七年级数学下册2.2.3运用乘法公式进行计算课件(新版)湘教版 (2)

么矩形ABCD的面积是( )
A.20cm2
B.21cm2
C.22cm2
D.23cm2
【解析】选D.设AB=x,AD=y, 根据题意,得x2+y2=35①, 2(x+y)=18②,由①,得(x+y)2-2xy=35, 所以2xy=81-35=46,所以xy=23, 即矩形ABCD的面积是23cm2.
D.a+2b
【解析】选D.3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长 分别为a,b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方 形纸片的面积是5b2.因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以拼成的 正方形的边长最长可以为(a+2b).
3.方程5(x-1)2-2(x+3)2=3(x+2)2+7(6x-1)的解为
B.6cm
C.7cm
D.8cm
【解析】选C.设正方形原来的边长为xcm,
则(x+3)2-x2=51,
所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)×3=51,
所以2x+3=17,解得x=7.
3.计算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=
.
【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)=(9x2-
(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2? 提示:原式=[(x-2y)+z]2 =(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2 =x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.
【总结提升】适用完全平方公式的条件 完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平方公 式时,有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合在 一起,当作一项,只有把题目变形,具备完全平方公式的特征时,才 可使用.

知识精讲
例3 一个长方形花圃的边长增加到原来的2倍 还多1 m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2, 求这个正方形花圃原来的边长.
知识精讲
例4.已知a b 3,b c 2, a2 b2 c2 1,求 ab bc ca的值。
巩固提高
1、运用乘法公式计算：
1 a b2 2a ba b a b2; 2 x 2 y 3zx 2 y 3z; 3 2a b2 b 2a2;
a ba b a2 b2
乘法 公式
完全平方和公式 完全平方差公式
a b2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
当堂检测
教材P49练习第1、2、3题。
第2章 整式的乘法
——2公式？ 请利用学过的乘法公式解决以下问题：
(1) x 1x2 1x 1
(2) x y 1x y 1
知识精讲
例1、运用乘法公式计算：
1 a 3a 32; 2 a b ca b c.
知识精讲
例2、计算： a b c2.
4 2 122 124 1 216 1.
巩固提高
2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求: (1)a2+b2; (2)ab的值.
巩固提高
3.一个正方形的一边增加4cm，另一边减少4cm， 所得到的长方形与这个正方形的每一边减少2cm 所得到的正方形面积相等，求原来正方形的面积。
课堂小结
平方差公式

图2.2-1
5. 5 + 2m 2 =_2_5__+__2_0_m__+__4_m__2_. 6. a2 − b 2 =__a_4_−__2_a_2_b__+__b_2_. 7.若A = m2 + 4n，且A ⋅ B = 16n2 − m4，则B =__4_n__−__m_2_. 8.已知 a + b − 5 2 + a − b + 8 = 0，则a2 − b2 =__−_4_0_.
16.（2023·邵阳）先化简，再求值： a − 3b 中a = −3,b = 13. [答案] 原式= 2a2 − 6ab = 24
a + 3b + a − 3b 2，其
a2 − 1 ab
2
11.先化简，再求值： x + 5 x − 1 + x − 2 2，其中x = − 14.
[答案]
原式=
2x2
−
1
=
−
7 8
能力提升
12.已知x x − 1
−பைடு நூலகம்
x2 − y
=
−2，求x2
+y2 2
−
xy的值.
[答案] 2
中考链接
13.（2022·河池）图2.2-2是利用 割补法求图形面积的示意图，下 列公式中与之相对应的是 ( A ). A. a + b 2 = a2 + 2ab + b2 B. a − b 2 = a2 − 2ab + b2 C. a + b a − b = a2 − b2 D. ab 2 = a2b2
9.用乘法公式计算： （1）[x + y + 1 ][x − y + 1 ]； [答案] x2 − y2 − 2y − 1 （2） x + 2y − 1 2. [答案] x2 − 2x + 1 + 4xy − 4y + 4y2

1 216
)
+
1 215
=2
5.
已知
x
-
1 x
=
3,
求
x4
1 x4
的值.
解：由
x-
1 x
=3，得
( x-
1 x
)2=9
即
x2
1 x2
-2
=
9
所以
x2
1 x2
= 11
所以
(
x2
1 x2
)2
=
121
即
x4
1 x4
+2 = 121
所以
x4
1 x4
= 119
课堂小结
（1） 平方差公式: (a+b)(a-b) = a²-b²
遇到多项式的乘法时，我 们要先观察式子的特征， 看能否运用乘法公式，以
达到简化运算的目的.
运用乘法公式计算：
（1）[(a+3)(a-3)]2;
（2）(a-b+c)(a+b-c).
解:（1）[(a+3)(a-3)]2 = (a2-9)2 = (a2)2-2·a2·9 + 92 = a4-18a2+81
②
运用乘法公式进行计算
复习导入
（1） 平方差公式: (a+b)(a-b) = a²-b²
（2）完全平方公式： (a+b)2 = a²+2ab+b² (a-b)² = a²-2ab+b²
注意： 公式中的 a 与 b 既可以是数， 又可以是单项式 和 多项式.
探究新知
（1）(x+1)(x2+1)(x-1); （2）(x+y+1)(x+y-1). 你能用简单的方法计算上面的式子吗？ (x+1)(x2+1)(x-1) = (x+1)(x-1)(x2+1) （交换律） = (x2-1)(x2+1) = x4-1