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第11章 两变量关联性分析

第11章 两变量关联性分析
简称X和Y不相关。
样本相关系数r
协方差(covariance)的定义、含义
X的样本方差 =
n
(Xi X)2
i 1
n 1
Y的样本方差 =
n
(Yi Y )2
i1
n 1
X和Y的样本协方差 =
n
(X i X )(Yi Y )
i1
n 1
图11-3 双变量协方差示意图
n
r lXY
( X i X )(Yi Y )
trs
rs 0 Srs
Srs
1 rs2 n2
第三节 分类变量的关联性分析
对两个定量变量的关联性，我们可用Pearson积矩相 关系数或秩相关系数来描述；对两个分类变量，通常是 先根据交叉分类计数所得的列联表进行两种属性独立性 的检验，然后计算关联系数。
一、交叉分类2×2表的关联分析
例11-6: 研究吸烟方式与患慢性气管炎是否有关，某研究者 随机调查了200例年龄相仿的吸烟者，对每个个体分别观察慢 性气管炎与否和吸烟方式两种属性，2×2种结果分类记数如 表11-3所示。试分析两种属性的关联性。
二、相关系数的意义及计算
线性相关系数 (linear correlation coefficient)
又称 Pearson积矩相关系数(Pearson product moment coefficient)
相关系数 =
X和Y的协方差
( X的方差)(Y的方差)
总体相关系数ρ：若ρ≠0, 称X和Y线性相关, 简称相关；若ρ＝0, 则
：H吸0 烟方式与慢性气管炎有无之间互相独立
：H吸1 烟方式与慢性气管炎有无之间有关联 α=0.05 将表中各数据代入公式（9-7）

卫生统计学两变量关联性分析

卫生统计学两变量关联性分析

.
4
图1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
.
5
由于x、y两个变量都是随机变量，它们间的关系不可能 像函数关系那样，能以一个变量的数值精确地确定出另 一个变量的数值，我们称这类变量之间的关系为非确定 性关系。
两个随机变量x、y之间大致呈直线趋势的关系称为直线 相关，又称简单相关，直线相关的性质可由散点图直观 说明。
数与列联系数。列联系数的最大值为 (k 1) / k 1 ，如四 格表资料的列联系数最大值为 (2 1) / 2 0.5 0.707，为
了获得0-1尺度的列联系数，可将获得的列联系数除以
列联系数最大值 (k 1) / k, k min(R,C)。相对而言, Cramer
V 系数已为0-1尺度，因此该系数更适用。
.
24
假设检验是回答两变量间的相关关系是否具有统计学意 义，p值越小并不表示相关性越强，回答相关的强弱需要 计算总体相关系数的ρ置信区间。由于一般情况下(ρ≠0 时) ρ的分布并不对称，故先对r按(1)式作z变换：
z
1 2
ln
1 1
r r
(1)
由于变换后的z近似地服从于均数为
1 2
ln
1 1
散点图的作用能使我们直观地看出两变量间有无关系。 正相关、负相关、非直线相关和零相关。
.
6
0< r <1
.
7
-1< r <0
.
8
r =1
.
9
r =-1
.
10
r=0
.
11
r=0
.
12
二、相关系数的意义及计算
直线相关系数又称Pearson积矩相关系数，是用以定 量描述两个变量间直线关系密切程度和(1) 建立假设

两变量关联性分析

两变量关联性分析

N
Percent
132 100.0%
列Crossta bulati on
乙法
+
-
+
80
10
-
31
11
111
21
Total 90 42
132
Phi系数为0.192， 列联系数为0.189，近似P值为0.027
三、R×C表的关联性分析
例10-9（p 204 ） 欲探讨职业类型与胃病类型是否有关
df
(2-sided)
4
.000
Likelihood Ratio
20.271
4
.000
Linear -by -Linear A sso ciation
16.727
1
.000
N of Valid Cases
310
a. 1 cells (11.1%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 4.36.
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
基础 代谢（kJ/d） .154
14 .200* .933
14 .390
体重 （kg）
.129
14 .200* .981
14 .956
基 础 代 谢 （ kJ/d） 体 重 （ kg）
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N

《医学统计课件：双变量分析》

《医学统计课件：双变量分析》

3
判定系数
表示自变量对因变量变异的解释程度，取值范围为0到1。
双变量分析中的回归分析
简单线性回归
研究一个自变量对因变量的影响，建立一 条直线模型来解释二者之间的关系。
多元线性回归
研究多个自变量对因变量的影响，建立多 个变量之间的线性模型。
逻辑回归
用于研究因变量是二分类变量的情况，可以预测概率或者类别。
深入了解数据
通过双变量分析，我们可以深入了解数据之间的联 系，挖掘出隐藏的关联和规律。
预测和决策支持
基于双变量分析的结果，我们可以建立预测模型和 决策模型，为决策提供科学依据。
发现因果关系
双变量分析可以帮助我们确定两个变量之间的因果 关系，从而为进一步研究提供指导。
优化治疗方案
在医学领域，双变量分析可以用于优化治疗方案， 寻找最佳的药物组合和剂量。
双变量分析的常见方法和工具
1 相关性分析
2 回归分析
通过计算相关系数，分析两个变量之间的线性相 关程度。
建立回归模型，研究一个或多个自变量对因变量 的影响。
3 方差分析
4 卡方检验
比较不同组别之间的均值差异，判断因素之间是 否存在显著性差异。
用于比较观察频数和期望频数之间的差异，判断 两个变量之间是否存在关联。
医学统计课件：双变量分 析
双变量分析是一种研究两个变量之间关系的统计方法。通过该分析，我们可 以了解变量之间的相关性、回归关系，以及不同组别之间的差异。
什么是双变量分析？
双变量分析是指研究两个变量之间关系的统计方法。通过分析两个变量之间 的关联性和相关程度，可以揭示变量之间的内在关系。
双变量分析的意义和作用
回归分析模型的构建和评估

关联性分析课件

关联性分析课件
有两个独立的随机变量：
1. 它们在客观上是有一定联系的； 特点： 2. 在观察时是独立地去测量的;
3.这两个随机变量都服从正态分布； 例如：父子的身高（X）、儿子的身高（Y）
X1 Y1 、X2 Y2 、 X3 Y3 、 … 、 Xn Yn
相关分析和回归分析
是否有联系，联系的方 向、程度如何？
相关或关联
定量指示相关或关联的 指标：如相关系数
定量描述其 依存关系
回归分析
依存性 （relationship）
数学模型：如Y=f (x)
如何保证一份作关联性研究的样本合格？
抽样研究
保证样本的合格性
随机抽样 保证样本间相互独立
关联性分析
9.1 概述 9.2 两个连续型随机变量的相关分析 9.3 两个分类变量间的关联分析
(b)
(d)
(f)
(h)
散点图能直观地看出两变量是否存在相关关系。故研 究两变量关系应先绘散点图，再量化两者的关系。
Positive Correlation
Negative Correlation
Zero Correlation
Curvilinear relationship
(a)
(c)
Linear Relationship
相关系数反应线性相关性：
Y
Y
5.0
Y
7.5
Y
6
2.2
4.5
Y
7.0
2.0
5
4.0
1.8
6.5
4
3.5
1.6 3.0
6.0
3
1.4
2.5
5.5
1.2
2
2.0
1.0

统计学：两变量关联性分析

统计学：两变量关联性分析
2
l xy
yi
x y
i 1
n
2
,
l xx
x
i 1
2 i
l yy
y
i 1
2 i
n yi i 1 n
r也称person系数，其值为-1≤r≤1。 r>0 , 表示正相关 r<0 , 表示负相关 这里的r是总体相关系数ρ 的估计值
计算器计算过程
1.0 0.9
1.0 0.9 1.1 0.9
时间
14
13
18 17
15
15
13
14
16
17
14 16 15
16
14
15 17
© ë £ ¨Ã ä £ ±¼ ª Ê ý Ñ Ä
16 15 14 13 12
0.5
0.7
0.9
ý Ñ Ä ª à ¸ Å ¨¶ È £ ¨º Á É ý £ ©
1.1
1.3
¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
若出现相同值按平均秩赋值，当（pi,qi）的相同秩次不多时按下面操作。
2.求每对观察值秩次之差di= pi－qi （i=1~n）
3.计算等级相关系数rs
当 当 n 50时，统计量 rs 1 n 50时，统计量 6

2
di
2
n(n 1)
vn
查附表15
Z rs n 1
i 1 i i i 1
n
n
2 i
y
i 1
n
2 i
x y
i 1 i i 1
n
n
i
.82

10两变量关联性分析


线性相关(linear correlation)
可见两个变量间的关系并不是函数式的确定关 系——非函数式确定性关系
总的来说，体重轻者基础代谢低，重者基础代谢 高，二者变化趋势呈正向关系——正相关
各点的态势趋近一条直线呈线性——线性相关 线性相关（linear correlation），又称简单相关，
人的肺活量往往随着胸围的增加而增加，二者 间是否有联系？
举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体 重有关？
在水碘含量不同的地区，甲状腺肿大的患病情 况不太相同，它们间是否有关联？
相关关系与确定性关系
所谓确定性关系是指两变量间的关系是函数关系：已知一个变量的值， 另一个变量的值可以通过这种函数关系精确计算出来。
第十章：两变量 关联性分析
问题的提出
前面的章节已经讨论的统计学方法着重于比较单 个变量的组间差别(例如：均数的差别、率的差别、 构成比的差别、中位数的差别等)
但是在医学研究中，还需要对两个随机变量间的 关系进行量化研究
问题的提出
人的体重往往随着身高的增加而增加，算方法如下：
rs
l xy lxx l yy
将X、Y变量所对应的秩次作为新变量，代入上述公式
计算器求得：
56.5
rs
-0.741 82.5 70.5
秩相关系数的假设检验
因此样本资料的秩相关系数为-0.741，意味着两变量间可 能存在负关联
rs来自10个个体值组成的样本，存在着抽样误差，故计算 出rs后，需作的假设检验
n
( Xi X )(Yi Y )
r
i 1
0.964
n
(
Xi
X
)2
n
(Yi

【医学统计学】8双变量关联性分析


列联表的关联性分析
【分析】 （1）该资料是计数资料，是两个定性变量交叉分
类的列联表资料。 （2）完全随机设计中两个样本是独立的。 （3）两个分类变量的关联性分析，先进行 检验，
然后计算关联系数，分析两分类变量关联的程度。
2
列联表的关联性分析
表12-4 吸烟习惯和慢性支气管炎情况
吸烟习惯 吸烟 不吸烟
图12-2 16名大学一年级男生身高和前臂长散点图
直线相关
r x x y y x x 2 y y 2
没有单位，取值介于-1与1之间 相关方向用正负号表示 相关的密切程度用绝对值表示
直线相关
计算例12-1中身高与前臂长间相关系数 计算基础数据，并列成相关系数计算表
求出 、x 、y 、x2 、y2 （xy见表12-2）
xy
直线相关
r
264
0.924
974 83.75
直线相关
相关系数的假设检验
查表法
根据自由度 n 2 ，查附表14，将所得 r 值与 某概率水平（如0.05）对应的 r 界值相比较，若
r 值小于 r 界值，则P大于相应的概率水平，反
之，P小于相应的概率水平，然后作出推断。
直线相关
相关系数的假设检验
177
170
46
42
41
47
49
45
48
43
43
46
44
42
45
43
直线相关
【问题12-1】 该资料属于哪种类型？有何特点？ 利用资料分析两变量的关联性时，应采用何种统 计方法？
【分析】 两变量均属于定量资料 。 可以探讨它们之间的相关关系，根据数据
特征采用直线相关分析或等级相关分析。

双变量的统计分析相关分析演示文稿

双变量的统计分析相关分析演示文稿主题：双变量的统计分析相关分析引言：大家好，我是XX，今天我将为大家介绍双变量的统计分析中的相关分析。

统计学是一门非常重要的学科，它可以帮助我们理解数据之间的关系和趋势。

相关分析是其中一种常用的统计方法，通过分析两个变量之间的关系，我们可以揭示出他们之间的相关性并获得有价值的信息。

接下来，我将为大家介绍相关分析的基本原理、步骤以及一些注意事项。

一、相关分析的基本原理1.1什么是相关性相关性表示两个变量之间的关系强度和方向。

当两个变量的数值同时增加或减少时，我们称它们为正相关性；当两个变量的数值一个增加一个减少时，我们称它们为负相关性；当两个变量之间没有明显的关联时，我们称它们为无相关性。

1.2相关系数相关系数是衡量两个变量之间相关性强度的指标。

常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。

皮尔逊相关系数适用于度量两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数适用于度量有序变量之间的关系。

二、相关分析的步骤2.1确定假设在进行相关分析前，我们需要明确假设，通常我们主要关注两个方面：一是相关性是否存在；二是相关性的方向。

2.2收集数据收集所需的原始数据，并进行必要的数据处理，确保数据的正确性和完整性。

2.3计算相关系数根据选定的相关系数公式，计算出两个变量之间的相关系数。

例如，计算皮尔逊相关系数可以利用公式：r = Σ((Xi - Xmean)*(Yi - Ymean)) / sqrt(Σ(Xi - Xmean)^2 * Σ(Yi - Ymean)^2)，其中，Xi和Yi分别表示两个变量的取值，Xmean和Ymean表示两个变量的平均值。

2.4统计推断通过对相关系数进行假设检验，判断相关性是否显著。

常用的假设检验方法包括t检验和F检验等。

三、相关分析的注意事项3.1样本容量样本容量的大小对相关分析的结果有重要影响。

样本容量越大，相关性的准确性就越高。

第十章 两变量相关性分析

r ——样本相关系数；ρ ——总体相关系数。
二、相关系数的计算
r X X Y Y lXY X X 2 Y Y 2 lXXlYY
XY ( X )(Y) / n
[ X 2 ( X )2 / n][Y 2 (Y )2 / n]
式中 (X X )2 为X的离均差平方和， 用 lXX 代替；
按自由度v=n-2查相关系数界值表（附表12，P425）。 2. t 检验 (n>50)
公式 t r 0 ＝ r
，υ＝n-2
Sr
1 r2
n2
Sr---- 相关系数的标准误 求得 t 值后查t 界值表得P值。
本例n=21,故采用查表法：按v= n-2 = 21-2 = 19 查附表12可知， r0.05/ 2,19 0.433
0.81
16
4.60
0.85
17
3.58
0.83
18
3.57
0.84
19
3.49
0.73
20
3.63
1.27
21
3.89
0.78
计算相关系数的一般步骤为：
1. 绘制散点图。 （见图10-2）。
散点图显示两 变量有直线趋势
图10-2 肝癌病人血清胆固醇与甘油三酯关系散点图
2. 计算基础数据，并列出相关系数计算表，
病人序号
血清胆固醇
甘油三脂
1
3.89
1.71
2
3.41
1.01
35.700.Fra bibliotek746.84
1.78
5
2.93
1.25
6
3.98
0.70
7
4.23
1.33
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Question： r和b的大小有关系吗？r较大， 是否b也较大？
-
31
-
32
联系
2、假设检验等价：r和b的假设检验是等 价的，即对同一样本，两者的t值相等， 检验结果完全一致
-
33
联系
3、用回归解释相关 r的平方称为决定系数
r2 l2xy l2xy lxx SS回
lxxlyy
lyy
SS总
-
-
43
秩相关
-
44
秩相关适用条件
原始数据只能以等级表示 总体分布未知 不服从双变量正态分布
-
45
P169 例13.4
某研究者对15例30~50岁成年男子的舒张压 (mmHg)与夜间最低血氧含量分级进行研究， 结果见表13.2，试分析两者的关联性。
-
46
rs的计算
将x及y的秩次直接代入直线相关系数的计算公式 可得到rs 。
-
41
应用直线回归和相关的注意点
5、不能只根据相关系数的绝对值大小来 判断相关的密切程度，应首先作假设 检验
例：r=0.601 n=8 p=0.10~0.20 r=0.401 n=42 p=0.005~0.01
-
42
应用直线回归和相关的注意点
6、 和 为零仅说明没有变量间没有
直线关系，不能说明变量间没有关系
-
21
2. 出现离群点时慎用相关
-
22
3. 分层资料不可盲目合并
-
23
3. 分层资料不可盲目合并
-
24
3. 分层资料不可盲目合并
-
25
3. 分层资料不可盲目合并
-
26
直线回归与直线相关的区别与联系
-
27
区别
1、资料要求不同 回归：y服从正态分布，x没有特别的 要求 相关：x和y服从双变量正态分布
-
12
相关系数的意义
相关密切程度：用r的大小表示，r的绝对 值越接近于1，说明相关越密切
相 关 方 向 ： 用r的正负号表示
-
13
P164 例13.1
某医师测量了15名正常成年人的体重(kg)与 CT双肾体积(ml)大小，数据如表13.1所示。 据此回答两变量是否有关联？其方向与密 切程度如何？
34
决定系数r2
表示回归平方和占总平方和的比例，即应 变量y的总变异中由自变量x可以解释的比例。
SS回越接近于SS总，则r2越接近于1，说明引 入相关变量的效果越好
当相关系数较小时，若引入回归，可能由 于减少的误差太少而无实际意义
-
35
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ example
如 r＝0.20，n＝100时，P<0.05，r有统 计学意义。但r2＝0.04，表示SS回在SS总 中仅占4％，说明两变量相关分析的实 际意义不大。
应用直线回归和相关的注意点
4、相关关系不一定是因果关系，也可能 是伴随关系
-
39
如某生春种一植物，不久长出幼苗。恰邻 院盖楼，细心观测，苗长楼增。计算发现， 苗高与楼高具有相关性。
两者是否真有内在联系？
-
40
例：1875～1920，美国年铁制品产量与 英国年出生率相关系数为-0.98
因素：社会、经济、技术
(xx)2 (yy)2 lxxlyy
-
17
相关系数的假设检验
检验r是否来自总体相关系数为零的总体。
常用t检验:
r0 tr Sr
r 1 r2 n2
n2
-
18
Ho: ＝0，两变量间无直线相关关系
H1＝: 0≠.005 两变量间有直线相关关系
0.875
t
6.517
1(0.875)2
15213
-
50
单一样本，按两种属性分级，故称 双向有序列联表
数用 表示
-
4
相关的种类
-
5
0< r <1
-
6
-1< r <0
-
7
r=1
-
8
r = -1
-
9
r=0
-
10
r=0
-
11
相关的种类
正相关：0< r <1 完全正相关: r ＝1 负相关：-1< r <0 完全负相关: r ＝-1 零相关：r ＝0 相关系数没有单位，其值为-1≤r≤1
-
36
应用直线回归和相关的注意点
1、作回归和相关分析之前，先绘制散点图 2、据资料的性质正确选用回归和相关 3、用回归方程进行预测的时候，应当谨慎。
X不能偏离实测范围太远，否则偏差太大。
-
37
example
y ˆ81.541.222x
x：20～50妇女年龄 y：血压
x＝0时，yˆ 81.54
-
38
双变量 关联性分析
授课教师：殷菲
-
1
➢ 单变量分析方法(univariate
analysis)：t检验、u检验、方差分析
➢ 双变量分析方法(bivariable analysis) ：直线回归与相关、秩相 关等
-
2
直线相关
-
3
直线相关的概念
用相关系数描述两变量间直线关系的 密切程度和方向
相关系数又称Pearson 积矩相关系数， 样本相关系数用r表示，总体相关系
-
47
rs的假设检验
当n≤50时，检验ρs是否为零可用查表法(查 附表15，rs界值表)。
当n>50时，按式(13-4)和(13-5)计算检验统计 量。
-
48
分类变量的关联性分析
-
49
什么是关联性分析？
对一组观察对象, 分别观察其两种分类 变量的表现, 归纳成双向交叉排列的统计 表, 这类统计表用以描述行变量和列变量 之 间 的 关 系 , 亦 称 为 列 联 表 (contingency table)。
（若x数值系人为选定，莫作相关 例 药物的剂量-反应关系）
-
28
区别
2、应用情况不同 回归：反映两变量间的数量关系(b) 相关：反映两变量间互依的程度和方向(r)
-
29
提问方式不同 年龄增加，血压发生什么样的变化？ 年龄和血压之间有关系吗？
-
30
联系
1、方向一致：对同一组数据若同时计 算r和b，其正负号是一致的
-
14
直线相关的计算步骤
绘制散点图：观察散点是否随一变量的 变化而变化，所有散点是否呈直线关系
-
15
双 肾 体 积
(ml) y
体重 (kg) x
图13.1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
-
16
直线相关的计算步骤
计算样本相关系数（本例r =0.875）
离均差积和
r
(xx)(yy) lxy
152
查附表3，t界值表，得p<0.001，，拒绝Ho，可以 认为体重和双肾体积之间有直线相关关系。
-
19
相关分析应用中应注意的问题
-
20
1. 进行相关分析前应先绘制散点图
散点图能使我们直观地看出两变量间有无 线性关系并发现可能的离群点(outlier)，当 散点有线性趋势时，才能进行相关分析。