平面向量的实际背景及基本概念PPT课件

● [点评] 明确向量及其相关概念的联系与区别： ● (1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调方向，而数量只与大小有关．
● (2)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的．零向量的方向是任意的．
● (3)平行向量也叫共线向量，当两共线向量的方向相同且模相等时，两向量为相等向量．
面标上箭头．
(4)有向线段的三个要素：__起__点____、___方__向___、__长__度____.知道了有向线段的 起点、方向、长度，它的__终__点____就唯一确定．
[知识点拨]有向线段与向量的区别和联系 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、
区别 方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．在空间中，有 向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的 有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有
● [思路分析] 从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例 对命题的影响．
[解析] (1)错误．两向量方向相同或相反都视为平行向量．(2)错误．|0|＝0.(3) 正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．(4)错误．共 线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量A→B，C→D必 须在同一直线上．故填(3)．
● 3．有关概念
名称 零向量 单位向量
相等向量
平行 向量
定义
长度为__0___的向量叫做零向量
长度等于__1___个单位的向量，叫做单位向量 __长__度____相等且方向相同的向量叫做相等向量
说明，任意两个相等的非零向量，都可用同一条 ____a_＝__b_____ 来 表 示 ， 并 且 与 有 向 线 段 的 起 点 无 关．在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线 段表示同一个向量 方向有__向__线__段__或__相__同____的非零向量叫做平行向量 规定：零向量与任何向量都__平__行____ 说明：任一组平行向量都可以平移到同一__直__线____ 上，因此，平行向量也叫__有__线____向量

:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
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没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
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，
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作
这
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东
西
(
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下
不
耐
烦
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我
自
己
弄
费
电
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一
五
分
钟
男
女
实
里
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个
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)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
O
F
O C A B E D F O ;
问题:
(1) O B 与 A F 相等吗? 不相等 D

D四点的位置关系有哪几种可能情形？
A C A
BC
D
D
B
思考4：对于非零向量 和 ，如
果
，通过平移使起点A与C重合，
那么终点B与D的位置关系如何？
B
A D
C
思考5：非零向量 与 称为相反向 量，一般地，如何定义相反向量？
长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量.
思考6：如果非零向量 与 是相反 向量，通过平移使起点A与C重合，那么 终点B与D的位置关系如何？
2.向量A→B与向量B→A是相等向量吗？ 提示：不是．向量A→B与向量B→A的大小相等，但是方向相反， 所以这两个向量不是相等向量．
3．平行向量与平行线的区别是什么？
提示：根据定义可知当两个向量平行时，表示它们 的有向线段可以在同一直线上，而两直线平行，则 不可能在同一直线上．
做一做 下列说法正确的是________(填序号)． ①单位向量一定相等； ②若a＝b，且|a|＝0，则b＝0； ③坐标平面上的x轴和y轴都是向量． 答案：②
解：(1)D→C、A→B. (2)D→C、C→D、E→C、C→E、A→B、B→A、D→E.
方法感悟
1．向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关．只要 大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量； (2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方 向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段．
3.向量的平行、共线与平面几何中线段 的平行、共线是不同的概念，平行向量 （共线向量）对应的有向线段既可以平 行也可以共线.
【名师点评】 用有向线段表示向量时，先确定起点，再
确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要

解： AB 表示Ａ地至Ｂ地 的位移，且 AB 212km.
AC 表示Ａ地至C地的
位移，且 AC 268km.
例题精析
例2 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向
量 OA 、OB 、OC 相等的向量。
B
A
C
O
F
D
E
解：
B
OA CB DO
OB DC EO
C
OC AB ED FO
向量的特殊性!
rr rr
D.若a / /b,则a b.
rr r r
E.若a b,则 | a || b | .
r r rr
F.若a b,则a与b不是共线向量.
rr
rr
rr
G.a与b是共线,b与c是共线,则a与c是共线.
例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分 别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、 C两地的距离（精确到1km).
向量间 平行（共线）
的关系 相等
必做:
课本: 习题2.1 A组1, 5, 6 基础训练:2.1
选做:
在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且
平行于AB的线段.
D
C
1.写出图中的各组共线向量;
E
2.写出图中的各组相等向量;
O
F
3.写出图中的各组同向向量.
A
B
A
B
平行向量与共线向量的关系
rrr a / /b/ /c
r
ra
B
br
C
O
A
c
rrr
平行向量就是共线向量，
a ,b,c 是共线向量
共线向量就是平行向量！