空间中的平行关系介绍数学课件PPT模板

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空间中的平行关系课件

（Ⅱ）设平面 A1BD1 与平面 ABC 的交线为 l ，
A1
C1 B1 D1
A
C
B
D
l
例 2：如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1 ， D 是 BC 上一点，且
A1B / / 平面 AC1D ， D1 是 B1C1 的中点．
（Ⅰ）求证：平面 A1BD1 / / 平面 AC1D ；求证：直线 l / / AD ．
A1
C1 B1 D1
ACBD来自l例 2：如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1 ， D 是 BC 上一点，且
A1B / / 平面 AC1D ， D1 是 B1C1 的中点．
（Ⅰ）求证：平面 A1BD1 / / 平面 AC1D ；求证：直线 l / / AD ．
法一：在三棱柱ABC - A1B1C1 中，D1为B1C1的中点平面A1 BD1 // 平面AC1 D, 又A1 D1 平面A1 B1C1， A1 D1 // 平面ABC A1 D1 平面A1 BD1，平面A1 BD1 平面ABC l A1 D1 // l 又由（ 1）可知A1 D1 // AD l // AD
D1 A1 MD N B1 C1
A
B
C
思考1 如图所示，在正四棱柱ABCD－ A1B1C1D1 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是棱 AA1 、 A1D1 、 D1D 、 DA 的中点， N 是 AB 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.
A D B
C
例 2：如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1 ， D 是 BC 上一点，且
A1B / / 平面 AC1D ， D1 是 B1C1 的中点．

高中数学必修二《空间中的平行关系》课件

∴BC⊥平面A1AD. ∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1. 证法二：如右图所示， ∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱， ∴ A1C ＝ A1B.∵ 点 D 是等腰 △ A1CB 的底边 BC 的中点，
∴A1D⊥BC.∵BC∥B1C1， ∴A1D⊥B1C1.
(2)直线A1B∥平面ADC1.以下给出证明：证法一：如右图，设A1C交AC1于F，则F为A1C的中点．∵D
时，计算α和β的度数．
解答：(1)证法一：如右图①，过点M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，且不难知Rt△AMH∽Rt△ABC. ∴.连结HN，又∵AM＝FN，且AC＝BF， ∴. ∴HN∥AF，即HN∥BE，∴平面MHN∥平面BEC. ∴MN∥平面BEC.
证法二：如右图②连结AN，并延长与BE相交于G，连结CG.∵AF∥BG， ∴△ANF∽△GNB，∴. ∵FN＝AM，AC＝BF，∴. ∴，则MN∥CG.由于MN是平面BGC外的一条直线， ∴MN∥平面BGC，即MN∥平面BEC.
平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条相交直线平行于另一平面．这是判定两平面平行的主要方法．还可以通过一些垂直关系来判定．Z````xxk
【例2】正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分别是对角线 AC和BF上的点，且AM＝FN. (1)求证：MN∥平面BEC； (2)设正方形的边长为a，AM＝FN＝b，求MN的长； (3)若α和β分别表示直线MN和AC及MN和BF所成的锐角，当线段MN的长度最短
平行． 8．性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的平行于直另线一个平面．
1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( ) A．过P只能作一条直线与平面α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行答案：Dzx``xk

高一数学课件必修2《空间中的平行关系》

D A
D A
C B
C B
学以至用
例1：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
A
ELeabharlann FD BC
直线和平面平行的性质：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线平行。
l∥ ,l ， m, l ∥ m

实例感受
A
B
A
B
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
a
a
b
b
a //
b// a
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．
线线平行
线面平行
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，与AB平行的平面是平面 ABCD 平面 CCD；D
1.2.2空间中的平行关系（1）
直线与平面有几种位置关系？三种：线在面内线面相交线面平行
线面位置关系
关系内容
直线在平面内
直线与平面相交直线与平面平行
特征
有无数个
公共点
a 图形表示
有且只有一个没有公共点公共点
a
a
A

符号表示
a
a ∩=A
a ∥
怎样判定直线与平面平行
a
例2：AB∥平面，AC∥BD，且AC，BD与分别
交于点C，D 求证：EF∥平面BCD．
A
B
C
D
例3：已知：长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：A1C1 // 平面B1AC

高中数学1.2.2《空间中的平行关系》课件人教B版数学必修2

如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和 ABOC.
6．异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b，经过空间任意一点O作直线a’//a， b’//b，由于a’、b’所成的角的大小与点O 的选择无关，我们就把a’与b’所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角.
b a′ ？ OP a
b′ a′ θ O
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b
异面直线所成角θ的取值范围：（0，90]
空间两条直线的位置关系有三种：
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线在同一平面内有且只有一个
平行直线在同一平面内
没有
异面直线不在任何一平面内没有
所以四边形EFGH是平行四边形。
A
E
H
B
D
F
G
C
例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1
中，已知E，F分别是AB , BC 的中点，
求证：EF∥A1C1.
证明:连结AC.
D1
C1
在△ABC中, E, F分别A1
B1
是AB, BC 的中点.
所以 EF ∥ AC
D
A
E
C F B
又因为 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1 BB1∥CC1 且 BB1 = CC1
公理4反映了两条直线的位置关系. 公理4主要用来证明两条直线平行，它是证明两直线平行的重要依据.
4. 等角定理：
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.
已知：如图所示，∠BAC和 ∠B1A1C1的边AB//A1B1， AC//A1C1，且射线AB与A1B1 同向，射线AC与A1C1同向，求证：∠BAC=∠B1A1C1.

1.2.2《空间中的平行关系》课件1

如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。两个角相等。
等角定理：等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。么这两个角相等。
C1 B1 A1
已知E、、、分别是空间四边形四条例3.已知、F、G、H分别是空间四边形四条已知的中点，边AB、BC、CD、DA的中点，、、、的中点求证：是平行四边形. 求证：EFGH是平行四边形是平行四边形
练习1：在空间四边形练习：在空间四边形ABCD中，E、中、 F、G、H分别是棱分别是棱AB ,BC,CD，DA的、、分别是棱，的中点，若对角线AC与相等求证：相等，中点，若对角线与BD相等，求证：四边形EFGH是菱形。是菱形。四边形是菱形
A
E
H
B F C G
D
练习2 是空间四边形, 练习2：已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别的中点, 是边AB、AD的中点, F,G 分别是边CB,CD上的点,且上的点,
CF CG 2 = = , CB CD 3 求证: 求证:四边形EFGH是梯形
c
β
b a
？
b a c
一条直线的两直线平行，一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？结论仍成立吗？
问题1：在同一平面内，问题？：在同一平面内，平行于同
问题：把一张长方形的纸对折几次，问题：把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？关系？
已： BAC 和∠B AC1的 AB // A B，知 ∠ 边 1 1 1 1 AC // AC1，且方并向相。同 1 求： ABC = ∠A B C1 证 ∠ 1 1

人教A版高中数学必修二《空间中的平行关系》PPT

解：A 中缺少 l 在平面 α 外这一条件；直线在平面
α外包括直线与平面相交和与平面平行两种情况，故 B
错；C 中缺少 a 不在平面 α 内这一条件；D 满足线面平行的三个条件，故选 D.
答案：D
2．下列命题错误的是( ) A．若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两平面平行 C. 平行于同一直线的两平面平行 D. 平行于同一平面的两平面平行
2.作用：判定或证明直线与直线平行的一种方法，在两个平面找两条平行线的一种方法
3.定理简写：面面平行
线线平行.
定理应用热身练习
1．下列说法正确的是( )
A．若直线 l 平行于平面α内的无数条直线，则 l∥α
B．若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α C．若直线 a∥b，b⊂α，则 a∥α D．若直线 a⊄α，b⊂α 且 a∥b，那么直线 a∥α
(4)如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．
(5)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．
(6)夹在两个平行平面间的平行线段相等． (7)两平行平面间的距离处处相等． (8)平行于同一条直线的两条直线平行． (9)平行于同一个平面的两个平面平行． (10)平行于同一直线的两个平面平行或相交． (11)平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面．
平面与此平面的交线与该直线平行.
(简记：线面平行，则线线平行)
a
符号语言：
a//
a
a//b
b
b
作用：可以用来证明线线平行
平面与平面平行的性质定理
定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

《空间图形平行关系》课件

电子产品的设计
在电子产品设计中，空间图形平行关系的应用也十分重要。例如，在电路板的设计中，平行关系的运用可以确保电子元件的精确安装和信号传输的稳定性。
物理学中的应用
力学研究
在物理学中，空间图形平行关系在力学研究中具有重要意义。例如，在研究物体的运动规律时，平行关系的运用可以帮助我们更好地理解力和运动的关系，探究物体运动的规律和原理。
平行直线的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
01
空间图形平行关系的实际应用
建筑学中的应用
建筑设计中的空间布局
空间图形平行关系在建筑设计中有着广泛的应用，如建筑物的平面布局、立面设计和室内装饰等。通过合理运用平行关系，可以创造出舒适、美观和功能合理的建筑空间。
建筑结构的稳定性
电磁学研究
在电磁学研究中，空间图形平行关系的应用也十分广泛。例如，在研究电磁波的传播和辐射时，平行关系的运用有助于我们更好地理解电磁场的分布和变化规律。
01
空间图形平行关系的习题与解析
基础习题
总结词
考察基础概念和性质的理解
详细描述
包括判断两条直线是否平行、判断平面是否平行等基础题目，旨在帮助学生掌握空间图形平行关系的基本概念和性质。
02
平行平面之间的角度不变
两个平行平面被一个垂线所截，所形成的同位角是相等的。
03
平行平面的传递性
如果两个平面都与第三个平面平行，那么这两个平面也互相平行。
平行直线的性质定理
平行直线具有相同的方向
两条平行直线具有相同的方向，即它们都是沿着同一方向无限延伸的。
平行直线之间的距离是固定的
两条平行直线之间的距离是固定的，不受其他图形的影响。

空间中的平行关系PPT教学课件

2.631020 J
v12
3RT1 M mol
3 8.311273 28 103
1064
m s1
t2
3 2
k
T2
3 1.381023 273 5.651021J 2
v22
3RT2 M mol
38.31 273 28 10 3
493
m s1
t3
3 2
kT3
2.55 10 21
RT
mN mNA
kNA T
NkT
理想气体物态方程：
P nkT
标准状态下的分子数密度：
洛喜密脱数： no 2.69 1025 (m 3 )
例3.1;3.2(p107-108)
§4 气体动理论压强公式
4.1 压强的成因压强:气体作用于容器壁单位面积上的垂直作用力分子数密度 31019 个分子/cm3 = 3千亿个亿；
物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。
宏观法与微观法相辅相成。
气体动理论 §1 分子运动的基本概念
一.热力学系统热力学研究的对象----热力学系统. 热力学系统以外的物体称为外界。孤立系统:系统和外界完全隔绝的系统
所以DD1E1E是平行四边形。在△ADE和△A1D1E1中. AD=A1D1， AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1.
5. 空间四边形的有关概念：
（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D 所构成的图形，叫做空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。

高中必修高一数学PPT课件空间中的平行关系共25页

高中必修高一数学PPT课件空间中的平行关系
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 Байду номын сангаас7、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯
END
40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。— —爱献生
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃

空间中的平行关系PPT精品课件

答案：平行 5．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有__________条．
答案：6
课堂互动讲练
考点一直线与平面平行的判定
判定直线与平面平行，主要有三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．
规律方法总结
2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．
规律方法总结
3．在应用有关定理、定义等解决问题时，应当注意规范性训练，即从定理、定义的每个条件开始，培养一种规范、严密的逻辑推理习惯，切不可只求目标，不顾过程，或言不达意，出现推理“断层”的错误．
课堂互动讲练
∴PQ∥EK. 又 PQ⊄平面 BEC，EK⊂面 BEC， ∴PQ∥平面 BEC. 法三：如图所示，作 PH∥EB 交 AB 于 H，连结 HQ，则AHHB＝APEP， ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ，
∴AH＝AP＝DQ， HB PE BQ
课堂互动讲练
∴HQ∥AD，即HQ∥BC. 又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B， ∴平面PHQ∥平面BCE，而PQ⊂平面PHQ， ∴PQ∥平面BCE.
课堂互动讲练
【名师点评】法一、法二均是依据线面平行的判定定理在平面BCE 内寻找一条直线l，证得它与PQ平行．
特别注意直线l的寻找往往是通过过直线PQ的平面与平面BCE相交的交线来确定．

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点 E 在棱 PC 上．问点 E 在何处时， PA// 平面EBD ，并加以证明.
O
【变式 2】正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，侧面对角线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F，且 B1E=C1F. 求证：EF∥平面 ABCD.
D
A
Q
D1 E A1
C
P
B
F
C1
B1
【变式 2】正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，侧面对角线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F，且 B1E=C1F. 求证：EF∥平面 ABCD.
性质
a
a
/
/b
定律线的任一平面与此 b
平面的交线与该
直线平行．
2．平面与平面平行
定理
定理内容
符号表示
图形表示
一个平面内的两
判定
条相交直线与另一
a ,b
a bP
/
/
定律个平面平行，则这 a / / ,b / /
两个平面平行．
如果两个平行平
/ / 性质面同时和第三个 a a / /b 定律平面相交，那么它 b
ABC , OA 底面ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点，N
4
为 BC 的中点
（Ⅰ）证明：直线 MN‖ 平面OCD ；
（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；
（Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
O
M
Q
A
P
D
B
NC
4. 如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形， ABC , OA 底面ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点，N
们的交线平行．
1. 判断正错
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平
行于；
（2）若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l 和平行；
（ 3）平行于同一平面的两直线平行。（ 4）一条直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行。（ 5）与两相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个相交平面。（ 6）若两平行线中的一条平行于某个平面，则另一条也平行与这个平面
D A
E
D1
A1
C
P
B
F
C1
B1
D A
E
D1
A1
C
B
F P
C1
B1
3.如图， S 是平行四边形 ABCD 平面外一点， M , N 分别是 SA, BD 上的点，且 AM = BN ，求证： MN // 平面 SCD
SM ND
S
M
D
PN
A
C B
4. 如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，
4
为 BC 的中点
（Ⅰ）证明：直线 MN‖ 平面OCD ； O
（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
A B
D C
基础自测
1．（2012 湛江一模）对两条不相交的空间直线 a 和b ，则（） A．必定存在平面，使得 a ,b B．必定存在平面，使得 a ， b ∥ C．必定存在直线 c ，使得 a ∥ c ， b ∥ c D．必定存在直线 c ，使得 a ∥ c ， b c
A
E
B
G
D
F
H
C
【变式 1】三棱柱 ABC A1B1C1 中，过 A1C1 与点 B 的平面
交平面 ABC 于直线 L,试判定 L 与 A1C1 的关系，并给出证明.
题型二：线面平行问题
【例 2】如图在四棱锥 P ABCD中， ABCD是平行四边形， M , N 分别是 AB, PC 的中点，求掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理．
知识梳理
1．空间中直线与平面的位置关系
位置关系直线a在平面直线a在平面α 直线a在平面α平
α内
相交
行
公共点有无数个公有且只有一个公没有公共点
共点
共点
符号表示
a
a A
a //
图形表示
2.空间中平面与平面的位置关系
4
为 BC 的中点
（Ⅰ）证明：直线 MN‖ 平面OCD ； O
（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
M
A
B
N
D C
4. 如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形， ABC , OA 底面ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点，N
2．已知 m、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，
有下列命题：
①若 m α，n∥α，则 m∥n；
②若 m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则 m∥α且 m∥β；
其中真命题的个数是（）
A．0
B． 1
C．2
D． 3
题型一：线线平行问题
【例 1】如图所示，四面体 ABCD被一平面所截，截面 EFGH 为平行四边形.求证： CD // GH .
P
S
D A
M
P
N
C
D
B
A
M
N
C
S
B
题型三：面面平行问题
例 3. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M , N , P 分别为 CC1, B1C1, C1D1的中点.求证：平面 MNP // 平面 A1BD .
D1 A1
P
C1
N
B1 M
D A
C B
如图，在正四棱锥 P ABCD 中，PA AB a ,
位置关系
图形语言
符号语言公共点个数
两平面平行
α∥β
无
两平面相交
α∩β＝a
有一条公共直线
1．直线与平面平行
定理
定理内容
符号表示
如果平面外一条直
判定定律
线与平面内的一条直线平行，那么该直
a a
/ /b
,
b
a
/
/
线与此平面平行．
一条直线与一个平
面平行，则过这条直 a / /
【答案】B
2．（2012 西城二模）设 m ， n 是不同的直线，，是不同的平面，且 m, n ．则“ ∥ ”是“ m ∥ 且 n ∥ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
典例剖析
考点1 平行的基本问题
【例 1】已知直线 a ， b 与平面，下列命题正确的是（） A．若 a ∥ ， b ，则 a ∥ b B．若 a ∥ ， b ∥ ，则 a ∥ b C．若 a ∥ b ， b ，则 a ∥ D．若 a ∥ b ， b ，则 a ∥ 或 a