豫南九校联考(最终)

豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D.2. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.3. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 8【答案】D【解析】∵，∴.故选D4. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，【答案】C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由直线和平面平行的判定定理可得.故选C.5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为. 故选C.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以，故选B.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.9. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】在正方体ABCD­A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1­BCB1，如图所示，该四面体的体积为. 故选B．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，2【答案】A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，.....................故选A.11. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)>0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，－1)【解析】试题分析：因为，所以当时，而，所以函数的单调递增区间为.考点：复合函数单调性14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________【答案】4【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离，所以直线与圆相交．集合有两个元素.故集合中子集个数为4.故答案为：4.15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2．故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．【答案】3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]．【解析】试题分析：（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点．（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率，所以直线l的斜率k l＝－．故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0．19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.【答案】(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．【解析】试题分析：（1）奇函数有f(0)＝0，再由x<0时，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，f(x)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝..综上所述：此函数的解析式.（2）f(x)<－，当x=0时，f(x)<－不成立；当x>0时，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，当x<0时，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，综上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0．【解析】试题分析：（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）．综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB⊂平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以,所以，,,均为直角三角形，且的面积最大，．（2）证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA 交PC于点M，连接BM．由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．因为与相似，，从而NC＝AC－AN＝．由MN∥PA，得＝＝．22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(－∞，)．.（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .。

2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面【答案】C【解析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.2．下列哪个函数的定义域与函数()15x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A ．2y x x =+B ．ln 2y x x =-C ．1y x =D ．1y x x=+ 【答案】B 【解析】求出函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域，再求出各选项中的定义域，比较即可得出选项.【详解】 函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，对于A ，函数2y x x =+的定义域为R ；对于B ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+；对于C ，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 对于D ，函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 故选：B【点睛】 本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域，属于基础题.3．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】由，，则，故选C.4．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ）A ．1B C D ．2 【答案】D【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系．【详解】设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，由已知可得2r l ππ=，所以2l r =， 所以2l r=， 即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D ．【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题．5．已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()2,0- D ．[]2,0-【答案】C【解析】函数f (x )=x 2+x +a 的图象的对称轴方程为12x =-,故函数在区间(0,1)上单调递增，再根据函数f (x )在(0,1)上有零点,可得()()00120f a f a ⎧=<⎪⎨=+>⎪⎩，解得−2<a <0. 本题选择C 选项.点睛：解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．6．函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y =B ．|2|y x =-C ．21x y =-D ．2log (2)y x = 【答案】A【解析】函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A. 7．正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】B 【解析】取BD 中点O ，连结,EO FO ，则//,//OF CD OE AB ，且2a OF OE ==，从而EFO ∠是异面直线EF 与CD 所成的角，由此能求出异面直线EF 与CD 所成的角.【详解】取BD 中点O ，连结,EO FO ，设正四面体的棱长为a ,则//,//OF CD OE AB ，且2a OF OE ==，EFO ∴∠是异面直线EF 与CD 所成的角，取CD 中点G ，连结,BG AG则,AG CD BG CD ⊥⊥，,BG AG G CD ⋂=∴⊥平面ABG ,AB ⊂平面ABG ,CD AB ∴⊥，OF OE ∴⊥，4EFO π∴∠=，∴异面直线EF 与CD 所成的角为4π,故选B . 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8．已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≤B ．4a ≥C ．4a <-或4a ≥D ．44a -<≤【答案】D【解析】由题意使230x ax a -+>在[)2,+∞恒成立，且由复函函数的单调性 使()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数即可求解.【详解】令()23x x a g ax -+=，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立， 且()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数， 所以22a ≤且()240g a =+>， 所以44a -<≤.故选：D.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性，注意解题时需使式子在单调区间内有意义. 9．某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】 本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ 的路径有两种情况，属于较易题.10．已知函数f (x )＝|ln x |－1，g (x )＝－x 2＋2x ＋3，用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}，则函数h (x )的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，1e和e ，但注意到f (x )的定义域为x >0，故选C.11．已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A ．35B ．35-C ．1D ．-1【答案】A【解析】由题意得出()g x 、()h x 的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得2141x m ≤-+转化为求函数的最值，求出函数2141x y =-+的最大值即可.【详解】()g x为偶函数，()h x为奇函数，且()()2xg x h x-=①()()()()2xg x h x g x h x-∴---=+=②①②两式联立可得()222x xg x-+=，()222x xh x--=.由()()0m g x h x⋅+≤得224121224141x x xx x x xm----≤==-+++，∵2141xy=-+在[]1,1x∈-为增函数，∴max231415x⎛⎫-=⎪+⎝⎭，故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值，注意分离参数法的应用，此题属于中档题.12．无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y，//x z，则//y z；②若x y⊥，x z⊥，则y z⊥；③若x y⊥，//y z，则x z⊥；④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；⑤若x，y，z两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（）A．①③B．①③⑤C．①③④⑤D．①④⑤【答案】B【解析】由平行的传递性可判断①；由直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系可判断②③④⑤.【详解】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查了平行的传递性、直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系，属于基础题.二、填空题13．设函数()()x x f x e ae a R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【解析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-， 即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.14．一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为3，则它的侧面积为______.【答案】【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，由四棱锥的体积可求出边长，从而求出侧面积.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，h ===，则313V =⨯=1a =，则14222BC PF a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭侧2==故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，需熟记公式，属于基础题.15．已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是______.【答案】112m ≤<. 【解析】根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，所以230a -+=，解得5a =，所以可得()()22122f m f m m -->-+-又()f x 在[]0,3上单调递减，所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<，2222(1)10m m m -+-=---<所以由()()22122f m f m m -->-+-可得，22221223103220m m m m m m ⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得112m ≤<. 故m的取值范围是112m <. 【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题. 16．正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_______________【答案】4π【解析】试题分析：将四面体ABCD 补为正方体，如下图所示，则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O ，面积最小的截面就是与OE 垂直的截面.由图可知，这个截面就是底面正方形的外接圆，其面积为：.224ππ⨯=.【考点】空间几何体.三、解答题17．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.【答案】证明见解析【解析】根据两个面的公共点一定在两个面的公共线上，只需证出CE 与1D F 交点在AD 上即可.证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ， 因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点，所以1//EF A B 且112EF A B =. 即：1//EF CD ，且112EF CD =，所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ， 且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点. 【点睛】本题主要考查线共点，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题. 18．已知函数f （x ）=21x ax bx +++是定义在R 上的奇函数； （1）求a 、b 的值，判断并证明函数y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性（2）已知k ＜0且不等式f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0对任意的t ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（-1，0）【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出a 、b 的值，再根据增减性定义证明函数单调性即可（2）根据奇函数的性质及函数的增减性原不等式可转化为t 2-2t +3＞1-k 对任意的t ∈R 恒成立，只需求出t 2-2t +3的最小值即可.（1）∵函数f （x ）=21x ax bx +++是奇函数 ∴由定义f （-x ）=21x a x bx -+-+=-21x ax bx +++，∴a =b =0， ∴f （x ）=21xx +， y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减． 证明如下：∵f （x ）=21xx +，∴2221()(1)x f x x -++'=，∵x ＞1，∴()0f x '<，∴y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减．（2）由f （t 2-2t +3）+f （k -1）＜0及f （x ）为奇函数得：f （t 2-2t +3）＜f （1-k ） 因为t 2-2t +3≥2，1-k ＞1，且y =f （x ）在区间（1，+∞）上的单调递减， 所以t 2-2t +3＞1-k 任意的t ∈R 恒成立，因为t 2-2t +3的最小值为2，所以2＞1-k ，∴k ＞-1∵k ＜0，∴-1＜k ＜0．∴实数k 的取值范围是（-1，0）． 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义，函数的单调性的判断与证明，不等式恒成立，属于中档题．19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？ 【答案】（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)80150120277.54f =+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()2504f x x =-+，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴1(50)80150120277.54f =+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 【考点】1.函数建模；2.二次函数. 20．已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上为增函数.（1）求不等式()()22132p p x x +<-的解集.（2）设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦()0,1a a >≠，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1) 21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ (2) a =【解析】试题分析：（1）由题意偶函数和在()0,+∞上为增函数，解得1p =，得到()()1122132x x +<-，结合定义域和单调性，解得答案；（2）由()g x 在[]2,3上有意义得，所以02a <<且1a ≠，所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，分12a <<和01a <<两类讨论，解得答案。

河南省豫南九校2024-2025学年高二语文上学期第四次联考试题(考试时间: 150分钟试卷满分: 150分)一、现代文阅读(36分)(一)论述文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1～3题。

回溯史学史,可以看到,史学进步发展的动力,是学科自身强大而主动的反省、修复实力，是开放包涵和兼收并蓄的学术精神。

在不同的发展阶段,历史学都曾遭受过不同程度的冷遇和低谷,但随着新材料、新理论和新方法的引入，古老的历史学得以不断地迸发出新的活力。

历史学发生的“数字转向”,便是已知的诸多新变更之一。

自19世纪以来,历史学建立了一整套较为严格缜密的探讨方法、学科体系和职业规范。

仅以对历史资料的收集、整理和考证为例,史料的范围从一般的档案、文献、典籍等,渐渐拓展到考古、图像、数据、口述等文字之外的形式。

最近20年来,历史资料的数字化与数字化原生史料的大量出现,成为历史学“数字转向”的重要标记之一。

关于传统史料的数字化转换,自古以来,就始终存在史料在不同介质和载体之间的转换,如由口述传统向文字书写的过渡，干脆带来了传统史学的诞生;再如碑刻铭文的拓印,文稿的誊写、抄录与印刷，还有一度特别盛行的微缩胶片等，都在肯定程度上推动了历史探讨的进步。

其中,文字书写与近代印刷的独创和应用,对人类的学问生产和传播产生过革命性的影响。

现代数码技术的发展,使得文件的存储、携带、阅读、检索和传播等各方面都发生了质的变更。

单就史料本身而论,数字化使得历史探讨者有可能尽量多地获得、占有和运用史料,并且全面细致地驾驭相关的探讨状况。

但是,海量的史料超出了人类自然的阅读实力,这是之前任何时代都不行想象的新问题。

于是文本、数据库和网络范围内的电子检索，成为今日每一个探讨者日常的基本操作技能;而利用计算机、人工智能和统计学等方法的“数据挖掘”,以及在此基础上绽开的“大数据”模型分析也应运而生。

再来看原生的数字史料,也就是运用数码技术干脆制造产生的各类电子文档、信息和记录。

豫南九校2022—2023学年上期第二次联考高三历史试题考试时间∶90分钟试卷满分∶100分注意事项∶1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.下图是1978年湖北省随州市出土的青铜器曾侯乙尊盘。

中国历史通俗读物《文物三字经》书中用“战国墓，曾侯乙，失蜡法，细如坐”这十二字赞美曾侯乙尊盘。

据此可知，战国时曾侯乙尊盘∶现收藏于湖北省博物馆，尊高33.1厘米、3口宽62厘米，盘高24厘米，宽57.6厘米，深12厘米。

在尊盘上，盘踞着上千只蜷曲的怪兽∶蟠虺，是蜷曲的专小蛇蟠螭是没有双角的龙虾花的花园A.青铜铸造工艺已极其高超B.湖北二带的手工业比较发送C.分封宗法制开始走向瓦解D.社会出现了明显的贫富分化2.公元前280年，秦将白起率军突然在楚国腹地出现，随后其兵峰席卷了汉水流域，进军中，“士卒，以军中为家，将帅为父母，不约而亲，不谋而信，一心同功，死不旋踵”。

材料这一现象A.得益于合纵连横之术的巧妙运用B.源自商鞍变法激起的巨大内驱力C.激起儒家学派的愤怒和强烈反抗D.凸显秦国粮草枯竭极力谋求速胜3.下表为西汉政府与南越的相关史实。

由此可见西汉政府对南越的措施时期史实汉高祖时期汉高祖十一年，派遣大夫陆贾出使南越，劝赵佗接受汉王朝的封王，归化中央政权汉文帝时期赵佗除帝号复归汉朝，但是在南越国内，赵佗一直窃用皇帝的名号汉武帝时期平定南越，设置九郡，实行与内地一样的制度法令A.消除了地方与中央对立B.体现了民族平等政策C.旨在维护国家政治统一D.促进了南越经济繁荣营业中星4.关于宋太祖之死，流传最广的是“烛影斧声”之说（被谋杀），但由于缺少关键证据，其死因至今没有定论。

豫南九校2014—2015学年上期第二次联考高三化学试题答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共48分）1——5 D B D B A 6——10 A D D D A11——16 A C B C D D二、填空题（4道大题，共52分）17.（共13分）（1）碳酸钠（1分）由②中溶液酸碱性可知，E是碳酸盐，四种阳离子中可以与碳酸根形成可溶性盐的只有钠离子，所以E是碳酸钠。

（或阴阳离子结合能形成易溶性盐，且溶液呈碱性的只有碳酸钠。

合理即可）（2分）（2）AgNO3（1分）BaCl2（1分）（3）2Al3++3CO32－+3H2O===2Al(OH)3↓+3CO2↑（2分）（4）(a)NaHCO3Na2CO3（2分）1∶1（1分）(b)CO32－+ H+ === HCO3－（1分）(c)0.6（2分）18.（共14分）（1）稀释ClO2以防止爆炸（1分）（2）3NaClO3＋3H2SO4===HClO4＋2ClO2↑＋3NaHSO4＋H2O（2分）；降低NaHSO4的溶解度，使NaHSO4结晶析出（2分）（3）2ClO2 + 2OH－+ H2O2 === 2ClO2－+ O2 + 2H2O（2分）（4）蒸发浓缩（或蒸发）（1分）冷却结晶（或结晶）（1分）过滤（1分）重结晶（2分）（5）2.63（2分）19.（共13分）（1）2C＋SiO2Si＋2CO↑（2分）SiO+2OH－=== SiO32－+H2↑（2分）（2）①分馏或蒸馏（1分）②B（1分）高温下，普通玻璃会软化（1分）（3）①cabfed（1分）②防止倒吸（1分）③盐酸（1分）BaSO4（1分）B（2分）20.(每空2分，共12分）（1）3NO2 + H2O === 2H++2NO3－+NO（2）2Na++CO32－+H2O +CO2===2NaHCO3↓（3）铁在浓硝酸中钝化，铁片表面的保护膜阻止了内部的铁与CuSO4接触反应（4）4Y2+ + O2+ 4H+ === 4Y3+ + 2H2O或4Fe2+ + O2+ 4H+ === 4Fe3+ + 2H2O（5）10（6）A附【答案解析】1、DA正确，二氧化硫可作漂白剂和杀菌消毒剂；B正确，可以与氢氟酸反应而溶解，造成“断路”；C正确，重金属有毒性，会造成污染；D不正确，“硫酸型酸雨”的形成与硫的氧化物有关，故选D。

河南省豫南九校2020－2021学年高二第一学期第四次联考化学试题(考试时间：90分钟试卷满分：100分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N 14 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Fe 56 Ag 108一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分。

每个小题只有一个选项符合题意)1.明代诗人于谦在《石灰吟》中写道：“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。

粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。

”这首脍炙人口的诗篇不仅蕴含了深刻的人文精神，还蕴藏了有趣的化学知识。

“要留清白在人间”涉及反应的化学物质中属于非电解质的是A.Ca(OH)2B.CaCO3C.CO2D.H2O2.下列关于铜锌原电池和电解氯化铜溶液的叙述正确的是A.电解氯化铜溶液时，阳极上发生还原反应B.铜锌原电池中铜片上发生氧化反应C.电解氯化铜溶液时，化学能转化为电能D.电极上同时分别发生氧化反应和还原反应，并且得失电子数相等3.下列事实，不能用勒夏特列原理解释的是A.在保存FeSO4溶液时，加入少量铁屑B.用饱和食盐水除去Cl2中的HCl气体C.可用浓氨水和氢氧化钠固体快速制取氨气D.工业合成氨采用200～500大气压的高压条件4.下列说法正确的是A.△H的大小与热化学方程式的化学计量数无关B.等量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，前者放出的热量多C.在101 kPa时，1 mol氢气燃烧所放出的热量为氢气的燃烧热D.由C(石墨)→C(金刚石)；△H＝＋119 kJ/mol可知，金刚石比石墨稳定5.只改变一个影响因素，平衡常数K与化学平衡移动的关系叙述错误的是A.K不变，平衡可能移动B.K值变化，平衡一定移动C.平衡移动，K值可能不变D.平衡移动，K值一定变化6.下列说法正确的是A.pH＝6.5的溶液一定呈酸性B.用pH值表示任何溶液的酸碱性都很方便C.常温下pH＝2的H2SO4溶液，升高温度pH不变D.常温下pH＝12的NaOH溶液，升高温度pH不变7.100 mL浓度为2 mol/L的盐酸跟过量的锌片反应，为加快反应速率，又不影响生成氢气的量，可采用的方法是A.加入适量的6 mol/L的盐酸B.加入数滴氯化铜溶液C.加入适量蒸馏水D.加入适量的氯化钠溶液8.设N A表示阿伏加德常数的值。

豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22610A x x =∈<+≤N ，{}04B x x =<<，则A B ⋂=（）A ．{}1,2,3B ．{}0,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32．已知i 为虚数单位，则43i1i -=+（）A ．17i 22+B ．17i22-C ．53i 22+D ．53i 22-3．已知“24x x >”是“2x m <”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．()(),22,⋃-∞-+∞D ．(][),22,-∞-⋃+∞4．已知圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若6cos 4BOC ∠=，则OA OC ⋅= （）A ．BC ．D 5．已知函数()1xf x ax x =++，若()02f '=，则()2f =（）A ．83B ．2C ．53D ．36．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b ==，且12CA CB ⋅=- ，则c =（）A ．2B ．C D7．已知sin18m ︒=，则cos 2424︒+︒=（）A ．242m-B ．224m-C ．4D ．4-8．已知{}n a 为等差数列，公差为黄金分割比512（约等于0.618），前n 项和为n S ，则()2106842a a S S -+-=（）A 1-B 1+C ．16D ．49．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S （单位：m 2）与时间t （单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型()tS t ka =（t ∈Z ，0k >，0a >且1a ≠）．已知第一个月该植物的生长面积为1m 2，第3个月该植物的生长面积为4m 2，则该植物的生长面积达到100m 2，至少要经过（）A ．6个月B ．8个月C ．9个月D ．11个月10．已知()e xf x x =，过1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭作曲线()y f x =的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（）A ．3e2B ．23e C ．2e D11．已知函数()()sin 034f x A x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若4T f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 的图象向左平移2π个单位长度，得到奇函数()g x 的图象，则2f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．2C ．D 12．已知数列{}n a 的通项公式为()2(1)n n a n n =--，前n 项和为n S ，则满足212023n S +≤-的最小正整数n 的值为（）A ．28B ．30C ．31D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点()1,2A ，()2,3B -，则与AB垂直的单位向量的坐标为______．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若945S =，且8996a a +=，则123a a +=______．15．已知函数()2sin f x x =的导函数为()f x '，()()()g x f x f x =+'，则函数()g x 图象的对称中心为______．16．已知函数()231sin 3e 12xf x x π⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为______．三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数z 的共轭复数为z ，()()2i 3i zm m -=+∈R （其中i 为虚数单位）．（1）若6z z +=，求z ；（2）若3z z ⋅<，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题p ：()21,02,0x a x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪+≤⎩的最小值为1-，命题q ：x ∀∈R ，2420x x a -+≥恒成立．（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos a B A =．（1）若2c b =，求证：ABC △为直角三角形；（2）若ABC △的面积为6a =，求ABC △的周长．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a x x =，()cos ,cos sin b x x x =- ，向量b 在a 上的投影记为()f x ．（1）若()a ab ⊥-，求()f x 的值；（2）若()2f x =，求b ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n s a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()1122n n n n a b a a ++=+⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若()10nn c n a =-，数列{}n c 的前n 项和为n A ，求n A 的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数()()2ln exf x x k k =+∈R ．（1）若1x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的极值；（2）设()ln e x x h x =的极大值为()0h x ，且()f x 有零点，求证：02e x kx ≥-．豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1．【答案】C【解析】由题意，得{}{}220,1,2A x x =∈-<≤=N ，又{}04B x x =<<，故{}1,2A B ⋂=．故选C ．2．【答案】B【解析】()()()()43i 1i 43i 17i 17i 1i 1i 1i 222----===-++-．故选B ．3．【答案】D【解析】由24x x >，得04x <<，由题意，得24m≥，即(][),22,m ∈-∞-⋃+∞．故选D ．4．【答案】A【解析】由cos 4BOC ∠=，得cos 4AOC ∠=-，故6224OA OC ⎛⎫⋅=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭．故选A ．5．【答案】A 【解析】由()1x f x ax x =++，得()()211f x a x +'=+，故()012f a ='+=，故1a =，故()1x f x x x =++，故()282233f =+=．故选A ．6．【答案】D【解析】由12CA CB ⋅=- ，得1cos 2ab C =-．又22a b ==，故1cos 4C =-，由余弦定理，得22212cos 4122164c a bab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故c =D ．7．【答案】B 【解析】()1cos 24242cos 24sin 242cos 60242cos3622⎛⎫︒+︒=⨯︒+︒=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭()()222212sin 1821224m m =⨯-︒=⨯-=-．故选B ．8．【答案】C 【解析】设{}n a 的公差为d ，则d 是方程210x x +-=的一个解，则21d d +=，故()()()2221068424161616a a S S d d d d -+-=+=+=．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意，得()()31134S ka S ka ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得122k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故()11222t t S t -=⨯=．令()12100t S t -=>，结合t ∈Z ，解得8t ≥，即该植物的生长面积达到100m 2时，至少要经过8个月．故选B ．10．【答案】C 【解析】由()e x f x x =，得()()1e x f x x +'=，设切点坐标为()000,e x x x ，则切线方程为()()00000e 1e x x y x x x x -=+-，把点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入并整理，得()000112x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，解得01x =或012x =-（舍去），故切线斜率为()12e f '=．故选C ．11．【答案】A 【解析】∵2T πω=，∴3sin 44T f A π⎛⎫==⎪⎝⎭2A =，∴()2sin 24g x x ππω⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∵()g x 为奇函数，∴()00g =，即()24k k ωπππ+=∈Z ，∴()122k k ω=-∈Z ．又03ω<<，∴32ω=，∴()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2sin 222f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选A ．12．【答案】D 【解析】由题意，得()()()()222222212143221n S n n +⎡⎤=-+-++---⎣⎦ ()()22112345221n n n ⎡⎤+--+-+-+⋅⋅⋅+-+⎣⎦()()()()()()()221124334221212(21)21n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯++-⨯++⋅⋅⋅+---+-+--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()2222121234221121122n n n n n n n n n +=++++⋅⋅⋅+-+++=+++=-+，由212023n S +≤-，得()222023n n -+≤-，即220232n n +≥，结合*n ∈N ，解得32n ≥，故n 的最小值为32．故选D ．13．【答案】10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】由题意，得()3,1AB =- ．设与AB 垂直的向量为(),a x y =，由0AB a ⋅= ，得30x y -+=，即3y x =，当a的坐标是()1,3时，可得与AB 垂直的单位向量为a a ± ，即10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．14．【答案】182【解析】因为945S =，所以()19599452a a a +==，解得55a =．又8951296a a a a +=+=，所以1291a =，所以123122182a a a +==．故答案为：182．15．【答案】(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z【解析】由()2sin f x x =，得()2cos f x x ='，故()2sin 2cos 4g x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令()4x k k ππ+=∈Z ，得()4x k k ππ=-+∈Z ．故答案为：(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ．16．【答案】-6【解析】由题意，得()2321sin 31cos 3e 12e 1xx f x x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，把()f x 的图象向上平移3个单位长度，可得函数()21cos e 1x g x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图象．当[],x ππ∈-时，()()()221cos 1cos e 1e 1x x g x x x g x -⎛⎫⎫-=---=-=- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，即()g x 为奇函数，在[],ππ-上的最大值与最小值之和为0，故()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为6-．故答案为：6-．17．【解析】由()2i 3i z m -=+，得()()()()3i 2i 3i 236i 2i 2i 2i 55m m m m z +++-+===+--+．（2分）∴236i 55m m z -+=-．（3分）（1）由6z z +=，得23265m -⨯=，解得9m =，∴33i z =+，故z ==．（6分）（2）由3z z ⋅<，得22236355m m -+⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（8分）即26m<，解得m <<∴m 的取值范围是(．（10分）18．（1）对于命题p ，当0x >时，()12f x x a a x=++≥+，当且仅当1x =时取等号，故当0x >时，()f x 的最小值为2a +．（2分）当0x ≤时，()()22211f x x x x =+=+-，当1x =-时，()f x 的最小值为1-．（4分）由()f x 的最小值为1-，得21a +≥-，即3a ≥-．即若命题p 为真，则3a ≥-．（5分）故若命题p ⌝为真，则3a <-，即实数a 的取值范围是(),3-∞-．（6分）（2）对于命题q ，由x ∀∈R ，2420xx a -+≥，得Δ1680a =-≤，解得2a ≥．即若命题q 为真，则2a ≥．（9分）故若q ⌝为真，则2a <．由()p q ∧⌝为真，得32a -≤<，即实数a 的取值范围为[)3,2-．（12分）19．【解析】由sin cos a B A =及正弦定理，得sin sin cos A B B A =，又sin 0B >，故tan A =()0,A π∈，故3A π=．（3分）（1）因为2c b =，所以结合余弦定理，得22222222cos 423a b c bc A b b b b =+-=+-=，所以22224ab bc +==，所以ABC △是以C 为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC △的面积为1sin 2bc A =8bc =，（8分）由6a =，结合余弦定理，得()()222222cos 32436a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+-=，所以b c +=（11分）故ABC △的周长为6．（12分）20．【解析】（1）由题意，得()a b f x a b a⋅==⋅，由()a ab ⊥-，得()0a a b ⋅-=，（2分）即20a a b -⋅= ，21a b a ⋅== ，∴()1f x =．（4分）（2）由（1），得()()2215cos sin cos sin sin 2cos 2sin 222f x a b x x x x x x x ϕ=⋅=+-=+=+ （其中25sin 5ϕ=，5cos 5ϕ=）．（6分）令()()55sin 222f x x ϕ=+=，得()sin 21x ϕ+=，∴()222x k k πϕπ+=+∈Z ，（8分）∴()222x k k ππϕ=+-∈Z ，（8分）∴sin 2sin 2cos 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，cos 2cos 2sin 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭．（10分）∴b ===．（12分）21．【解析】（1）由22n n S a =-，得1122S a =，得12a =，当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=，（2分）∴{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴{}n a 的通项公式为2n n a =．（4分）（2）由（1），得()()111211222222222n n n n n n b +++⎛⎫==- ⎪+++⋅+⎝⎭，（5分）∴11111111124661010182222n n n T +⎛⎫=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-⎪++⎝⎭111112422221n n+⎛⎫=⨯-=- ⎪++⎝⎭．（7分）（3）∵()()10102n nn c n a n =-=-⋅，∴当9n ≤时，0n c >；当10n =时，0n c =；当11n ≥时，0n c <．∴当9n =或10时，n A 取得最大值，且910A A =．（9分）239992827212A =⨯+⨯+⨯++⨯ ．①∴234109292827212A =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯．②②-①，得()923910941218222218202612A ⨯-=-+++⋅⋅⋅++=-=-，∴n A 的最大值为2026．（12分）22．【解析】（1）解法一：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2ex f x x -=-，()()1121e 22e x x x f x x x---=-='，设()()11e 0x g x x x -=->，则()()11e 0x g x x -'=-+<，即()g x 在()0,+∞上单调递减．（3分）又()10g=，所以当()0,1x ∈时，()0g x >，即()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）解法二：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2e x f x x -=-，()122e x f x x-=-'，显然()f x '是减函数，又()10f '=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）（2）由()ln e x x h x =，得()()1ln 1ln 0e ex x xx x x h x x x --==>'．（6分）设()1ln x x x ϕ=-，则()ln 1x x ϕ'=--．令()0x ϕ'=，得1ex =．当10e x <<时，()0x ϕ'>，当1e x >时，()0x ϕ'<，故()x ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，故()x ϕ的极大值为1110e e ϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭．（8分）当10ex <<时，()0x ϕ>．又()110ϕ=>，()212ln 20ϕ=-<，故()x ϕ存在唯一的零点0x ，且()01,2x ∈．由()0001ln 0x x x ϕ=-=，得001ln x x =．（10分）当()00,x x ∈时，()0x ϕ>，即()0h >，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ<，即()0h x '<，即()hx 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减．故()hx 的极大值为()00000ln 1e e x x x h x x ==，（11分）令()0f x =，得2ln e 0x x k +=，即1ln 2e x xk -=．由()f x 有零点，得00112e x k x -≤，即02e x kx ≥-．（12分）。

豫南九校2022—2023学年上期第二次联考高三化学试题（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Mn-55 Fe-56 Cu-64 Ba-137一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.我们的生活与化学密切相关。

下列叙述正确的是（）A.苏打常用于治疗胃酸过多B.燃煤中添加生石灰可减缓温室效应C.食品保鲜膜的成分为聚氯乙烯D.手机中的锂离子电池属于二次电池2.9月17日，航天员蔡旭哲、陈冬从问天实验舱成功出舱，两名出舱航天员相互配合开展舱外助力手柄安装等作业。

下列说法正确的是（）A.舱外助力手柄由合金制成，该手柄材料属于化合物B.问天实验舱使用了石墨烯导热索技术，石墨烯属于新型无机非金属材料C.问天实验舱上的太阳能电池板主要材料是高纯度二氧化硅D.轻质纳米真空绝热板应用于舱内低温实验保冷设备，该绝热板为胶体3.下列说法正确的是（ ）A.分别将和通入溶液中，得到的沉淀不同2SO 3SO ()32Ba NOB.氯气具有强氧化性，在与其他物质反应时只能作为氧化剂C.、均能与酸和碱发生反应，二者均为两性化合物2SiO 23Al OD.将铝钠合金投入水中得无色溶液，则合金中()()Al Na n n …4.实验室模拟海水提碘的流程如下：进行操作I 和操作II ，下图实验仪器中一定用不到的是（ ）a. b. c. d. e. f.A.中x =1242CaC O H O x ⋅A.放电时，电流由a 极经导线流向b 极B.放电时，正极反应式为222MnO 2e 2H O Mn 4OH -+--++C.放电时，双极膜中的向右侧移动OH -D.充电时，当电路中有1mol 电子转移时，右侧石墨电极质量增加43.5g15.是制造一种功能材料的矿石主要成分，W 、X 、Y 、Z 为原子序数依次增大的短周期主族元2252Z X Y W Y ⋅素，位于三个不同周期，且X 、Y 的原子序数之和与W 、Z 的原子序数之和相等；Z 为金属元素，与X 和W 位于三个不同主族，X 的最外层电子数比内层电子数多1个。

河南省豫南九校2024-2025学年高二英语上学期其次次联考试题(考试时间：100分钟试卷满分：120分)第一部分听力(略)其次部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、和D)中，选出最佳选项。

AShows, Events and Festivals for Outdoor Lovers28 June-8 JulyGrahamstown National Arts FestivalGrahamstown, ECUndoubtedly Africa's most important arts and culture event, the National Arts Festival is the highlight (最精彩的部分)of many South African's events calendar, turning the sleepy university center of Grahamstown into a hive of activity(热闹繁忙的场所). It's a beautiful, honest and diverse celebration of South African art, with a little international talent thrown in the mix for added variety. Don't miss out on the market, either!nationalartsfestical.co.za13-15 JulyCanimambl Free Form Music & Arts FestivalGraskop, MPCalling all free spirits: pack your tent, guitar and paintbrushes and head for Graskop. The Canimambo Festival is a celebration of art that breaks the rules-free expression is the order of the day! There will be plenty of food and activities, and young children will be kept entertained by a swimming pool, art competition and jumping castle. The event will be held at Graskop Holiday Resort, so campers of all sorts are welcome. Search for the festival on Facebook for more information.29 June-1 JulyKirkwood WildsfeesPort Elizabeth, ECTaking place in the Sundays River Valley, this weekend-long festival promises three days of "born to be wild" fun to start off the school holidays. Tickets allow you access to live entertainment, the Agri Expo and plenty of good food and尽rink. Confirmed artists include Locnville, Snotkop and Kurt Darren. Why not set up a tent in one of the nearby campsites and join the fun?wildsfees.co.za5-7 JulyEllisras BosveldfeesLephalale, LPHead up north this month for the festival fun you can handle. From cattle contests and dog shows to a beer tent and traditional food, your entire weekend will be covered in Lephalale. There's even a three-day 4×4 competition for all the off-road(越野)enthusiasts!. Why not have some fun in the heart of the bushveld(南非草原)? Search for the festival on Facebook for more information.21. What can we know from the text?A. No international ails are on show at Grahamstown National Arts FestivalB. Kids activities are provided at Canimambl Form Music & Arts FestivalC. Many artists from around the world will attend Kirkwood WildsfeesD. There is a beer competition at Ellisras Bosveldfees22. Which event will you go to if you want to see live entertainment?A. Grahamstown National Arts Festival.B. Canimambl Free Form Music & Arts Festival.C. Kirkwood Wildsfees.D. Ellisras Bosveldfees.23. When can you see an animal show in Lephalale?A. On 28 June.B. On 14 July.C. On 29 June.D. On 6 July.BWe know that smartphone addiction is real, and that it can affect lives in negative ways. While some people have tried going cold turkey(快速戒掉坏习惯) or even punishing themselves for their mobile phones, an app is made available in the UK that rewardspeople for staying away from their devices.The app, called Hold, was created by Norwegians Maths Mathisen, Florian Winder, and Vinoth Vinaya while they are studying at Copenhagen's Business school, to help break fellow students' attachments to their devices.The three college students found that positive reinforcement(强化)was the best way of beating smartphone addiction. Hold allows students to collect points for staying off their devices between the hours of 7 am and 11 pm; they get 10 points for every 20 minutes.Through partnerships with universities and businesses, points can be used for discounts on everything from cinema tickets to Amazon goods to cafe food and drink.A half price cinema ticket, for example, costs 60 points, or 2 hours away from a phone. And a￡5($ 6.88)Amazon voucher (代金券) needs 1,000 points, or 33 hours off your smartphone.Students can also use their points to buy school books and stationery(文具), which are then donated to schools partnered with children's charity Unicef.Over 120, 000 people use the app in Scandinavia, including 40 percent of higher education students in Norway, where Hold first came onto market in February 2024. It's now available to students from over 170 universities in the UK.A 2024 University of Texas study claimed that merely placing a smartphone in someone's line of sight slowed down their productivity, response time, and reduced their grades. An earlier study from the London School of Economics found students who didn't use smartphones on school grounds saw their test scores increase 6. 4 percent.24. The app Hold was created mainly to .A. promote online sales of goodsB. earn discounts on goods or servicesC. find new uses of mobile phonesD. help students put down their smartphones25. How long should a student stay off the mobile phone to get 300 points?A. 6 hours.B. 10 hours.C. 15 hours.D. 30 hours.26. What is the main purpose of the text?A. To tell the story of Hold creationB. To present people's opinions of HoldC. To give a brief introduction of HoldD. To attract potential customers to Hold27. Where is the text most likely to appear?A. A newspaper advertisementB. A computer textbookC. A science magazineD. An official documentCThe dancer put a cardigan sweater over her leotard. Then she sat down to eat a sandwich. Cardigan, leotard, sandwich-where did these words come from? Did you know that each of them was a person's name? Words that come from proper names are called eponyms(名祖名词), and there are many eponyms in English.The sandwich, for example, was named for John Montagu, the Earl(伯爵)of Sandwich. He lived from 1718-1792. He loved to play cards and did not want to stop a game even to eat. By putting cold meat between two pieces of bread, he could eat while he played.The cardigan sweater was named for an officer in the British army. In the 1800s, James Thomas Brudenell, the Earl of Cardigan, spent his own money to buy special knitted(针织的)jackets for the men in his army. Knitted jackets with buttons soon came to be called cardigans.Jules Leotard was a French circus performer. In 1859, at the age of twenty-one, Leotard performed the first mid-air somersault(空翻). He became known as the "daring young man on the flying trapeze(吊杠)". Leotard invented a close-fitting one-piece suit to wear when he performed. Dancers still call their close-fitting garments leotards.Another person who gave her name to a style of clothing was Amelia Bloomer. Bloomer was the editor of a magazine called The Lily. American women in her day were expected to wear heavy skirts that dragged on the floor. In 1851, a young woman named Elizabeth Smith Miller introduced a new kind of clothing that was much easier to move around in. She wore a dress that came only to the knees. Under it she wore loose pants that fitted close at the ankles. Amelia Bloomer published a picture of the outfit(全套服装)in the Lily.She hoped women would adopt the new style. In news stories, reporters called the pants "bloomers". A hundred years later, people were still using the word.There are many other words that come from people's names. The diesel engine was named for its inventor, Rudolf Diesel. The word boycott comes from the name of an English landlord named Charles Boycott. Where each word came from is a story in itself. Who knows, maybe your name will become a word someday.28. Why did the Earl of Sandwich invent the "sandwich"?A. He found it boring to play cards.B. He preferred to eat meat and bread.C. He wanted to create a new kind of food.D. He could eat while playing cards without stopping the game.29. According to the text, what do "bloomers" refer to?A. Loose dressesB. Loose pants worn under a dressC. Dresses that came to the kneesD. Heavy skirts dragged on the floor30. What do the words cardigan, leotard and sandwich have in common?A. They are still in use today.B. They were first used in the army.C. They belong to the clothing category.D. They were invented during the same period.31. What is the best title for this passage?A. Ways to remember words.B. Words that come from people's names.C. The history of garments development.D. The unknown stories behind English words.DA team of researchers led by engineers from Penn State University has created the first material that heals itself in the presence of water, according to a study published in Scientific Reports. The material, inspired by squid(鱿鱼)teeth, could be used to repair instruments in water-filled environments that are difficult to access, such as the human body, or the bottom of the sea.The researchers had been studying squids' ring teeth, which are uniquely strong and can change state from liquid to solid in the presence of water. After testing ring teeth samples from several species of squid found all over the world, the researchers uncovered the genetic code for the proteins (蛋白质) that allow the teethto heal themselves when broken. They then changed the genetic structure of bacteria to produce the proteins so they could conduct more tests.The researchers then made the proteins into a rubbery plastic by mixing them with a solvent(溶剂)and letting the solvent change into a gas. The resulting material combines a soft, shapeless part of the protein that gives the plastic its self-healing characteristics and a more structured sheet of amino acids(氨基酸)that give it a solid structure.To test the material's strength, the researchers cut it, and then put the two pieces back together with a drop of water. They found that the material healed best at 113 degrees Fahrenheit, a little warmer than the temperature of the human body, and with slight pressure from a metal tool. The material was just as strong, and able to hold the same amount of weight, before and after it was cut.Material that heals itself in the presence of water could expand the usability of biomedical implants(移植). Of course, this material is nowhere near ready for that application, and the researchers didn't test whether the constant presence of water degrades(降低)the plastic's ability to heal itself. The researchers next plan to study how their technology could help heal wounds.32. According to paragraph 3, the rubbery plastic become self-healing in combination with .A. amino acidsB. another kind of rubberC. a mixture of gasesD. some protein33. In paragraph 4, the researchers carried out a test to check whether the material .A. was fit for human bodyB. would melt at high temperaturesC. could be connected with the metalD. would recover its original strength after healing itself34. What is the author's attitude towards the self-healing material?A. Positive.B. Objective.C. Doubtful.D. Critical.35. What is the main idea of the text?A. A kind of self-healing teeth was made from squids' ring teeth.B. The genetic code of squids' special teeth has been uncovered.C. Super-strong material inspired by squid teeth is self-healing.D. A special rubbery plastic is used to replace squids' teeth.其次节(共5小题；每小题2分，满分10分)依据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

河南省豫南九校高三下学期第一次联考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故.2. 复数 (为虚数单位），则（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】3. 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选：B4. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为标准方程得，故焦点坐标为.5. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体在正方体内如下图所示，其表面积为7. 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为33，则输出的的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】，开始执行程序框图，，再执行一行，退出循环，输出，故选C.8. 已知直三棱拄中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示,设分别为和的中点，则夹角为和夹角或其补角(因异面直线所成角为，可知，；作中点Q，则为直角三角形；∵，中，由余弦定理得，∴，∴；在中,；在中，由余弦定理得又异面直线所成角的范围是，∴与所成角的余弦值为故选C.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.9. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：关于直线的对称点为，连接交直线于点，则椭圆的长轴长的最小值为，所以椭圆的离心率的最大值为,故选A.考点：1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称.10. 已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B.....................11. 在的展开式中，项的系数等于264，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，必须，，的系数为，解得，所以.【点睛】本题主要考查多项式的展开式，考查定积分计算.由于本题多项式的次方的式子中，有一个，这个数的指数很大，采用二项式定理展开，写出通项的后可知它的指数一定是，才能使得存在的项，由此可求得，进而求得的值，最后求得定积分.12. 已知实数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将原式作如下变形得：.由此可构造函数：.不妨设，可得，由知，时，，时，，所以（当且仅当时取“”）.即解得，故.【点睛】本题主要考查构造函数并利用导数证明求解不等式.首先观察已知所给的不等式，左边是一个整式的形式，右边是两个对数的和，将两个对数的真数相加，发现和左边有点类似，故将不等式左边变为右边的形式，从而构造函数利用导数来解决本题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足则的最大值为__________．【答案】1【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，当时，取得最大值为.14. 已知向量满足，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由，得，故在方向上的投影为.15. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．【答案】【解析】圆心为，则代入直线得，即.不妨设，则.16. 下列结论：①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；②存在，使得；③若在上连续且，则在上恒正；④在锐角中，若，则必有；⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）【答案】①②【解析】①由于，所以，当且仅当时取等号.故是的充分不必要条件.②，不等式成立，故正确.③可以小于零，但是必须有大于零的部分，且的曲线围成的面积比的曲线围成的面积大，所以不正确.④由，所以，所以.⑤按定义可得轨迹方程，但还有这一部分.综上，选①②.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项等比数列，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用基本元的思想将已知转化为的形式列方程组解出，由此得到通项公式.（2）化简，是个等差数列，求得其前项和为，利用裂项求和法可求得的值，代入不等式，利用分离常数法可求得.【试题解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得解得所以（2）由（1）得，∴，∴若恒成立，则恒成立，则，所以.18. 四棱锥中，底面为矩形，.侧面底面.（1）证明：；（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）设中点为，连接，由已知，所以，根据面面垂直的性质定理，有平面，以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，计算可得证.（2）设，利用直线和平面所成角为，计算，再利用平面和平面的法向量计算二面角的余弦值.【试题解析】解：（1）证法一：设中点为，连接，由已知，所以，而平面平面，交线为故平面以为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系，并设，则所以，所以.证法二：设中点为，连接，由已知，所以，而平面平面，交线为故平面，从而①在矩形中，连接，设与交于，则由知，所以所以，故②由①②知平面所以.（2）由，平面平面，交线为，可得平面，所以平面平面，交线为过作，垂足为，则平面与平面所成的角即为角所以从而三角形为等边三角形，（也可以用向量法求出，设，则，可求得平面的一个法向量为，而，由可解得）设平面的一个法向量为，则，，可取设平面的一个法向量为，则，，可取于是，故二面角的余弦值为.19. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格(单位:元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；②当为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）（2）①7. 56②【解析】【试题分析】（1）将数据代入回归直线方程计算公式，可求得回归直线方程.（2）①将代入（1）所求得方程，可求得对应的预测值. ②求得销售额的表达式为，利用二次函数对称轴可求得其最大值.【试题解析】解：（1）由题，，，，所以，又，得，所以关于的线性回归方程为.（2）①由（1）知，当时，，即该农产品的产量为7. 56万吨.②当年产量为时，销售额(万元），当时，函数取得最大值，又因，计算得当，即时，即销售额最大.20. 已知点，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与线段交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）由于，所以的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线的斜率存在时，设出直线方程和点的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线的方程，求得其纵截距为，即过.验证当斜率不存在是也过.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值.【试题解析】解：（1）由已知得：，所以又,所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点轨迹方程是.（2）当存在时，设直线，，则，联立直线与椭圆得，得，∴，∴，所以直线，所以令，得，，所以直线过定点，（当不存在时仍适合）所以的面积，当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值是.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查与圆锥曲线有关的三角形面积的最值.由于给定点，而圆心恰好是，由此考虑动点是否满足椭圆或者双曲线的的定义，结合垂直平分线的性质可知动点的轨迹为椭圆.21. 设函数.（1）当时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时，.【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.【试题解析】解：由，当时，得.当时，，且当时，，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又在切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，则，所以在是增函数.所以，即.①再证，即，令，则，时，，时，，时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于题目给出，并且导函数没有含有，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得的取值范围，从而解决了不等式恒成立问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）将圆的极坐标方程展开后两边乘以转化为直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用参数的几何意义求得的取值范围.【试题解析】解：（1）∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，∴，∴圆的普通方程为（2）设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是2，将代入得，又∵直线过，圆的半径是2，∴，∴，即的取值范围是.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为实数.（1）求证：；（2）若，求的最小值.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【试题分析】（1）利用分组分解法将原不等式变形为从而得证.（2）因为，所以.【试题解析】证明：（1）法一：，所以.法二：，所以.（2）证明：因为 (由柯西不等式得）所以，当且仅当即时，有最小值.。