安徽省六安市舒城中学2016年高二数学暑假作业第25天文

第二十五天 平衡问题（二）1．物块A 和B 用平行于斜面的轻杆连接，如图(a) 静止于固定斜面上，此时轻杆作用力大小为F 且不等于零；若A 、B 对调并如图(b) 放置在该斜面上，则轻杆作用力大小F ′( )A ．等于零B ．等于FC ．大于FD ．小于F2．如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A ．mg 3B ．m g 23C ．m g 21D ．m g 33 3．粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间．由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如题2图所示的两种形状，电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D ．夏季，杆对地面的压力较大4．如图所示，左侧是倾角为 60°的斜面、右侧是14圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m 2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m 2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m 1∶m 2等于( )A ．1∶1B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶45．如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动．用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点．当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中(保持OA 与地面夹角θ不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是( )A ．逐渐减小B ．逐渐增大B ．C ．先减小后增大D ．先增大后减小 6．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是( )A ．F 1增大，F 2减小B ．F 1增大，F 2增大C ．F 1减小，F 2减小D ．F 1减小，F 2增大7．如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左右、两端分别系于A 、B 两点上，一物体用光滑的动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1绳子张为力F 1，将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2，绳子张力为F 2；将绳子右端再由C 点移至D 点，待系统达到平衡时，两段绳子之间的夹角为 3，绳子张力为F 3，不计算摩擦，并且BC 为竖直线，则( ) A.θ1=θ2<θ3 B.θ1=θ2=θ3C.F 1>F 2>F 3D.F 1=F 2<F 3 8．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上的O 点，跨过滑轮的细绳连接物块A 、B ，A 、B 都处于静止状态，现将物块B 移至C 点后，A 、B 仍保持静止，下列说法中正确的是 ( )A ．B 与水平面间的摩擦力增大B ．绳子对B 的拉力增大C ．悬于墙上的绳所受拉力不变D ．A 、B 静止时，图中α、β、θ三角不相等9．如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B.以下说法正确的有( )A ．A 对地面的压力等于MgB ．A 对地面的摩擦力方向向左C ．B 对A 的压力大小为R ＋r Rmg D ．细线对小球的拉力大小为r Rmg 10．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来.假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS=30º)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示.已知小球的质量为m ，该同学(含磁铁)的质量为m ，求此时:(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少?(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少?第二十五天1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6． B 7．AD 8．A9．C 10. （1）m g 33；（2）Mg ＋mg/2，m g 63。

第2题第1题主视图俯视图左视图第25天 空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积课标导航：1.认识常见几何体，并能画出直观图、三视图； 2.了解柱、锥、台、球的面积与体积计算公式.一、选择题1. 如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π23 D ．π42. 如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则（ ）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上3. 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该几何体的俯视图可以是（ ）4. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）第3题A. 1:1B . 1:2C .2:3 D. 3:25. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A ．8B ．62C ．10D ．826. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A ．3B ．23C ．33D ．637. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．112 B.80 C.72 D.648. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23 D ．22二、填空题9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则这个几何体的体积是 ； 第5题第7题10. 某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 ；11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）为 3cm ;12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .三、解答题13. 已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E 是侧棱PC 上的动点． （1）求证：BD AE ⊥；（2）若五点,,,,A B C D P 在同一球面上，求该球的体积.第11题 ABCD P E第13题14. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1) 求该几何体的体积V ； (2) 求该几何体的侧面积S15. 一个多面体的直观图和三视图如下:(其中N M ,分别是BC AF ,中点)(1) 求证://MN 平面CDEF ; (2) 求多面体CDEF A 的体积. 第14题16. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【链接高考】如图，ABCDEFG 为多面体，平面ABED 与平面AGFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==OAB ,△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形.（1）证明直线BC ∥EF ； （II ）求棱锥F-OBED 的体积。

第23天 不等式的解法课标导航：1.会从实际问题抽象出不等关系；2.通过函数图象了解不能式及与方程的关系. 一、选择题1. 不等式0232>-+-x x 的解集是（ ）A ．{}21x x x <->-或B ．{}12x x x <>或C ．{}12x x <<D ．{}21x x -<<- 2. 不等式22x x x x-->的解集是（ ）A. (02)，B. (0)-∞，C. (2)+∞，D. (0)∞⋃+∞（-，0），3. 不等式2601x x x ---＞的解集为（ ）A.{}2,3x x x -＜或＞B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜4. 1x ≤的解集是（ ）A.{}20|≤≤x xB. {}|12x x -≤≤C.{}|01x x ≤≤D.{}|02x x x ≤≥或5. 设函数f （x ）=()212log log x x ⎧⎪⎨-⎪⎩ 0,0x x >< 若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是 （ ）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）6. 不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为 （ ）7. 设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于（ ）A.1:2:3B.2:1:3C.3:1:2D.3:2:18. 已知函数x x f x2log 31)(-⎪⎭⎫⎝⎛=，正实数,,a b c 是公差为正数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <．若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b <；③d c <；④d c >中有可能成立的个数为 （ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题9. 不等式组221030x x x ⎧-<⎪⎨-+>⎪⎩的解集是 ；10. 21x +≥的解集为 ； 11. 若a+1>0,则不等式2x 2x ax x 1--≥-的解集为 ;12. 已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上有()0f x '>，若(1)0f -=，那么关于x 的不等式x f （x ）< 0 的解集是____________． 三、解答题13. 已知函数()|2||5|f x x x =---（1）证明：-3≤()f x ≤3；（2）求不等式()f x ≥2815x x -+的解集.14. 解关于x 的不等式：()0922>≤-a a a x x15. 已知函数2=+++满足(1)2()(lg2)lgf x x a x bf-=-且对于任意x R∈, 恒有()2≥成立.f x x(1) 求实数,a b的值; (2) 解不等式()5f x x<+.16. 甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？【链接高考】已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ．第23天1~8 CACA CCBC ; 9. (0,1); 10. [1,)+∞; 11. (,](1,)a -∞-⋃+∞ ；12. )1,0()1,(⋃--∞13．（1）略；（2）{}|56x x -≤； 14．23(,][,]336aa a +-∞⋃ 15. （1）10=b ,100=a ； （2）}14|{<<-x x ．16. (1)f (0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g (0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．(2)设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，依题意，当且仅当1()10,4()10,y f x x x g y ⎧≥=+⎪⎨⎪≥=+⎩成立，双方均无失败的风险．由①②得y ≥14(＋20)＋10⇒4y－60≥0，∴－＋15)≥0.∵＋15>0≥4.∴y ≥16.∴x＋20≥4＋20＝24.∴x min＝24，y min ＝16.即要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元． 链接高考：9沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

第二十六天 空间夹角与距离【课标导航】1.空间夹角与距离；2.培养空间想象力． 一、选择题1．已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为（ ）A ．31 B ．32 C ．332．已知三棱柱 111C B A ABC -的侧 棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC的中心，则1AB 与底面ABC（ ） A ．31 B ．32．323. 已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 11A 1所成角的正弦值等于（ ）C. 22D.23AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点个 C.有且只有3个 D.有无数个51中，AB =B =2，11=AA ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为 （ ）A ．36B ．552C ．515 D ．510 6. 已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，BSA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A.4 B. 4 C.4 D.347. 正方体ABCD -1111A BC D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）A.3 B.3 C.23D.38. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为底面ABCD 上的动点，PE⊥A 1C 于E ，且PA=PE ，则点P 的轨迹是 （ ） ，－3，1)，点M 在y 轴上，且，给出下列表达式：是实数，若点M 与A 、B 、C 四点共面，则α⊂.B l ∈，AB 与l 所所成的角的正弦值是 .12.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB, 二面角C-AB-D 的余弦值为33, M 、N 分别是AC 、BC 的中点, 则EM 、AN 所成角的余弦值等于 . 三、解答题第（8）题A 1D 1DC 1B 1B CA E P13.如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于,A B 的点，平面PAC ⊥平面ABC ，2===AC PC PA ，4BC =，,E F 分别是,PC PB 的中点，记平面AEF 与平面ABC 的交线为l ．（1）求证：直线l ⊥平面PAC ；（2）直线l 上是否存在点Q ，使直线PQ 分别与平面AEF 、直线EF 所成的角互余？若存在，求出||AQ 的值；若不存在，请说明理由．14. 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，︒=∠60DAB ，AB=AD=2CD ，侧面⊥PAD 底面ABCD ，且PAD ∆为等腰直角三角形，︒=∠90APD ，M 为AP 的中点. （1）求证：;PB AD ⊥（2）求证：DM//平面PCB ；（3）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.A BCPDM15.如图，四棱椎F-ABCD 的底面ABCD垂直，AE=1,CF=2.（1）求二面角B-AF-D 的大小；（2）求四棱锥E-ABCD 与四棱锥空间夹角与距离 1-8：CBDD DDDB 9.(0,1,0)- 10.3212.（1）证明：F E ,分别为PC PB , 又EFA ,面面⊄⊂BC EFA EF 又BC ⊂平面ABC ，平面EFA x 轴，所在的直线为y 轴，过C 垂直面ABC ⊥=),,(z y x m 平面AEF ， )23,2,21()23,0,21(F ，,)23,0,23(-=,⎪⎩⎨=∙0⎪⎩⎪⎨⎧==+-0202323y z x ，取)3,0,1(=→m 设 )0,,2(y Q ，则),3,,1(-=y cos |＜,＞|=||||EF PQ ∙，|cos ＜，＞||||m PQ ∙||||EF PQ ∙||||m PQ ∙ 1±=∴y1.l Q l AEF EF AQ =∴在上存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余，14.解法一：（I ）取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =，PG AD ∴⊥，AB AD =，且60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是正三角形 AD BG ⊥,又PG BG G =,AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥．（II ）取PB 的中点F ，连结MF CF ,．M F 、分别为PA PB 、的中点，//MF AB ∴，且12MF AB =．∵四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD 且2AB CD =， //MF CD ∴且MF CD =．∴四边形CDMF 是平行四边形．//DM CF ∴． CF ⊂平面PCB ，DM ⊄平面PCB ，//DM ∴平面PCB ． （III ）延长AD 与BC 交点为K ，连结PK ．过G 作GH PK ⊥于一定H ，连结BH ，则BH PK ⊥．BHG ∴∠为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角．设CD a =,则2,2AD a KD a ==,PK ∴=．又因为,3PK GH PG GK GK a ⋅=⋅=,3,10GH a a GH ⋅=⋅∴=tan 3BG GHB GH ∴∠===，cos 13GHB ∴∠= ∴平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值为13． 解法二：（I ）同解法一（II ） ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，又PG AD ⊥， PG ∴⊥底面ABCD ．PG BG ∴⊥．∴直线GA GB GP 、、两两互相垂直，故以G 为原点,直线 GA GB GP 、、所在直线为x 轴、y 轴和z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设PG a =，则(0,0,),(,0,0),,0),(,0,0)P a A a B D a -)0,23,23(a a C -．3(,,0)22BC a a ∴=--．设000(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0n BC ⋅=且0n PB ⋅=．000030,220.ax ay az ⎧--=⎪∴⎨-=0000,3.x y z ⎧=-⎪⇒⎨⎪=⎩取0y =(1,3,3)n =-．M 是AP 的中点， (,0,)22a a M ∴．3(,0,)(,0,0)(,0,)2222a a aDM a a ∴=--=．3(,0,)(022aDM n a ⋅=⋅-=．DM n ∴⊥．DM ⊄平面PCB ，//DM ∴平面PCB ． （III ）设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为θ, 则平面PAD 的法向量1,0)n GB ==，11cos 1n n nn θ⋅===+⋅， ∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为13． 15.（I ）（综合法）连接AC 、BD 交于菱形的中心O ，过O 作OGAF ，G 为垂足。