2010-2012上海数学中考一模大题汇总
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第1页 共6页 O C B
A y
x
D 2010
黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评
24、（本题12分）已知二次函数kxkxy)1(2的图像经过一次函数4xy的图像与x轴的交点A.（如图）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点B的坐标；
（3）若二次函数图像与y轴交于点D，平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1∶2的两部分，则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多少？（直接写出结果）
25、（本题14分）在梯形ABCD中,AD∥BC，90,2,1ABCABAD.（如图1）
(1)试求C的度数；
(2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持45EBF,BD与EF交于点P.（如图2）
①求证:BDE∽BCF； 第2页 共6页 B C D
A
B C D
P E
F A ②试判断BEF的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设yDPxAE,,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域.
（图1） （图2）
宝山
24．(本题满分12分，共3小题，每小题满分各4分）
如图8，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线22ymxmxn上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形
A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的
交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点
B′、C、D为顶点的三角形与ABC△相似．
B A
O 1 1
－1
－1 x y
(图8) 第3页 共6页
25. (本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）
如图9，矩形ABCD中，2AB，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作DFAE，垂足为点F .
（1）设BEx，ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；
（2）若存在点E，使得ABE 、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，
试求矩形ABCD的面积；
（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
(备用图) D
C B A
E F D
C B A
E F
(图9)
图8 第4页 共6页 第24题图 A y O B C D x
25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若1tan3BPD，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.
图9 图10(备用) 图11(备用)
奉贤
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y 轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D，
(1) 求C、D的坐标；
（2）求经过A、C、D三点的二次函数解析式；
（3）求∠CAD的正弦。
第5页 共6页 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，
(1) 若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；
(2) 如图2：联结PE交BC边于点F，联结DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3) 将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B'处，当EF=53时，△AB'B与△BEF是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，简要说明理由。
浦东
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）
如图，一次函数mxy43的图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数6412bxxy的图像经过A、B两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值． A D
B
第25题图1 E P C
A D
B
第25题图2 E F P C
A D
B
备用图 E F P C 第6页 共6页
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=21AB，P是边AC上的一个点，AP=21PD，∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由．
（第24题图） y
x O
A
B C
A B C
E D
P
（第25题图） 第7页 共6页 P G A
B C D E F
第25题 普陀
24．在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy2的图像经过点A（3，0），B（2，3），
C（0，3）.
求：(1) 求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；
(2) 联结AB、AC、BC，求△ABC的面积；
（3）求∠BAC的正切值.
25．已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与
A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以
点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中
D、E在BC上，F在AC上，
（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y
关于x的函数解析式及定义域；
（2）当BP=2时，求CF的长；
（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP
的长；若不能，请说明理由.
第8页 共6页 徐汇
24．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）
已知：如图，抛物线221412xxy与yx、轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋90°到△''AOB，且抛物线22(0)yaxaxca过点''BA、。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线22yaxaxc的解析式；
（3）点D在x轴上，若以'BD、B、为顶点的三角形
与△BBA''相似，求点D的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）
如图，等腰梯形ABCD中，ADBC∥，5,ABDCAD=2，BC=8，MENB．
MEN的顶点E在边BC上移动，一条边始终经过点A，另一边与CD交于点F，联接AF．
（1）设yDFxBE,，试建立y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）若AEF△为等腰三角形，求出BE的长．
NMDFECBADCBA备用图 B'A'OBAyx
