高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。
二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2
高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的 数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。 三、课程内容与数学计划 高一上学期 第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数
1 第三章 函数 一、基础知识 定义1 映射，对于任意两个集合A ，B ，依对应法则f ，若对A 中的任意一个元素x ，在B 中都有唯一一个元素与之对应，则称f : A →B 为一个映射。 定义2 单射，若f : A →B 是一个映射且对任意x , y ∈A , x ≠y , 都有f (x )≠f (y )则称之为单射。 定义3 满射，若f : A →B 是映射且对任意y ∈B ，都有一个x ∈A 使得f (x )=y ，则称f : A →B 是A 到B 上的满射。 定义4 一一映射，若f : A →B 既是单射又是满射，则叫做一一映射，只有一一映射存在逆映射，即从B 到A 由相反的对应法则f -1构成的映射，记作f -1: A →B 。 定义5 函数，映射f : A →B 中，若A ，B 都是非空数集，则这个映射为函数。A 称为它的定义域，若x ∈A , y ∈B ，且f (x )=y （即x 对应B 中的y ），则y 叫做x 的象，x 叫y 的原象。集合{f (x )|x ∈A }叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y =3x -1的定义域为{x |x ≥0,x ∈R}. 定义6 反函数，若函数f : A →B （通常记作y =f (x )）是一一映射，则它的逆映射f -1: A →B 叫原函数的反函数，通常写作y =f -1(x ). 这里求反函数的过程是：在解析式y =f (x )中反解x 得x =f -1(y )，然后将x , y 互换得y =f -1(x )，最后指出反函数的定义域即原函数的值域。例如：函数y =x -11的反函数是y =1-x 1(x ≠0). 定理1 互为反函数的两个函数的图象关于直线y =x 对称。 定理2 在定义域上为增（减）函数的函数，其反函数必为增（减）函数。 定义7 函数的性质。 （1）单调性：设函数f (x )在区间I 上满足对任意的x 1, x 2∈I 并且x 1< x 2，总有f (x 1)
CO 2+H 2O （CH 2O ）+O 2 光能 叶绿体A 转录 DNA 信使RNA C 酶6CO 2+12H 2O+能量B C 6H 12O 6+6H 2O+6O 2 B ．它能以亚硝酸和硝酸作为自身的组成物质，并贮存能量 C ．它能利用化学能合成有机物 D ．它能把氨氧化所释放的化学能合成ATP ，直接用于生命活动
6.下图在用低倍镜观察根尖细胞有丝分裂，能找到根细胞有丝分裂的部位是（） 7. 处于有丝分裂过程中的生物细胞，细胞内的染色体数（a），染色单体数（b），DNA分子数（c）,可表示为如图所示的关系，此时细胞内可能发生着（） A.中心粒移向两极 B.染色体移向两极 C.细胞板形成 D.DNA分子进行复制 8.将燕麦胚芽鞘尖端放在琼脂小块上，正中插入生长素不能透过的云母片，并将琼脂分成相等的两部分。将图结构置于360度匀速旋转盘上，单侧光照射，琼脂内生长素含量 （） A．左右相等 B．左多右少 C．左少右多 D．左右均无 9.给成年大鼠连续3周饲喂甲状腺激素后，与对照组比较，会出现（） A.体重增加 B.嗜睡 C.耗氧量下降 D.对低氧环境耐受能力下降 10.下列各项中，能看作是进入内环境的是（） A.精子进入输卵管与卵受精 B.牛奶进入胃中 C.注射胰岛素 D.血液中的氧进入细胞 11.人类对感冒病毒好像很无奈，感冒刚好有可能再次感冒，主要原因是（） A. 感冒病毒的变异性极大 B.人体效应T细胞失去应有功能 C.人体免疫系统遭到病毒的破坏Ｄ．人体中没有抵抗感冒病毒的物质 12.下列有关①～⑤的共同特征中，叙述正确的是 ①埃博拉病毒②毛霉③硝化细菌④发菜⑤烟草 A．①不具有细胞结构，但能发生突变 B．①②③都不含叶绿素，且都是分解者 C．②③④⑤都具细胞壁，且成分相同 D．②③都是需氧型生物，都能进行有性生殖 13.下列关于组成细胞的化学元素和化合物的叙述正确的是
2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A = ，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A = ，所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ，共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析：过点P 作平面α的垂线，这垂足为O ，则点Q 的轨迹是以O 为圆心，分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为 . 解析：（直接法）将1,2,3,4,5,6随机排成一行，共有6 6720A =种不同的排法，要使 abc def +为偶数，abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. （1）若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形； （2）若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形； 共有648种情形.综上所述，abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. （间接法）“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”， abc def +是偶数分成两种情况：“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”，每 P O M N α
§23抽屉原理 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，例如：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”；“2003个人任意分成200个小组，一定存在一组，其成员数不少于11”；“把[0，1]内的全部有理数放到100个集合中，一定存在一个集合，它里面有无限多个有理数”。这类存在性问题中，“存在”的含义是“至少有一个”。在解决这类问题时，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。这类问题相对来说涉及到的运算较少，依据的理论也不复杂，我们把这些理论称之为“抽屉原理”。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫莱原理”，也有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。抽屉原理是国际国内各级各类数学竞赛中的重要内容，本讲就来学习它的有关知识及其应用。 （一）抽屉原理的基本形式 定理1、如果把n+1个元素分成n个集合，那么不管怎么分，都存在一个集合，其中至少有两个元素。 证明：（用反证法）若不存在至少有两个元素的集合，则每个集合至多1个元素，从而n 个集合至多有n个元素，此与共有n+1个元素矛盾，故命题成立。 在定理1的叙述中，可以把“元素”改为“物件”，把“集合”改成“抽屉”，抽屉原理正是由此得名。 同样，可以把“元素”改成“鸽子”，把“分成n个集合”改成“飞进n个鸽笼中”。“鸽笼原理”由此得名。 例题讲解 1．已知在边长为1的等边三角形内（包括边界）有任意五个点（图1）。证明：至少有两个点之间的距离不大于 2．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
高中生物竞赛试题及答案： 高二生物竞赛初赛 1．下列说法中错误的是：（） A．人身体可看作是一个系统B．大肠杆菌菌落属于生命系统的种群层次C．一个分子或一个原子不是一个系统D．细胞是最基本的生命系统 2．下列生物中，不具有叶绿体，但具有细胞壁的是： ①噬菌体②大肠杆菌③颤藻④绿藻 A．①②B．①③c．②④ D．②③ 3．C 、H 、N 三种化学元素在组成人体的化学成分中，质量分数共占73 ％左右，而在组成岩石圈的化学成分中，质量分数还不到1 ％，这一事实说明了（） A ．生物界与非生物界具有相似性 B ．生物界与非生物界具有统一性 C ．生物界与非生物界具有差异性 D ．生物界与非生物界的元素组成是不同的4．鉴定脱脂淡奶粉是否为伪劣产品，不需用的化学试剂是（） A ．斐林试剂 B ．苏丹Ⅳ染液 C ．双缩脲试剂 D ．红墨水
5．下面为洋葱根尖分生区有丝分裂观察实验的有关图示，甲图是一组目镜标有5X和16X字样、物镜标有10X和40X字样的镜头，乙图是某同学在甲图中选用的一组能放大160倍的镜头组合所观察到的图像。欲将乙图视野中处于有丝分裂后期的细胞移至视野中央进行640倍高倍镜观察，正确的镜头组合及装片的移动方向应是（） A．（1）×（4）；左上方 B．（1）×（3）；右下方 C．（2）×（3）；右下方 D．（2）×（3）；左上方 6．下列各项组合中，能体现生命系统由简单 到复杂的正确层次是（） ①皮肤②胃黏膜③神经元④龟⑤细胞内的蛋白质等化合物⑥病毒⑦同一片草地上的所有山羊⑧一池塘的所有鱼类⑨一片森林⑩一池塘中所有的生物A．⑤⑥③②①④⑦⑨⑩ B.③②①④⑦⑩⑨ C．③②①④⑦⑧⑩⑨ D.⑤②①④⑦⑩⑨ 7．种群是指一个生态系统中( ) A.同种生物所有成熟个体的总和 B.所有生物成熟个体的总和 C.同种生物所有个体的总和 D.所有生物个体的总和
1988年全国高中数学联赛试题 第一试(10月16日上午8∶00——9∶30) 一．选择题(本大题共5小题，每小题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多选均得0分)： 1．设有三个函数，第一个是y=φ(x )，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象及第二个函数的图象关于x +y=0对称，那么，第三个函数是( ) A ．y=－φ(x ) B ．y=－φ(－x ) C ．y=－φ－1(x ) D ．y=－φ－ 1(－x ) 2．已知原点在椭圆k 2x 2+y 2－4kx +2ky +k 2－1=0的内部，那么参数k 的取值范围是( ) A ．|k |>1 B ．|k |≠1 C ．－1
数列 一、基础知识 定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n ，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n }的一般形式通常记作a 1, a 2, a 3,…，a n 或a 1, a 2, a 3,…，a n …。其中a 1叫做数列的首项，a n 是关于n 的具体表达式，称为数列的通项。 定理1 若S n 表示{a n }的前n 项和，则S 1=a 1, 当n >1时，a n =S n -S n -1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n ，都有a n +1-a n =d （常数），则{a n }称为等差数列，d 叫做公差。若三个数a , b , c 成等差数列，即2b =a +c ，则称b 为a 和c 的等差中项，若公差为d, 则a =b -d, c =b +d. 定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n =a 1+(n -1)d ；2）前n 项和公式： S n =d n n na a a n n 2 )1(2)(11-+=+；3）a n -a m =(n -m)d ，其中n , m 为正整数；4）若n +m=p +q ，则a n +a m =a p +a q ；5）对任意正整数p , q ，恒有a p -a q =(p -q )(a 2-a 1)；6）若A ，B 至少有一个不为零，则{a n }是等差数列的充要条件是S n =An 2+Bn . 定义3 等比数列，若对任意的正整数n ，都有 q a a n n =+1，则{a n }称为等比数列，q 叫做公比。 定理3 等比数列的性质：1）a n =a 1q n -1 ；2）前n 项和S n ，当q ≠1时，S n =q q a n --1)1(1；当q =1时，S n =na 1；3）如果a , b , c 成等比数列，即b 2=ac (b ≠0)，则b 叫做a , c 的等比中项；4）若m+n =p +q ，则a m a n =a p a q 。 定义4 极限，给定数列{a n }和实数A ，若对任意的ε>0，存在M ，对任意的n >M(n ∈N ),都有|a n -A |<ε，则称A 为n →+∞时数列{a n }的极限，记作.lim A a n n =∞ → 定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{a n }的公比q 满足|q |<1，则称之为无穷递增等比数列，其前n 项和S n 的极限（即其所有项的和）为q a -11（由极限的定义可得）。 定理3 第一数学归纳法：给定命题p (n )，若：（1）p (n 0)成立；（2）当p (n )时n =k 成立时能推出p (n )对n =k +1成立，则由（1），（2）可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。 竞赛常用定理 定理4 第二数学归纳法：给定命题p (n )，若：（1）p (n 0)成立；（2）当p (n )对一切n ≤k 的自然数n 都成立时（k ≥n 0）可推出p (k +1)成立，则由（1），（2）可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。 定理5 对于齐次二阶线性递归数列x n =ax n -1+bx n -2，设它的特征方程x 2=ax +b 的两个根为α,β:(1)若α≠β，则x n =c 1a n -1+c 2βn -1，其中c 1, c 2由初始条件x 1, x 2的值确定；(2)若α=β，则x n =(c 1n +c 2) αn -1，其中c 1, c 2的值由x 1, x 2的值确定。 二、方法与例题 1．不完全归纳法。 这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律，当然结论未必都是正确的，但却是人类探索未知世界的普遍方式。通常解题方式为：特殊→猜想→数学归纳法证明。 例1 试给出以下几个数列的通项（不要求证明）；1）0，3，8，15，24，35，…；2）1，5，19，65，…；3）-1，0，3，8，15，…。 【解】1）a n =n 2-1；2）a n =3n -2n ；3）a n =n 2-2n . 例2 已知数列{a n }满足a 1= 21,a 1+a 2+…+a n =n 2a n , n ≥1，求通项a n . 【解】 因为a 1= 2 1,又a 1+a 2=22·a 2,
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 隆师中学2017-2018学年度高一第一学期生物竞赛试卷 考试时间：90分钟；总分：100分 一、单选题（本题共25道小题，每小题2分，共50分） 1.下列有关细胞中“一定”的说法正确的是 ①光合作用一定在叶绿体中进行②有氧呼吸一定在线粒体中进行 ③没有细胞结构的生物一定是原核生物④以RNA 为遗传物质的生物一定是原核生物' ⑤所有生物的蛋白质一定是在核糖体上合成的⑥有中心体的生物一定不是高等植物 ⑦有H 20生成或有H 20参与的呼吸过程一定不是无氧呼吸 A. ①③⑤⑥ B. ②④⑥ C. ④⑤ D. ⑤⑥⑦ 2.下列是表示①②③④四个框图内所包括生物的共同特征的叙述，正确的是( ) A. 框图①内都是原核生物 B. 框图②内的生物都具有二种核酸 C. 框图③内的生物都具有细胞结构，且都有细胞壁 D. 框图④内都是真核生物，都有核膜 3.如图为黑藻细胞的细胞质环流示意图，视野中叶绿体位于液泡的右方，细胞质环流方向为逆时针，则实际上，黑藻细胞中叶绿体的位置和细胞质环流方向分别是（ ） A.叶绿体位于液泡的右方，细胞质环流的方向为顺时针 B.叶绿体位于液泡的左方，细胞质环流的方向为顺时针 C.叶绿体位于液泡的右方，细胞质环流的方向为逆时针 D.叶绿体位于液泡的左方，细胞质环流的方向为逆时针 4.下列关于细胞器化学组成的叙述，正确的是 A. 溶酶体和液泡中都含有色素和脂质 B. 中心体和叶绿体中都含有蛋白质和脂质 C. 内质网和高尔基体中都含有核酸和蛋白质 D. 线粒体和核糖体中都含有糖类和核酸 5．分析多肽E 和多肽F （均由一条肽链组成）得到以下结果： 元素或基团 C H O N 氨基 羧基 多肽E 201 348 62 53 3 2 多肽F 182 294 55 54 6 1 组成多肽E 和F 中氨基酸的数目最可能是
2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为 2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n n z z z ni n +==++=，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则2015z 的值为 4.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,边DC （包含点,D C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{}(,)(36)(36)0K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数，若存在,(2)a b a b ππ≤<≤，使得sin sin 2a b ωω+=，则ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤，若,,a b b c c d ><>，则称abcd 为P 类数，若 ,,a b b c c d <><，则称abcd 为Q 类数，用(),()N P N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数，则 ()()N P N Q -的值为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=，求c 的最小值. 10.（本题满分20分）设1234,,,a a a a 是4个有理数，使得 {}311424,2,,,1,328i j a a i j ??≤<≤=----???? ，求1234a a a a +++的值. 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围.
浙江省第四届高中生物学竞赛初赛试卷 各位参赛选手请注意： 1、在答题前，先在密封区填写姓名、学校及考号； 2、本卷满分为150分，考试时间为120分钟。 一、选择题I：（共30小题，每小题1分，计30分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填入括号） 1、水蝇等昆虫能在水面上行走，除了昆虫本身所具有的结构外，还有一重要原因就是（） （A）水具有较强的内聚力（B）水具有较高的表面张力 （C）水具有较强的附着力（D）水是极性分子 2、哺乳动物的一个受精卵子在母体子宫内发育成胚胎，最后产出成为一个新个体。在这一过程中，它的熵值（ds）变化是（） （A）ds>0 (B)ds=0 (C)ds<0 (D)不正确 3、下列物质中，因改变结构而可能导致生物学活性丧失的是（） （A）核酸（B）淀粉（C）脂类（D）几丁质 4、下列结构中，细胞间质发达的是（） （A）骨膜（B）腺上皮（C）肠壁肌肉层（D）毛细血管壁 5、生物膜的脂类分子是靠什么键聚集在一起形成双层结构的？ （A）氢键（B）二硫键（C）疏水键（D）离子键 6、实验研究得知，在良好的水培条件下，一天内洋葱根尖分生区细胞分裂的三个高峰依次出现在0:30、10：30和14：30。为了观察到有丝分裂各期细胞的分裂相，制作洋葱根尖细胞分裂临时装片的操作程序是：（） （A）选材—>固定—>解离—>漂洗—>染色—>压片 （B）选材—>解离—>固定—>漂洗—>染色—>压片 （C）选材—>解离—>漂洗—>固定—>染色—>压片 （D）选材—>固定—>解离—>染色—>漂洗—>压片 7、NDA+被还原后携带的高能电子和质子有（）
（A）2e-和1H+ (B)2e-和2H+ （C）1e-和平共处H+（D）1e-和2H+ 8、动物胚胎学家研究蛙胚发育时，用同位素将囊胚植物半球表面的部分细胞作上标记。同位素示踪的结果，这些标记可能出现在蝌蚪的（） （A）肝脏和胰脏（B）骨胳和肌肉（C）心脏和肾脏（D）大脑和小脑 9、下图所示为有线分裂过程中染色体的运动，曲线A表示染色体的着色线粒与纺缍丝的相应的极之间的平均距离。曲线B代表（） （A）细胞分裂中后期染色体之间的距 离 （B）中心粒之间的距离 （C）染色体的染色单体之间的距离 （D）细胞分裂后期同源染色体之间的 距离 10、下列结构中，能将化学能转化为电 能是（） （Ａ）萤火虫的发光器官（Ｂ）叶绿体（Ｃ）视网膜（Ｄ）脑 11、如果把一个膨胀到最大限度的植物细胞放在“它自已的细胞液”溶液（与细胞液渗透势相等的溶液）中，则细胞（） （A）没有变化（B）水被释放，直至初始质壁分离 （C）细胞失水，直到它的水势等于周围溶液的水势（D）细胞胀破 12、显花植物孢子体是四倍体，那么胚乳是（） （A）2n (B)4n (C)6n (D)8n 13、下列四组人体细胞中，能通过细胞分裂使组织得以修复和更新的一组是（） （A）成骨细胞和白细胞（B）口腔上皮细胞和角质化细胞 （C）肝细胞和生发层细胞（D）神经元和骨胳肌细胞 14、用人工配制的植物营养液培植黄瓜，若过一段时间，营养液中缺少镁，颜色首先由绿转黄的应是（） （A）茎尖（B）新生叶（C）植株中部叶片（D）植株下部叶片
复数 一、基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2 =-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ 表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形 式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有：（1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 1 21z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）| || |||2121z z z z = ；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2 +|z 1-z 2|2 =2|z 1|2 +2|z 2|2 ；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1 212, 0r r z z z = ≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2) , .) (2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++= ， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n π π2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1 1 21,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，
生物学决赛8 Ⅰ 一、选择题： 1、在木材的切向面显示了射线的： A、高度、长度、细胞的列数 B、宽度、细胞的列数 C、高度、宽度 D、高度、宽度、细胞的列数 E、高度、细胞的列数 F、高度、长度 2、成熟花药纤维层的具有带状增厚。 A、内切向壁和横壁 B、内切向壁和径向壁 C、横壁和径向壁 D、内切向壁、横壁、径向壁 E、外切向壁和横壁 F、外切向壁和径向壁 3、藻细胞中的载色体形态结构最多样化。 A、绿藻门 B、红藻门 C、褐藻门 D、硅藻门 E、甲藻门 F、蓝藻门 4、随着叶脉越分越细,结构也愈来愈简化,其简化的趋向按先后顺序依次是： A、形成层消失、维管组织简化、机械组织减少 B、形成层消失、机械组织减少、维管组织简化 C、维管组织简化、形成层消失、机械组织减少 D、维管组织简化、机械组织减少、形成层消失 E、机械组织减少、形成层消失、维管组织简化 F、机械组织减少、维管组织简化、形成层消失 5、黄瓜是花,是由心皮发育而成的胎座,瓠果。 A、单性二个侧膜 B、两性三个中轴 C、单性三个侧膜 D、两性二个中轴 6、下列特征中,不正确的组合有： A、颈卵器植物、没有颈卵器、藤本植物、没有导管、最进化的裸子植物之一 B、离瓣花、花被花瓣状、心皮多数、合生、中轴胎座、最原始的被子植物之一 C、维管植物、二形叶、精子有纤毛、吸器细胞、最原始的裸子植物之一 D、连萼瘦果、头状花序、种类最多、分布最广、最进化的被子植物之一 7、皆由单心皮组成的雌蕊的植物是： A、白玉兰和紫罗兰 B、玫瑰和桃花 C、含笑花和油菜花 D、紫荆花和菊花 8、皆由两个心皮组成的中轴胎座的植物是： A、茄子和牵牛花 B、桂花和百合花 C、茉莉花和月季花 D、向日葵和马铃薯 9、被子植物生活史中,孢子体阶梯的第一个细胞是： A、孢子 B、配子 C、合子 D、种子 10、植物双名法规定植物的学名必须包括,完整的学名还需加上定名人的姓氏或姓氏缩写。 A、人名、地名 B、科名、种名 C、属名、种加词 D、科名、属名 11、下列组合中,正确的是： A、圆柏、竹柏、刺柏和福建柏均属柏科 B、金钱松、雪松、黄山松和陆均松皆属松科 C、人参、太子参、党参和丹参都为五加科
竞赛讲座一 函数的性质 第一讲 函数的单调性 一．学习目标 会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。 二．知识要点 单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性 三．例题讲解 例1.已知???>≤+-=1)(x log )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 【答案】C 【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10< ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。 例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间． 【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数 t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ② 对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。 对于①由t =－x 2+2＞1得11<<-x ，当)0,1(-∈x 时是增函数，当)1,0(∈x 时是减函数。 由t =－x 2+2＜1得1>x 或1-
高中数学竞赛讲义（十五） ──复数 一、基础知识 1．复数的定义：设i为方程x2=-1的根，i称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除等运算。便产生形如a+bi（a,b∈R）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi（a,b∈R），a称实部记作Re(z),b称虚部记作Im(z). z=ai称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z对应复平面内的点Z，见图15-1，连接OZ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r，则a=rcosθ,b=rsinθ,所以z=r(cosθ+isinθ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cosθ+isinθ)，则θ称为z的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z的辐角主值，记作θ=Arg(z). r称为z的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=.如果用e iθ表示cosθ+isin θ，则z=re iθ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi，（a,b∈R）,则a-bi称为z的共轭复数。模与共轭的性质有：（1）；（2）；
（3）；（4）；（5）；（6）；（7）||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|；（8） |z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；（9）若|z|=1，则。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z1=r1(cosθ1+isinθ1), z2=r2(cosθ2+isinθ2)， 则z1??z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若[cos(θθ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z1z2=r1r2e i(θ1+θ1- 2), 5.棣莫弗定理：[r(cosθ+isinθ)]n=r n(cosnθ+isinnθ). 6.开方：若r(cosθ+isinθ)，则 ，k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n=1，则称w为1的一个n次单位根，简称单位根，记Z1=，则全部单位根可表示为1,,.单位根的基本性质有（这里记，k=1,2,…,n-1）：（1）对任意整数k，若k=nq+r,q∈Z,0≤r≤n-1，有Z nq+r=Z r；（2）对任意整数m，当n≥2时，有=特别1+Z1+Z2+…+Z n-1=0；（3）x n-1+x n-2+…+x+1=(x-Z1)(x-Z2)…(x-Z n-1)=(x-Z1)(x-)…(x-).