =1 -处有极大值. 8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，2 1()()F x f f x x ??=+ ??? ，则=')1(F 1 . 三、计算题（每题6分，共42分） 1．求极限 3(2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++ . 解： 3 (2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++
高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy +
（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，
高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)
高等数学上模拟试卷和答 案 Prepared on 22 November 2020
北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 23- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（ ）。 [A] 单调增加 [B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少 [D] 先单调减少再单调增加
范文范例参考 《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B） （C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（ （A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.
高等数学（上）期中考试试题及答案 班级 学号 姓名 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．设当0x →时，2(1cos )sin x x -是ln(1)n x +的高阶无穷小，而ln(1)n x +又是(1) x x e -的高阶无穷小，则正整数n =( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 2．若21 lim( )01 x x ax b x →∞+--=+，则,a b 分别为( ). (A) 1,1 (B) 1,1- (C) 1,1- (D) 1,0 3．考虑下列5个函数： ①x e ； ②2 x e ； ③2 x e -； ④arctan x ； ⑤2 arctan x ． 上述函数中，当x →∞时，极限存在的是 ( ) (A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤ 4．设)(u f 二阶可导，)1 (x f y =，则22 d d y x =( ) （A ）)1(x f '' (B) 23 1121 ()()f f x x x x '''+ (C) 431121()()f f x x x x '''+ (D)431121()()f f x x x x '''- 5．设2 211()f x x x x +=+，则1()f x x '+=( ) (A) 22x x + (B) 322x x - (C) 3 13x x - (D) 2222x x - 6．设()f x 在点0x =处可导，且(0)0f =，则0x =点是函数() ()f x x x ?=的( ). (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点 7．设2 ()() lim 1() x a f x f a x a →-=--，则()f x 在点x a =处( ) (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)一定不取得极值 (D)不一定取得极值
高等数学测试试题 一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （ ） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （ ） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （ ） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（ ） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （ ） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（ ） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（ ） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （ ） h 0 f ( h) f (0) 2
第 3 页 共 3 页 高等数学（上） A 卷 理科1 2008.1.16 《高等数学（上）》 一、 选择题（每小题2分，共12分） 0sin lim 3(2)3 ()3()()6()6 2x kx k x x A B C D →=-+---1、已知，则的值为（ ）. 223 1()111 ()0()2()4()2 x x x f x x a x a x A B C D ? --≠-?==-=+??=-?--，2、设函数 ，在处连续，则（ ）．， 3、微分方程的一个特解应具有形式（ ）． (A) (B) (C) (D) 000000()(). ()()0()()0()()0()0()()0f x x x A f x B f x C f x f x D f x ='''=<''''=<=4、若函数在点处连续且取得极大值,则必有 且 或不存在 0(23)d 2().()1 ()1()2 ()0a x x x a A B C D -==-?5、已知，则 4 400()d 2()16()8()4()2x x f t t f x A B C D ==??6、若，则（ ）. 二、 填空题（每小题2分，共16分） 2 1lim()1n n n n →∞-=+、极限 ① ． sin lim 2n n n →∞=2、极限 ② ． 21x f x x +3、函数（）=的单调增加区间为 ③ ． 24sec sin d f x x x f f x x '+=?、若（）=，（0）=1,则（） ④ ． 1 0523d x x x ?=?、 ⑤ ． 0cos d x x π =?6、定积分 ⑥ ． ()()x F x t F x '==?7、设，则 ⑦ ．
一．单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，本大题分10小题, 每小题2分, 共20分） 1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ） A.(-1，51) B.(-5 1,5) C.(0,51) D.(5 1,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ ） A.０ B.g '(a) C.f (a) D.g (a) 3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有 （ ） A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x