2019学年高二数学上学期期中联考试题
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1 2019第一学期期中联合考试
高二数学试题
(满分:150分; 时间:120分钟)
注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.
2.每小题选出答案后，填入答案卷中.
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若0ab，则下列不等式中正确的是（ ）
A．11ab B．11aba C．ab D．22ab
2．设等差数列na的前n项和为nS，若321S，65a，则数列na的公差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在ABC中，coscAb，则ABC的形状为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
4．已知变量x，y满足约束条件02200xyxyxy，则2zxy的最小值为（ ）
A．6 B．23 C．23 D．6
5．在等比数列na中，22a，且131154aa，则13aa的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc,若角=6B，23c，2b，则角A（ ）
A．30 B．60 C．60或90 D．30或90
7．ABC的两边长分别为3,5，其夹角为120，则其外接圆直径为（ ）
A．1433 B．733 C．14 D．2213 2 BCAOP8. 设数列nb满足：112b，111nnnbbb，则2018=b（ ）
A．2 B．12 C．3 D．13
9．已知0,0,2()43xyxyxy>>++=，则xy+的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知0,0ab>>，,ab的等比中项是2，且22mba=+，33nab=+，则mn+的最小值是（ ）
A．252 B．56 C．46 D．426+
11．数列na的前n项和为nS，若214,21nnSaS，则符合4nSa的最小的n值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
12．已知2*2*,21,()(1)2,nnkkNfnnnkkN，，且()(1)nafnfn，则122018aaa（ ）
A． 20182020 B．10091011 C．20162018 D．10081010
第II卷 （非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13．若关于x的不等式20xaxb的解集是|02xx，则实数ab的值是 ．
14．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若222=abcbc，则A ．
15．数列na中，111,5(2)nnaaann，则na .
16．如图所示，在地面上共线三点A、B、C测得一建筑物PO的
仰角分别为30、45、60，（其中O与A、B、C在同水平面上），
且60ABBCm==，则建筑物高PO为 m．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分) 3 如图,平面四边形ABCD中, 325,22,2ABADCD，
15CDB,135BCD.
（Ⅰ）求BD的长；
（Ⅱ）求ADC的度数.
18． (本小题满分12分)
已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d，且3521SS，33a.
（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设221nnnba，求数列nb的前n项和nT.
19．(本小题满分12分)
在ABC中，角,,ABC的三边长分别为,,abc，已知 3a，sin2sincosaBbAA.
（Ⅰ）若2bc,求ABCS；
（Ⅱ）求ABC周长l取值范围.
20．为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费C（单位：万元）与跑道厚度x（单位：毫米）的关系为(),10,156kCxxx.若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元.设总费用()fx为跑道铺设费用与10年维护费之和.
（Ⅰ）求k的值与总费用()fx的表达式；
（Ⅱ）塑胶跑道铺设多厚时，总费用()fx最小，并求最小值.
BDCA 4
21．(本小题满分12分)
已知函数2()(2)2(0)fxaxaxa.
（Ⅰ）解关于x的不等式()0fx；
（Ⅱ）若函数()yfx的图象上存在一点在函数2yx的上方，求a的取值范围.
22．(本小题满分12分)
已知数列{}na的前n项和为(2)nSnn.
（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设nT为数列nb的前n项和，其中113nnnnabSS，求nT；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在*nN，使得7nnTa成立，求出实数的取值范围.
2019第一学期期中联合考试
高二数学试题答案
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 C B B A B C A D A B D A
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 2 14． 60 15． 219322nann 16． 306
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 5 17．(本小题满分10分)
如图,平面四边形ABCD中, 325,22,2ABADCD，
15CDB,135BCD.
（Ⅰ）求BD的长；
（Ⅱ）求ADC的度数.
解：（Ⅰ）在BCD中，18030CBDBCDCDB， ······ 1分
由正弦定理得sinsinBDCDBCDCBD
sin3sinCDBCDBDCBD ······················ 4分
BD的长为3. ···························· 5分
（Ⅱ）在ABD中，5,22,3ABADBD
由余弦定理得2228952cos222223ADBDABADBADBD, ···· 7分
0,180ADB, ························· 8分
45ADB, ···························· 9分
60ADCADBCDB. ··················· 10分
18． (本小题满分12分)
已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d，且3521SS，33a.
（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设221nnnba，求数列nb的前n项和nT.
解：（1）1416,,aaa成等比数列，24116aaa， ············· 1分
又3521SS， BDCA 6 111325435212223adadad， ·················· 3分
又0d，解得111ad， ······················ 5分
1(1)naandn， ······················· 6分
（2）由已知得221221nnnnban， ··············· 7分
12nnTbbb
12(1221)(2221)(221)nn ··········· 8分
22(12)(222)nnn ················· 9分
21(1)2(21)22nnnnnn， ················ 11分
2122nnTn. ·························· 12分
19．(本小题满分12分)
在ABC中，角,,ABC的三边长分别为,,abc，已知 3a，sin2sincosaBbAA.
（Ⅰ）若2bc,求ABCS；
（Ⅱ）求ABC周长l取值范围.
解：（Ⅰ）法一:由正弦定理得2cosabbaA， ·············· 1分
在ABC中，0,0,abA， ··················· 2分
1cos2A，3A， ························· 4分
又2bc，13sin22ABCSbcA. ················· 6分
法二：由正弦定理得sinsin2sinsincosABBAA， ··········· 1分
在ABC中，,0,AB， ····················· 2分 7 sin0,sin0AB，1cos2A，3A， ·············· 4分
又2bc，13sin22ABCSbcA. ················· 6分
（2）法一：3A，3a，2229()3bcbcbcbc， ····· 7分
22()()9334bcbcbc， ···················· 8分
21()94bc， ··························· 9分
在ABC中，0,0,bcabc ···················· 10分
36bc， ··························· 11分
ABC的周长6,9l， ······················· 12分
