2018年高考浙江卷数学答案解析

2018年浙江省高考数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

A＝( )1.(4.00分)已知全集U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,3},则∁UA.∅B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.(4.00分)双曲线－y2＝1的焦点坐标是( )A.(－,0),(,0)B.(－2,0),(2,0)C.(0,－),(0,)D.(0,－2),(0,2)3.(4.00分)某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.2B.4C.6D.84.(4.00分)复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i5.(4.00分)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是( )A. B. C.D.6.(4.00分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件0 1 2A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小8.(4.00分)已知四棱锥S－ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S－AB－C的平面角为θ3,则( )A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ19.(4.00分)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足－4•＋3＝0,则|－|的最小值是( )A.－1B.＋1C.2D.2－10.(4.00分)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3),若a1＞1,则( )A.a1＜a3,a2＜a4B.a1＞a3,a2＜a4C.a1＜a3,a2＞a4D.a1＞a3,a2＞a4二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：互斥，则相互独立，则分别表示台体的上、下底面积，台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2) 【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018浙江数学高考试题(附含答案解析)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018浙江数学高考试题(附含答案解析)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn k n n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh=其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是))6.己知平面a,直线〃满足mua,nua,贝!j a m//〃"是“m//a”的)A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D,既不充分也不必要条件绝密★启用前1 f ;;在------此------卷------上------答------题------无------效浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：若事件 A, B 互斥,则 P(A+8) = P(A) + P(8).若事件A, 8相互独立，则P(AB) = P(A)P(B).若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则〃次独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率 P n (k) = C£P k (1 - 以= 0,1,2,-•,n) .台体的体积公式：v = *Si+q^ + S2)/i,其中S],分别表示台体的上、下底 面积，"表示台体的高.柱体的体积公式：V = Sh,其中S 表示柱体的底面积，力表示柱体的高.锥体的体积公式：V = -Sh,其中S 表示锥体的底面积，//表示锥体的高.3球的表面积公式：5 = 4兀犬2,其中r 表示球的半径.球的体积公式：V = -ti R 3,其中R 表示球的半径.3选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = {1,2,3,4,5}, A = {1,3}，则 ( )A. 0 B. {1,3}C. {2,4,5} D. (1,2,3,4,5)2. 双曲线土的焦点坐标是 ( )A. (-V2,0) , (V2,0)B. (-2,0), (2,0)C. (0,-a /2) , (0而D. (0,-2), (0,2)x+y+z=◎鸡母，鸡雏个数分别为x,y,z,则L°1心当z=81时，x=_________，5x-i3y+y=■x-yNO,12.若工，y满足约束条件<2x+yW6,则z=x+3y的最小值是,最大值x+yN2,是.13.在ZiABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b, c.若a=$,b=2,A=60。

2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB 上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣10．（4分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：互斥，则 相互独立，则分别表示台体的上、下底面积，台体的高柱体的体积公式表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018年浙江省高考数学试题答案（详细解析版）1．解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A={2，4，5}故选：C．2．解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c==2，∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）故选：B．3．解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．4．解：化简可得z===1+i，∴z的共轭复数=1﹣i故选：B．5．解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．6．解：∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．7．解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是E（ξ）=0×+1×+2×=p+；方差是D（ξ）=×+×+×=﹣p2+p+=﹣+，∴p∈（0，）时，D（ξ）单调递增；p∈（，1）时，D（ξ）单调递减；∴D（ξ）先增大后减小．故选：D．8．解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，连接SN，取CD中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM，则θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO．显然，θ1，θ2，θ3均为锐角．∵tanθ1==，tanθ3=，SN≥SO，∴θ1≥θ3，又sinθ3=，sinθ2=，SE≥SM，∴θ3≥θ2．故选：D．9．解：由﹣4•+3=0，得，∴（）⊥（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上．不妨以y=为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．即．故选：A．10．解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a1＞1，设公比为q，当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．当q=﹣1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立，故选：B．11．解：，当z=81时，化为：，解得x=8，y=11．故答案为：8；11．12．解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，﹣2），A（2，2）．设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．∴z最小值=F（4，﹣2）=﹣2．可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值：z最大值=F（2，2）=8．故答案为：﹣2；8．13．解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=，b=2，A=60°，∴由正弦定理得：，即=，解得sinB==．由余弦定理得：cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍），∴sinB=，c=3．故答案为：，3．14．解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．15．解：当λ=2时函数f（x）=，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则λ∈（1，3]．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]．16．解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．17．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得﹣x1=2x2，1﹣y1=2（y2﹣1），即有x1=﹣2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即为x22+y12=m，①x22+4y22=4m，②①﹣②得（y1﹣2y2）（y1+2y2）=﹣3m，可得y1﹣2y2=﹣m，解得y1=，y2=，则m=x22+（）2，即有x22=m﹣（）2==，即有m=5时，x22有最大值16，即点B横坐标的绝对值最大．故答案为：5．18．解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；（Ⅱ）由x=﹣，y=，r=|OP|=1，得，，又由sin（α+β）=，得=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，或cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．∴cosβ的值为或．19．（I）证明：∵A1A⊥平面ABC，B1B⊥平面ABC，∴AA1∥BB1，=4，BB1=2，AB=2，∵AA∴A1B1==2，又AB1==2，∴AA12=AB12+A1B12，∴AB1⊥A1B1，同理可得：AB1⊥B1C1，又A1B1∩B1C1=B1，∴AB1⊥平面A1B1C1．（II）解：取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D，∵AB=BC，∴OB⊥OC，∵AB=BC=2，∠BAC=120°，∴OB=1，OA=OC=，以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则A（0，﹣，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0，，1），∴=（1，，0），=（0，0，2），=（0，2，1），设平面ABB1的法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1可得=（﹣，1，0），∴cos＜＞===．设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值为．20．解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，可得2a4+4=a3+a5=28﹣a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），则q的值为2；（Ⅱ）设c n=（b n+1﹣b n）a n=（b n+1﹣b n）2n﹣1，可得n=1时，c1=2+1=3，n≥2时，可得c n=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1，上式对n=1也成立，则（b n+1﹣b n）a n=4n﹣1，即有b n+1﹣b n=（4n﹣1）•（）n﹣1，可得b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=1+3•（）0+7•（）1+…+（4n﹣5）•（）n﹣2，b n=+3•（）+7•（）2+…+（4n﹣5）•（）n﹣1，相减可得b n=+4[（）+（）2+…+（）n﹣2]﹣（4n﹣5）•（）n﹣1=+4•﹣（4n﹣5）•（）n﹣1，化简可得b n=15﹣（4n+3）•（）n﹣2．21．解：（Ⅰ）证明：可设P（m，n），A（，y1），B（，y2），AB中点为M的坐标为（，），抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上，可得（）2=4•，（）2=4•，化简可得y1，y2为关于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2=0的两根，可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2，可得n=，则PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1（x＜0）上的动点，可得m2+=1，﹣1≤m＜0，﹣2＜n＜2，由（Ⅰ）可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2，由PM垂直于y轴，可得△PAB面积为S=|PM|•|y1﹣y2|=（﹣m）•=[•（4n2﹣16m+2n2）﹣m]•=（n2﹣4m），可令t===，可得m=﹣时，t取得最大值；m=﹣1时，t取得最小值2，即2≤t≤，则S=t3在2≤t≤递增，可得S∈[6，]，△PAB面积的取值范围为[6，]．22．证明：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣lnx，∴x＞0，f′（x）=﹣，∵f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，∴=﹣，∵x1≠x2，∴+=，由基本不等式得：=≥，∵x1≠x2，∴x1x2＞256，由题意得f（x 1）+f（x2）==﹣ln（x1x2），设g（x）=，则，∴列表讨论：∴g（x）在[256，+∞）上单调递增，∴g（x1x2）＞g（256）=8﹣8ln2，∴f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2．（Ⅱ）令m=e﹣（|a|+k），n=（）2+1，则f（m）﹣km﹣a＞|a|+k﹣k﹣a≥0，f（n）﹣kn﹣a＜n（﹣﹣k）≤n（﹣k）＜0，∴存在x0∈（m，n），使f（x0）=kx0+a，∴对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点，由f（x）=kx+a，得k=，设h（x）=，则h′（x）==，其中g（x）=﹣lnx，由（1）知g（x）≥g（16），又a≤3﹣4ln2，∴﹣g（x）﹣1+a≤﹣g（16）﹣1+a=﹣3+4ln2+a≤0，∴h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴方程f（x）﹣kx﹣a=0至多有一个实根，综上，a≤3﹣4ln2时，对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn kn nP k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧视图俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A 1BC ．2D 10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 （浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名 、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。

2.作答一律无效。

参考公式：若事件A , B 互斥，则卜出：m ； m若事件A , B 相互独立，则 疋■贋，:汽科若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 卩矗）=（制F -pT k （k =a i2…n 台体的体积公式\/・*比+/廷+比血 其中S 「禺分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 柱体的体积公式■其中 表示柱体的底面积，卩表示柱体的高锥体的体积公式其中| ：表示锥体的底面积，炉表示锥体的高球的表面积公式S 4寂球的体积公式题目要求的。

1.已知全集U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3}，则A. B. {1 , 3} C. {2 , 4, 5} D. {1 , 2, 3, 4, 5} 22. 双曲线I 的焦点坐标是 A. (-, 0), ( ' , 0)B. (-2 , 0), (2, 0)C. (0, - ' ) , (0 , )D. (0,-2) ,(0 , 2)3. 某几何体的三视图如图所示 (单位：cm ),则该几何体的体积(单位：cm 3)是A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i 5.函数y= sin2x 的图象可能是直线m , n 满足m 花a , a ,则"m // n ”是"m // a”的.84.复数 （i 为虚A.充分不必要条件B.必要不充分条件则当p 在(0, 1 )内增大时，A. D (E)减小B. D (3增大C. D ( 3)先减小后增大D. D ( 3先增大后减小8.已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为01, SE 与平面ABCD 所成的角为 込 二面角S-AB-C 的平面角为 出，则0W0W0 C. 01 <03<02 D. 02<0 <01的最小值是A. -1B. ' +1C. 2D. 2-10. 已知S 也內冋成等比数列，且h ％心4 -忸佃1決2 °畧•若1，则 A.珂 吋牡七巧 B.勺 > 勺眄 < 打 C.巧 < 幻內> % D.尊 S 巧:-九非选择题部分(共110分)、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试卷卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前,请务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试卷卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ,B 互斥,则 若事件A ,B 相互独立,则 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上,下底面积,表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一,选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则A ．B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2．双曲线的焦点坐标是A ．,0)B ．(−2,0),(2,0)C ．)D ．(0,−2),(0,2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是()()()P A B P A P B +=+()()()P AB P A P B =()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=121()3V S S h =12,S S h V Sh =S h 13V Sh =S h 24S R =π343V R =πR =UA ∅221 3=x y -A ．2B ．4C ．6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α,直线m ,n 满足m α,n α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1,随机变量ξ的分布列是则当p 在（0,1）内增大时. A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小 8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点（不含端点）,设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S −AB −C 的平面角为θ3,则俯视图正视图21i-||2x ⊄⊂A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a,b,e是平面向量,e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2−4e·b+3=0,则|a−b|的最小值是A1B+1 C．2 D．210．已知成等比数列,且．若,则A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二,填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学(浙江卷)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知全集12{}345U =，，，，，}3{1A =，，则U A =ð（ ） A ．∅ B ．{1}3， C ．{245}，， D ．1234{}5，，，， 2．双曲线22 13x y -=的焦点坐标是（ ）A．()，)B ．()0-2,，()02, C．(0,，(D ．()0,2-，()0,23．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是（ ）俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i-(i 为虚数单位)的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ． 1i -+D ． 1i --5．函数2sin2xy x =的图象可能是（ ） A ．ππDB Axy πOO πyxB．ππDC Bπππxy πO OyC．πDCxπππO πyxD ．πDπππ6．已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0)1，内增大时（ ） A ．()D ξ减小B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减小后增大D ．()D ξ先增大后减小8．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤9．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e的夹角为 3π，向量b 满足2430-⋅+=b e b ，则-a b 的最小值是（ ）A 1B 1C ．2D ．210．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()1234123ln a a a a a a a +++=++，若11a >，则（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号考场号 座位号A ．13a a <，24a a <B ．13a a >，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则100?1531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x=______，y=_____． 12．若x ，y 满足约束条件0262? x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是__________，最大值是________．13．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若a 2b =，60A =︒， 则sin B =_________________，c = ___________________．14．二项式81 2x ⎫⎪⎭的展开式的常数项是_________________________．15．已知λ∈R ，函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是_________，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_______________________．16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)17．已知点()0,1P ，椭圆()2214x y m m +=>上两点A ，B 满足A P PB 2=，则当m =_____时，点B 横坐标的绝对值最大．三、解答题(本大题共5小题，共74分)18．（14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点3455P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， （1）求()sin α+π的值； （2）若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值．19．（15分）如图，已知多面体111ABC A B C -，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．（1）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（2）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值．C 1B 1A 1CA20．（15分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是3a ，5a 的等差中项，数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n b b a +-的前n 项和为22n n +． （1）求q 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式．21．（15分）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线2:4C y x =上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆()22104y x x +=<上的动点，求PAB △面积的取值范围．22．（15分）已知函数()ln f x x ．（1）若()f x 在1x x =，()212x x x ≠处导数相等，证明：()()1288ln 2f x f x +>-；（2）若34ln 2a ≤-，证明：对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点．2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学 答 案(浙江卷)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．【答案】C【解析】由题意知{2,4,5}UA =ð．故选C ．2．【答案】B【解析】∵2314c =+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0)．故选B ．3．【答案】C【解析】该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=．故选C ． 4．【答案】B【解析】22(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===+--+，∴1i z =-．故选B ． 5．【答案】D【解析】令||()2sin 2x y f x x ==，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x p Î时，||20x >，sin 2x 可正可负， 所以()f x 可正可负②．由①②可知，故选D ． 6．【答案】A【解析】若“m n ∥”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“m α∥”；当“m α∥”时，m 不一定与n 平行， 所以“m n ∥”是“m α∥”的充分不必要条件．故选A ． 7．【答案】D【解析】111()0122222p p E p x -=???+， 22211113()()()()222222ppD p p p x -=?+?+? 22111()422p p p =-++=--+， 所以当p 在(0,1)内增大时，()D x 先增大后减小，故选D ． 8．【答案】D【解析】作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM ．过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEO θ=∠，3SMO θ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥．易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角，根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥，所以231θθθ≤≤．故选D ．9．【答案】A【解析】设(1,0)=e ，(,)x y =b ，则22222430430(2)1x y x x y -⋅+=⇒+-+=⇒-+=b e b如图所示，OA =a ，OB =b ，（其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=．）∴min 11CD -=-a b ．（其中CD OA ⊥．）故选A ．10．【答案】B【解析】∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <．若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤， 212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾．∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<． ∴13a a >，24a a <．故选B ．二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．【答案】8；11【解析】当81z =时，有811005327100x y x y ì++=ïïíï++=ïî，解得811x y ì=ïïíï=ïî． 12．【答案】2-；8【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y ì=ïïíï=-ïî时，3z x y =+取最小值，最小值为2-；当22x y ì=ïïíï=ïî时，3z x y =+取最大值，最大值为8．13．；3 【解析】由正弦定理sin sin a bA B =2sin B =，所以sin B =． 由余弦定理，222cos 2b c a A bc +-=，得214724c c+-=，所以3c =．14．【答案】7【解析】通项8184133318811C C 22rr rr r r r T x x x---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，84033r -=， ∴2r =．∴常数项为2281187C 7242⨯⎛⎫⋅=⨯= ⎪⎝⎭． 15．【答案】(1,4)；(]()1,34,+∞【解析】∵2λ=，∴24,2()43,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩．当2x ≥时，40x -<得24x ≤<．当2x <时，2430x x -+<，解得12x <<．综上不等式的解集为14x <<． 当243y x x =-+有2个零点时，4λ>．当243y x x =-+有1个零点时，4y x =-有1个零点，13λ<≤． ∴13λ<≤或4λ>．16．【答案】1260【解析】22412135343533C C A C C C A 7205401260+=+=．17．【答案】5【解析】方法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当直线斜率不存在时，9m =，20x =．当直线斜率存在时，设AB 为1y kx =+． 联立2241x y m y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)8440k x kx m +++-=，20410mk m ∆>⇒+->，122841k x x k +=-+，1224441mx x k -=+． ∵2AP PB =，∴122x x =-，解得121641k x k -=+，22841kx k =+． ∴228821414k x k k k==≤++（当且仅当12k =时取“=”）． 122216884141k k x x k k -=⋅=-++，122442241mx x m k -==-+，得5m =， ∴当5m =时，点B 横坐标最大．方法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)AP x y =--，22(,1)PB x y =-， ∵2AP PB =，∴1212232x x y y =-⎧⎨=-⎩，∴22222222(2)(32)(1)4(2)4x y m x y m ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由(1)(2)得234m y +=．(3)将(3)代入(2)，得222(5)164m x --+=，∴2x∴当5m =时，2x 取最大值．三、解答题(本大题共5小题，共74分)18．【答案】（1）45；（2）5665-或1665． 【解析】（1）445sin()sin 15αα-+π=-=-=．（2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-， ∵5sin()13αβ+=，∴12cos()13αβ+=±， 又∵4sin 5α=-，且α终边在第三象限，∴3cos 5α=-．①当12cos()13αβ+=时， 12354362056cos cos()cos sin()sin 1351356565βαβααβα--⎛⎫⎛⎫=+++=⨯-+⨯-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ②当12cos()13αβ+=-时， 1235416cos cos()cos sin()sin 13513565βαβααβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）∵12AB B B ==，且1B B ⊥平面ABC ，∴1B B AB ⊥，∴1AB =同理，1AC =过点1C 作1B B 的垂线段交1B B 于点G ，则12C G BC ==且11B G =，∴11B C = 在11AB C △中，2221111AB B C AC +=，∴111AB B C ⊥，①过点1B 作1A A 的垂线段交1A A 于点H ． 则12B H AB ==，12A H =，∴11A B =在11A B A △中，2221111AA AB A B =+，∴111AB A B ⊥，② 综合①②，∵11111A B B C B =，11A B ⊂平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ，∴1AB ⊥平面111A B C ．（2）过点B 作AB 的垂线段交AC 于点I ，以B 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以BI 所在直线为y 轴，以1B B 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -．则(0,0,0)B ，(2,0,0)A -，1(0,0,2)B，1(1C ， 设平面1ABB 的一个法向量(,,)a b c =n ，则1020200AB a c BB ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩n n ，令1b =，则(0,1,0)=n ，又∵1AC =，1cos ,AC <>==n ． 由图形可知，直线1AC 与平面1ABB 所成角为锐角，设1AC 与平面1ABB 夹角为α．∴sin α=20．【答案】（1）2q =；（2）243152n n n b -+=-．【解析】（1）由题可得34528a a a ++=，4352(2)a a a +=+，联立两式可得48a =．所以34518128a a a q q ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭，可得2q =（另一根112<，舍去）．（2）由题可得2n ≥时，221()22(1)(1)41n n n b b a n n n n n +⎡⎤-=+--+-=-⎣⎦，当1n =时，211()213b b a -=+=也满足上式，所以1()41n n n b b a n +-=-，N n +∈, 而由（1）可得41822n n n a --=⋅=，所以1141412n n n n n n b b a +----==， 所以1213210122371145()()()2222n n n n n b b b b b b b b ----=-+-++-=++++， 错位相减得1243142n n n b b -+-=-，所以243152n n n b -+=-． 21．【答案】（1）见解析；（2）⎡⎢⎣⎦．【解析】（1）设00(,)P x y ，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，则PA 中点为20011,282x y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由AP 中点在抛物线上，可得2201014228y y x y ⎛⎫+⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得2210100280y y y x y -+-=，显然21y y ≠，且对2y 也有2220200280y y y x y -+-=， 所以1y ，2y 是二次方程22000280y y y x y -+-=的两不等实根， 所以1202y y y +=，1202M P y y y y y +===，即PM 垂直于x 轴． （2）()()()120121122M P M M M S x x y y y y x x y y =--+-=--，由（1）可得1202y y y +=，212008y y x y =-，2220000012(2)4(8)8(4)0()y x y y x y y ∆=--=->≠，此时00(,)P x y 在半椭圆221(0)4y x x +=<上，∴2220000008(4)84(1)432(1)yx x x x x∆⎡⎤=-=--=--⎣⎦，∵010x -≤<，∴0∆>， ∴12y y -==，2222220000121212000042(8)6(44)()238888M P y x yx y y yy y y x x xx x x ---++--=-=-=-=-2003(1)x x =--，所以23012001()2M S x x y y x x=--=--=，t ⎡=⎢⎣⎦，所以3S ⎡=∈⎢⎣⎦，即PAB △的面积的取值范围是⎡⎢⎣⎦．22．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）1()f x x'=-，不妨设12()()f x f x t ''==， 即1x ，2x 1t x -=2102xtx -+=的根，所以1404t ∆=->，得1016t<<12t =1t=， 12122111()()ln ln 2ln 22f x f x x x t t t t+=-=-=+，令1()2ln 2g t t t =+，222141()022t g t t t t -'=-=<，∴()g t 在10,16⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 所以1()88ln 216g t g ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，即12()()88ln 2f x f x +>-．（2）设()()()lnh x kx a f x kxx a =+-=-+，则当x 充分小时()0h x <，充分大时()0h x >，所以()h x 至少有一个零点，则2111()164h x k k x ⎫'=+=-+-⎪⎭， ①116k ≥，则()0h x '≥，()h x 递增，()h x 有唯一零点， ②1016k <<，则令211()0416h x k ⎫'=-+-=⎪⎭，得()h x 有两个极值点1x ，212()x x x <，14>，∴1016x<<． 可知()h x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +∞递增，∴11111111()ln ln 1ln h x kx x a x x a x a x ⎛⎫=+=-+=-++⎪⎪⎭，又1111()h xx'==∴1()h x在(0,16)上单调递增，∴1()(16)ln163ln16334ln20h x h a<=-+≤-+-=，∴()h x有唯一零点，综上可知，0k>时，y kx a=+与()y f x=有唯一公共点．。

2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）1A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）2A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A ．﹣1B ．+1 C．2 D．2﹣10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。

满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

考生注意：1．答题前，请务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的地点上。

2．答题时，请依照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的地点上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参照公式：柱体的体积公式若事件 A， B 互斥，则此中表示柱体的底面积，表示柱体的高若事件 A， B 互相独立，则锥体的体积公式若事件 A 在一次试验中发生的概率是p，则 n 次此中表示锥体的底面积，表示锥体的高独立重复试验中事件 A 恰巧发生 k 次的概率球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式此中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高此中表示球的半径选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共40 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 已知全集U={1 ， 2， 3， 4， 5} ， A={1 ，3} ，则A. B. {1 ， 3} C. {2 ，4，5} D. {1 ，2，3，4， 5}【答案】 C【分析】剖析:依据补集的定义可得结果.详解：由于全集，，所以依据补集的定义得,应选 C.点睛：若会合的元素已知，则求会合的交集、并集、补集时，可依据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (- ，0)， ( ， 0)B. (-2 ，0)， (2， 0)C. (0， - )，(0， )D. (0，-2) ， (0， 2)【答案】 B【分析】剖析 :依据双曲线方程确立焦点地点，再依据求焦点坐标 .详解：由于双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，由于，所以焦点坐标为，选 B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，极点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2B.4C.6D.8【答案】 C【分析】剖析:先复原几何体为向来四棱柱，再依据柱体体积公式求结果.详解：依据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1， 2，梯形的高为 2，所以几何体的体积为选 C.点睛：先由几何体的三视图复原几何体的形状,再在详细几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i【答案】 B【分析】剖析:先分母实数化化简复数，再依据共轭复数的定义确立结果.详解：，∴ 共轭复数为，选 B.点睛：此题要点考察复数的基本运算和复数的观点，属于基此题.第一对于复数的四则运算，要确实掌握其运算技巧和惯例思路，如. 其次要熟习复数的有关基本观点，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5.函数 y= sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】 D【分析】剖析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，由于，所以为奇函数，清除选项A,B;由于时，，所以清除选项C，选 D.点睛：有关函数图象的辨别问题的常有题型及解题思路：（ 1）由函数的定义域，判断图象的左、右地点，由函数的值域，判断图象的上、下地点；（ 2）由函数的单一性，判断图象的变化趋向；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周而复始．6.已知平面αm， n知足m α， n αm∥ n m∥α，直线，则“”是“”的A.充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充足必需条件D.既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】剖析:依据线面平行的判断定理得充足性成立，而必需性明显不可立. 详解：由于，所以依据线面平行的判断定理得.由不可以得出与内任向来线平行，所以是的充足不用要条件，应选 A.点睛：充足、必需条件的三种判断方法：（ 1）定义法：直接判断“”、“”“?”是的充足若则若则的真假．并注意和图示相联合，比如为真，则条件．（2）等价法：利用 ? 与非 ? 非， ? 与非 ? 非， ? 与非 ? 非的等价关系，对于条件或结论能否认式的命题，一般运用等价法．（ 3）会合法：若?，则是的充足条件或是的必需条件；若＝，则是的充要条件．7.设 0<p<1，随机变量ξ的散布列是ξ0 1 2P则当 p 在（ 0， 1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D （ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D.D（ξ）先增大后减小【答案】 D【分析】剖析:先求数学希望，再求方差，最后依据方差函数确立单一性.详解：，，，∴先增后减 ,所以选 D.点睛：8. 已知四棱锥S- ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE与 BC 所成的角为θ1 2 3， SE 与平面 ABCD 所成的角为θ，二面角 S- AB- C 的平面角为θ，则A. θ≤θ≤θB. θ≤θ≤θθ≤θ≤θθ≤θ≤θ1 23 321C. 132D.23 1【答案】 D【分析】剖析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再结构直角三角形，依据边的大小关系确立角的大小关系 .详解：设 O 为正方形 ABCD 的中心， M 为 AB 中点，过 E 作 BC 的平行线 EF，交 CD 于 F，过 O 作 ON 垂直 EF 于N，连结 SO， SN，OM ，则 SO 垂直于底面 ABCD ，OM 垂直于 AB，所以从而由于，所以即，选 D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9.已知 a，b， e 是平面向量， e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为，向量 b 知足 b2-4 e·b+3=0 ，则 |a- b| 的最小值是A. -1B. +1C. 2D. 2-【答案】 A【分析】剖析:先确立向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再依据直线与圆的地点关系求最小值 .详解：设，则由得，由得所以的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选 A.点睛：以向量为载体求有关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相联合的一类综合问题 .经过向量的坐标运算，将问题转变为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的地点关系，是解决这种问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析:先证不等式，再确立公比的取值范围，从而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；所以，，选 B.点睛：结构函数对不等式进行放缩，从而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共36 分。