复习第二十九章投影与视图
【学习内容】教材P100-124
【学习目标】
1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
【学习重点】掌握本章知识点。
【学习难点】灵活运用本章知识点。
【学习准备】常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。【学习过程】
【知识梳理】
师生共同勾勒出本章知识框架图：
【知识运用】
1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）
2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）
A、不变
B、先变短后变长
C、一直在变短
D、一直在变长
3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（）
A、先变短后变长
B、先变长后变短
C、逐渐变短
D、逐渐变长
4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）
A、5
B、6
C、7
D、8
5、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端
恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5
米，则甲的影长是
米。
6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是。
8、画出下列几何体的三视图：
9、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下的影子（用线段CD表示）（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子。请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）
【知识晋级】
1、数学兴趣小组测量一棵树的高度，要阳光下，一名同学测
得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。同时另一名同学
测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有
一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图，其影长为1.2米，
落在地面上的影长为2.4米，则树高为米。
变式训练：小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的
高，小亮发现大树的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上，如图所示。经测量，CD=4m，BC=10m，∠BCD=150°。
（1）如果没有斜坡，请你在图中画出大树在地面上的影子；
（2）若此时1m高的标杆的影长恰好为2m，请你求出这棵大树AB的高度。
2、一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形。
（1）画出圆柱的三视图。
（2）画出圆柱的展开图。
（3）求圆柱的体积与表面积。
期末复习：人教版九年级数学下册 第29章投影与视图单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】D 【解析】 试题分析：半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3． 故选D． 考点：圆锥的计算． 2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形． 故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是由左视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．
3. 如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故选D. 4. 已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（） A. 正三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥． 故选C． 5. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
投影与视图知识点总结 知识点一：中心投影 有关概念 1. 投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这 就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成 的投影称为中心投影 n
知识点三：平行投影及应用 1.平行投影的定义 太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影 当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2.平行投影的应用： （1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。 （2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子 的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。 例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB （1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。 （2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。 例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？
知识点四：视图 1.常见几何体的三视图 2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。 注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。 例1：如图是几个相同的小正方体组成的一个几何体，请画出它的三视图。 例2:画出下列物体的三视图
九年级数学上册第五章投影与视图5.2视图教案（新版）北师大 版 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 3．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 4. 会根据三视图描述原几何体。 教学重点 掌握部分几何体的三视图的画法。掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。教学难点 几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。 教学方法 观察实践法 教学过程设计
5.2.2视图（2）教学任务分析 教学流程安排
活动5 小结知识拓展升华在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。 师生共同归纳总结收获体会。 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 〔活动1〕 1．情景引入制作小零件。 张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？ 2．给出视图的定义。 3．欣赏工程中的三视图。4．介绍视图的产生。 教师提问： （1）如何准确的表达小零 件的尺寸大小？ （2）除了用文字的语言， 可不可以用图形的语言表 示？ （3）你们生活中见过三视 图吗？ 活动中教师应关注： 学生是否理解将立体图形 分解成平面图形来表达的 意义。 明确学习三视图的作用，并且 为明确正投影画视图的意 义？ 通过介绍视图的产生，使学生 感受到数学来源于生活，产生 于实践。 〔活动2〕 1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。 总结： 从前向后正投影在正面内得到主视图。 从左向右正投影在侧面内得到左视图。 从上向下正投影在水平面内得到俯视图。教师提问： （1）选择什么样的视图可 以比较准确全面的表达几 何体？ （2）我们对长方体的六个 不同方向进行正投影，可 以分别得到什么样的视 图？ （3）这些视图分别反映了 几何体的哪些尺寸？ （4）只要观察哪些视图就 可以比较全面的表达这个 引出三视图的概念，并理解用 三视图来表达几何体形状、大 小的意义。 在定义三维投影面时，让学生 举出教室里的三维投影面，如 墙角。帮助学生理解互相垂 直的三维投影面。
29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。
投影与视图复习 【学习目标】 知识技能： 1、进一步了解平行投影和中心投影的区别。 2、进一步了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 3、会画简单几何体的三视图。。 4、能根据三视图说出画出立体图形的名称，并能进行简单计算。 【学习重点】 复习已学知识，并能灵活运用知识解决问题。 【学习难点】 掌握知识，解决问题。 【学习过程】 活动一 1、物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________． 2、手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影． 3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 4、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 5、物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北B．正南C．正西D．正东 题后小结： （1）一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。 （2）由形成的投影叫做平行投影。 （3）由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 （4）垂直于产生的投影叫做正投影。 6、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( ) A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体 C．圆柱体、球D．圆锥体、球 7、请画出六棱柱的三视图．
8、画出下面几何体的三视图 新| 课|标| 第|一|网 9、有一实物如图，那么它的主视图是( ) 题后小结： （1）我们常说的三种视图分别是指______、______、______． （2）三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在， 左视图要在。 （3）三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。 10、如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________． 11、某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积．
最新初中数学投影与视图知识点总复习附答案 一、选择题 1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】 解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱， 故选C． 【点睛】 本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 2．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要（）个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉（）个小正方体 A．10:2B．9:2 C．10:1D．9:1 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件可知这个几何体由10个小正方体组成，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图又列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，据此即可得出答案．
解：这个几何体由10个小正方体组成； ∵主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1， ∴在保持主视图和左视图不变的情况下，只能拿掉俯视图的第2列中减少1个小正方体，因此，最多可以拿掉1个小正方体． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三视图，需注意被其他部分遮挡而看不见的小正方体． 3．如图所示，该几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示． 【详解】 该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示． 故选D ． 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm
第五章投影与视图 1.1.1 中心投影 1．小明在路灯下向前走了5 m，发现自己在地面上的影长是2 m，如果小明的身高为1.6 m，那么路灯距地面的高度为( A．4 m B．2.8 m C．5.6 m D．4.8 m 2．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在点A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而__ 变大”“变小”或“不变”)． 3．旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图．请根据图上的信息标出灯泡的位置(点O表示)，再作出图中旗杆的影子．(不写作法，保留作图痕迹) 4．如图，路灯的灯泡距离灯杆50 cm，竖直的木棒长为100 cm，且在灯光下的影长为150 cm，已知木棒离灯杆为800 cm，求灯泡距离地面有多高．
5．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC(假定AC ＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是__ 6．路灯P距地面9 m，身高1.8 m的马晓明从距路灯的底部点O 20 m的点A，沿OA 所在的直线行走14 m到点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 7．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙的高度．
投影与视图知识点总复习附答案 一、选择题 1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯 视图都是，故选C. 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
3．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A ．48 B ．57 C ．66 D ．48236+ 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得． 【详解】 由题意，画出长方体如图所示： 由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形 AC BC ∴= 22218AC BC AB +==Q 3AC BC ∴== 则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ?+?=??+??=+= 故选：C ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
最新整理初三数学教案中考数学视图与投影复习教 案 章节第九章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知识、能力、教育）1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化． 2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化． 3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用 教学重点实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用. 教学难点根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 教学媒体学案 教学过程 一：课前预习 （一）：知识梳理 1.三视图 （1）主视图：从看到的图； （2）左视图：从看到的图； （3）俯视图：从看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，
看不见的轮廓线通常画成虚线。 3.投影 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。 （1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。 （2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。 （3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。 （二）：课前练习 1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体， 看到的是图（2）中的（） （图1）（图2） 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A．小明的影子比小强的影子长；B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长；D．无法判断谁的影子长 3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（） A．不变B．变短C．变长D．无法确定 4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________ 5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形 ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的 几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的
人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案 一、选择题 1．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】 解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形， 故选A． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则 S =俯（ ） A ．243x x ++ B ．232x x ++ C ．221x x ++ D ．224x x + 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案． 【详解】 解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ， ∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+， 则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +， S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ， 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．
投影与视图 （满分100分，时间60分钟） 一、选择题（每小题4 分，共 40分） 1. 下列属于中心投影的有() ①台灯下的笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在 灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子. A．5个B．4个C．3个D．2个 2. 平行投影中的光线是（） A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的 3. 如图，白炽灯下有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子() A．越大B．越小C．不变D．无法确定 4. 在学习了《 5.1投影》之后，小明拿着一个矩形木框操场上做投影实验，阳光下这个矩形木框在地面上的投影不可能是（） A．矩形B．梯形C．正方形D．平行四边形 5.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（） A．B．C．D． 6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) 7. 一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（） A．B．C．D．
8. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ） A ．①①①① B ．①①①① C ．①①①① D ．①①①① 9. 如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A ．6 B ．π4 C ．π6 D ．π12 10. 如图所示,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点 O )20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度( ) A ．变长了1.5米 B ．变短了1.5米 C ．变长了3.5米 D ．变短了3.5米 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 请写出三种视图都相同的两种几何体 、 . 12. 墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到B 处，他的影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD =____________m ． 13. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________ m ． 14. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个 零件的表面积为_____________． 北 东 北 东 北 东 北 东 ② ① ③ ④
投影与视图 知识梳理 【知识网络】 【考点梳理】 一、投影 1．投影 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影 由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时叫正投影。 投影三视图都是正投影。 （2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯） 3．正投影 投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影． 要点诠释：正投影是平行投影的一种． 二、物体的三视图 1．物体的视图 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图． 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象． 2．画三视图的要求 (1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图． (2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。三个图的位置展示： 要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图： 三视图（2）左视图： （3）俯视图：
投影与视图专题练习 类型一：平行投影 1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画 2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈，3≈，5≈） 3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗 4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
第29章 投影与视图 单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共60分） 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ） 5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的 方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） （A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T 7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形 9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） （A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 （B ） （A ） （C ） （D ） 正面 主视图 左视图 （第3题） （B ） （A ） （C ） （D ） （B ） （A ） （C ） （D ） 图① （第6（B ） （A ） （C ） （D ）
中考复习视图与投影教学设计 王绪影 【教学目标】 1、了解视图与投影的基础知识，能判断简单物体的视图。 2、会根据三视图描述几何体的原型，能计算几何体表面积和体积。 【教学重点】 了解视图与投影的基础知识，能判断简单物体的视图。 会根据三视图描述几何体的原型 【教学难点】 计算几何体的表面积和体积。 【教学过程】 一、自主学习：考点知识梳理 考点一：投影 1、投影：光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的，把物体映成它的影子叫做投影. 2、平行投影：由形成的投影.例：阳光下树影的形成。 3、中心投影：从的光线形成的投影.例：灯光下物体影子的形成. 考点二：三视图 1、三视图的概念： 在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为。 （1）主视图：从_____看到的图叫做主视图. （2）左视图：从左面看到的图叫做左视图. （3）俯视图：从____看到的图叫做俯视图. 2. 三视图的原则 （1）位置：俯视图在主视图的，左视图在主视图的。（2）主
视图的长与俯视图的 ，主视图的高与左视图的， 左视图的宽与俯视图的. 【注意】画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成；看不见部分的轮廓线通常画成. 3.常见几何体的三视图 几何体主视图左视图俯视图 1、常见几何体的展开图 圆柱体的展开图是：； 圆锥体的展开图是：； 三棱柱的展开图是：。 2、正方体侧面展开图类型 二.观看视频，中考典例精析。 三.基础巩固训练
1．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是() 2.如右图是某几何体的三视图，则这个几何体是() A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球 3．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是() 4．如图所示是一个由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图为() 5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数 据可求得这个几何体的体积为() A．12π B．24π C．36π D．48π
名师精编优秀资料 投影与视图； 一．投影： 1.光源 点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。 平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源 2.概念 定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1）平行投影： 由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。 （2）中心投影： 由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 （3）两者区别与联系： 区别 光线物体与投影面平行 联系 时的投影 平行投影平行的投射线全等都是物体在光 线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换) 个平面内形成的影 子。(即都是投影) 3.投影知识点： 测量同一时刻物体的高度和影长时： ①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。 ②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影 4.投影的性质： ①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。 ②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。5．易错题整理： 1）直线的平行投影一定是直线（×）原因： 2）矩形的投影一定是矩形（×）原因： 3）一个圆在平面上的投影一定是圆。（×）原因： 二．视图： 1.概念： 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 2.分类： 视图有：主视图、左视图、俯视图 3.正方体的主要视图及展开： 正方体的展开图有11种： 1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种 3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种 4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。
第二十九章投影与视图 29.1投影（1） （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 （二）你知道吗 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ （四）应用新知：
图4-17).很明显，图(1)
29.2 投影（二） 是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，
1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. 课堂练习： P4 3 4 作业：习题29.1 1、2、5
第二十九章投影与视图（10课时） 课题：29.1投影（1）(本1—总40) 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗（有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在 灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
【人教版】初中数学九年级知识点总结：29投影与视图 【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。通过本章学习，要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 一、目标与要求 通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架
三、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、知识点、概念总结 1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。 中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 平行投影与中心投影的区别与联系： 区别联系 光线物体与投影面平行 时的投影 平行投影平行的投 射线 全等都是物体在 光线的照射下，在 某个平面内形成 的影子。(即都是 投影) 中心投影从一点出 发的投射 线 放大(位似变换)
投影与视图 投影 1．太阳光与影子 （1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________． （2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序． 2．平行投影与中心投影 （1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置． （2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影． （3）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两 条直线的___________即为光源的位置． 【练习】 1、上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时 摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（） A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上 C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上 2、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）
3、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，?测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，?已知王华的身高是米，那么路灯A的距离AB等于（） A. 米 B. 6米 C. 米 D. 8米
甲小
时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为 米． 5、已知，如右图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光 下的影长BC ＝3m. ⑴请你在图中画出此时DE 在阳光下的影长； ⑵在测量AB 的影长时，同时测量出DE 在阳光下的影长为6m ，请你计算DE 的长. 6、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午 12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）
九年级数学第29章投影与视图导学案(1) 26.1投影（1） 【学习目标】 1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】一、了解感知活动1 你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。活动2
观察投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实例。。活动3 出示一组灯光下的投影，观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。活动4 出示练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 二、深入学习问题1 出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。 联 系：。区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？联系：图中的投影都是投影。 区别：总结出正投影的概念：。 三、迁移运用