双变量关联性分析
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卫生统计学两变量关联性分析
.
4
图1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
.
5
由于x、y两个变量都是随机变量，它们间的关系不可能 像函数关系那样，能以一个变量的数值精确地确定出另 一个变量的数值，我们称这类变量之间的关系为非确定 性关系。
两个随机变量x、y之间大致呈直线趋势的关系称为直线 相关，又称简单相关，直线相关的性质可由散点图直观 说明。
数与列联系数。列联系数的最大值为 (k 1) / k 1 ，如四 格表资料的列联系数最大值为 (2 1) / 2 0.5 0.707，为
了获得0-1尺度的列联系数，可将获得的列联系数除以
列联系数最大值 (k 1) / k, k min(R,C)。相对而言, Cramer
V 系数已为0-1尺度，因此该系数更适用。
.
24
假设检验是回答两变量间的相关关系是否具有统计学意 义，p值越小并不表示相关性越强，回答相关的强弱需要 计算总体相关系数的ρ置信区间。由于一般情况下(ρ≠0 时) ρ的分布并不对称，故先对r按(1)式作z变换：
z
1 2
ln
1 1
r r
(1)
由于变换后的z近似地服从于均数为
1 2
ln
1 1
散点图的作用能使我们直观地看出两变量间有无关系。 正相关、负相关、非直线相关和零相关。
.
6
0< r <1
.
7
-1< r <0
.
8
r =1
.
9
r =-1
.
10
r=0
.
11
r=0
.
12
二、相关系数的意义及计算
直线相关系数又称Pearson积矩相关系数，是用以定 量描述两个变量间直线关系密切程度和(1) 建立假设
第13章思考与练习
第十三章双变量关联性分析【思考与习题】一、思考题1．两变量间的关联性是否可解释为因果关系2．2⨯2列联表的关联性分析与两样本率比较的2χ检验有何不同3．相关系数r经假设检验有统计学意义，且得到的P值很小，是否表示两变量间一定有很强的直线关系4．简述Pearson积矩相关与Spearman秩相关的区别与联系。
二、案例辨析题为研究年龄与牙齿AKP酶反应活性之间的关系，某医生在其接诊的患者中随机抽取281例，按年龄(岁)分为三组进行观测，测量各患者牙齿的AKP酶反应活性，如表13-1所示。
问年龄与牙齿AKP酶反应活性之间有无关系表13-1 281例患者年龄与牙齿AKP酶反应活性的分布年龄AKP酶反应活性合计—+++<31517365831~234549051~249712133合计31148102 281按照R×C表的2χ检验结果，得2χ=，005.0<P，故按α=水准，拒绝H，可认为不同年龄患者的AKP酶反应活性不同，两者之间有关系。
以上分析正确吗三、最佳选择题1．Pearson积矩相关系数的假设检验，其自由度为A．1-nB．2-nC ．12-nD ．)1(2-nE ．n2．积矩相关系数的计算公式是 A ．xy xy yyl r l l =B．r =C．l r =D．l r =E．r =3. 直线相关分析中，若0.05,||r r ν>，则可认为两变量之间 A. 有一定关系B. 不存在直线相关关系C. 有直线相关关系D. 有直线相关关系，且为正相关E. 有直线相关关系，且为负相关 4．下列指标中可正可负的是 A ．F 统计量 B ．2χ统计量 C ．21()nxx i l x x ==-∑D ．1()()nxy i l x x y y ==--∑E ．21()nyy i l y y ==-∑5．研究18岁女大学生体重和肺活量的关系时，表达正确的无效假设是 A ．体重与肺活量无关联 B ．体重与肺活量有关联 C ．体重与肺活量有直线关系 D ．体重与肺活量有因果关系 E ．体重与肺活量无因果关系 6．计算Pearson 列联系数的公式为 A．l r =B ．nr +=22χχC ．22χχnr +=D ．12-=n r χE ．nr +=22χχ7．某放射科医师收集脑外伤患者30例，观察脑出血直径和病人昏迷的程度(轻度、中度、重度)，欲分析昏迷程度是否与病灶大小有关，可进行 A ．Pearson 相关分析 B ．Spearman 秩相关分析 C ．两小样本比较的t 检验 D ．方差分析 E ．2χ检验8．对两个分类变量的频数表资料作关联性分析，可用 A ．积矩相关或等级相关B ．积矩相关或列联系数C ．列联系数或等级相关D ．积矩相关E ．等级相关9．两组数据分别进行直线相关分析，对1r 进行假设检验得到P <，对2r 进行假设检验，得到P <，可以认为A ．第一组的两个变量关系比第二组密切B ．第二组的两个变量关系比第一组密切C ．更有理由认为第一组的两个变量之间有直线关系D ．更有理由认为第二组的两个变量之间有直线关系E ．两组变量关系同样密切四、综合分析题1．为研究某病成年男性患者血浆清蛋白含量与血红蛋白含量的关系，某医生测得10名患者血浆清蛋白含量(g/L)及血红蛋白含量(g/L)见表13-2所示，试分析二者是否有关联。
两变量关联性分析
线性相关分析的步骤
1. 绘制散点图
凝血酶时间（秒）
18 17 16 15 14 13 12
0.5
0.7
0.9
1.1 1.3
凝血酶浓度（毫升）
图1 例11-1中数据的散点图
2. 计算相关系数
r
( X X )(Y Y ) lXY
( X X )2 (Y Y )2
lXX lYY
二 秩相关
适用条件:
①资料不服从双变量正态分布而不宜作积差 相关分析；
②总体分布型未知，一端或两端是不确定数 值（如＜10岁，≥65岁）的资料；
③原始数据用等级表示的资料。
一、Spearman秩相关
1. 意义：等级相关系数rs用来说明两个变量间直线 相关关系的密切程度与相关方向。
2. 计算公式
研究目的：分析两个变量之间有无相关关系 相关系数： (linear correlation coefficient)
描述两变量间线性相关的密切程度 和相关方向的统计量
简单线性相关
当一个变量X由小到大，另一个变量Y亦 相应地由小到大（或由大到小），两变量的 散点图呈直线趋势，那么这两个变量之间有 线性关系。分析这种线性关系的理论和方法， 统称为直线相关或线性相关。
受H1 ，认为凝血酶浓度与凝血酶时间之间存在负相关。 此结果与查表的结果是一致的。
（二）查表法
• 查 r 界值表（附表15）
n2
线性相关中应注意的问题
• 1.样本的相关系数接近零并不意味着两变量 间一定无相关性.
• 2.一个变量的数值人为选定时莫作相关. • 3.出现异常值时甚用相关. • 4.相关未必真有内在联系. • 5.分层资料盲目合并易出假象.
两变量关联性分析
N
Percent
132 100.0%
列Crossta bulati on
乙法
+
-
+
80
10
-
31
11
111
21
Total 90 42
132
Phi系数为0.192， 列联系数为0.189，近似P值为0.027
三、R×C表的关联性分析
例10-9（p 204 ） 欲探讨职业类型与胃病类型是否有关
df
(2-sided)
4
.000
Likelihood Ratio
20.271
4
.000
Linear -by -Linear A sso ciation
16.727
1
.000
N of Valid Cases
310
a. 1 cells (11.1%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 4.36.
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
基础 代谢（kJ/d） .154
14 .200* .933
14 .390
体重 （kg）
.129
14 .200* .981
14 .956
基 础 代 谢 （ kJ/d） 体 重 （ kg）
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
医学统计学-第9章 关联性分析
9.2.1 解决什么问题？ ⑴统计描述：推断两变量是否有联系？是否
线性？程度如何？是正相关还是负相关？ ⑵统计推断：两者的关系是否有统计学意
义？根据专业知识下结论。
9.2.2 相关系数的统计推断
r是样本相关系数，是总体相关系数ρ的估计
值，要想判断X、Y间是否有相关关系，就要检
验r是否来自总体相关系数ρ为零的总体。方法
本例 ν＝n对-2=15-2=13，r0.05,13=0.514, 得到： p<0.05，即相关系数有统计学意义。
tr =
− 0.926 = −8.874,
1 − (0.926)2
ν = 15 − 2 = 13
15 − 2
可按公式(9-2) 计算
查附表C2（教材560），t 0.05,13=2.160；t> t 0.05,13，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故 可以认为凝血酶浓度与凝血时间呈负相关关系。
9.2.3 Spearman 秩相关
一、秩相关的概念及其统计描述 前面指出：Pearson积矩相关的假设检验要求
X和Y均服从正态分布。对那些不服从正态 分布或等级资料、总体分布未知的资料，因 难以进行分析，所以就不宜用积矩相关系数 来描述相关性。
此时，可采用等级相关（rank correlation）， 或称秩相关来描述两个变量间相关的程度与方 向。该法是利用两变量的秩次大小作线性相关 分析，对原变量的分布不作要求，属非参数统 计方法。
例 某地研究2－7岁急性白血病患儿的血小
板数与出血症状程度之间的相关性，结果见下 表：试用秩相关进行分析。
首先先将实测原始数据由小到大排序 编秩，以pi表示Xi秩次；qi表示Yi的
次，见上表所示。
观察值相同的取平均秩次；将pi、qi直接 替换（9-1）中的X和Y的均数，直接得 到如下算式：
线性？程度如何？是正相关还是负相关？ ⑵统计推断：两者的关系是否有统计学意
义？根据专业知识下结论。
9.2.2 相关系数的统计推断
r是样本相关系数，是总体相关系数ρ的估计
值，要想判断X、Y间是否有相关关系，就要检
验r是否来自总体相关系数ρ为零的总体。方法
本例 ν＝n对-2=15-2=13，r0.05,13=0.514, 得到： p<0.05，即相关系数有统计学意义。
tr =
− 0.926 = −8.874,
1 − (0.926)2
ν = 15 − 2 = 13
15 − 2
可按公式(9-2) 计算
查附表C2（教材560），t 0.05,13=2.160；t> t 0.05,13，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故 可以认为凝血酶浓度与凝血时间呈负相关关系。
9.2.3 Spearman 秩相关
一、秩相关的概念及其统计描述 前面指出：Pearson积矩相关的假设检验要求
X和Y均服从正态分布。对那些不服从正态 分布或等级资料、总体分布未知的资料，因 难以进行分析，所以就不宜用积矩相关系数 来描述相关性。
此时，可采用等级相关（rank correlation）， 或称秩相关来描述两个变量间相关的程度与方 向。该法是利用两变量的秩次大小作线性相关 分析，对原变量的分布不作要求，属非参数统 计方法。
例 某地研究2－7岁急性白血病患儿的血小
板数与出血症状程度之间的相关性，结果见下 表：试用秩相关进行分析。
首先先将实测原始数据由小到大排序 编秩，以pi表示Xi秩次；qi表示Yi的
次，见上表所示。
观察值相同的取平均秩次；将pi、qi直接 替换（9-1）中的X和Y的均数，直接得 到如下算式：
《医学统计课件：双变量分析》
3
判定系数
表示自变量对因变量变异的解释程度，取值范围为0到1。
双变量分析中的回归分析
简单线性回归
研究一个自变量对因变量的影响，建立一 条直线模型来解释二者之间的关系。
多元线性回归
研究多个自变量对因变量的影响，建立多 个变量之间的线性模型。
逻辑回归
用于研究因变量是二分类变量的情况，可以预测概率或者类别。
深入了解数据
通过双变量分析，我们可以深入了解数据之间的联 系，挖掘出隐藏的关联和规律。
预测和决策支持
基于双变量分析的结果，我们可以建立预测模型和 决策模型，为决策提供科学依据。
发现因果关系
双变量分析可以帮助我们确定两个变量之间的因果 关系，从而为进一步研究提供指导。
优化治疗方案
在医学领域，双变量分析可以用于优化治疗方案， 寻找最佳的药物组合和剂量。
双变量分析的常见方法和工具
1 相关性分析
2 回归分析
通过计算相关系数，分析两个变量之间的线性相 关程度。
建立回归模型，研究一个或多个自变量对因变量 的影响。
3 方差分析
4 卡方检验
比较不同组别之间的均值差异，判断因素之间是 否存在显著性差异。
用于比较观察频数和期望频数之间的差异，判断 两个变量之间是否存在关联。
医学统计课件：双变量分 析
双变量分析是一种研究两个变量之间关系的统计方法。通过该分析，我们可 以了解变量之间的相关性、回归关系，以及不同组别之间的差异。
什么是双变量分析？
双变量分析是指研究两个变量之间关系的统计方法。通过分析两个变量之间 的关联性和相关程度，可以揭示变量之间的内在关系。
双变量分析的意义和作用
回归分析模型的构建和评估
统计学：两变量关联性分析
2
l xy
yi
x y
i 1
n
2
,
l xx
x
i 1
2 i
l yy
y
i 1
2 i
n yi i 1 n
r也称person系数，其值为-1≤r≤1。 r>0 , 表示正相关 r<0 , 表示负相关 这里的r是总体相关系数ρ 的估计值
计算器计算过程
1.0 0.9
1.0 0.9 1.1 0.9
时间
14
13
18 17
15
15
13
14
16
17
14 16 15
16
14
15 17
© ë £ ¨Ã ä £ ±¼ ª Ê ý Ñ Ä
16 15 14 13 12
0.5
0.7
0.9
ý Ñ Ä ª à ¸ Å ¨¶ È £ ¨º Á É ý £ ©
1.1
1.3
¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
若出现相同值按平均秩赋值，当（pi,qi）的相同秩次不多时按下面操作。
2.求每对观察值秩次之差di= pi－qi （i=1~n）
3.计算等级相关系数rs
当 当 n 50时，统计量 rs 1 n 50时，统计量 6
2
di
2
n(n 1)
vn
查附表15
Z rs n 1
i 1 i i i 1
n
n
2 i
y
i 1
n
2 i
x y
i 1 i i 1
n
n
i
.82
l xy
yi
x y
i 1
n
2
,
l xx
x
i 1
2 i
l yy
y
i 1
2 i
n yi i 1 n
r也称person系数，其值为-1≤r≤1。 r>0 , 表示正相关 r<0 , 表示负相关 这里的r是总体相关系数ρ 的估计值
计算器计算过程
1.0 0.9
1.0 0.9 1.1 0.9
时间
14
13
18 17
15
15
13
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17
14 16 15
16
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0.5
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0.9
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1.1
1.3
¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
若出现相同值按平均秩赋值，当（pi,qi）的相同秩次不多时按下面操作。
2.求每对观察值秩次之差di= pi－qi （i=1~n）
3.计算等级相关系数rs
当 当 n 50时，统计量 rs 1 n 50时，统计量 6
2
di
2
n(n 1)
vn
查附表15
Z rs n 1
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n
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i 1
n
2 i
x y
i 1 i i 1
n
n
i
.82
(完整版)SPSS双变量相关性分析
数学建模SPSS双变量相关性分析
关键词：数学建模相关性分析SPSS
摘要：在数学建模中，相关性分析是很重要的一部分，尤其是在双变量分析时，要根据变量之间的联系建立评价指标，并且通过这些指标来进行比对赋值而做出评价结果。
本文由数学建模中的双变量分析出发，首先阐述最主要的三种数据分析：Pearson系数，Spearman系数和Kendall系数的原理与应用，再由实际建模问题出发，阐述整个建模过程和结果。
r s=
∑(P i−P ave)(Q i−Q ave)√∑(P i−P ave)2(Q i−Q ave)2
在SPSS中打开数据，点击：分析—>相关—>双变量，打开对话窗口，选择需要分析的两个变量、Spearman秩相关系数分析以及双侧检验。
需要说明两点：
（1）因各体重与各体质数据之间的相关性正负未知，需选用双侧检验；
（2）除了数据满足非正态分布以外，Spearman秩相关系数分析还需要数据分级，以计算秩。
但在SPSS中程序会自动生成秩，无需再手动分级。
注意要保证总体相关系数ρ与样本相关系数r保持一致，还须考虑Sig值。
由数据，Sig<0.5表示接受原假设，即Rho>|r|。
Sig<0.5则拒绝原假设，两者不相关。
而r值则代表了正负相关性，以及相关性大小。
结果见表。
10两变量关联性分析
线性相关(linear correlation)
可见两个变量间的关系并不是函数式的确定关 系——非函数式确定性关系
总的来说，体重轻者基础代谢低，重者基础代谢 高，二者变化趋势呈正向关系——正相关
各点的态势趋近一条直线呈线性——线性相关 线性相关（linear correlation），又称简单相关，
人的肺活量往往随着胸围的增加而增加，二者 间是否有联系？
举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体 重有关？
在水碘含量不同的地区，甲状腺肿大的患病情 况不太相同，它们间是否有关联？
相关关系与确定性关系
所谓确定性关系是指两变量间的关系是函数关系：已知一个变量的值， 另一个变量的值可以通过这种函数关系精确计算出来。
第十章：两变量 关联性分析
问题的提出
前面的章节已经讨论的统计学方法着重于比较单 个变量的组间差别(例如：均数的差别、率的差别、 构成比的差别、中位数的差别等)
但是在医学研究中，还需要对两个随机变量间的 关系进行量化研究
问题的提出
人的体重往往随着身高的增加而增加，算方法如下：
rs
l xy lxx l yy
将X、Y变量所对应的秩次作为新变量，代入上述公式
计算器求得：
56.5
rs
-0.741 82.5 70.5
秩相关系数的假设检验
因此样本资料的秩相关系数为-0.741，意味着两变量间可 能存在负关联
rs来自10个个体值组成的样本，存在着抽样误差，故计算 出rs后，需作的假设检验
n
( Xi X )(Yi Y )
r
i 1
0.964
n
(
Xi
X
)2
n
(Yi
双变量相关性分析方法
双变量相关性分析方法
双变量相关性分析方法是一种通过检验两个变量之间的相关性，来研究它们之间是否存在某种关联关系的统计方法。
它可以帮助我们了解两个变量之间的关系密切程度，从而对变量进行评估和预测。
双变量相关性分析的常用方法有：
1. 相关系数：相关系数是衡量变量之间关系强弱的指标，它是一个介于-1到+1之间的数字，当相关系数等于0时表明两个变量之间没有任何相关性，当相关系数大于0时表明两个变量之间存在正相关，当相关系数小于0时表明两个变量之间存在负相关。
2. 回归分析：回归分析是一种用来预测一个变量随另一变量变化情况的方法，它可以用来研究变量之间的关系及影响程度。
3. 卡方检验：卡方检验是一种用来检验两个变量之间关系的方法，它可以用来比较不同变量之间的关联情况，从而得出两个变量之间的相关度。
4. t检验：t检验是一种用来检验某一组数据是否服从正态分布的方法，它可以用来比较两组数据之间的差异情况，从而得出它们之间的相关性。
双变量的统计分析相关分析演示文稿
双变量的统计分析相关分析演示文稿主题：双变量的统计分析相关分析引言：大家好，我是XX，今天我将为大家介绍双变量的统计分析中的相关分析。
统计学是一门非常重要的学科，它可以帮助我们理解数据之间的关系和趋势。
相关分析是其中一种常用的统计方法，通过分析两个变量之间的关系，我们可以揭示出他们之间的相关性并获得有价值的信息。
接下来，我将为大家介绍相关分析的基本原理、步骤以及一些注意事项。
一、相关分析的基本原理1.1什么是相关性相关性表示两个变量之间的关系强度和方向。
当两个变量的数值同时增加或减少时，我们称它们为正相关性；当两个变量的数值一个增加一个减少时，我们称它们为负相关性；当两个变量之间没有明显的关联时，我们称它们为无相关性。
1.2相关系数相关系数是衡量两个变量之间相关性强度的指标。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。
皮尔逊相关系数适用于度量两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数适用于度量有序变量之间的关系。
二、相关分析的步骤2.1确定假设在进行相关分析前，我们需要明确假设，通常我们主要关注两个方面：一是相关性是否存在；二是相关性的方向。
2.2收集数据收集所需的原始数据，并进行必要的数据处理，确保数据的正确性和完整性。
2.3计算相关系数根据选定的相关系数公式，计算出两个变量之间的相关系数。
例如，计算皮尔逊相关系数可以利用公式：r = Σ((Xi - Xmean)*(Yi - Ymean)) / sqrt(Σ(Xi - Xmean)^2 * Σ(Yi - Ymean)^2)，其中，Xi和Yi分别表示两个变量的取值，Xmean和Ymean表示两个变量的平均值。
2.4统计推断通过对相关系数进行假设检验，判断相关性是否显著。
常用的假设检验方法包括t检验和F检验等。
三、相关分析的注意事项3.1样本容量样本容量的大小对相关分析的结果有重要影响。
样本容量越大，相关性的准确性就越高。
第十章 两变量相关性分析
r ——样本相关系数；ρ ——总体相关系数。
二、相关系数的计算
r X X Y Y lXY X X 2 Y Y 2 lXXlYY
XY ( X )(Y) / n
[ X 2 ( X )2 / n][Y 2 (Y )2 / n]
式中 (X X )2 为X的离均差平方和， 用 lXX 代替；
按自由度v=n-2查相关系数界值表（附表12，P425）。 2. t 检验 (n>50)
公式 t r 0 ＝ r
，υ＝n-2
Sr
1 r2
n2
Sr---- 相关系数的标准误 求得 t 值后查t 界值表得P值。
本例n=21,故采用查表法：按v= n-2 = 21-2 = 19 查附表12可知， r0.05/ 2,19 0.433
0.81
16
4.60
0.85
17
3.58
0.83
18
3.57
0.84
19
3.49
0.73
20
3.63
1.27
21
3.89
0.78
计算相关系数的一般步骤为：
1. 绘制散点图。 （见图10-2）。
散点图显示两 变量有直线趋势
图10-2 肝癌病人血清胆固醇与甘油三酯关系散点图
2. 计算基础数据，并列出相关系数计算表，
病人序号
血清胆固醇
甘油三脂
1
3.89
1.71
2
3.41
1.01
35.700.Fra bibliotek746.84
1.78
5
2.93
1.25
6
3.98
0.70
7
4.23
1.33
二、相关系数的计算
r X X Y Y lXY X X 2 Y Y 2 lXXlYY
XY ( X )(Y) / n
[ X 2 ( X )2 / n][Y 2 (Y )2 / n]
式中 (X X )2 为X的离均差平方和， 用 lXX 代替；
按自由度v=n-2查相关系数界值表（附表12，P425）。 2. t 检验 (n>50)
公式 t r 0 ＝ r
，υ＝n-2
Sr
1 r2
n2
Sr---- 相关系数的标准误 求得 t 值后查t 界值表得P值。
本例n=21,故采用查表法：按v= n-2 = 21-2 = 19 查附表12可知， r0.05/ 2,19 0.433
0.81
16
4.60
0.85
17
3.58
0.83
18
3.57
0.84
19
3.49
0.73
20
3.63
1.27
21
3.89
0.78
计算相关系数的一般步骤为：
1. 绘制散点图。 （见图10-2）。
散点图显示两 变量有直线趋势
图10-2 肝癌病人血清胆固醇与甘油三酯关系散点图
2. 计算基础数据，并列出相关系数计算表，
病人序号
血清胆固醇
甘油三脂
1
3.89
1.71
2
3.41
1.01
35.700.Fra bibliotek746.84
1.78
5
2.93
1.25
6
3.98
0.70
7
4.23
1.33
第12章双变量关联性分析
21332.38 366926.6
r
16
0.8343
8548.30
3662 16
53813.56
926.62 16
2024/8/3
28
二、相关系数的假设检验
r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0
查表法，按v=n-2查r界值表，做出推断结论
t检验
tr
1 r2 n2
2024/8/3
31
【检验步骤】 1. 建立检验假设，确定检验水准
H0 : 0 H1 : 0 0.05
2024/8/3
32
2.计算检验统计量 tr 值
r0
0.8343
tr
1 r2
5.6623 1 0.83432
n2
16 2
2024/8/3
33
3.确定P值，做出统计推断
• 在大量的医学问题研究中常常还要分析两个随机 变量之间的关系，如体重与肺活量、年龄与血压 之间是否存在线性联系，此联系是正向还是负向 以及联系的程度如何？
2024/8/3
4
• 如果两个连续型变量 X和 Y 都随机变动且不分主次 ，可通过线性相关（linear correlation）分析来估计 它们之间可能存在的线性联系的方向与程度。
• 前面讨论的线性相关用于描述两个随机变 量X与Y之间线性联系的程度，结论所反映 的是它们相互之间的关系，两变量并无主 次之分
2024/8/3
39
• 随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于 其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值 ：例如医学研究中常需要从某项指标估算另一项 指标，如果这指标分别是测量变量X和Y，我们希 望由X推算Y的值。
两变量关联性分析
170例某病患者的治疗效果资料 疗效 患者年龄（岁） 无效 好转 治愈 <18 5 32 20 18～ 30 38 10 50～ 15 10 10 合计 50 80 40
合计 57 78 35 170
两变量关联性分析
43
170例某病患者的治疗效果资料 患者年龄 <18 18～ 50～ 合计 累积频数 秩次范围 疗效 无效 5 30 15 50 50 1~50 好转 32 38 10 80 130 51~130 治愈 20 10 10 40 170 131~170 合计 累积频数秩次范围 57 78 35 170 57 135 平均秩次
两变量关联性分析
14
2013-2-2
（二）线性相关分析步骤
绘制散点图
散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数
对样本相关系数进行假设检验
相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义
两变量关联性分析
16
2013-2-2
（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验 由样本的相关系数不为零，推断总体的相关系数是 否为零。
绘制散点图（scatter plot）
将其中一个变量作为Ｘ轴变量，另一个变量作为Ｙ 轴变量，以一一对应的（Ｘ,Ｙ）绘制散点。
例如：教材195页例11-1(散点图图11-1)
注意观察散点的变化方向和密集程度
医学现象中，常见的散点图见教材196页
正相关、负相关、曲线相关、零相关
两变量关联性分析
8
2013-2-2
二、秩相关
秩相关系数假设检验
查表法（查ｒs界值表）
ｔ检验
t
rs 0 1 rs n2
2
n2
两变量关联性分析
双变量关联性分析
双 肾 体 积 (ml) y
体重 (kg) x
图13.1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
直线相关的计算步骤
计算样本相关系数（本例r =0.875）
离均差积和
r
(xx)(yy) lxy
(xx)2 (yy)2 lxxlyy
相关系数的假设检验
检验r是否来自总体相关系数为零的总体。
➢ 单变量分析方法(univariate
analysis)：t检验、u检验、方差分析
➢ 双变量分析方法(bivariable analysis) ：直线回归与相关、秩相 关等
直线相关
直线相关的概念
用相关系数描述两变量间直线关系的 密切程度和方向
相关系数又称Pearson 积矩相关系数， 样本相关系数用r表示，总体相关系
联系
1、方向一致：对同一组数据若同时计 算r和b，其正负号是一致的
Question： r和b的大小有关系吗？r较大， 是否b也较大？
联系
2、假设检验等价：r和b的假设检验是等 价的，即对同一样本，两者的t值相等， 检验结果完全一致
联系
3、用回归解释相关 r的平方称为决定系数
r2 l2xy l2xy lxx SS回
数用 表示
相关的种类
0< r <1
-1< r <0
r=1
r = -1
r=0
r=0
相关的种类
正相关：0< r <1 完全正相关: r ＝1 负相关：-1< r <0 完全负相关: r ＝-1 零相关：r ＝0 相关系数没有单位，其值为-1≤r≤1
相关系数的意义
相关密切程度：用r的大小表示，r的绝对 值越接近于1，说明相关越密切
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2 2
xy x y / n
[( x2 ( x)2 / n][ y 2 ( y)2 / n]
相关系数 r 的性质
1 r 1 ，其正负表示两变量间直线相关 的方向；
r 绝对值大小表示两变量之间直线联系的 密切程度。
具体步骤
绘制散点图观察两变量间是否有直线趋势。 计算相关系数
2
小结
1. Pearson积矩相关与Spearman等级相关有何异 同？ 2. 配对分类变量的2×2资料在什么情况下用 2 McNemer检验，什么情况下用Pearson 检验？
作业
P416 1 2 3
n2
tr
r 1 r2 n2
0.875 1 0.8752 15 2
6.517
n 2 13
（3）确定P值并作出统计推断
0.001 =0.05水准，拒绝 查t界值表，得 P ，按 ， H1 接受 H，相关系数有统计学意义，可以认为体 0 重和双肾体积之间有直线相关关系。
| rs | r 15,0.001
分类变量的关联性分析
两个分类变量间的关联性可用Pearson列联 系数(contingency coefficient)等统计量来描 2 述，其假设检验可采用列联表的独立性 检验。
关联性分析
2×2 列联表 R×C列联表
例13.6 为研究青少年在校情况与对艾滋病知 晓情况之间的关系，某研究者在某地共调查了
舒张压 x (2) 75 80 80 90 90 90 90 95 95 100 100 110 115 120 125 ―
某医生欲研究血小板浓度和出血症的关系，测 得12名病人的血小板浓度（109/L）和出血症 如下表：
病例号 血小板数 出血症状 1 120 ++ 2 130 +++ 3 160 4 310 5 420 + 6 540 +
分层资料不可盲目合并（图13.3）
直线回归与直线相关分析的联系与区别
联系
对于服从双变量正态分布的同一组数据，既 可作直线相关分析又可作直线回归分析，相关 系数与回归系数正负号一致。本例：r=0.762 b=2.11
对于同一样本，相关系数与回归系数的假设检 验等价 ，即tb=tr
bS x 对于服从双变量正态分布的同一组资料 r = Sy
表 13.2 编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 合计
15 例成年男子的舒张压与夜间最低血氧含量分级测量值 秩次 pi (3) 1 2.5 2.5 5.5 5.5 5.5 5.5 8.5 8.5 10.5 10.5 12 13 14 15 120 夜间最低血氧 含量分级 y (4) 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 3 4 4 4 4 ― 秩次 qi (5) 2 2 5.5 2.0 5.5 5.5 9.5 5.5 9.5 9.5 9.5 13.5 13.5 13.5 13.5 120
病例号 血小板数 出血症状 7 740 8 1060 9 1260 10 1230 11 1440 ++ 12 2000 -
秩相关的适用条件
不服从二元正态分布 用等级资料表示的原始资料
总体分布未知或边界不确定的资料
基本思想
对于不符合正态分布的资料，不用原始数 据计算相关系数，而是按其取值由小到大排 秩，然后根据其秩次来计算秩相关系数。
（2）计算检验统计量
2 A 2 n( 1) 34.213 nR nC
=(4－1)(2－1)=3
（3）确定P值，作出统计推断
查 2 界值得P<0.005，按=0.05水准拒
绝 H0 ，接受 H1 ，可以认为自我效能感与 领导行为类型之间有关联 。
进一步计算列联系数：
115.508 r 0.481 2 n 115.508 384
384名青少年，并对每名青少年按是否在校和
对艾滋病是否知晓两种属性交叉分类，如表
13.3所示。试问两变量是否存在关联性？
表13.3 某地青少年是否在校与对艾滋病是否知晓的交叉分类表
是否知晓
是否在校
是 否 合计
是
156 27 183
否
62 139 201
合计
218 166 384
（1）建立检验假设
定量描述两变量间直线关系的方向和密切
程度。
直线相关系数（linear correlation coefficient ）
又称Pearson 积矩相关系数（product moment correlation coefficient）
离均差乘积和
r
lxy lxxl yy
( x x )( y y ) (x x ) ( y y)
用回归可以解释相关： R2 SS回 / SS总 r 2
区别
资料要求：直线相关要求双变量正态分布，直 线回归要求给定自变量值时，因变量服从正态 分布 应用及意义：相关系数说明两变量间相互关系 的方向与密切程度 ；回归系数说明两变量的 数量依存关系
r l xy / l xx l yy 计算公式：
r
2 n
2
本例r=0.481
列联系数r取值范围为0~1，数值越接近 1，关联性 越强。
2 其假设检验等价于上述的两分类变量独立性的
检验。
例13.7 为研究自我效能感与领导行为类型是否有 关，某研究者抽样调查了来自某省各三甲医院的 238名护士长，并对每个个体按自我效能感和领导 行为类型两种属性交叉分类，如表13.5所示。试 分析两变量的关联性。
表13.5 自我效能感与领导行为交叉分类表 领导行为类型
自我效能感
低 高 合计
pm 67 32 99
pM 25 12 37
Pm 13 34 47
PM 17 38 55
合计 122 116 238
（1）建立检验假设
H0：自我效能感与领导行为类型间无关联 H1：自我效能感与领导行为类型间有关联
=0.05
X Y 0
2 2 σX 1, σ Y 1, ρ X Y 0
2 2 X Y 0 σ X 2, σ Y 4, ρ X Y 0.75
注意事项
相关关系不一定是因果关系 例如：树苗与儿童身高的关系
注意事项
观察例数较少（如n<15）时，相关系数容易 受个别观察对象的特殊值影响
舒张压 x (2) 75 80 80 90 90 90 90 95 95 100 100 110 115 120 125 ―
具体步骤
计算相关系数
rs
l pq l pp lqq
0.897
建立假设检验，确定检验水准
H 0 : s 0 ，即舒张压与夜间最低血氧含量分级无相关关系
H1 : s 0 ，即舒张压与夜间最低血氧含量分级有相关关系
H 0 : 两变量互相独立(无关系)
H1
: 两变量互相关联(有关系)
=0.05
（2）计算检验统计量
2 2 ( A T ) ( ad bc ) n 2 T (a b)(c d )(a c)(b d )
(156 139 62 27) 2 384 115.508 218 166 183 201
0.05
（2）计算检验统计量
< 50 本例 n = 15 ，直接查等级相关系数界值表，得 r15,0.001 =0.779 。
（3）确定 P 值并作出统计推断 =0.779，P<0.001，按 0.05 水 准，拒绝 ，接受 ，可以认为舒张压与夜 H1 H0 间最低血氧含量分级之间有正相关关系。
r lxy lxx l yy 0.875
相关系数的统计推断(假设检验)
1. t检验
（1）建立假设检验，确定检验水准
H 0 : 0，即体重和双肾体积之间无直线相关关系
H1 : 0，即体重和双肾体积之间有直线相关关系
0.05
（2）计算检验统计量
r 0 r 0 tr 2 Sr (1 r ) / (n 2)
2. 查表法 直接查相关系数界值表， ， 13
r0.05,13 =0.514， r0.001,13 =0.760，
P，结果与 0.001
t 检验
法一致。
注意事项
进行相关分析前应先绘制散点图
有无线性关系 有无离群点(outlier)
出现离群点时慎用相关
（a）
注意事项
线性相关分析要求两个随机变量服从二元 正态分布。
b l xy / l xx
b
取值范围： 1
r 1
单位：相关系数无单位，回归系数有单位
秩相关（等级相关）
rank correlation
问题的提出
例13.4 某研究者对15例30~50岁成年男子的 舒张压(mmHg)与夜间最低血氧含量分级进行研 究，试分析两者的关联性。资料列于下表。
2 2
rs 的假设检验
当n≤50时，可用查表法(查附表15，rs 界值表)。
当n>50时，按式(13.4)和(13.5)进行 t 检验。
t
rs 0 (1 r ) /(n 2)
2 s
ν＝n-２
例13.4 某研究者对15例30~50岁成年男子的 舒张压(mmHg)与夜间最低血氧含量分级进行研
xy x y / n
[( x2 ( x)2 / n][ y 2 ( y)2 / n]
相关系数 r 的性质
1 r 1 ，其正负表示两变量间直线相关 的方向；
r 绝对值大小表示两变量之间直线联系的 密切程度。
具体步骤
绘制散点图观察两变量间是否有直线趋势。 计算相关系数
2
小结
1. Pearson积矩相关与Spearman等级相关有何异 同？ 2. 配对分类变量的2×2资料在什么情况下用 2 McNemer检验，什么情况下用Pearson 检验？
作业
P416 1 2 3
n2
tr
r 1 r2 n2
0.875 1 0.8752 15 2
6.517
n 2 13
（3）确定P值并作出统计推断
0.001 =0.05水准，拒绝 查t界值表，得 P ，按 ， H1 接受 H，相关系数有统计学意义，可以认为体 0 重和双肾体积之间有直线相关关系。
| rs | r 15,0.001
分类变量的关联性分析
两个分类变量间的关联性可用Pearson列联 系数(contingency coefficient)等统计量来描 2 述，其假设检验可采用列联表的独立性 检验。
关联性分析
2×2 列联表 R×C列联表
例13.6 为研究青少年在校情况与对艾滋病知 晓情况之间的关系，某研究者在某地共调查了
舒张压 x (2) 75 80 80 90 90 90 90 95 95 100 100 110 115 120 125 ―
某医生欲研究血小板浓度和出血症的关系，测 得12名病人的血小板浓度（109/L）和出血症 如下表：
病例号 血小板数 出血症状 1 120 ++ 2 130 +++ 3 160 4 310 5 420 + 6 540 +
分层资料不可盲目合并（图13.3）
直线回归与直线相关分析的联系与区别
联系
对于服从双变量正态分布的同一组数据，既 可作直线相关分析又可作直线回归分析，相关 系数与回归系数正负号一致。本例：r=0.762 b=2.11
对于同一样本，相关系数与回归系数的假设检 验等价 ，即tb=tr
bS x 对于服从双变量正态分布的同一组资料 r = Sy
表 13.2 编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 合计
15 例成年男子的舒张压与夜间最低血氧含量分级测量值 秩次 pi (3) 1 2.5 2.5 5.5 5.5 5.5 5.5 8.5 8.5 10.5 10.5 12 13 14 15 120 夜间最低血氧 含量分级 y (4) 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 3 4 4 4 4 ― 秩次 qi (5) 2 2 5.5 2.0 5.5 5.5 9.5 5.5 9.5 9.5 9.5 13.5 13.5 13.5 13.5 120
病例号 血小板数 出血症状 7 740 8 1060 9 1260 10 1230 11 1440 ++ 12 2000 -
秩相关的适用条件
不服从二元正态分布 用等级资料表示的原始资料
总体分布未知或边界不确定的资料
基本思想
对于不符合正态分布的资料，不用原始数 据计算相关系数，而是按其取值由小到大排 秩，然后根据其秩次来计算秩相关系数。
（2）计算检验统计量
2 A 2 n( 1) 34.213 nR nC
=(4－1)(2－1)=3
（3）确定P值，作出统计推断
查 2 界值得P<0.005，按=0.05水准拒
绝 H0 ，接受 H1 ，可以认为自我效能感与 领导行为类型之间有关联 。
进一步计算列联系数：
115.508 r 0.481 2 n 115.508 384
384名青少年，并对每名青少年按是否在校和
对艾滋病是否知晓两种属性交叉分类，如表
13.3所示。试问两变量是否存在关联性？
表13.3 某地青少年是否在校与对艾滋病是否知晓的交叉分类表
是否知晓
是否在校
是 否 合计
是
156 27 183
否
62 139 201
合计
218 166 384
（1）建立检验假设
定量描述两变量间直线关系的方向和密切
程度。
直线相关系数（linear correlation coefficient ）
又称Pearson 积矩相关系数（product moment correlation coefficient）
离均差乘积和
r
lxy lxxl yy
( x x )( y y ) (x x ) ( y y)
用回归可以解释相关： R2 SS回 / SS总 r 2
区别
资料要求：直线相关要求双变量正态分布，直 线回归要求给定自变量值时，因变量服从正态 分布 应用及意义：相关系数说明两变量间相互关系 的方向与密切程度 ；回归系数说明两变量的 数量依存关系
r l xy / l xx l yy 计算公式：
r
2 n
2
本例r=0.481
列联系数r取值范围为0~1，数值越接近 1，关联性 越强。
2 其假设检验等价于上述的两分类变量独立性的
检验。
例13.7 为研究自我效能感与领导行为类型是否有 关，某研究者抽样调查了来自某省各三甲医院的 238名护士长，并对每个个体按自我效能感和领导 行为类型两种属性交叉分类，如表13.5所示。试 分析两变量的关联性。
表13.5 自我效能感与领导行为交叉分类表 领导行为类型
自我效能感
低 高 合计
pm 67 32 99
pM 25 12 37
Pm 13 34 47
PM 17 38 55
合计 122 116 238
（1）建立检验假设
H0：自我效能感与领导行为类型间无关联 H1：自我效能感与领导行为类型间有关联
=0.05
X Y 0
2 2 σX 1, σ Y 1, ρ X Y 0
2 2 X Y 0 σ X 2, σ Y 4, ρ X Y 0.75
注意事项
相关关系不一定是因果关系 例如：树苗与儿童身高的关系
注意事项
观察例数较少（如n<15）时，相关系数容易 受个别观察对象的特殊值影响
舒张压 x (2) 75 80 80 90 90 90 90 95 95 100 100 110 115 120 125 ―
具体步骤
计算相关系数
rs
l pq l pp lqq
0.897
建立假设检验，确定检验水准
H 0 : s 0 ，即舒张压与夜间最低血氧含量分级无相关关系
H1 : s 0 ，即舒张压与夜间最低血氧含量分级有相关关系
H 0 : 两变量互相独立(无关系)
H1
: 两变量互相关联(有关系)
=0.05
（2）计算检验统计量
2 2 ( A T ) ( ad bc ) n 2 T (a b)(c d )(a c)(b d )
(156 139 62 27) 2 384 115.508 218 166 183 201
0.05
（2）计算检验统计量
< 50 本例 n = 15 ，直接查等级相关系数界值表，得 r15,0.001 =0.779 。
（3）确定 P 值并作出统计推断 =0.779，P<0.001，按 0.05 水 准，拒绝 ，接受 ，可以认为舒张压与夜 H1 H0 间最低血氧含量分级之间有正相关关系。
r lxy lxx l yy 0.875
相关系数的统计推断(假设检验)
1. t检验
（1）建立假设检验，确定检验水准
H 0 : 0，即体重和双肾体积之间无直线相关关系
H1 : 0，即体重和双肾体积之间有直线相关关系
0.05
（2）计算检验统计量
r 0 r 0 tr 2 Sr (1 r ) / (n 2)
2. 查表法 直接查相关系数界值表， ， 13
r0.05,13 =0.514， r0.001,13 =0.760，
P，结果与 0.001
t 检验
法一致。
注意事项
进行相关分析前应先绘制散点图
有无线性关系 有无离群点(outlier)
出现离群点时慎用相关
（a）
注意事项
线性相关分析要求两个随机变量服从二元 正态分布。
b l xy / l xx
b
取值范围： 1
r 1
单位：相关系数无单位，回归系数有单位
秩相关（等级相关）
rank correlation
问题的提出
例13.4 某研究者对15例30~50岁成年男子的 舒张压(mmHg)与夜间最低血氧含量分级进行研 究，试分析两者的关联性。资料列于下表。
2 2
rs 的假设检验
当n≤50时，可用查表法(查附表15，rs 界值表)。
当n>50时，按式(13.4)和(13.5)进行 t 检验。
t
rs 0 (1 r ) /(n 2)
2 s
ν＝n-２
例13.4 某研究者对15例30~50岁成年男子的 舒张压(mmHg)与夜间最低血氧含量分级进行研