无套利定价原则

方程无解！
动态组合复制
–我们把1年的持有期拆成两个半年，这样 在半年后就可调整组合 –假设证券A在半年后的损益为两种状态， 分别为105元和95元 – 证券B的半年后的损益不知道
110.25 105
125
B1
100 95
99.75
PB
112.5 109
B2
风险证券B 1.0506
90.25
风险证券A
125 PB
112.5 109 风险证券B 1.0506
100 95
B2
90.25
风险证券A
1.025
1
1.025
1.0506 1.0506
（2）证券在中期价格为95时：
99.75 x 90.25 1.0506 112.5 y 109 1.0506
问题：
（1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为110元，如何套利？
证券未来损益图
105 100 95
风险证券A
120 PB 110
风险证券B
1 1 1
资金借贷
• 静态组合策略：
– 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷构成B
ห้องสมุดไป่ตู้
105 1 120 x y 95 1 110
(1)买进B
(2)卖空A (3)借入资金15 元 合计
-110
100 15 5
• 当B为120元时，如何构造套利组合？
案例5：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元 1年后的市场出现三种可能的状态：状态1、2和3。 状 态 1 、 2 和 3 时 ， A 的 未 来 损 益 分 别 为 110.25 ， 99.75，90.25元。

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在单因子条件下，有ri rf 1bi , i 1,..., n
对于所有风险资产则有 r1 rf b1 r2 rf b2 rn rf bn
1

,....,
由此可见，APT 方程的斜率1实际上是因子1的风险价格。
结论：当所有证券关于因子的风险价格相等时， 则证券之间不存在套利。
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APT的基本原理：在因子模型下，具有相同因子敏感 性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。 假设前提： 1. 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的 2. 投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套 利，直到无利可图为止。（不必对投资者的风险 偏好做假设） 3. 资产的回报可以用因子表示。
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APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回 报两个部分来解释，构成了一个特殊的因子模型
ri ri bi f ei
预期的回报
未预期到的变化
f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。
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rit ai bi ft eit
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单因子模型的假设前提： 假设(1)：因子f具体取什么值对随机项没有影响， 即因子f与随机项是独立的，这样保证了因子f是回报 率的唯一因素。 假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证券的随机 项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于 它们具有共同因子f所致。 如果上述假设不成立，则单因子模型不准确，应该考 虑增加因子或者其他措施。
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2. 例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元， 我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要 么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现 在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该 股票欧式看涨期权的价值。
• 在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率 为P，下跌的概率为1-P。
• 无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程 与结果同市场参与者的风险偏好无关。
状态价格定价法的应用
• 假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态，即期 初价值是S0，期末价值是S1，这里S1只可能取两个值： 一是S1 = Su = uS0, u＞1, 二是S1= Sd = dS0, d＜1。 我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价 值是多少？
答案是肯定的。
• 套利过程是： • 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假
设1000万元）。 • 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规
定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金 1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 • 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。 • 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等 于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5） 偿还远期利率协议半年期的债务后，交易者净赚17万 元（1127万元-1110万元）。
• 由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有
•
N S0-B=c0,
• 把N和B 代入本式中，得到看涨期权的价值公式
c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t) • 其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d) 。

无套利定价原理引言无套利定价原理是金融学中的一项重要理论，用于确定金融资产价格的合理评估。

它基于假设资本市场高度有效，即假设不存在无风险套利机会。

本文将介绍无套利定价原理的概念、基本假设以及应用。

概念无套利定价原理是指在这样一个理论框架下，通过理性投资者的行为，市场上的金融资产价格将会趋向于无套利状态。

套利是指通过买入和卖出不同的金融资产，在无风险的情况下获得安全的利润。

无套利定价原理的核心思想是任何有套利机会的资产都将被投资者迅速买卖，并且资产价格将被调整到一个新的均衡水平，在这个水平上套利机会消失。

基本假设无套利定价原理基于以下几个基本假设：1.无风险利率：假设市场上存在一个无风险利率，投资者可以无限期地借贷或存款，并且无需支付任何利息。

2.资产市场完全流动性：假设资产可以自由买卖，交易过程没有任何交易成本或限制。

3.无禁止性条件：假设不存在任何限制投资者的行为或交易，投资者可以进行任意组合的买卖操作。

4.信息对称：假设市场上的投资者都具有相同的信息，无人可以利用信息优势来获得额外的利润。

应用无套利定价原理在金融学中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用实例。

期权定价无套利定价原理可以用来推导期权的合理价格。

期权是一种金融衍生品，给予买方在未来某个时间点以特定价格购买或出售资产的权利。

通过无套利定价原理，可以根据期权的参数（包括当前资产价格、到期时间、执行价格等）来确定期权的价格。

债券定价无套利定价原理在债券市场中也有广泛的应用。

债券是一种固定收益证券，其价格与债券的到期时间、利率、票面金额等因素相关。

通过无套利定价原理，可以确定债券的价格，并进一步计算债券的收益率。

期货定价期货是一种金融衍生品，代表着未来某个时间点买入或卖出某种特定资产的合约。

通过无套利定价原理，可以推导出期货的合理价格，并根据现货价格和无风险利率来确定期货的套利空间。

结论无套利定价原理是金融学中的重要理论，它基于市场高效性的假设，通过理性投资者行为的推动，确保金融资产价格趋向于无套利状态。