- 1 - 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）
理科数学
（试题及答案解析）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合22(,)1Axyxy，(,)Bxyyx，则ABI中元素的个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】A表示圆221xy上所有点的集合，B表示直线yx上所有点的集合，
故ABI表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即ABI元素的个数为2，故选B.
2．设复数z满足(1i)2iz，则z（）
A．12 B．22 C．2 D．2
【答案】C
【解析】由题，2i1i2i2i2i11i1i1i2z，则22112z，故选C.
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
- 2 -
2014年 2015年 2016年
根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.
4．5()(2)xyxy的展开式中33xy的系数为（）
A． B． C．40 D．80
【答案】C
【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33xy的项为
2332233355C2C240xxyyxyxy，则33xy的系数为40，故选C.
5．已知双曲线22221xyCab：（0a，0b）的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点．则C的方程为（）
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）
理科数学
（试题）
一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分）
1．已知集合 A ( x, y) x2 y2 1 ， B ( x, y) y x ，则 A B 中元素的个数为（）
A ． 3 B． 2 C． 1 D． 0
2．设复数 z满足 (1 i) z 2i ，则 z （） 1 2 C． 2 D． 2 A ． B．
2 2
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至
2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
4． ( x y)(2x y)5 的展开式中 x3 y3 的系数为（）
A ． B． C． 40 D． 80
2 2 5
5．已知双曲线 C：x2 y2 1（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线方程为 yx ，且与椭圆
x2 y2 a b 2
1 有公共焦点．则 C 的方程为（）
12 3
A ． x2 y 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
8 1 B． 1 C． 1 D． 1
10 4 5 5 4 4 3
6．设函数 f ( x) cos(x π
3 ) ，则下列结论错误的是（）
8π A ． f (x) 的一个周期为 2π B． y f ( x) 的图像关于直线 x 对称
3
1 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=22(,)1xyxy│，B=(,)xyyx│，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A．12 B．22 C．2 D．2
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为
A．-80
B．-40 C．40 D．80
5．已知双曲线C：22221xyab (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为 2 A．221810xy
B．22145xy C．22154xy D．22143xy
6．设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=83对称
C．f(x+π)的一个零点为x=6 D．f(x)在(2,π)单调递减
7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A．π
B．3π4 C．π2 D．π4
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）
理科数学
（试题及答案解析）
一、选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分）
1．已知集合 A ( x, y) x2 y2 1 ， B ( x, y) y x ，则 A B 中元素的个数为（）
A ． 3 B． 2 C． 1 D． 0
【答案】 B
2 2
1 上所有点的集合， B 表示直线 y x 上所有点的集合， 【解析】 A 表示圆 x y
故 A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为 2，即 A B 元素的个数
为2，故选 B.
2．设复数 z满足 (1 i) z 2i ，则 z （）
1 B． 2 C． 2 D． 2 A ．
2
2
【答案】 C
2i 2i 1 i 2i 2 12 2 ，故选 C. 【解析】由题， z
1 i 1 i i 1 ，则 z12
1 i 2
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至
2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份
1
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】 A
【解析】由题图可知， 2014年8月到 9月的月接待游客量在减少，则 A 选项错误，故选 A.
4． ( x y)(2 x y)5 的展开式中 x3 y3 的系数为（）
