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数学建模学校选址问题

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word

1 / 14 学校选址问题

摘要

本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。

针对模型一

首先，根据信息，对题目中给出的数据进展处理分析。在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进展求解。得出建立校址的最少数目为4个。再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学校选址的方案有22种，如下表：

方案 选址地点 方案 选址地点

1 5 8 10 15 12 2 4 10 13

2 5 8 10 15 13 2 4 9 12

3 5 7 8 15 14 2 4 9 10

4 4 9 11 16 15 2 4 8 10

5 4 7 9 16 16 2 4 7 9

6 4 6 9 16 17 2 4 6 9

7 4 6 9 15 18 1 6 9 13

8 2 10 11 13 19 1 6 8 10

9 2 8 10 11 20 1 6 8 9

10 2 5 8 10 21 1 4 6 9

11 2 5 7 8 22 1 2 8 10

针对模型二

首先，对文中给出的学校建设本钱参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值〔样本均值〕进展分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总本钱；最后，通过比照得出，最低的建校总本钱为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。

最后，我们不但对模型进展了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。

关键词： MATLAB灵敏度 0-1规划 总本钱 选址

1 问题重述 word

2 / 14 当代教育的普与，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。

1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：

备选校址 1 2 3 4 5 6 7

8

覆盖小区 1,2,3,4,6 2,3,5,8,

11,20 3,5,11,20 1,4,6,7,

12 1,4,7,8,9,11,13,14 5,8,9,10,

11,16,20 10,11,15

16,19,20 6,7,12,

13,17,18

备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16

覆盖小区 7,9,13,

14,15,17,18,19 9,10,14,

15,16,1819 1,2,4,6,

7 5,10,11,

16,20 12,13,14,17,18 9,10,14,

15 2,3,5,

11,20 2,3,4,

5,8

2、在问题二中，每建一所小学的本钱由固定本钱和规模本钱两局部组成，固定本钱由学校所在地域以与根本规模学校根底设施本钱构成，规模本钱指学校规模超过根本规模时额外的建设本钱，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i个备选校址的建校本钱ic可表示为

（单元：元）学生人数)600-(50100200010iiic，假如学生人数超过600人，其中i和i由表2给出：

校址 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

i 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2

i

并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的准确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：

小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

学龄儿童数 120 180 230 120 150 180 180 150 100 160

小区 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

学龄儿童数 180 240 210 220 280 260 320 380 360 300

1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。

2、求出总本钱最低的建校方案。

2 问题假设与符号说明 word

3 / 14 2.1 问题假设

1 每个学校配备的师资力量是同等的

2 每个小区的学生到附近小学上学的概率一样

3 每个学校各年级的收费一样

4 建设学校期间建筑材料的价格不会发生变化

2.2 符号说明

ic：〔1,2,316i……〕第i个备选校址的建校本钱

i：〔1,2,316i……〕学校建设本钱〔单位：百万元〕

i：〔1,2,316i……〕学校建设的本钱参数

ix：〔1,2,316i……〕学校的选址数目

C：建校的总本钱

3 问题分析

学校选址是一类带有复杂约束条件的优化与规划问题，在学校选址过程中，要从小区的覆盖情况、人数、费用等方面综合考虑，合理安排学校选址方案。

问题1的分析

首先，根据信息可知,新开发的20个小区需要建设配套的小学,设备选取的校址共有16个；

然后，结合附表1中备选校址表，对其进展处理分析，可知各校址覆盖的小区情况，运用整数规划中的0-1规划法，在保证每个小区至少有一个可供选择校址的前提下，列出建校方案的目标函数，并写出与其有关约束条件的不等式；

最后，通过LINGO软件，使用计算机搜索法，算出建设学校的最少个数，由于LINGO软件只能求解得到一种方案，因此再运用MATLAB软件编程，求解得出的各种方案，即为在满足学校个数最少情况下的建校方案。

问题2的分析

首先,每建一所小学的本钱由固定本钱和规模本钱两局部组成，固定本钱由学校所在地域以与根本规模、学校根本设施本钱构成，规模本钱指学校规模超过根本规模时额外的建设本钱，它与该校学生数和其所处地域有关。由题目中给出备选校址的建校本钱关系式可知，在学校人数大于等于600人时，

〔1〕如果选择校址7~1建设学校，每增加一个人，学校的建设本钱增加6000元。

〔2〕如果选择校址12~8建设学校，每增加一个人，学校的建设本钱增加4000元

〔3〕如果选择校址16~13建设学校，每增加一个人，学校的建设本钱增加2000元

其次，根据问题1的分析，结合题目中给出的建校本钱关系式，可以算出建校个数最少时的最低本钱。由于同一个小区可能被多个校址覆盖，因此在处理被多个校址覆盖的小区人数时，需要遵循两个原如此，

〔1〕保证每个学校的学生尽量达到600人。

〔2〕当同一小区被不同的学校覆盖时，把该小区的学生分配到建校本钱较低的学校。

〔3〕当建设不同校址本钱一样，且都满600人时，就平均分配。

然后，通过对各小区1到6年级学龄儿童数平均值的处理分析，得到20个小区大约共有4320个学龄儿童。当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校，才可能使建校费用达到最省。运用MATLAB软件编程依次求解出学校个数为5、6、7、8时的最优建校方案，算出每个方案所花费的费用。

最后，通过比照，得出总本钱最低的建校方案。

word

4 / 14 4 模型的建立与求解

4.1 模型一的建立与求解

根据问题1的分析，某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，设备选的校址共有16个，要求出学校个数最少的建校方案，需保证每一个小区至少有一个小学可供选择，每个校址覆盖小区的情况见附表1。

我们把每个校址设为)1615,3,2,1(，ixi，由于每个校址覆盖小区的不同，可知同一小区被不同校址覆盖的情况，见下表

表4-1 同一小区被不同校址覆盖的情况

不同的小区 被覆盖情况

小区1 11541,,,xxxx

小区2 16151121,,,,xxxxx

小区3 1615321,,,,xxxxx

小区4 1611541,,,,xxxxx

小区5 161512632,,,,,xxxxxx

小区6 11841,,,xxxx

小区7 119854,,,,xxxxx

小区8 16652,,,xxxx

小区9 14109`65,,,,xxxxx

小区10 14121076,,,,xxxxx

小区11 151276532,,,,,,xxxxxxx

小区12 1384,,xxx

小区13 13985,,,xxxx

小区14 14131095,,,,xxxxx

小区15 141097,,,xxxx

小区16 121076,,,xxxx

小区17 1398,,xxx

小区18 131098,,,xxxx

小区19 1097,,xxx

小区20 15127632,,,,,xxxxxx

要求出建校个数最少的方案，显然是优化问题，针对问题特殊性，我们选用0—1规划来解决这个问题。在保证每个小区的孩子至少有一个学校可供选择前提下，根据上表中每一个小区对应的不同覆盖情况，使得覆盖数必需要大于等于1，由此来列出约束条件。本问题是要解决建校个数最小的方案，即是求建校个数的最小值，用此来确定目标函数。如下：

目标函数：161miniizx

约束条件： word

5 / 14 1(1,4,5,11)1(1,2,11,15,16)1(1,2,3,15,16)1(1,4,5,11,16)1(2,3,6,12,15,16)1(1,4,8,11)1(4,5,8,9,11)1(2,5,6,16)1(5,6,9,10,14)1(6,7,10,.iiiiiiiiiiiiiiiiiiixixixixixixixixixixist12,14)1(2,3,5,6,7,12,15)1(4,8,13)1(5,8,9,13)1(5,9,1013,14)1(7,9,10,14)1(6,7,10,12)1(8,9,13)1(8,9,10,13)1(7,9,10)1(2,3,6,7,12,15)iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixixixixixixixixixixi，01(1,2,3,16)ixi或……

计算机随机搜索的算法与编程实现

采用计算机搜索算法，我们基于三点考虑：一方面，满足约束的建校方案不止一种，应该从所有的可能方案中搜索选择最优的建校方案；另一方面，采取计算机搜索算法可以提高模型的推广价值与结果的可信度；最后，计算机搜索防止了对结果最优的理论证明，因为在搜索过程中结果的最优性已经得到证明。

因此，我们给出计算机搜索的算法，流程图如图4-1所示。

输 入 数 据

搜索可能方案

目标函数最小值

输 出 结 果 满足各个约束条件 开 始

结 束 N

N Y

Y

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2023年mathorcup数学建模b题

2023年mathorcup数学建模b题

2023年mathorcup数学建模b题

一、题目背景与分析

2023年MathorCup数学建模B题要求解决一个关于物流配送中心选址的问题。题目给出了一个物流配送中心的货物需求量与各候选地址的距离，要求我们建立一个数学模型，确定最佳选址方案。为了完成这个任务，我们可以采用以下数学建模方法。

二、数学建模方法

1.成本分析法：根据货物需求量、运输成本和距离等因素，计算各个候选地址的总成本，以此作为评价选址优劣的依据。

2.启发式算法：利用启发式算法，如模拟退火、遗传算法等，搜索最优选址方案。

3.数据挖掘与机器学习：通过历史数据挖掘和机器学习方法，预测未来需求，进一步优化选址方案。

三、模型求解与结果分析

1.利用成本分析法，计算各候选地址的总成本，筛选出成本最低的选址方案。

2.使用启发式算法，对筛选出的选址方案进行进一步优化，得到更加精确的结果。

3.通过数据挖掘与机器学习方法，对未来需求进行预测，为选址方案提供更多依据。

四、模型验证与优化 1.验证所选选址方案在实际运营中的效果，通过实际运营数据对模型进行修正和优化。

2.对比不同选址方案的优缺点，为物流配送中心提供更具说服力的建议。

五、结论与启示

通过对2023年MathorCup数学建模B题的求解，我们得出了一个相对最优的选址方案。这个过程让我们认识到数学建模在解决实际问题中的重要性和实用性。在今后的学习和工作中，我们可以继续探索更多数学建模方法，提高解决实际问题的能力。

【注意】

以上内容仅为示例，实际参赛者需要根据题目详细描述和要求，进行详细的数学建模和分析。

100个山区医疗点选址问题数学建模

100个山区医疗点选址问题数学建模

第 1 页 共 2 页 100个山区医疗点选址问题数学建模

（实用版）

目录

1.概述：介绍 100 个山区医疗点选址问题的背景和重要性

2.数学建模：解释如何使用数学模型解决选址问题

3.解决方案：详细介绍选址问题的解决方案

4.实施与效果：讨论实施选址方案的效果和影响

5.总结：总结山区医疗点选址问题的数学建模方法的重要性和未来发展方向

正文

在许多偏远山区，医疗设施的缺乏是一个严重的问题。为了解决这个问题，有关当局需要选择适当的地点建立医疗点，以便尽可能地为山区居民提供医疗服务。这就是 100 个山区医疗点选址问题的背景和重要性。

为了解决这个问题，数学建模被引入。数学建模是一种通过数学方法来描述和解决实际问题的方法。在这个问题中，数学模型可以根据人口密度、交通状况、医疗服务需求等因素来确定最佳的医疗点选址。这样，就可以确保医疗服务能够最大程度地覆盖到山区居民。

具体的解决方案可能因地区而异。在一些地区，可能需要在人口密集的地方建立医疗点，以便尽可能地为多的人提供服务。在其他地区，可能需要在交通要道建立医疗点，以便病人可以方便地前往就医。无论采取哪种方案，数学建模都可以提供科学的决策依据。

实施选址方案后，可以预期到一些效果。比如，医疗服务的覆盖率可能会提高，病人的就医难度可能会降低，等等。这些效果都可以通过实地考察和数据分析来验证。

总的来说，山区医疗点选址问题的数学建模方法具有重要的意义。它 第 2 页 共 2 页 提供了一种科学的方法来解决实际问题，并且可以有效地提高医疗服务的覆盖率。

数学建模中选址问题(Lingo程序)

数学建模中选址问题(Lingo程序)

P94，例3.4 选址问题

目录

题目................................................................................................................................1

第一步，旧址基础上只求运量的ＬＰ程序........................................................................1

第二步，旧址基础上选择新址的NLP程序 ......................................................................2

题目

6个工地的地址(坐标表示，距离单位KM)及水泥用量(单位：吨)如下表，而在P(5,1)及Q(2,7)处有两个临时料场，日储量各有20t，如何安排运输，可使总的吨公里数最小?

新料场应选何处？能节约多少吨公里数？

1 2 3 4 5 6

A 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25

B 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75

D 3 5 4 7 6 11

第一步，旧址基础上只求运量的ＬＰ程序

MODEL:

Title Location Problem;

sets:

demand/1..6/:a,b,d;

supply/1..2/:x,y,e;

link(demand,supply):c;

endsets

data:

!locations for the demand(需求点的位置);

a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;

b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;

!quantities of the demand and supply（供需量）;

d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; x,y=5,1,2,7;

应急中心的选址问题数学建模

应急中心的选址问题数学建模

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救护中心建立问题的研究

摘要

本文对某小镇建立两个救护中心，使应对突发事件总的响应时间最少的问题进行了分析，并建立了数学模型进行了求解。

在假设(I)的前提下，即需要救护的事件集中在每个街区的中心。考虑到街区数目不是很多，本文采用穷举法进行了最优解的搜索。即先任意选取两点作为救护中心的位置，然后计算其他街区到这两个救护中心的总响应时间，总响应时间最少的旧最优的方案。同时为了考虑障碍区域和水塘，本文首先对那些设置救护中心需要穿越障碍区域和水塘的点进行了剔除，然后在利用计算机一一穷举。

在假设(Ⅱ)的前提下，需要救护的事件均匀分布在街道上，在计算总响应时间时，本文把整个街道的事件发生频率集中在街道的中心位置处进行计算。同时本文证明了当救护中心仍设立在街角处时所需的总响应时间是最少的，这样仍可以按照假设(I)中的穷举方法求出救护中心设立的最优位置。

关键词：穷举法；剔除；街道中心；街角

一. 问题的重述

某小镇开始计划建立两个救护中心，把救护站、消防队和派出所结合在一起。图1指出每个长方形街区所发生的需要救护事件的次数，北边的L形区域是障碍，而南边的长方形区域是浅水池，救护车辆驶过一条南北向的街道平均花15秒，而救护车辆驶过一条东西向的街道平均花20秒，请确定这两个救护中心的位置，使得总响应时间最少。

(1)假定需要救护的事件集中在每个街区的中心，救护中心位于街角处。

(2)假定需要救护的事件沿包围每个街区的街道上均匀分布，救护中心可位于街道的任何地方。

图1 小镇的街区分布图

二．问题分析

对于假设(I)的情况，要建立救助站的位置，使总的响应时间最短。在考虑障碍区域的情况下，可以首先把那些建立救护站需要穿过障碍区域的点剔除掉 ，然后可以考虑穷举法利用计算机求出最佳的建立救护中心的位置。

对于假设(Ⅱ)的情况，由于突发事件是均匀分布在每条街道上的，可以利用每条街道的中心点位置来作为这整条街道突发事件的频率集中点。同时可以证明：在街角处设置救护中心是所需总响应时间最短的。这样建立救护中心的位置使有限的，仍可以考虑文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.