7.3 鸡兔同笼

列方程 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只，有兔5只。
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2 +（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡 ? ?
和兔各有几只?
??
方法一 方法二 列表法 假设法
鸡兔同笼
笼子里有若干只 鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数， 有22只脚。鸡和兔各 有几只？
1、 鸡和兔共8只。 2、 鸡和兔共有26只脚。 3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有22只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
全班42人去公园划船， 一共租了10只船。每只大船 坐5人，每只小船坐3人。大、 小船各租了几只？
你能用刚学过的假设的方法 来解决这个问题吗？
假设10只船都是大船:

题目大意是：
用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三 等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四 等份，一份绳子比井深多1尺。绳长、井深各是多 少尺？
解：设绳长x尺，井深y尺，则
x y 5 3
① ②
x y 1 4
①－②，得
问题解 决啦！
x x 4， 3 4 x 4 ， 12 x 48。
白冠长尾雉
孔雀雉 黑长尾雉1
黑长尾雉2
返回
“下有九十四足”呢？
答：“上有三十五头”指的是雉的头数与兔的头数的和为 35，
而“下有九十四足”指的是雉的足数与兔的足数的和为94。
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？
答：能。设雉为x头，兔为y头。 想一想 呀！
那么
x y 35 ，①
2 x 4 y 94 。 ②
（3）你能解决这个有趣的问题吗？
“今有牛五、羊二，直金 十两。牛二、羊五，直金八 两。牛羊各直金几何？”
题目大意是：
5头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只 羊共价值8两“金”。每头牛、羊各价值多少 “金”？
解：设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则
5x 2 y 10, 2 x 5 y 8.
①×2，得 ②×5，得 ④－③，得
。 将 x 48 代入①，得 y 11
∴绳长48尺，井深11尺。
填空题：
1、今有甲、乙二人持钱不知其数。设甲持钱x，乙持钱y，
y x 50 “甲得乙半而钱五十”，则列方程为： 2
“乙得甲太半而亦钱五十”（注：“太半”意为“三分之 二”），
。
则列方程为：
2 x y 50 3
。
列方程组解古算题：

课题: 7.3 鸡兔同笼（第1课时）复习题
基础题
1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？ 设1角硬币x 枚，5角硬币y 枚，填写下表，并求出x 、y 的值.
2.某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
设甲、乙两种票分别买了x 张、y 张，填写右上表，并求出x 、y 的值. ★发展题
3. 某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲乙两种票各买多少张？
4.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只？蜘蛛几只？
5.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
1角
5角
总和 硬币数
x
y
21 钱数
5元3角
甲
乙
总和 票数 x
y
钱数
▲提高题
6.《一千零一夜》故事：
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。

树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树上的鸽子是整个鸽群的1/3；若从树上飞下一只，则树上、树下鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？。

x 21.75, 6000x+ 4000y 100500, { 据题意： 解得{y 57.75.不合题意舍去. x + y 36.
1 11.有三块牧场，草长得一样快，面积分别为3 3 公顷，10
公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头可 吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期吗？ 解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每 周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期
6.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可 追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速 为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( B ).
(A){ 5y+10=5x, 4y=6x 5x=5y+10, (B) { (C){5x+10=5y, (D) { 5y=5x+10, 4x=6y 4x=6y3 y 4 12a ,
解得
10 x + 9 10 y 9 21a.
x=10.8a, { y=0.9a.
由24×10.8a+0.9a×24×18=18×za 知 z=36 答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
收集资料：算经+书(网址：)的数学史料，以组为 单位办1份数学史料手抄报.
活动与探究 :如图在正方体的顶点处填上1~9的数码中的8个，
每一个顶点只填一个数码.使得正方体每个面上的四个顶点所填数 码之和均为18，那么未被填上的数码是什么？
设未被填上的数为x， 根据题意，可得：(1+2+…+9－x)÷2=18 得45－x=36即x=9 ，所以未被填上的数是9.
考考你
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边 来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到这一古诗：