集合与函数概念练习题

高一数学必修一练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等：(1) A = {x | x是小于5的自然数}，B = {0, 1, 2, 3, 4}(2) A = {x | x² 3x + 2 = 0}，B = {1, 2}(3) A = {x | x是正整数}，B = {1, 2, 3, …}2. 填空题：(1) 若集合M = {1, 2, 3, a}，集合N = {a, b, c}，且M = N，则a = __，b = __，c = __。

(2) 若集合 A = {x | x² 4x + 3 = 0}，则A中的元素个数为__。

3. 写出下列函数的定义域：(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(3) h(x) = x² 3x + 2二、基本初等函数1. 判断下列函数的奇偶性：(1) f(x) = x³ 2x(2) g(x) = |x| 1(3) h(x) = x² + 12. 求下列函数的值域：(1) f(x) = 2x + 3(2) g(x) = √(4 x²)3. 计算下列函数在给定区间的单调性：(1) f(x) = x² 4x + 3，区间为[1, 3](2) g(x) = x³ + 3x，区间为[0, 2]三、函数的性质1. 已知函数f(x) = x² 2x，求f(1)，f(0)，f(2)的值。

2. 已知函数g(x) = (1/2)x + 1，求g(4)，g(2)，g(0)的值。

3. 讨论函数h(x) = ax² + bx + c的单调性，其中a、b、c为常数。

四、综合运用1. 设集合A = {x | x² 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x² 2x 3 = 0}，求A∩B。

《集合与函数的概念》测试题一、选择题（每小题5分，60分）一、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( )A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（）(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x =A.（1）（2）B.（1）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）（4） 4、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.()()1f x g x x ==-B.()()f x g x =C.2(),()f x g x == D.()1,()1f x x g x =-=五、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（ ）A.1516B.2716-C.89 D.18 六、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）A ．M =NB ．M NC ．M ND ．M ∩=N ∅7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.5-≤aB. 5-≥aC.1-<aD. 1->a八、下列四个函数中，知足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（ ） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1()1f x x =-+ 九、若函数()y f x =的概念域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的概念域是（ ） A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1)10、若函数)(x f 是概念在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12成心义; （2）函数是其概念域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 函数21)(--=x x x f 的概念域为 ___________. 14.()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =________.15.设集合{}21<<-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为______________.16．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .三、解答题（共74分）17．（本题满分12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.18．（本题满分12分））设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若B A ，求a值。

《集合与函数概念》测试题一、选择题1.已知集合，，若，则的值是( ).A.2B.2或3C.1或3D.1或2考查目的：本题考查了两个集合的交集的含义.答案：D.解析：验证时满足条件；验证时也满足条件.2.设集合，则( ).A. B.C. D.考查目的：本题考查了集合的补集运算，理解在给定集合中一个子集的补集的含义.答案： A.解析：3.已知，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.考查目的：本题考查了集合的识图能力，及集合的交并补运算.答案：D.解析：图中阴影部分表示的集合为，而，＝.4.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是( ).A. B.C. D.考查目的：本题考查了二次函数的图像及其性质及数形结合的思想.答案：A.解析：结合二次函数的图像可知，当时，；当时，总有，故答案选A.5.设集合，在下面4个图形中，能够表示集合到集合的函数关系的有( ).A.①②③④B.①②③C.②③ D.②考查目的：本题考查函数的概念及函数图像的表示.答案：C.解析：①中函数定义域不是集合，④中不满足函数的概念，②③正确，答案选C.6.设是定义在上的奇函数，当时，，则=( ).A.-3B.-1C.1D.3考查目的：本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.答案：A.解析：是定义在上的奇函数，必有，故，，故选A.二、填空题7.已知：全集，集合，，则＝.答案：.解析：=，.8.设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是 .答案：8.解析：.9.设集合，集合，则.考查目的：本题考查了集合的代表元素应具备的特征，及函数的定义域、值域.答案：.解析：，集合，故.10．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________．考查目的：本题考查了函数的单调性，注意对二次项系数是否为0的讨论.答案：.解析：当时，，显然在区间上是单调递增的，故满足题意；当时，函数在区间上是单调递增的，则，且，解得，综上所述，实数的取值范围是.11.若集合有且仅有两个子集，则实数的值是________.考查目的：考查了子集的个数问题，本题集合A是单元素集.答案：或.解析：有且仅有两个子集，则集合是单元素集，当，即时，集合，两个子集为和；当时，则，此时，集合，两个子集为和.综上所述，实数的值为或.三、解答题12.设集合，，，求实数的取值范围.考查目的：考查了绝对值不等式的含义，及集合的并集的运算.答案：.解析：，，，∴，从而得.13.已知集合，，若，求实数的取值范围．考查目的：本题考查了与的等价关系，及子集中“空集优先”原则.答案：.解析：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得.综上可知，.14.已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．考查目的：本题考查了奇函数在对称区间上的单调性问题及研究函数定义域优先的原则答案：解析：由，得.又∵为奇函数，∴．∵在定义域上单调递减，∴解得.∴实数的取值范围为．15.已知函数对一切都有．⑴求证：是奇函数；⑵若，用表示.考查目的：本题考查学生对函数概念和性质的理解.解析：⑴证明：显然的定义域是，它关于原点对称.在)中，令，得；令，得，∴，∴，即，∴是奇函数．⑵由，及是奇函数，得.。

数学必修三文科练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等，并说明理由。

（1）A={x|x²3x+2=0}，B={1, 2}（2）A={x|0<x<3}，B={x|x²<9}（1）A={x|x属于M，且x为偶数}（2）B={x|x属于M，且x²3x+2=0}3. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)、f(1)和f(0)的值。

二、基本初等函数1. 判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x³4x（2）g(x)=|x|x2. 求下列函数的定义域：（1）f(x)=√(4x²)（2）g(x)=1/(x²9)3. 已知函数f(x)=3x²2x+1，求f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

三、函数的性质1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。

2. 设函数g(x)=1/x，判断g(x)在区间(0, +∞)上的单调性。

3. 已知函数h(x)=2x+3，求h(x)的周期性。

四、函数的应用1. 某企业的年产量Q（单位：万件）与年销售额P（单位：万元）之间的关系为P=5Q10，求企业的盈亏平衡点。

2. 已知某商品的成本函数C(x)=3x+20，其中x为生产数量（单位：件），销售价格为50元/件，求该商品的利润函数。

3. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系为S=60t。

求汽车行驶200km所需的时间。

五、数列的概念与性质（1）an=2n+1（2）bn=n²（1）an=1/n（2）bn=(1)^(n+1)/n3. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前n项和。

六、平面向量1. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。

2. 已知向量b=(3, 4)，求向量b的单位向量。

3. 已知向量a=(4, 5)和向量b=(2, 3)，求向量a与向量b的夹角。