数学软件Mathematica的应用
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- -优质专业- 数学软件Mathematica的应用
一、数学软件Mathematica简介
★ Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件；
★ Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；
★ Mathematica能够做精确计算；
★ Mathematica的界面操作非常友好；
★ Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。
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- -优质专业- 二、利用模板进行微积分运算
File（文件）→Palettes（模板）→BasicInput（基本输入）
File（文件）→Palettes（模板）→BasicCalculations（基本计算）
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- -优质专业- 三、Mathematica中一些常用的函数
（1）数学常数
数学常数 意义
Pi π=3.97932…
E 自然对数的底，e=2.71828…
I 虚数单位, I=1
Infinity 无穷大∞
（2）数学函数
变量可为实数或复数的函数 意义
Exp[z] 指数函数ex
Log[z] 以e为底的对数函数lnz
Log[b,z] 以b为底的对数函数logbz
Sin[z], Cos[z], Tan[z], Cot[z], Csc[z], Sec[z] 三角函数
ArcSin[z], ArcCos[z], ArcTan[z],
ArcCot[z], ArcCsc[z], ArcSec[z] 反三角函数
Sinh[z],Cosh[z],Tanh[z],Coth[z],Csch[z],Sech[z] 双曲函数
ArcSinh[z], ArcCosh[z], ArcTanh[z],
ArcCoth[z], ArcCsch[z], ArcSech[z] 反双曲函数
（3）数值函数
数值函数 意义
Floor[x] 取整函数
Abs[x] 绝对值函数
Sign[x] 符号函数
Max[x1,x2,…,xn]或Max[list] 取最大值，list为一集合
Min[x1,x2,…,xn]或Max[list] 取最小值，list为一集合
Mod[m,n] m用n除的余数
FactorInteger[n] 把整数n分解为素数的乘积
GCD[n1,n2,…]或GCD[s] 最大公约数，s为一集合
LCM[n1,n2,…]或LCM[s] 最小公倍数，s为一集合
Prime[k] 第k个素数
PrimeQ[n] 当n是素数时返回True,否则返回False
n! 阶乘n(n-1)(n-2)…
n!! 双阶乘n(n-2)(n-4)…
Binomial[n,m]
二项式系数Cmn
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（4）表操作函数
表格函数 意义
Table[f,{i,min,max,step} 给出f 的数值表（其它形式可参考（1））
Table[f,{i,m},{j,n}] 生成一个多维表（f是i,j的函数）
Range[n] 生成数列{1,2,3,…,n}
Range[n1,n2,d] 生成数列{n1,n1+d,n1+2d,…n2}
Array[a,n] 定义一个n维数组a(a是数组名)
Array[a,{m,n}] 定义一个m*n维数组a
t[[n]] 表t中的第n个子表
First[list] 表list中的第一个元素
Last[list] 表list中的最后一个元素
t[[i,j]] 表t的第i个子表的第j个元素
t[[{n1,n2,n3,…}]] 表t中第n1,n2,n3,…个元素组成的表
Join[list1,list2,…] 连接表
Union[lsit1,list2,…] 求并集
Sort[list] 排序
Apply[Plus,list] 把list中的所有元素相加
（5）代数函数
函数 意义
Solve[方程，未知数] 求解方程的精确解
NSolve[方程，未知数] 给出方程的数值解
Solve[{方程组}，{未知数列表}] 求解方程组的精确解
NSolve[{方程组}，{未知数列表}] 给出方程组的数值解
Expand[多项式] 把多项式展开
Factor[多项式] 把多项式分解因式
Simplify[多项式] 把多项式写成最简形式
Collect[多项式，x] 把多项式按x的升幂排列
Expand[分式] 展开分子，每项除以分母
ExpandAll[分式] 分子和分母完全展开
Together[分式] 通分
Apart[分式] 把分式分解为最简分式之和
Cancel[分式] 约分
Factor[分式] 分母和分子都分解因式
Sum[fi，｛i，min，max｝] 计算和式maxminifi
Product[fi，｛i，min，max｝] 计算乘积fiIIimaxmin
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（6）微积分运算函数
函数 意义
Limit[expr,x->x0] 计算函数expr当x->x0时的极限
Limit[expr,x->x0,Direction->1] 计算左极限：方向从0到1
Limit[expr,x->x0,Direction->-1] 计算右极限: 方向从0到-1
D[f,x] 计算一阶导数f’(x)
D[f,{x,n}] 计算n阶导数f(n) (x)
D[f,x1,x2,…]
计算多重偏导数fxx...21
D[f,{x1,n1},{x2,n2},…] 计算多重混合高阶偏导数
Dt[f] 求全微分df
Integrate[f,x] 计算不定积分dxxf)(
Integrate[f(x),{x,a,b}] 计算定积分badxxf)(
Nintegrate[f(x),{x,a,b}] 用数值计算方法计算定积分badxxf)(
Integrate[f(x,y),{x,a,b},{y,c,d}] 计算二重积分1010),(yyxxdyyxfdx
NIntegrate[f(x,y),{x,a,b},{y,c,d}] 用数值计算方法计算二重积分
Integrate[f(x,y,z),{x,x0,x1},{y,y1,y2},{z,z1,z2}] 计算三重积分101010),,(zzyyxxdzzyxfdydx
NIntegrate[f(x,y,z),{x,x0,x1},{y,y1,y2},{z,z1,z2}] 用数值计算方法计算三重积分
Series[f(x),{x,x0,n}] 把f(x)在x=x0展开直到x的n次幂
Series[f(x,y),{x,x0,n1},{y,y0,n2}] 把二元函数f(x,y)展开
Normal[幂级数] 去掉幂级数中的误差项O[x]n,得到一多项式
DSolve[微分方程或初值条件,y[x],x] 解y(x)的微分方程，x为变量
DSolve[{微分方程组或初值条件},{x[t],y[t]},t] 解微分方程组，t为变量
NDSolve[{方程1,方程2,…},y[x],{x,xmin,xmax}] 求微分方程在指定区间的数值解
（7）作图函数
函数 意义
Plot[函数f(x)，{x,xmin,xmax},选项] 在区间[xmin,xmax]作出函数f(x)的图形
Plot[｛函数１,函数２，…｝,{x,xmin,xmax},选项] 在区间[xmin,xmax]上作出多个函数的图形 -
- -优质专业- ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项]
画参数曲线)()(tyytxx在t∈[t0,t1]的图形
Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上x∈[x0,x1],y∈[y0,y1]绘出空间曲面z=f(x,y)的图形
Plot3D[{f[x,y],g(x,y)},{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 同时绘出多个曲面的图形
ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,u0,u1},{v,v0,v1},选项] 绘出空间参数曲面x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)的图形
ParametricPlot3D[{x(t),y(t),z(t)},{t,t0,t1},选项] 绘出空间参数曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)的图形
数据作图函数 意义
ListPlot[{x1,y1},{x2,y2},…] 画出数据点(x1,y1),(x2,y2),…
ListPlot[数据,PlotJoined->True] 画一条通过数据点的光滑曲线
ListPlot3D[{x1,y1,z1},…] 画出数据点(x1,y1,z1),…
图形显示函数 意义
Show[图形] 显示定义的图形
Show[图形，选项->选项值] 改变选项显示图形
Show[图形1,图形2,…] 组合图形
Show[ContourGraphics[g]] 将图形g转换成等值线图
Show[DensityGraphics[g]] 将图形g转换成密度图
（8）数值分析函数
下面是其常用的几种形式：
拟合函数形式 意义
Fit[拟合数据，用于拟合的函数列表，变量] 拟合函数一般形式
Fit[data,{1,x},x] 作线性拟合a+bx
Fit[data,{1,x,x^2},x] 构造二次拟合a+bx+cx2
