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对数复习提纲

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1 一、对数的概念

1、对数的定义：如果(01)xaNaa且，那么数x叫做以a为底，N的对数，

记作Nxalog，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2、几种常见对数：

对数形式 特点 记法

一般对数 底数为a（0,1aa且） Nalog

常用对数 底数为10 lgN

自然对数 底数为e lnN

3、对数的性质与运算法则

（1）对数的性质（0,1aa且）：

①loga1=

， ②loga

a= ， ③logaNa=

（2）对数的运算法则：

如果0,1aa且，0,0MN那么 ①NMaaloglog

②Malog－Nalog= ； ③nabmlog ．

（3）换底公式：bNNaablogloglog（ba,均为大于0且不等于1，0N）

二、对数函数

1、对数函数的定义：一般地，我们把函数logayx（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．

2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象与性质：

图象 1a 01a

性质 定义域：

值域：

过定点： ，即当x= 时，y= ．

当01x时，y ；

当1x时，y ； 当1x时，y ；；

当01x时，y ；．

在（0,+）上为增函数． 在（0,+）上为减函数．

3、反函数

xyalog（1,0aa）的图像与指数函数)1,0(aaayx的图象关于直线

对称,即xyalog(1,0aa)与)1,0(aaayx互为 函数. 2 题型一、对数运算

例题1：计算下列各式的值：

（1）1log2log2aa； （2）33log18log2； （3）1lglg254；

（4）552log10log0.25； （5）522log253log64； （6）22log(log16)。

题型二、对数函数的性质

例题2：求函数)416(log)1(xxy的定义域．

例题3：比较下列各组数的大小：

（1）log23.4 log23.8； （2）log0.51.8 log0.52.1；

（3）loga5.1 loga5.9； （4）log75 log67． （5）2log3 8.0log2

练习1.设21log31a，32log31b，34log3c，，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

练习2：设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小顺序是（ ）

A、a

练习3.函数11lg(2)yxx的定义域是（ ）

A、12， B、14， C、12， D、12，

题型三、对数方程与不等式

例题4：22log(1)2log(1)xx的解为 ．

例题5．解下列不等式：

（1）x5.0log>)1(log5.0x (2)2)3(log2x

3 题型四、反函数

例题4：若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx（ ） A、x2log B、x21 C、x21log D、22x

作业：1.求log32＋log392的值为( )

A．2 B．－2 C．9 D．log3132

2.函数y＝loga(3x－2)(a>0，且a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是( )

A.0，23 B.23，0 C．(1,0) D．(0,1)

3.loga132，则a的取值范围是（ ）

（A）（0，32）（1，+） （B）（32，+）

（C）（1,32） （D）（0，32）（32，+）

4.在同一坐标系中画出函数log,,xayxyayxa的图像，可能正确的是（ ）

5.已知函数)0(log)0(3)(2xxxxfx ，那么)]41([ff 的值为 （ ）

A、9 B、91 C、9 D、91

6.若指数函数y＝ax的反函数的图象经过点(2，－1)，则a等于（ ）

A、12 B、2 C、3 D、10

7.函数2log31xfx的值域为（ ）

A、0, B、0, C、1, D、1,

8.已知定义在R上的偶函数在,0上是增函数，且031f，则满足0log81xf的x的取值范围是（ ） 4 A、,0 B、,221,0 C、2,2181,0 D、21,0

9.设25abm，且112ab，则m（ ）

A、10 B、10 C、20 D、100

10.已知函数()logxafxax(0a且1)a在[1,2]上的最大值与最小值之和为log26a，则a的值为（ ）

A、12 B、14 C、2 D、4

11.函数0.51log(43)yx的定义域为

12.函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。

13.lg25+lg2lg50+(lg2)2=

14.若loga2=m,loga3=n,a2m+n=

15.函数2)1(logxya)1,0(aa的图像恒过一定点是 ．

16.已知()fx是定义在R上的偶函数，且0x时，12()log(1)fxx．

（1）求(0)f，(1)f； （2）求函数()fx的表达式；

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对数及对数的运算法则复习课

对数及对数的运算法则复习课

云南师范大学丘北附属中学驾驭式自主高效课堂导学案

年级 班级 姓名 科目 数学 制作 高一数学组 教导处审批 编号 15

对数及对数运算法则复习课

一、知识梳理

1、对数定义：如果xaN(0,1)aa，那么数 x叫做 ，记作 .

2、指数式与对数式的互化：xaN . (0,1)aa

3、幂的运算性质.

（1）mnaa ；（2）()mna ；（3）()nab . (0,1)aa

4、对数的运算性质及换底公式.

如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 ，则（1）log()aMN ；

（2）logaMN ；（3） lognaM .

换底公式logab .

lognaa= ；logaNa= .

二、巩固诊断

1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

（1）35125 ；（2）712128；（3）327a；（4） 2100.01； （5）12log325；

2、求下列各式中x的值：

（1）642log3x； （2）log86x； （3）lg4x； （4）3lnex.

3、求下列各式的值.

（1）5log25 ； （2）21log16 ； （3）lg10000.

4、用logax, logay, logaz表示下列各式：

（1）2logaxyz； （2） 35logaxyz

.

5、计算：

（1）5log25； （2）0.4log1； （3）852log(42)； （4）lg9100.

2.2对数函数的综合问题zz

2.2对数函数的综合问题zz

1 第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2.2 对数函数的综合问题

【学习目标】

1. 深刻理解对数函数的图象与性质，能够解决一些较为复杂的问题；

2.了解反函数的概念，理解指数函数xya与对数函数log(0,1)ayxaa互为反函数；能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.

【预习提纲】

复习1：对数函数log(0,1)ayxaa且图象和性质.

a>1 0

图

象

性

质 (1)定义域：

(2)值域：

(3)过定点：

(4)单调性：

复习2：比较两个对数的大小：（1）10log7 10log12 ； （2）0.5log0.7 0.5log0.8.

复习3：（1）311log2yx 的定义域为

；

（2）log(28)ayx的定义域为 .

复习4：右图是函数1logayx，2logayx，3logayx， 4logayx的图象，则底数之间的关系为

探究：如何由2xy求出x？

新知：反函数：

试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2xy及其反函数2logyx图象，发现什么性质？

反思：

（1）如果000(,)Pxy在函数2xy的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数2logyx的图象上吗？为什么？

（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.

2

【例题精讲】

例1求下列函数的反函数：

（1） 31xy； （2）log(1)ayx.

提高：

①设函数()yfx过定点(0,1)，则1()fx过定点 .

②函数22xy的反函数过定点 .

数学期末复习提纲

数学期末复习提纲

高等数学上册复习提纲

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复习提纲

第一章：1、极限（夹逼准则） 2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导） 注：连续不一定可导，可导一定连续 2、求导法则（背） 3、求导公式 也可以是微分公式 第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节） 2、洛必达法则 3、泰勒公式 拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习 5、曲率公式 曲率半径 第四章、第五章：积分 不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法 （注意加C ） 定积分： 1、定义 2、反常积分 第六章： 定积分的应用 主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长 第七章：向量问题不会有很难 1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面 4、空间旋转面（柱面）

具体内容

函数收敛 比如函数的极限是a,那么我们可以叫他为函数收敛于a 性质 如果函数收敛 那么极限唯一。如果函数收敛它一定有界 （有界是指函数定义域存在一个数使得函数值的绝对值大于等于这个数）。

绕口令： 函数有界是函数收敛的必要条件（因为可能极限不存在）

证明极限的方法

1求函数极限的方法 定义证明 设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时， |Xn - a|

2利用左右极限 左右极限存在并相等。

3利用极限存在准则一、单调有界准则，如单调递增又有上界者，或者单调递减又有下界者。

二、夹逼准则，如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。

军考数学复习提纲

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第 一 页 共 十四 页 军考数学复习提纲

第一章 集合与简易逻辑

一.基本概念

1.集合,子集;

2.集合的运算:交集,并集,补集;

3.逻辑连结词:或,且,非;

4.四种命题及其相互关系:原命题,逆命题,否命题,逆否命题;

5.充分条件,必要条件,充要条件.

第二章 函数

一.映射与函数

1.基本概念:映射,函数,反函数,复合函数;

2.函数的性质:1)单调性;

2)奇偶性(注意判定奇偶性的前提是函数的定义域关于原点对称,否则即为非奇非偶函数);

3)周期性(注意辨别周期与最小正周期).

3.反函数的性质:1)互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称;

2)一个函数和它的反函数具有相同的单调性;

3)奇函数的反函数仍为奇函数,偶函数则不确定.

4.复合函数

函数 单调情况

内层函数u=g(x) 增 增 减 减

外层函数y=f(u) 增 减 增 减

复合函数y=f[g(x)] 增 减 减 增

5.函数图像的平移变换:上加下减,左加下减. 军考数学复习提纲

第 二 页 共 十四 页

二.基本函数与方程

1.二次函数(初中已掌握,此处略过);

2.指数与指数函数

3.对数与对数函数

1.对数的性质

1)零和负数没有对数;

2)1的对数为0;

3) .

4.指数方程

1)一般形式的,两边同时取对数;

2)含有常数的,换元.

5.对数方程

与指数方程相对应,可分别采取两边同时取指数式或换元的方法. 军考数学复习提纲

第 三 页 共 十四 页 第三章 数列

一.基本概念

数列,首项,公差,公比,等差中项,等比中项,等差数列,等比数列.