用比例知识解决实际问题[1]

、用比例的知识解决实际问题－苏教版六年级数学下册教案一、复习导入：1、提问：如何判断两个量是否成正比例？或反比例？二、练习巩固1、判断下面各题中的两种量是不是成比例, 成什么比例（1）每袋大米的重量一定, 袋数与总重量。

（2）用同一规格的地砖铺地, 铺地的面积和地砖的块数。

（3）班级人数一定, 出勤人数和缺勤人数。

（4）在同一幅地图上, 图上距离和实际距离。

（）树的高度和它生长的年数。

（6）人的体重与他的饮食量。

（7）一个人的身高和体重。

（8）比的前项一定, 比的后项和比值。

（9）互为倒数的两个数。

（10）用铜制成的零的体积和质量。

（11）圆锥的体积和底面积。

2、填空：（1）下面两个量“成正比例？”“成反比例？”“不成比例？”如果3A=4÷1/B, 那么A与B（）引导学生将这个算式改成A与B的比, 计算比值后再判断。

（2）①8/X=；②X/8=；③X-=8（）式中的X与成反比例, （）式中的X与成正比例。

①比的前项一定, 比的后项和比值。

②比例尺一定, 分母和分数值。

③正方形的边长和面积。

（）成正比例, （）成反比例, （）不成比例。

引导学生将以上3个表达式进行变式, 如能变成两个字母的比值或积, 即成正或反比例。

（4）a和b成正比例, 并且在a=1时, b的对应值是01①a和b关系式是a/b=②当a=2时, b的对应值是（）③当b=92时, a的对应值是（）引导学生理解每题要求, 独立完成, 指名交流。

一、解决问题：1、根据条说出数量关系式, 再说出两种相关联的量成什么比例, 并列出相应的等式。

（1）一台机床小时加工40个零, 照这样计算, 8小时加工64个。

（2）一列火车行驶360千米, 每小时行90千米, 要行4小时；每小时行80千米, 要行经X小时。

指名学生口答, 老师板书。

谈话：从上面一些练习可以看出, 日常生活生产的一些实际问题, 可根据题意列一个等式, 还可以应用比例的知识来解答。

960 4800 = 4 x
4 x ③ 960 = x ② = 4 4800 960 4800
3、用比例解答下面各题。 、用比例解答下面各题。 千米， （1）甲乙两地之间的公路长 ）甲乙两地之间的公路长350千米，一 千米 辆汽车从甲地开往乙地， 小时行驶了 小时行驶了140 辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了 千米。照这样的速度， 千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开 往乙地一共需要行驶多少小时？ 往乙地一共需要行驶多少小时？
教哪两种相关联的量？ 请小组合作完成“ 用比例解决问题（ 请小组合作完成“《用比例解决问题（一）》 学习记录卡” 学习记录卡”。
这样列方程行吗？为什么？ 这样列方程行吗？为什么？ 10 用水量 用水量 8 12.8水费 用水量 8 = A、 、 = B、 、 水费12.8 x 水费 用水量10 x 水费
1、用比例解决问题该怎样检验？ 、用比例解决问题该怎样检验？ 2、用比例解决问题的步骤是怎样的？ 、用比例解决问题的步骤是怎样的？ 要注意什么？ 要注意什么？
阅读P59学习的内容，提出自己的疑问。 学习的内容，提出自己的疑问。 阅读 学习的内容 （1）为什么学习了算术方法，还要学 ）为什么学习了算术方法， 习用比例解？ 习用比例解？ （2）以后遇到这样的题目时，该用什 ）以后遇到这样的题目时， 么方法解答？ 么方法解答？
（2）小兰的身高1.5m，她的影子长 ）小兰的身高 ， 2.4m。如果同一时间、同一地点测到一 。如果同一时间、 棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 棵树的影子长 ，这棵树有多高？
4、先补充问题再用比例解答。 、先补充问题再用比例解答。 王师傅4小时加工了 小时加工了200个零件，照 个零件， 王师傅 小时加工了 个零件 这样计算， 这样计算，__________？ ？ 5、一条绳子长126米，剪下 米共做了 条 、一条绳子长 米共做了5条 米 剪下9米共做了 跳绳。 跳绳。剩下的绳子还可以做多少条这样的 跳绳？ 跳绳？

用比例解决实际问题比例是数学中的一个重要概念，它可以用来解决各种实际问题。

比例的应用广泛，包括经济、财务、商业等领域。

本文将通过几个实际问题的例子，来说明如何用比例解决实际问题。

例一：货币兑换问题小明在出国旅游时，需要将他的人民币兑换成目的地的货币。

假设1美元兑换成6.5人民币，1欧元兑换成7.8人民币，小明想知道他手中的1000人民币可以兑换成多少美元和欧元。

解决这个问题需要用到比例。

我们可以建立以下比例关系：1美元 / 6.5人民币 = x美元 / 1000人民币1欧元 / 7.8人民币 = y欧元 / 1000人民币通过交叉乘法得到：x = (1美元 / 6.5人民币) * 1000人民币y = (1欧元 / 7.8人民币) * 1000人民币计算得：x ≈ 153.85美元，y ≈ 128.21欧元因此，小明手中的1000人民币可以兑换成约153.85美元和128.21欧元。

例二：图形的放缩问题某张地图的比例尺为1:50000，现在需要将这张地图上的一段道路放大到真实尺寸进行测量。

已知实际测量的道路长度为5千米，求放大后的道路长度。

解决这个问题同样需要用到比例。

我们可以建立以下比例关系：1厘米 / 50000厘米 = x千米 / 5千米通过交叉乘法得到：x = (1厘米 / 50000厘米) * 5千米计算得：x ≈ 0.0001千米因此，放大后的道路长度为0.0001千米。

例三：物品的混合问题某商店在制作某种特殊颜色的颜料时，需要将一种红色颜料和一种黄色颜料按照2:3的比例混合在一起。

如果需要制作5升这种特殊颜料，分别需要多少升红色颜料和黄色颜料？解决这个问题同样需要用到比例。

我们可以建立以下比例关系：2 /3 = x / 5通过交叉乘法得到：x = (2 / 3) * 5计算得：x ≈ 3.33升因此，需要3.33升红色颜料和1.67升黄色颜料来制作5升特殊颜料。

通过以上几个实际问题的例子，我们可以看到比例在解决实际问题中的重要性。

用比例解决问题班级姓名1、在比例尺是1：30000000的地图上量得甲乙两面地相距12厘米，一架飞机从早上的8：30以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地。

到达乙地的时间是几时几分？2、甲乙两地相距300千米，在比例尺是的地图上应画多少厘米？如果画在比例尺是1：6000000的地图上应画多少厘米？3、在比例尺是1：4000的图纸上量得一个圆形运动场的直径是8厘米，这个圆形运动场的实际面积是多少平方米？4、在比例尺是1：2000的图纸上量得一块长方形菜地的周长是25厘米，且长与宽的比是3：2，这块长方形菜地的实际面积是多少平方米？5、一个篮球场的长是28米，宽是15米。

请选择一个合适的比例尺画出这个篮球场的平面图？6、一辆汽车5小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地行了8小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）7、用一批纸装订同样的练习本，每本40页，可装订90本，现在要装订100本，每本多少页？（用比例解）8、一个自来水龙头3天要浪费600升水，照这样计算六月份要浪费多少升水？（用比例解）9、一本书3天看了51，照这样计算剩下的还要多少天看完？（用比例解）10、一辆汽车从甲地到乙地去时每小行40千米，10小时到达，返回时，速度提高41，可节约几小时？（用比例解）11、给教室铺方砖，用面积是4平方分米的方砖需要200块，若改用面积是5平方分米的方砖需要多少块？（用比例解）0 40 80km12、给教室铺方砖，用边长是4分米的方砖需要200块，若改用面积是8平方分米的方砖需要多少块？（用比例解）13、给教室铺方砖，用边长是4分米的方砖需要200块，若改用边长是5分米的方砖需要多少块？（用比例解）14、一件商品原价80元，现打七五折出售，原来买12件商品的钱，现在可以买多少件？（用比例解）15、两个圆柱体积相等，一个圆柱的底面积是30平方米，高6米，另一个圆柱的底面积是45平方米，它的高是多少米？（用比例解）16、一段木料锯成3段要12分钟，照这样，锯成8段要多少分钟？（用比例解）17、一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售①、李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元，李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例解）②、张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件，如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？（用比例解）18、一个长方形长8厘米，宽6厘米，按3:1放大后，它的面积是多少平方厘米？19、在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是厘米，如果画在比例尺是1:5000000的地图上，应画多少厘米？20、希望小学装修多媒体教室。