2019-2020学年豫南九校高一上学期第二次联考数学试题(解析版)
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2019-2020学年豫南九校高一上学期第二次联考数学试题一、单选题1．集合{}2|690x x x -+=中的所有元素之和为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．9【答案】B【解析】解一元二次方程求得集合的元素，由此求得所有元素之和为 【详解】由()226930x x x -+=-=，解得3x =，故所有元素之和为3. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查一元二次方程的解法，考查集合的元素，属于基础题.2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（ ） A ．{1,2} B ．{3,4,5,6,7}C ．{1,3,4,7}D ．{1,4,7}【答案】A【解析】{}{}1,2,3,4,5,6,7,{|3,}3,4,5,6,7,U A x x x N ==≥∈={}1,2.U C A ∴=故选A.3．函数()f x = ） A ．[1,1)- B ．[1,1)(1,)-⋃+∞ C ．[1,)-+∞D ．(1,)+∞【答案】B【解析】根据分式分母不为零，偶次方根被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】 依题意1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且1x ≠.故函数()f x 的定义域为[1,1)(1,)-⋃+∞.故选：B. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=, 22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.5．函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( ) A ．0 B ．32C ．2D ．3【答案】B 【解析】y ＝x －1x 在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为32，选B. 6．已知()f x 是一次函数,且满足()31217f x x +=+,则()f x =（ ）. A ．253x + B ．213x + C ．23x - D ．21x +【答案】A【解析】设出一次函数()f x 的解析式,利用()31217f x x +=+,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出()f x 的解析式. 【详解】因为()f x 是一次函数,所以设()()0f x ax b a =+≠, 由()31217f x x +=+,得()31217a x b x ⎡⎤++=+⎣⎦. 整理得()33217ax a b x ++=+,所以()32317a a b =⎧⎨+=⎩,解得235a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故选：A.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,考查了数学运算能力.7．设23a << ） A ．1 B ．-1 C ．25a - D ．52a -【答案】A【解析】,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，结合a 的取值范围，化简所求表达式.【详解】由于23a <<，所以20,30a a -<->，所以23231a a a a =-+-=-+-=.故选：A. 【点睛】本小题主要考查根式的化简，考查绝对值的运算，属于基础题.8．已知a ＝30．2，b ＝0．2－3，c ＝（－3）0．2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 【答案】B【解析】试题分析：；，，．故B 正确．【考点】1指数函数的运算；2指数函数的单调性；3比较大小． 9．函数()125x f x x -=+-的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】由函数的零点存在性定理即可判断. 【详解】 函数()125x f x x -=+-在R 上单调递增，19(0)20502f -=+-=-<， 0(1)21530f =+-=-<，1(2)22510f =+-=-< ，2(3)23520f =+-=>所以(2)(3)0f f ⋅<，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为()2,3 故选：C 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，需掌握零点存在性定理的内容，属于基础题. 10．函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值是5，最小值是1，则m 的取值范围是( ) A ．[2,)+∞ B ．[2,4] C ．(,2]-∞ D ．[0,2]【答案】B【解析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m 的范围． 【详解】函数2()45f x x x =-+转化为2()(2)1f x x =-+， 因为对称轴为2x =，(2)1f =，(0)(4)5f f ==,又因为函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为5，最小值为1所以m 的取值为[2,4]，故选：B ． 【点睛】本题以二次函数为背景，已知函数值域求参数的取值范围，注意利用数形结合思想进行分析问题，及对称轴和区间的位置关系.11．已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数,则a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞ B ．(],2-∞ C ．[]4,4- D ．(]4,4-【答案】D【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”以及函数在增区间上有意义即可求解. 【详解】由函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，所以224230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩ 解得44a -<≤， 所以实数a 的取值范围是(]4,4-， 故选：D 【点睛】本题主要复合函数的单调区间求参数的取值范围，复合函数的单调性法则“同增异减”， 注意求解是函数在单调区间要有意义.12．若()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．1008B ．1009C ．2017D ．2018【答案】D【解析】利用()()()()()()111f a f a f f f a f a +⋅==，求得表达式的值. 【详解】由于()()()f a b f a f b +=⋅，所以()()()()()()111f a f a f f f a f a +⋅==.所以 (2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=()10091100922018f ⨯=⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查抽象函数运算，考查分析、思考与解决问题的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13．已知集合U =R ，集合{|2A x x =<-或4}x >，{|33}B x x =-≤≤，则()C U A B ⋂=________．【答案】{}|23x x -≤≤【解析】先求得U C A ，然后求得()C U A B ⋂.【详解】依题意，{}|24U C A x x =-≤≤，所以(){}C |23U A B x x ⋂=-≤≤. 故答案为：{}|23x x -≤≤. 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题. 14．函数y =______.【答案】()(],00,1-∞【解析】根据二次根式的性质及分母不为0，列不等式求解即可。
【详解】由10,10,x -≥⎧⎪⎨≠⎪⎩解得1x ≤，且0x ≠. 故答案为：()(],00,1-∞【点睛】由于函数的定义域、值域均为集合，因此在填空题中，必须将函数的定义域、值域写成集合或区间的形式，否则是错误的.15．幂函数253(1)m y m m x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= 。
【答案】2【解析】试题分析：因为253(1)m y m m x --=--是幂函数，所以21m m --=1，故m=2或m=-1，又幂函数253(1)m y m m x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数，所以-5m-3<0，所以m=2．【考点】幂函数的性质．16．若函数f(x)＝|log a x|(0<a<1)在区间(a,3a －1)上单调递减，则实数a 的取值范围是________． 【答案】13,22⎛⎤⎥⎝⎦【解析】由于f(x)＝|log a x|(0<a<1)的递减区间是(0,1]，所以有0<a<3a －1≤1，解得12<a≤32.三、解答题17．计算下列各式的值．（1）460.25032)8( 2.017)⨯+-+-；（2+【答案】（1）217；（2）2【解析】（1）利用根式、指数运算公式化简所求表达式. （2）利用完全平方公式，结合根式运算化简所求表达式. 【详解】（1）原式()461131133324442232221⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2311223221217=⨯⨯+-+=.（2）原式22===-【点睛】本小题主要考查根式、指数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 18．设集合A ＝{x|－1≤x≤6}，B ＝{x|m －1≤x≤2m ＋1}，已知B ⊆A ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．【答案】（1）；（2）128.【解析】（1）①当m －1＞2m ＋1，即m ＜－2时，B ＝∅，符合题意； ②当m －1≤2m ＋1，即m≥－2时，B≠∅.由B ⊆A ，借助数轴，如图所示，得解得0≤m≤.所以0≤m≤.综合①②可知，实数m 的取值范围为.（2）∵当x ∈N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A 的子集的个数为27＝128. 【考点】集合间的基本关系. 19．证明：函数f(x)＝x 2－1x在区间(0，＋∞)上是增函数， 【答案】详见解析.【解析】试题分析：用定义法证明, 任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，化简f(x 1)－f(x 2)并判断正负,由单调递增函数的定义可知命题正确,得证. 试题解析:证明:任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 12－－x 22＋＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋).∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2＋>0.∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).∴函数f(x)＝x 2－在区间(0，＋∞)上是增函数.20．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域. 【详解】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()210f x ax bx a =++≠；又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦，所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+；（2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12x =且开口向上， 所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭， 又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =， 所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.21．（本小题满分8分）已知函数()()()210211xcx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足()298f c =（1）求常数c 的值； （2）解不等式()18f x >+. 【答案】（1）12c =（2）14x << 【解析】（1）解：当2001c c c <<⇒<<时，则239111882c c c c +=⇒=⇒= 当2110c c c ≤<⇒-<≤时，则2222229121236882c cc c --+=⇒=⇒-=-⇒=c ∴= 所以由上得：12c =（2）()211102212112xx x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎩当102x <<时，则111284x x +>+⇒>，142x ∴<< 112x ≤<时，则52222112258x x x ---+>+⇒>⇒<，112x ∴≤< 由上得：14x << 22．已知函数 ，,⑴若有零点，求 m的取值范围；⑵确定 m 的取值范围，使得有两个相异实根. 【答案】(1) ;(2);【解析】(1) 在x>0时有根,再对（2）记,证明h(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增，根据零点定理h(e)<0,解得,再证明在(e,+∞)上只有一个零点，在(0,e)上只有一个零点，综上即可得解.【详解】(1) 在x>0有根,当时则或m≤-2e(舍),当时,f(0)=e2,则f(0)≤0无解,则m≥2e.(2)记,则可以证明h(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增，证明如下:任取,令, 由于, , 所以,所以函数在(0,e)上单调递减;同理可证得在(e,+∞)上单调递增,所以h(e)为函数最小值,根据零点定理h(e)<0,解得,以下说明必存在函数值大于零:首先说明(e,+∞)上,当m≥2e时, ,当时,;所以在(e,+∞)上只有一个零点。
