福建省教师公开招聘考试中学数学真题2013年(精选)_真题-无答案
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福建省教师公开招聘考试中学数学真题2013年(精选)
(总分100,考试时间90分钟)
一、单项选择题
缺
二、填空题
1. 若i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=i，则复数z对应的复平面上的点的坐标是______。
2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BB1与平面C1DB所成角的正切值为______。
3. 已知圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线ax+by=1对称(a、b∈R+)，则ab的最大值为______。
4. 数学思维方法中的抽象逻辑思维包括______逻辑思维和______逻辑思维。
5. 人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、______、符号表示、运算求解、数据处理、______、反思与构建等思维过程。
三、简答题
同学们，我们学了“例2，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD
上的中点，求证四边形EFGH是平行四边形的证明”，请你们探索和思考下列问题。
1. 若满足AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
2. 若E、F、G、H只是AB、BC、CD、AD上的点，那么E、F、G、H的位置应该怎样变化，四边形EFGH才是菱形呢?
四、解答题
在表面涂成红色的棱长为4cm的正方体中，将其均匀分割成棱长为1cm的小正方体，从中任取一个。
1. 求取出的正方体恰好两面是红色的概率；
2. 设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)。
已知函数f(x)=x2(x-3)+m。
3. 当m=0时，求f(x)经过P(x0，f(x0))点的切线方程；
4. 若x∈[-1，3]时，f(x)＞5成立，求实数m的取值范围。
已知M是抛物线y2=2px(p＞0)上的点，F是抛物线的焦点，∠FOM=45°，|MF|=2。
5. 求抛物线的方程式；
6. 经过F点的直线L与抛物线相交于A、B两点，直线L的倾角为θ，若求sinθ的值。
已知等差数列{an}的各项均为正数，
7. 求等差数列{an}的通项公式；
8. 求函数的最小值。
五、综合应用题
高中数学教材必修5(人教版4)1.1.1“正弦定理”的内容编排顺序大致为情境引入→从对直角三角形的复习、正弦函数的复习引出正弦定理→证明正弦定理→引出解三角形的概念→正弦定理的举例应用→联系。
1. 请写出该节课的三维教学目标和教学重、难点；
2. 请对该证明过程进行教学设计，并写出设计中所体现的数学思维方法和现代教育理论。
