对数函数复习

一．知识归纳

一）对数

1、定义： 如果)1,0(aaNab,那么b叫做以a为底N的对数,记)1,0(logaaNba

即有：Nab)1,0(logaaNba

题型一、指数与对数的互化

练习1 把下列指数式写成对数形式：

4611(1)5625;(2)2;(3)5.73643m

练习2 把下列对数形式写成指数形式：

12(1)log164;(2)lg0.012;(3)ln102.303

2、性质：①零与负数没有对数

②01loga ③1logaa；

3、恒等式：NaNalog；babalog)1,0(aa

4、运算法则：

NMMNaaalogloglog)1(

NMNMaaalogloglog)2(

MnManaloglog)3( 其中a>0,a≠0,M>0,N>0

5、换底公式：)10,10,0(logloglogmmaaNaNNmma且且

二、题型讲解

题型一．对数式的化简和运算

例1 计算：

练习 求下列各式的值：

练习、计算下列各式

（1）12lg)2(lg5lg2lg)2(lg222

（2）06.0lg61lg)2(lg)1000lg8(lg5lg23

（4） 用logax，logay，logaz表示下列各式：

二）对数函数y=logax (a>0 , a≠1)的图象与性质：

名称 对数函数

一般形式 y=logax (a>0 , a≠1)

定义域 (0,+ ∞)

值域 (-∞,+ ∞)

过定点 （1，０）

图像

单调性 a>1,在(0,+ ∞)上为增函数０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数

值分布情况 何时y>0? y<0?

注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制

5. 函数12log(32)yx的定义域是_____________

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对数与对数函数复习教学案

一、基础知识：

1．对数的概念：

（1）对数的定义：

如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作 ；

（2）指数式与对数式的转化关系：

ab=NlogaN= （a＞0，a≠1，N＞0）．

两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．

2．对数运算性质（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1）

①loga（MN）= ； ②logaMN= ；③logaMn= ．

3．对数换底公式： N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logbN= ．

4．几个常用的结论：（N＞0，a＞0，a≠1）

（1）logaa= ；loga1= ．

（2）logNaa ；logaNa ．

5．对数函数的定义

函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．

6．对数函数的性质

①定义域： ；②值域： ；③过点 ，即当x= 时，y= ；④当a＞1时，在（0，+∞） 上 是 函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是 函数。

二、经典例题：

○题型一 对数的运算

例1 计算求值：

（1）22271loglog12log421482；

（2）2(lg2)lg2lg50lg25；

（3）3948(log2log2)(log3log3)．

对数与对数函数复习教学案

一、基础知识：

1．对数的概念：

（1）对数的定义：

如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作 ；

（2）指数式与对数式的转化关系：

ab=NlogaN= （a＞0，a≠1，N＞0）．

两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．

2．对数运算性质（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1）

①loga（MN）= ； ②logaMN= ；③logaMn= ．

3．对数换底公式： N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logbN= ．

4．几个常用的结论：（N＞0，a＞0，a≠1）

（1）logaa= ；loga1= ．

（2）logNaa ；logaNa ．

5．对数函数的定义

函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．

6．对数函数的性质

①定义域： ；②值域： ；③过点 ，即当x= 时，y= ；④当a＞1时，在（0，+∞） 上 是 函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是 函数。

二、经典例题：

○题型一 对数的运算

例1 计算求值：

（1）22271loglog12log421482；

（2）2(lg2)lg2lg50lg25；

（3）3948(log2log2)(log3log3)．

对数函数

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.

③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；

④ 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）

一 对数

1 定义：若ab=N （ ），则b叫做以a为底N的对数。 记做b=logaN

y= logax（x>0且x不等于1）

2 性质：几个恒等式（M,N,a,b都是正数，且a，b不等于1）

1 a logaN =N 2 logaaN=N logaa=N 3 logaN= logbN/ logba(换底公式)

4 logab=1/ logba 5 logambn= （n/m）logab

3 运算法则：（ ,M>0,N>0）；

1 loga（mn）= logaM +logaN; 2 logaM/N= logaM -logaN 3 logaMN=n logaM

4 log()=（n/m）logab

4 常用对数，自然对数：将以10为底的对数叫常用对数，记作lgN

以e=2.71828……为底的对数叫自然对数，记作ln N

5 零和负数没有对数，且loga1=0，logaa=1

6 图像（略）

7 过定点（1,0）。 a>1时 单调递增 0

二 反函数

1 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y） 函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）

2 求反函数的步骤：1 由 y=f（x）解出x=f-1（y）

2 将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）

3 由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域