2021届高考数学(理 )复习双测卷第六单元 数列(A卷 基础过关原卷版)

全国新课标区模拟精选题：依据高考命题大数据分析，重点关注基础题3，4，力量题12，14. 专项基础测试 模拟精选题 一、选择题1.(2022·陕西西安模拟)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－2λn (n ∈N *)，则“λ<1”是“数列{a n }为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 若数列{a n }为递增数列，则a n ＋1－a n >0，即2n ＋1>2λ对任意n ∈N *都成立，于是有3>2λ，λ<32，由λ<1可得λ<32；反之由λ<32不能得到λ<1，因此“λ<1”是“数列{a n }为递增数列”的充分不必要条件，故选A. 答案 A2.(2022·玉溪一中模拟)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎨⎧2a n （n 为正奇数），a n ＋1 （n 为正偶数），则其前6项之和是( ) A.16 B.20 C.33D.120解析 a 2＝2a 1＝2，a 3＝a 2＋1＝3，a 4＝2a 3＝6，a 5＝a 4＋1＝7，a 6＝2a 5＝14，∴S 6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33. 答案 C3.(2021·天津南开中学月考)下列可作为数列{a n }：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是( ) A.a n ＝1B.a n ＝（－1）n ＋12C.a n ＝2－|sin n π2|D.a n ＝（－1）n －1＋32解析 A 项明显不成立；n ＝1时，a 1＝－1＋12＝0，故B 项不正确；n ＝2时，a 2＝（－1）2－1＋32＝1，故D 项不正确.由a n ＝2－|sin n π2|可得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝1，a 4＝2，…，故选C. 答案 C4.(2022·济南外国语学校模拟)已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 016等于( ) A.0 B.－ 3 C. 3D.32解析 由已知得a 1＝0，a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，a 5＝－3＝a 2，a 6＝a 3，…，由此归纳得出a n ＋3＝a n ，故a 2 016＝a 3×672＝a 3＝3，选C. 答案 C5.(2022·北大附中模拟)在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 013的值是( ) A.8 B.6 C.4D.2解析 a 1a 2＝2×7＝14，∴a 3＝4，4×7＝28，∴a 4＝8，4×8＝32，∴a 5＝2，2×8＝16，∴a 6＝6，a 7＝2，a 8＝2，a 9＝4，a 10＝8，a 11＝2，∴从第三项起，a n 的值成周期排列，周期数为6，2 013＝335×6＋3，∴a 2 013＝a 3＝4. 答案 C 二、填空题6.(2022·山东聊城二模)如图所示是一个类似杨辉三角的数阵，则第n (n ≥2)行的第2个数为________.解析 每行的第2个数构成一个数列{a n }，由题意知a 2＝3，a 3＝6，a 4＝11，a 5＝18，所以 a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝5，a 5－a 4＝7，…，a n －a n －1＝2(n －1)－1＝2n －3，由累加法得a n －a 2＝[（2n －3）＋3]×（n －2）2＝n 2－2n ，所以a n ＝n 2－2n ＋a 2＝n 2－2n ＋3(n ≥2). 答案 n 2－2n ＋3 创新导向题利用递推公式求数列通项公式问题7.已知正项数列{a n }满足a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n ，若a 1＝2，则数列{a n }的前n 项和为________. 解析 ∵a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n ，∴(a n ＋1－3a n )(a n ＋1＋2a n )＝0，∵a n >0，∴a n ＋1＝3a n ，又a 1＝2，∴{a n }是首项为2，公比为3的等比数列，∴S n ＝2（1－3n ）1－3＝3n －1.答案 3n －1利用S n 与a n 关系式求a n 问题8.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝5n －3，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________(n ∈N *). 解析 数列的前n 项和S n ＝5n －3， ∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝5－3＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(5n －3)－(5n －1－3)＝4×5n －1.此式中令n ＝1，得a 1＝4， ∴a 1不适合a n ＝4×5n －1(n ≥2).故数 列的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 （n ＝1），4×5n －1 （n ≥2）.答案 ⎩⎨⎧2 （n ＝1），4×5n －1 （n ≥2） 专项提升测试 模拟精选题 一、选择题9.(2022·广东佛山一模)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin 2n π2a n ＋4cos 2n π2，则a 9，a 10的大小关系为( )二、填空题10.(2021·温州质检)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(n ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫78n，则当a n 取得最大值时，n 等于________.解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1，∴⎩⎨⎧（n ＋2）⎝ ⎛⎭⎪⎫78n ≥（n ＋1）⎝ ⎛⎭⎪⎫78n －1，（n ＋2）⎝ ⎛⎭⎪⎫78n ≥（n ＋3）⎝ ⎛⎭⎪⎫78n ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧n ≤6，n ≥5.∴n ＝5或6.答案 5或611.(2021·天津新华中学模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则满足a nn ≤2的正整数n 的集合为________.解析 由于S n ＝2a n －1，所以当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－1， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1， 整理得a n ＝2a n －1，所以{a n }是公比为2的等比数列. 又由于a 1＝2a 1－1，所以a 1＝1， 故a n ＝2n －1，而a nn ≤2，即2n －1≤2n ， 所以有n ∈{1，2，3，4}. 答案 {1，2，3，4}12.(2022·河南洛阳模拟)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n1－a n (n ∈N *)，则该数列的前2 015项的乘积a 1·a 2·a 3·…·a 2 015＝________. 解析 由题意可得，a 2＝1＋a 11－a 1＝－3，a 3＝1＋a 21－a 2＝－12，a 4＝1＋a 31－a 3＝13，a 5＝1＋a 41－a 4＝2＝a 1，所以{a n }是以4为周期的数列，而2021＝4×503＋3，a 1a 2a 3a 4＝1，则前2 015项的乘积为1503·a 1·a 2·a 3＝3. 答案 3 三、解答题13.(2021·青岛一中模拟)在数列{a n }中，a 1＝1，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n ＋12a n ＋1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若存在n ∈N *，使得a n ≤(n ＋1)λ成立，求实数λ的最小值. 解 (1)当n ≥2时，由题可得a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝n2a n .① a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n ＋12a n ＋1，② ②－①得na n ＝n ＋12a n ＋1－n2a n ， 即(n ＋1)a n ＋1＝3na n ，（n ＋1）a n ＋1nan＝3，∴{na n }是以2a 2＝2为首项，3为公比的等比数列(n ≥2)， ∴na n ＝2·3n －2， ∴a n ＝2n ·3n －2(n ≥2)，∵a 1＝1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n·3n －2，n ≥2. (2)a n ≤(n ＋1)λ⇔λ≥a n n ＋1，由(1)可知当n ≥2时，a nn ＋1＝2·3n －2n （n ＋1），设f (n )＝n （n ＋1）2·3n(n ≥2，n ∈N *)， 则f (n ＋1)－f (n )＝2（n ＋1）（1－n ）2·3n ＋1<0，∴1f （n ＋1）>1f （n ）(n ≥2)，又1f （2）＝13及a 12＝12，可得λ≥1f （2）， ∴所求实数λ的最小值为13. 创新导向题利用S n 求a n 及数列求和问题14.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝a ，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)当a ＝1时，若b n ＝na n ＋1－a n，数列{b n }的前n 项和为T n ，n ∈N *，证明：T n <2.(1)解 由S n ＋1＝2S n ＋n ＋1得S n ＝2S n －1＋n (n ≥2)，两式相减得S n ＋1－S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即a n ＋1＝2a n ＋1(n ≥2)， ∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2(n ≥2). 故数列{a n ＋1}从第2项起，是以a 2＋1为首项，2为公比的等比数列. 又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝a ，∴a 2＝a ＋2， ∴a n ＝(a ＋3)·2n －2－1(n ≥2)， 又a 1＝a ，不满足a n ＝(a ＋3)·2n －2－1. ∴a n ＝⎩⎨⎧a （n ＝1），（a ＋3）·2n －2－1 （n ≥2）. (2)证明 由a 1＝a ＝1，得a n ＝2n －1(n ∈N *)，则b n ＝n （2n ＋1－1）－（2n －1）＝n 2n ＋1－2n ＝n2n ， ∴T n ＝12＋2·122＋3·123＋…＋n ·12n ①，从而12T n ＝122＋2·123＋…＋(n －1)·12n ＋n ·12n ＋1②， ①－②得：12T n ＝12＋122＋…＋12n －n 2n ＋1，故12T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12－n2n ＋1，∴T n ＝2－12n －1－n2n ＝2－n ＋22n <2.。

高考二轮复习数学（理）第六章 数列 A 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，172,35a S ==，则10a =（）A ．5B ．8C ．11D ．142．在数列{}n a 中，1,23,21n n n n k a n k +=⎧=⎨=+⎩，若11m m m a a a -+=，则m =（） A ．8 B ．10 C ．2或10 D ．1或83．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1n n a S +=，若(0,2020)n a ∈，则称项n a 为“和谐项”，则数列{}n a 的所有“和谐项”的平方和为（）A ．1111433⨯- B ．1211433⨯- C ．1012433⨯+ D ．1112433⨯+ 4．数列{}n a 中，112a =，()*,m n m n a a a m n +=∀∈N ，则6a =（） A ．116 B ．132 C ．164 D ．11285．对*n N ∈，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，[(1)](2,3,...)n n a n x n =+=，其中符号[]x 表示不超过x 的最大整数，则2320202019a a a ++=（） A ．1011 B ．1012C ．2019D ．2020 6.已知数列{}n a 满足128a =，n 12n a a n+-=，则n a n 的最小值为（ ）A.293B.1C.485D.2747.已知三个不全相等的实数,,m p q 成等比数列，则可能成等差数列的是（）A.,,m p qB.222,,m p qC.333,,m p q8.已知等比数列{}n a 的n 前项积为n T ，若2228log log 2a a +=，则9T 的值为（ ）A.512±B.512C.1024±D.10249.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=∈且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是（）A.－5B.－15C.5D.1510.数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有12321n n a a a a ++++=-，则22212n a a a +++=（ ） A.()221n - B.()1413n - C.()1213n - D.41n -11.设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则55a b =（） A.719 B.1531 C.1734 D.193712.在平面直角坐标系中，定义11n n n n n nx x y y x y ++=-⎧⎨=+⎩（*n ∈N ）为点(,)n n n P x y 到点111(,)n n n P x y +++的变换，我们把它称为点变换，已知1(1,0)P ，222(,)P x y ，333(,)Px y ，⋅⋅⋅是经过点变换得到一组无穷点列，设112n n n n n a P P P P +++=⋅，则满足不等式122020n a a a ++⋅⋅⋅+>最小正整数n 的值为（）A.9B.10C.11D.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

姓名，年级：时间：§6。

1 数列的概念与简单表示法最新考纲考情考向分析1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式)．2。

了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.以考查S n与a n的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．本节内容在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度为低档。

1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{a n}的第n项a n通项公式如果数列｛a n}的第n项a n与序号n之间的关系能用公式a n ＝f （n）表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列｛a n}中，S n＝a1＋a2＋…＋a n叫做数列的前n项和2。

数列的表示方法列表法列表格表示n与a n的对应关系图象法把点(n，a n)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用公式表示递推公式使用初始值a1和a n＋1＝f （a n）或a1,a2和a n＋1＝f (a n,a n－1)等表示数列的方法n n若数列｛a n}的前n项和为S n,则a n＝错误!4．数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列a n＋1>a n其中n∈N＊递减数列a n＋1〈a n常数列a n＋1＝a n概念方法微思考1．数列的项与项数是一个概念吗？提示不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的通项公式a n＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？提示数列的通项公式a n＝3n＋5是特殊的函数,其定义域为N＊，而函数y＝3x＋5的定义域是R，a n＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ×）（2)所有数列的第n项都能使用公式表达．（×）(3）根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．（√）(4)1,1，1，1，…不能构成一个数列．（×)题组二教材改编2．在数列{a n｝中,已知a1＝1，a n＋1＝4a n＋1，则a3＝________。

第六章 数列一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理zxxk 】等比数列x ，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.242.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理zxxk ）卷】等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1= （ ）（A ） 13（B ）- 13（C ） 19（D ）- 193.【2013年全国高考新课标（I ）理zxxk 科】若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋13，则数列{a n }的通项公式是a n =______.4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理zxxk 】 在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理zxxk 科】{}{}13n n n a S a n a a 已知等比数列是递增数列,是的前项和.若，是方程 26540x x S -+==的两个根，则 .二．能力题组6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理zxxk 科】下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p7.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理zxxk 科】已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．106(13)--- B ．101(13)9- C ．103(13)-- D ．103(13)-+8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理zxxk 】 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，m n m n m n m n a a a b +-+-+-*⋅⋅⋅**=)1(2)1(1)1(，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m qB. 数列{}n b 为等比数列，公比为m q 2C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D. 数列{}n c 为等比数列，公比为mm q9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1),,2nn n n S a n N *=--∈则（1）3a =_____；（2）12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理zxxk 】若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n = .12.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理zxxk 科】等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知232S a ，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项公式.三．拔高题组13.【2013年全国高考新课标（I ）理zxxk 科】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n =1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( )A 、{S n }为递减数列B 、{S n }为递增数列C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列14.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在正项等比数列{}n a 中，512a =，673a a +=. 则满足1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+>⋅⋅⋅的最大正整数n 的值为 .15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理zxxk 】 设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<.16.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】 设{}n a 是首项为a ，公差为d 的 等差数列（0d ≠），n S 是前n 项和. 记2n n nS b n c=+，n N *∈，其中c 为实数. （1）若0c =，且1b ，2b ，4b 成等比数列，证明：2(,)nk k S n S k n N *=∈； （2）若{}n b 是等差数列，证明0c =.17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且12n n na T λ++= (λ为常数)，令()*2n n cb n N =∈，求数列{}nc 的前n 项和n R .所以11213111121311...4444n n n R --------=+++ 18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理zxxk 】设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和公式;(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理zxxk 】在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列.（Ⅰ）求n a d ,;（Ⅱ）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理zxxk 】正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）令221(2)n n n b n a +=+，数列{b n }的前n 项和为T n ．证明：对于任意n ∈ N*，都有T n ＜5.6421.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理zxxk 科】 已知等比数列{}n a 满足：23||10a a -=，123125a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）是否存在正整数m ，使得121111m a a a +++≥？若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理zxxk 由.22.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理zxxk 科】 已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理zxxk 】 已知{a n }是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为A n ，第n 项之后各项1n a +，2n a +…的最小值记为B n ，d n =A n －B n .(I)若{a n }为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N *，4n n a a +=)，写出d 1，d 2，d 3，d 4的值；(II)设d 为非负整数，证明：d n =－d (n =1,2,3…)的充分必要条件为{a n }为公差为d 的等差数列； (III)证明：若a 1=2，d n =1(n =1,2,3…)，则{a n }的项只能是1或2，且有无穷多项为1.假设{}n a (2)n ≥，中存在大于2的项，24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理zxxk 】 给定常数0c >，定义函数()2|4|||f x x c x c =++-+，数列123,,,a a a 满足*1(),n n a f a n N +=∈.（1）若12a c =--，求2a 及3a ；（2）求证：对任意*1,n n n N a a c +∈-≥；（3）是否存在1a ，使得12,,,n a a a 成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ，若不存在，说明理zxxk 由.25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理zxxk 科】 在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.。

2021年高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测A卷理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】考点：简易逻辑．2. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由1117 [,1],()[5,] 22x f x∈∴∈；因为2[2,3],()[4,8]x g x a a∈∴∈++,由若，，使得得,故选A.考点：函数的单调性.3. 双曲线的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】 试题分析：双曲线方程中222221222c a b c a b c e a==∴=+=∴=∴== 考点：双曲线方程及性质4. 【xx 河南漯河高级中学四模】设和为双曲线的两个焦点，若， ， 是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D.【答案】C故选：C ．5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为3214181142323πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选C. 6. 已知实数、满足02010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则的最大值为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】考点：线性规划．7. 【xx 河南豫南豫北联考】已知圆，点，若过两点的动抛物线的准线始终与圆相切，则该抛物线的焦点的轨迹是（ ）的一部分.A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】B【解析】画出抛物线的大致图象如下：过A,O,B分别作抛物线准线的垂线，根据抛物线的定义知A，B两点到焦点P的距离和等于A，B两点到准线距离的和，而A，B两点到准线的距离和等于O到准线距离的2倍，∴。

第2节 等差数列及其前n 项和考试要求 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能利用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.知 识 梳 理1.等差数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数).(2)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b2.2.等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝n （a 1＋a n ）2.3.等差数列的性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *).(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n .(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列. (4)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列. (5)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也为等差数列.[常用结论与微点提醒]1.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)，则数列{a n }一定是等差数列，且公差为p .2.在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值；若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最小值.3.等差数列{a n }的单调性：当d ＞0时，{a n }是递增数列；当d ＜0时，{a n }是递减数列；当d ＝0时，{a n }是常数列.4.数列{a n }是等差数列⇔S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数).5.用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N *，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.( ) (2)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的.( )(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数.( ) (4)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数.( ) 解析 (3)若公差d ＝0，则通项公式不是n 的一次函数. (4)若公差d ＝0，则前n 项和不是二次函数. 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×2.(老教材必修5P46AT2改编)设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于( ) A.31B.32C.33D.34解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝2，5a 1＋10d ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝263，d ＝－43，∴S 8＝8a 1＋8×72d ＝32.答案 B3.(老教材必修5P68T8改编)在等差数列{a n }中a 3＋a 4＋a 5＝6，则S 7＝( ) A.8B.12C.14D.18解析 a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝6，∴a 4＝2，S 7＝12×7×(a 1＋a 7)＝7a 4＝14.答案 C4.(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A.－12B.－10C.10D.12解析 设等差数列{a n }的公差为d ，则3(3a 1＋3d )＝2a 1＋d ＋4a 1＋6d ，即d ＝－32a 1.又a 1＝2，∴d ＝－3，∴a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3)＝－10. 答案 B5.(2020·上饶模拟)已知等差数列{a n }，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则公差d ＝( ) A.－29B.29C.－23D.23解析 因为S 10＝12×10×(a 1＋a 10)＝12×10×(a 1＋10)＝70，所以a 1＝4，因为a 10＝a 1＋9d ＝10，所以d ＝23.答案 D6.(2019·全国Ⅲ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1≠0，a 2＝3a 1，则S 10S 5＝________. 解析 由a 1≠0，a 2＝3a 1，可得d ＝2a 1， 所以S 10＝10a 1＋10×92d ＝100a 1，S 5＝5a 1＋5×42d ＝25a 1，所以S 10S 5＝4. 答案 4考点一 等差数列基本量的运算【例1】 (1)(一题多解)(2019·江苏卷)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 2a 5＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________.(2)(2019·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A.a n ＝2n －5 B.a n ＝3n －10 C.S n ＝2n 2－8nD.S n ＝12n 2－2n解析 (1)法一 由S 9＝27⇒9（a 1＋a 9）2＝27⇒a 1＋a 9＝6⇒2a 5＝6⇒a 5＝3，即a 1＋4d ＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0⇒2a 1＋5d ＝0， 解得a 1＝－5，d ＝2.故S 8＝8a 1＋8×（8－1）2d ＝16.法二 同法一得a 5＝3.又a 2a 5＋a 8＝0⇒3a 2＋a 8＝0⇒2a 2＋2a 5＝0⇒a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 23＝2，a 1＝a 2－d ＝－5.故S 8＝8a 1＋8×（8－1）2d ＝16.(2)设首项为a 1，公差为d .由S 4＝0，a 5＝5可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝5，4a 1＋6d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2.所以a n ＝－3＋2(n －1)＝2n －5，S n ＝n ×(－3)＋n （n －1）2×2＝n 2－4n .答案 (1)16 (2)A规律方法 1.等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.2.数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.【训练1】 (2019·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 9＝－a 5. (1)若 a 3＝4，求{a n }的通项公式； (2)若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围. 解 (1)设{a n }的公差为d .由S 9＝－a 5得9a 1＋9×82d ＝－(a 1＋4d )，即a 1＋4d ＝0.由a 3＝4得a 1＋2d ＝4. 于是a 1＝8，d ＝－2.因此{a n }的通项公式为a n ＝10－2n . (2)由(1)得a 1＝－4d ， 故a n ＝(n －5)d ，S n ＝n （n －9）d2.由a 1>0知d <0，故S n ≥a n 等价于n （n －9）2≤n －5，即n 2－11n ＋10≤0，解得1≤n ≤10， 所以n 的取值范围是{n |1≤n ≤10，n ∈N }. 考点二 等差数列的判定与证明典例迁移【例2】 (经典母题)若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 成等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式.(1)证明 当n ≥2时，由a n ＋2S n S n －1＝0， 得S n －S n －1＝－2S n S n －1，所以1S n －1S n －1＝2，又1S 1＝1a 1＝2，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列. (2)解 由(1)可得1S n ＝2n ，∴S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12（n －1）＝n －1－n 2n （n －1）＝－12n （n －1）.当n ＝1时，a 1＝12不适合上式.故数列{a n}的通项公式为a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n （n －1），n ≥2.【迁移1】 本例条件不变，判断数列{a n }是否为等差数列，并说明理由. 解 因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，a n ＋2S n S n －1＝0， 所以S n －S n －1＋2S n S n －1＝0(n ≥2). 所以1S n －1S n －1＝2(n ≥2).又1S 1＝1a 1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以2为首项，2为公差的等差数列.所以1S n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，故S n ＝12n.所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12（n －1）＝－12n （n －1），所以a n ＋1＝－12n （n ＋1），又a n ＋1－a n ＝－12n （n ＋1）－－12n （n －1）＝－12n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n －1＝1n （n －1）（n ＋1）.所以当n ≥2时，a n ＋1－a n 的值不是一个与n 无关的常数，故数列{a n }不是等差数列.【迁移2】 本例中，若将条件变为a 1＝35，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，试求数列{a n }的通项公式.解 由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a nn＝1， 又a 1＝35，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝35为首项，1为公差的等差数列，∴a n n ＝35＋(n －1)·1＝n －25， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－25n .规律方法 1.证明数列是等差数列的主要方法：(1)定义法：对于n ≥2的任意自然数，验证a n －a n －1为同一常数. (2)等差中项法：验证2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)都成立. 2.判定一个数列是等差数列还常用到的结论：(1)通项公式：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)⇔{a n }是等差数列.(2)前n 项和公式：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)⇔{a n }是等差数列.问题的最终判定还是利用定义.【训练2】 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.已知S 2＝2，S 3＝－6. (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列. 解 (1)设{a n }的公比为q ，由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q ）＝2，a 1（1＋q ＋q 2）＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－2，a 1＝－2.故{a n }的通项公式为a n ＝(－2)n.(2)由(1)可得S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝－23＋(－1)n 2n ＋13.由于S n ＋2＋S n ＋1＝－43＋(－1)n 2n ＋3－2n ＋23＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23＋（－1）n ·2n ＋13＝2S n ， 故S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列. 考点三 等差数列的性质及应用【例3】 (1)(2019·安阳联考)在等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝8，则(a 3＋a 7)2－a 5＝( )A.60B.56C.12D.4(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A.63B.45C.36D.27解析 (1)∵在等差数列{a n }中，a 2＋a 8＝8， ∴a 2＋a 8＝a 3＋a 7＝2a 5＝8，解得a 5＝4， 所以(a 3＋a 7)2－a 5＝82－4＝60.(2)由{a n }是等差数列，得S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列， 即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)， 得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45， 所以a 7＋a 8＋a 9＝45. 答案 (1)A (2)B规律方法 1.项的性质：在等差数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .2.和的性质：在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，则 (1)S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)； (2)S 2n －1＝(2n －1)a n .【训练3】 (1)(2020·广东六校联考)等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值是( ) A.14B.15C.16D.17(2)等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7b 7等于( )A.3727B.1914C.3929D.43解析 (1)依题意，由a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，得5a 8＝120，即a 8＝24，所以a 9－13a 11＝13(3a 9－a 11)＝13(a 9＋a 7＋a 11－a 11)＝13(a 9＋a 7)＝23a 8＝23×24＝16.(2)a 7b 7＝2a 72b 7＝a 1＋a 13b 1＋b 13＝a 1＋a 132×13b 1＋b 132×13＝S 13T 13＝3×13－22×13＋1＝3727.答案 (1)C (2)A考点四 等差数列的最值问题 多维探究角度1 等差数列前n 项和的最值【例4－1】 (2019·北京卷)设{a n }是等差数列，a 1＝－10，且a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列.(1)求{a n }的通项公式；(2)记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值. 解 (1)设{a n }的公差为d . 因为a 1＝－10，所以a 2＝－10＋d ，a 3＝－10＋2d ，a 4＝－10＋3d . 因为a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列， 所以(a 3＋8)2＝(a 2＋10)(a 4＋6). 所以(－2＋2d )2＝d (－4＋3d ). 解得d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －12. (2)由(1)知，a n ＝2n －12.则当n ≥7时，a n >0；当n ＝6时，a n ＝0，当n <6时，a n <0； 所以S n 的最小值为S 5＝S 6＝－30.规律方法 求等差数列前n 项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；(2)利用公差不为零的等差数列的前n 项和S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数，A ≠0)为二次函数，通过二次函数的性质求最值. 角度2 等差数列项的最值【例4－2】 (2020·淮北模拟)S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 2 020<S 2 018，S 2 019<S 2 020，则S n <0时n 的最大值是( ) A.2 019B.2 020C.4 037D.4 038解析 因为S 2 020<S 2 018，S 2 019<S 2 020，所以a 2 020＋a 2 019<0，a 2 020>0.所以S 4 038＝4 038（a 1＋a 4 038）2＝2 019(a 2 020＋a 2 019)<0，S 4 039＝4 039（a 1＋a 4 039）2＝4 039a 2 020>0，可知S n <0时n 的最大值是4 038. 答案 D规律方法 本题借助等差数列的性质求出S n <0中n 的取值范围，从而求出n 的最大值，这种题型要与S n 的最值区别开来.【训练4】 (1)(角度1)等差数列{a n }中，已知|a 6|＝|a 11|，且公差d >0，则其前n 项和取最小值时n 的值为( ) A.6B.7C.8D.9(2)(角度2)设等差数列{a n }满足a 3＋a 7＝36，a 4a 6＝275，且a n a n ＋1有最小值，则这个最小值为________.解析 (1)由d >0可得等差数列{a n }是递增数列，又|a 6|＝|a 11|，所以－a 6＝a 11，即－a 1－5d ＝a 1＋10d ，所以a 1＝－15d 2，则a 8＝－d 2<0，a 9＝d2>0，所以前8项和为前n 项和的最小值.故选C.(2)设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3＋a 7＝36，所以a 4＋a 6＝36，又a 4a 6＝275，联立，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝11，a 6＝25或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝25，a 6＝11，当⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝11，a 6＝25时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－10，d ＝7，此时a n ＝7n －17，a 2＝－3，a 3＝4，易知当n ≤2时，a n <0，当n ≥3时，a n >0，所以a 2a 3＝－12为a n a n ＋1的最小值；当⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝25，a 6＝11时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝46，d ＝－7，此时a n ＝－7n ＋53，a 7＝4，a 8＝－3，易知当n ≤7时，a n >0，当n ≥8时，a n <0，所以a 7a 8＝－12为a n a n ＋1的最小值.综上，a n a n ＋1的最小值为－12. 答案 (1)C (2)－12A 级 基础巩固一、选择题1.(2019·衡阳一模)在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则a 2＋a 14的值为( ) A.6B.12C.24D.48解析 ∵在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120， 由等差数列的性质，a 1＋3a 8＋a 15＝5a 8＝120， ∴a 8＝24，∴a 2＋a 14＝2a 8＝48. 答案 D2.(2020·河南名校联盟联合调研)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 8＋a 13＝2π21，则tan S 14＝( ) A.－33B.33C.－ 3D. 3解析 ∵{a n }是等差数列，且a 2＋a 7＋a 8＋a 13＝2π21，∴a 7＋a 8＝π21，∴S 14＝14（a 1＋a 14）2＝7(a 7＋a 8)＝π3，∴tan S 14＝tan π3＝ 3.答案 D3.(2020·武汉调研)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且对任意n >1，n ∈N *，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)，则S 10的值为( ) A.90B.91C.96D.100解析 ∵对任意n >1，n ∈N *，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)， ∴S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2， ∴a n ＋1－a n ＝2.∴数列{a n }在n ≥2时是等差数列，公差为2. 又a 1＝1，a 2＝2，∴S 10＝1＋9×2＋9×82×2＝91.故选B. 答案 B4.(2019·合肥质检)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( ) A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤解析 用a 1，a 2，…，a 8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列a 1，a 2，…，a 8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996， ∴8a 1＋8×72×17＝996，解之得a 1＝65.∴a 8＝65＋7×17＝184，即第8个儿子分到的绵是184斤. 答案 B。

2021年广东省新高考数学总复习第六章《数列》测试卷及答案(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·衡水中学考试)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 10＝100，则a 7的值为( )A ．11B ．12C ．13D ．14 答案 C解析 由S 10＝100及公差为2，得10a 1＋10×(10－1)2×2＝100，所以a 1＝1.所以a n ＝2n －1，故a 7＝13.故选C.2．(2019·四川诊断)若等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 2a 1等于( )A.32B.23C.12 D ．2 答案 A解析 设等差数列的首项为a 1，公差为d ， 则a 3＝a 1＋2d ，a 7＝a 1＋6d . 因为a 1，a 3，a 7成等比数列， 所以(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )，解得a 1＝2d .所以a 2a 1＝2d ＋d 2d ＝32.故选A.3．(2019·四省联考)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＝30，S 10＝10，则S 16等于( ) A ．－160 B ．－80 C ．20 D ．40 答案 B解析 由于数列为等差数列，故⎩⎪⎨⎪⎧6a 1＋15d ＝30，10a 1＋45d ＝10，解得a 1＝10，d ＝－2，故S 16＝16a 1＋120d ＝16×10＋120×(－2)＝－80，故选B. 4．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( )A ．－3B ．5C ．－31D ．33 答案 D解析 由题意知公比q ≠1，S 6S 3＝a 1(1－q 6)1－q a 1(1－q 3)1－q＝1＋q 3＝9，∴q ＝2，S 10S 5＝a 1(1－q 10)1－q a 1(1－q 5)1－q＝1＋q 5＝1＋25＝33.5．(2019·湖南五市十校联考)已知数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，a 2＋a 4＋a 6＝12，a 1＋a 3＋a 5＝9，则a 1＋a 6等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 答案 B解析 由数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)得数列{a n }为等差数列，所以a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12，即a 4＝4，同理a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝9，即a 3＝3，所以a 1＋a 6＝a 3＋a 4＝7.6．(2019·新乡模拟)为了参加冬季运动会的5 000 m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5 000 m ，以后每天比前1天多跑200 m ，则这个同学7天一共将跑( ) A ．39 200 m B ．39 300 m C ．39 400 m D ．39 500 m 答案 A解析 依题意可知，这个同学第1天，第2天，…跑的路程依次成首项为5 000，公差为200的等差数列，则这个同学7天一共将跑5 000×7＋7×62×200＝39 200 (m)．故选A.7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 答案 C解析 因为{a n }是等差数列，所以a m －1＋a m ＋1＝2a m ，由a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，得2a m －a 2m ＝0，由S 2m －1＝38知a m ≠0，所以a m ＝2， 又S 2m －1＝38，即(2m －1)(a 1＋a 2m －1)2＝38，即(2m －1)×2＝38，解得m ＝10，故选C.8．(2019·青岛调研)已知各项均不相等的等比数列{a n }，若3a 2，2a 3，a 4成等差数列，设S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3a 3等于( )A.139B.79 C ．3 D ．1 答案 A解析 设等比数列{a n }的公比为q ， ∵3a 2，2a 3，a 4成等差数列， ∴2×2a 3＝3a 2＋a 4，∴4a 2q ＝3a 2＋a 2q 2，化为q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝1或3.又数列的各项均不相等，∴q ≠1， 当q ＝3时，S 3a 3＝a 1(33－1)3－1a 1×9＝139.故选A.9．(2019·广东六校联考)将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： (1，3)，(5，7，9)，(11，13)，(15，17，19)，…，称(1，3)为第1组，(5，7，9)为第2组，依此类推，则原数列中的2 019位于分组序列中的( ) A ．第404组 B ．第405组 C ．第808组 D ．第809组答案 A解析 正奇数数列1，3，5，7，9，…的通项公式为a n ＝2n －1， 则2 019为第1 010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2 019位于分组序列中的第404组，故选A.10．(2019·新疆昌吉教育共同体月考)在数列{a n }中，a 1＝2，其前n 项和为S n .若点⎝⎛⎭⎪⎫S n n ，S n ＋1n ＋1在直线y ＝2x －1上，则a 9等于( ) A ．1 290 B ．1 280 C ．1 281 D ．1 821 答案 C解析 由已知可得S n ＋1n ＋1－1＝2⎝⎛⎭⎫S n n －1， 又S 11－1＝a 1－1＝1， 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n －1是首项为1，公比为2的等比数列，所以S n n －1＝2n －1，得S n ＝n (1＋2n －1)，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n ＋1)2n －2＋1， 故 a 9＝10×128＋1＝1 281.11．(2019·长沙长郡中学调研)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋4n ，若首项为13的数列{b n }满足1b n ＋1－1b n ＝a n ，则数列{b n }的前10项和为( )A.175264B.3988C.173264D.181264 答案 A解析 由S n ＝n 2＋4n ，可得a n ＝2n ＋3，根据1b n ＋1－1b n ＝a n ＝2n ＋3，结合题设条件，应用累加法可求得1b n ＝n 2＋2n ，所以b n ＝1n 2＋2n ＝1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2，所以数列{b n }的前n 项和为T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫32－1n ＋1－1n ＋2， 所以T 10＝12⎝⎛⎭⎫32－111－112＝175264，故选A. 12．已知数列{a n }的通项a n ＝nx(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)，n ∈N * ，若a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 018<1 ，则实数x 可以等于( )A ．－23B ．－512C ．－1348D ．－1160答案 B解析 ∵a n ＝nx (x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)＝1(x ＋1)(2x ＋1)…[n (x －1)＋1]－1(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)(n ≥2)，∴a 1＋a 2＋…＋a 2 018＝x x ＋1＋1x ＋1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2 018x ＋1)＝1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2 018x ＋1)，当x ＝－23时，x ＋1>0，nx ＋1<0(2≤n ≤2 018，n ∈N *)，此时1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2 018x ＋1)>1.当x ＝－512时，x ＋1>0，x ＋2>0，nx ＋1<0(3≤n ≤2 018，n ∈N *)，此时1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2 018x ＋1)<1；当x ＝－1348时，x ＋1>0，x ＋2>0，x ＋3>0，nx ＋1<0(4≤n ≤2 018，n ∈N *)，此时1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2 018x ＋1)>1；当x ＝－1160时，x ＋1>0，x ＋2>0，x ＋3>0，x ＋4>0，x ＋5>0，nx ＋1<0(6≤n ≤2 018，n ∈N *)， 此时1－1(x ＋1)(2x ＋1)…(2 018x ＋1)>1.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n ，若a 4＋a 10＝0，2S 12＝S 2＋10，则d 的值为________． 答案 －10解析 由a 4＋a 10＝0，2S 12＝S 2＋10，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＋a 1＋9d ＝0，2×⎝⎛⎭⎫12a 1＋12×112d ＝2a 1＋d ＋10，解得d ＝－10. 14．(2019·沈阳东北育才中学模拟)等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝2n ＋13n ＋2，则a 3＋a 11＋a 19b 7＋b 15＝________. 答案129130解析 原式＝3a 112b 11＝32·2a 112b 11＝32·a 1＋a 21b 1＋b 21＝32·S 21T 21＝32·2×21＋13×21＋2＝129130.15．(2019·荆州质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝(2n －1)sin ⎝⎛⎭⎫n π2＋2 019π，则S 2 019＝________. 答案 2 020解析 ∵a n ＝(2n －1)sin ⎝⎛⎭⎫n π2＋2 019π ＝(1－2n )sinn π2， ∴a 1，a 2，…，a n 分别为－1，0，5，0，－9，0，13，0，－17，0，21，0，…， 归纳可得，每相邻四项和为4， ∴S 2 019＝504×4＋a 2 017＋a 2 018＋a 2 019 ＝2 016＋[(1－2×2 017)＋0＋(2×2 019－1)] ＝2 016＋4＝2 020.16．(2019·长沙长郡中学调研)已知点列P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)，P 3(3，y 3)，…，P n ＋1(n ＋1，y n ＋1)在x 轴上的投影为Q 1，Q 2，…，Q n ＋1，且点P n ＋1满足y 1＝1，直线P n P n ＋1的斜率1n n P P k ＋＝2n .则多边形P 1Q 1Q n ＋1P n ＋1的面积为________． 答案 3×2n －n －3解析 根据题意可得y n ＋1－y n ＝2n ，结合y 1＝1，应用累加法，可以求得y n ＋1＝2n ＋1－1， 根据题意可以将该多边形分成n 个直角梯形计算，且从左往右，第n 个梯形的面积为S n ＝y n ＋y n ＋12＝3×2n －1－1，总的面积应用分组求和法，可求得多边形的面积为S ＝3(2n －1)－n ＝3×2n －n －3. 三、解答题(本大题共70分)17．(10分)已知{a n }是以a 为首项，q 为公比的等比数列，S n 为它的前n 项和． (1)当S 1，S 3，S 4成等差数列时，求q 的值；(2)当S m ，S n ，S l 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 也成等差数列． (1)解 由已知，得a n ＝aq n －1，因此S 1＝a ，S 3＝a (1＋q ＋q 2)，S 4＝a (1＋q ＋q 2＋q 3)． 当S 1，S 3，S 4成等差数列时，S 4－S 3＝S 3－S 1， 可得aq 3＝aq ＋aq 2，化简得q 2－q －1＝0. 解得q ＝1±52.(2)证明 若q ＝1，则{a n }的各项均为a ， 此时a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 显然成等差数列．若q ≠1，由S m ，S n ，S l 成等差数列可得S m ＋S l ＝2S n ， 即a (q m －1)q －1＋a (q l －1)q －1＝2a (q n －1)q －1，整理得q m ＋q l ＝2q n .因此a m ＋k ＋a l ＋k ＝aq k －1(q m ＋q l )＝2aq n ＋k －1＝2a n ＋k ，所以a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 成等差数列．18．(12分)(2019·安徽皖南八校联考)数列{a n }的前n 项和记为S n ，且4S n ＝5a n －5，数列{b n }满足b n ＝log 5a n .(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明T n <1.(1)解 ∵4S n ＝5a n －5，∴4a 1＝5a 1－5，∴a 1＝5. 当n ≥2时，4S n －1＝5a n －1－5，∴4a n ＝5a n －5a n －1， ∴a n ＝5a n －1，∴{a n }是以5为首项，5为公比的等比数列， ∴a n ＝5·5n －1＝5n . ∴b n ＝log 55n ＝n .(2)证明 ∵c n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴T n ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1<1.19．(12分)(2019·安徽皖中名校联考)已知数列{a n }满足：a n ＋1＝2a n －n ＋1，a 1＝3. (1)设数列{b n }满足：b n ＝a n －n ，求证：数列{b n }是等比数列； (2)求出数列{a n }的通项公式和前n 项和S n . (1)证明b n ＋1b n ＝a n ＋1－(n ＋1)a n －n ＝2a n －n ＋1－(n ＋1)a n －n＝2(a n －n )a n －n ＝2，又b 1＝a 1－1＝3－1＝2，∴{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)解 由(1)得b n ＝2n ，∴a n ＝2n ＋n ，∴S n ＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(2n ＋n )＝(21＋22＋…＋2n )＋(1＋2＋3＋…＋n ) ＝2(1－2n )1－2＋n (n ＋1)2＝2n ＋1－2＋n (n ＋1)2.20．(12分)(2019·湖南衡阳八中月考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －n (n ∈N *)． (1)证明：{a n ＋1}是等比数列； (2) 若数列b n ＝log 2(a n ＋1)，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b2n －1·b 2n ＋1的前n 项和T n . (1)证明 当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1. ∵S n ＝2a n －n ，∴S n ＋1＝2a n ＋1－(n ＋1)， ∴a n ＋1＝2a n ＋1， ∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴ {a n ＋1}是以a 1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列． (2)解 由(1)得a n ＋1＝2n ， ∴b n ＝log 22n ＝n ， ∴1b 2n －1·b 2n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1∴T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 21．(12分)(2019·青岛调研)已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n . (1)若对任意n ∈N *，Sn ＝n 2＋n ＋12都成立，求a n ； (2)若a 1＝1，a 2＝2，b n ＝a 2n －1＋a 2n ，且数列{b n }是公比为3的等比数列，求S 2n .解 (1)由S n ＝n 2＋n ＋12，得S n －1＝(n －1)2＋n2，n ≥2，两式相减得a n ＝n ，n ≥2，又a 1＝S 1＝32，不满足a n ＝n ， ∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧32，n ＝1，n ，n ≥2.(2)S 2n ＝a 1＋a 2＋…＋a 2n ＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 2n －1＋a 2n )＝b 1＋b 2＋…＋b n ， ∵b 1＝a 1＋a 2＝3，{b n }是公比为3的等比数列， ∴S 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝3(1－3n )1－3＝32(3n－1)．22．(12分)(2019·湖南岳阳一中质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2a n －2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，b 1＝1，点(T n ＋1，T n )在直线x n ＋1－y n ＝12上，若存在n ∈N *，使不等式2b 1a 1＋2b 2a 2＋…＋2b na n ≥m 成立，求实数m 的最大值．解 (1)∵S n ＝2a n －2， ① ∴S n ＋1＝2a n ＋1－2， ② ∴②－①得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n (n ≥1)， ∴a n ＋1＝2a n ，即a n ＋1a n＝2，∴{a n }是首项为2，公比为2的等比数列． ∴a n ＝2n .(2)由题意得，T n ＋1n ＋1－T n n ＝12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫T n n 成等差数列，公差为12.首项T 11＝b 11＝1，∴T n n ＝1＋12(n －1)＝n ＋12，T n ＝n (n ＋1)2， 当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝n (n ＋1)2－n (n －1)2＝n ， 当n ＝1时，b 1＝1成立，∴b n ＝n .∴2b n a n ＝2n 2n ＝n2n －1＝n ⎝⎛⎭⎫12n －1， 令M n ＝2b 1a 1＋2b 2a 2＋…＋2b na n，只需(M n )max ≥m .∴M n ＝1＋2×12＋3×⎝⎛⎭⎫122＋…＋n ×⎝⎛⎭⎫12n －1，③ 12M n ＝12＋2×⎝⎛⎭⎫122＋3×⎝⎛⎭⎫123＋…＋n ×⎝⎛⎭⎫12n ，④ ③－④得，12M n ＝1＋12＋⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－n ×⎝⎛⎭⎫12n ＝1－⎝⎛⎭⎫12n1－12－n ×⎝⎛⎭⎫12n ＝2－(n ＋2)⎝⎛⎭⎫12n， ∴M n ＝4－(n ＋2)⎝⎛⎭⎫12n －1.∵M n ＋1－M n ＝4－(n ＋3)⎝⎛⎭⎫12n －4＋(n ＋2)⎝⎛⎭⎫12n －1＝n ＋12n>0. ∴{M n }为递增数列，且(n ＋2)⎝⎛⎭⎫12n －1>0，∴M n <4. ∴m ≤4，实数m 的最大值为4.。

2021年高考数学总复习专题06数列分项练习含解析理(I)一．基础题组1. 【xx 课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋×1＝0，∴. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴.∴m ＝5.故选C.2. 【xx 全国，理5】已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7 【答案】D3. 【xx 全国1，理5】已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ） A ．138B ．135C ．95D ．23【答案】C.【解析】由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=.4. 【xx 课标全国Ⅰ，理14】若数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是a n ＝__________. 【答案】(－2)n －1【解析】∵，①∴当n ≥2时，.② ①－②，得，即＝－2. ∵a 1＝S 1＝，∴a 1＝1.∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1.5. 【xx 全国卷Ⅰ，理14】设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=___________. 【答案】24【解析】∵,∴a 1+a 9=16.∵a 1+a 9=2a 5,∴a 5=8.∴a 2+a 4+a 9=a 1+a 5+a 9=3a 5=24.6. 【xx 全国新课标，理17】等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列的前n 项和．(2)31323(1)log log log (12)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++， 121111111122(1)()()22311n nb b b n n n ⎡⎤+++=--+-++-=-⎢⎥++⎣⎦. 所以数列的前n 项和为.7. 【xx 新课标，理17】（12分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】 (1)由已知，当n≥1时，a n ＋1＝(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1.(2)由b n ＝na n ＝n·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n －1. ①从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n ＋1. ②①－②，得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n·22n ＋1，即S n ＝ (3n －1)22n ＋1＋2]．8. 【xx 全国1，理19】设等比数列的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…） （1）求q 的取值范围；（2）设记的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小.解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是 （Ⅱ）由.)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=于是)123(2--=-q q S S T n n n.,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为 9. 【xx 高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.【考点定位】数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 10.【xx 高考新课标理数3】已知等差数列前9项的和为27，，则 （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.二．能力题组1. 【xx全国，理4】设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k＝( )A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D2. 【xx全国，理10】设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80则a11+a12+a13＝（）（A）120 （B）105 （C）90 （D）75【答案】B【解析】3. 【xx全国，理16】数列{a n}满足a n＋1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为__________．【答案】1 830【解析】：∵a n＋1＋(－1)n a n＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝．4. 【xx课标Ⅰ，理17】已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（I）证明：；（II ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. 【答案】（I ）详见解析；（II ）存在，.5. 【xx 全国卷Ⅰ，理20】在数列{a n }中， a 1＝1,a n+1＝（）a n +. （Ⅰ）设，求数列{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n . 【解析】（Ⅰ）由已知得b 1=a 1=1,且,即. 从而,,…… (n≥2). 于是1121212212121---=++++=n n n b b (n≥2). 又b 1=1.故所求的通项公式. (Ⅱ)由（Ⅰ）知1122)212(---=-=n n n n n n a .令,则.于是T n =2T n -T n ==.又， 所以.6.【xx 高考新课标理数1】设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】【考点】等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【xx 新课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：设公差为，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立解得，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若 ，则. 三．拔高题组1. 【xx 课标全国Ⅰ，理12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝，c n ＋1＝，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【答案】B 【解析】2. 【xx 全国，理20】设数列{a n }满足a 1＝0且. (1)求{a n }的通项公式； (2)设，记，证明：S n ＜1. 【解析】(1)由题设， 即{}是公差为1的等差数列． 又，故. 所以. (2)由(1)得11111n n a n n b nn n n n +-+-===+⋅+ 11()1111nnn k k k S b k k n =====<++∑∑. 3. 【xx 全国，理22】（本小题满分12分） 设数列｛a n ｝的前n 项和,3,2,1,32313421=+⨯-=+n n nn a S …。

姓名，年级：时间：单元质检卷六 数列（A ）(时间:45分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2019北京海淀一模,3)已知等差数列{a n }满足4a 3=3a 2,则{a n }中一定为零的项是（ )A 。

a 6 B.a 8 C.a 10 D.a 124a 3=3a 2,∴4a 1+8d=3a 1+3d ,则a 1+5d=0，即a 6=0。

2.等比数列{a n }中,若a 4·a 5·a 6=8,且a 5与2a 6的等差中项为2,则公比q=( ） A.2 B .12 C.—2D.-12,等比数列{a n ｝中,若a 4·a 5·a 6=8,则(a 5)3=8，解得a 5=2，又由a 5与2a 6的等差中项为2,则a 5+2a 6=4，解得a 6=1,则q=a 6a 5=12.故选B 。

3.已知等差数列{a n ｝的前n 项和为S n ,若2a 6=a 8+6,则S 7=（ )A.49 B 。

42 C .35 D.24{a n }的公差为d ，∵2a 6=a 8+6,∴2（a 1+5d )=a 1+7d+6，∴a 1+3d=6,即46由等差数列的性质可得a 1+a 7=2a 4。

∴S 7=7(a 1+a 7)2=7a 4=42.故选B .4.(2019湖南湘潭二模)已知数列｛a n }为等比数列，首项a 1=2，数列{b n }满足b n =log 2a n ，且b 2+b 3+b 4=9，则a 5=( ） A 。

8 B.16 C 。

32 D 。

64{a n}的公比为q，已知首项a1=2，所以a n=2q n—1，所以b n=log2a n=1+(n-1）log2q，所以数列{b n｝是等差数列.因为b2+b3+b4=9,所以3b3=9，解得b3=3，所以a3=23=2×q2,解得q2=4,所以a5=2×24=32。