2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷1（含答案解析）
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2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷1
一、选择题(本大题共12
小题，共60.0
分)
1.
己知集合A={"(x-2)£0}, B = {—1,O, 1, 2, 3).
则4AB =()
A. (-1,0, 3} B. {0,1} C. {0,1, 2} D. (0,2, 3)
2.
己知i
为虚数单位，若^i = a + bi(a>bER').贝ljab =()
A. I B. V2 C.
巨 D.2
3.
命题x2^x-
的否定是()
A. Vx e
R. x2 x
C・ A,
x2*xB. Vx e R. x2 =x
D.
lx ER. x2 = x
4.
已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10
组，每组 甲乙
罚球40
个.每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的 “
ft0 9
是（）
A.
甲命中个数的极差是29
是21
C.
甲的命中率比乙高
5.
若"，b, c,满足2@ = 3,
b = log2S>
A.
c
b
2
76 S42 0
7
B.
乙命中个数的众数
D.
甲命中个数的中位数是25
3
。= 2,
则（）
C.
a < b < c D. c < b < a1 13 4 8 9
2 0 113
3
6.
将函数y = sin（s + ：）3>0）
的图象向右平移:个单位后，得到y
=。⑴的图象，g（Q
为偶函
数，则3的最小值为（）
A. I B. 2 C. ； D.；
2 Z
7.
'（%）=零三的部分图象大致为（）
8.己知互相垂直的平而。，8
交于直线若直线〃满足m〃o. nl/?t
则（）
A. m/
/I B. m//n C. n 11 D. m 1 n
第1
贞，共17
页9.
△ ABC中，sinC = （y]3cosA + sinA）cosB ♦贝U（
）
A B 萼 B.
2b = a + c
C. A ABC是直角三角形 D.
a2 = bz + c2或2B = 4 + C
10.
己知点P
是抛物线y2 = 2x
上的动点，F
为抛物线的焦点，A（?,4）.
则|P4| + |PF|
的最小值是（）
A. \ B. 5 C. | D.4
IL
己知三棱^A-BC D中，BC LCD, AB = AD = BC = 1, CD =焰，则该三棱锥的外接球
的体积为（）
A.
号 B.
罕 C.
亨 D. 36/r
12.
偶函数『0）
定义域为（一 ：,o）u（o,9.
其导函数是?⑴，当0VXV
利.有
「（功：心+ /（工）/心 <（）,则关于x
的不等式M jW
的解集为（）
A （W） B.（-；T）U（M）
c. （-：，0）u（0,：）
D. （-；，0）u
《，9
二、 填空题（本大题共4
小题，共20.0分）
13. I
1/知向量
q = （2,
。，b = （4,— 3），?
j a J. b,
则I Q I =・
14.
从1.2, 3, 4, 5
这5
个数字中任取2
个数字，这2
个数字之和为偶数的概率为.
15.
己知双曲线W = !（«>«./> XII
的一个焦点到一条渐近线的距离为3”.
则该双曲线的渐近线
cT
b
方程为—.
16.
从甲、乙、丙、丁、戊、己6
人中选出3
人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：
①甲、丙两人中至少要选上一人：
但乙、戊两人中至少要选上一人：
③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选.如果乙未被选上,则一定入选的两人是_______ .
三、 解答题（本大题共7
小题，共82.0分）
17.
设等差数列｛%｝的前〃项和为S”,
且fl4 + a5=54 = 16.
（1
）求数列｛%｝的通项公式：
（D
）设数列如=慕上，求｛如｝的前n项和
第2
页.共17
页18.
如图,在四棱^P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,△ PCD
为正三角形,^BAD = 30%
AD =4,
AB = 2拒,平面PCD 1
平面ABCD. E为PC中点.
(1)
证明：BE LPCx
(2)
求多面体PA8ED
的体积.
19.
已知椭圆(?号+ ^=1(
。*>0)
的离心率是手，其左.右焦点分别为F3,短轴顶点分别为
A,
B,如图所示，AABF2的面积为1.
(1)
求椭圆C
的标准方程;
第3
页，共17
页(2)
过点P(-Ll)
且斜率为k
的直线/交椭圆C
于机N
两点(异于A, B
点)，证明：直线和
&V
的斜率和为定值.
20.
某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验，如图所示，每次使一个实心小球从帕
斯卡三角1
仪器的顶点入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时.会等可能地向左或者向
右落下，在最底层的7个出口处各放置-个容器接住小球.该小组连续进行200
次试验，并统
计容器中的小球个数得到如下的柱状图.
(I )
每个小球下落的路径可用T…T 口”(方框中填入“左”或“右”)的形式来表示,
请你列出小球落入2
号容器的三种可能的路径；
(U)
该小组为了探索挡板形状对小球的分布是否有影响，将菱形挡板替换为圆形挡板.重新再
做100
次试验，统计得到落入4
号容器的小球个数为40个，请你完成下面的列联表.并判断是
否有99 %
的把握认为挡板形状对小球的分布有影响.
落入4
号容器的小球个数落入其他容器的小球个数如
菱形挡板
圆形挡板
总计
第4
页，共17
页n(ad-be)2
其中 n
= a + b+ c + d.附'' 一(a+b)(c+4)(a+c)(b+d)
职2
＞如)0.50.250.10.050.01
0.4551.3232.7063.8416.635
2L 己知函数f(x)
= Inx- ax.
(1)
讨论，(x)
的单调性：
(2)
若/'(x) V a ■ j
恒成立,求“的取值范围.
x = -；t + 2
22.
在平面直角坐标系."必中，直线/的参数方程为 闩 。为参数)，以坐标原点。为
y = ：t
极点，X
轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C
的极坐标方程为P = 4cos0.
(I )
求曲线C的参数方程和直线/的极坐标方程；
(口)若直线/与曲线C
交于A, 8
两点，求A, B
两点的极坐标(极角范国在［0,2
汗)).
第S
页，共17
页23.
己知s b
是正实数，且a+b = 2,证明:
(1) Va + v^<2:
(2) (a + b3)(a3+b)>4.
第6
页，共17
页答案与解析
1
.答案：C
解析：解：A = (x|0 < x < 2)；
.-.A QB = {0,1, 2).
故选：c.
可解出集合A,
然后进行交集的运算即可.
考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法・以及交集的运算.
2
.答案：B
解析：解：由土 = 3
虹,)
厂"*+团
得t b = _§
・.・ ab = (^)~2 = 2= = >J2-
故选：B.
利用夏数代数形式的乘除运算化简，再由红数相等的条件求得"• 的值，则答案可求.
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题.
3
.答案：D
解析：
【分析】
本题考查全称命题与特称命题的否定，
根据全称命题的否定是特称命题，即可写出结果.
【解答】
解：命题"* e
舟的否定是“北e
R,x2=x” ,
故选。.
4
.答案：D
第7
页，共17
页解析；解：根据茎叶图知，甲命中个数的极差是37- 8 = 29, A
正确；
乙命中个数的众数是21, B
正确：
甲命中的数据主要集中在20〜30
之间，
乙命中的数据主要集中在10〜20
之间，
甲的命中率比乙高，C
正确：
甲命中的中位数是号=23,
.•.£）错误.
故选：D.
根据茎叶图中的数据，分别求出甲组数据的极差、乙组数据的众数，
甲组数据的中位数以及甲、乙两组数据的分布情况即可.
本题利用茎叶图考查了数据在极差、众数、中位数以及数据分布特点的应用问题.是基础题.
5
.答案；A
解析：
【分析】
本题考查了对数函数及其性质，考查了比较大小，属于中档题.
对“，A
。进行计算，利用对数函数的性质可得答案.
【解答】
解：由2a = 3可得a = log23,
b = log25 > log23 = a > 1.
由 3
。= 2,
可得c = log32 < log33 = 1>
则c
< a < b
成立，
故选A.
6
.答案：B
解析：
【分析】
本题考查正弦型函数的平移变换和正弦型函数的性质的应用，属于中档题.
直接利用正弦型函数的平移变换和正弦型函数的性质求出结果.
【解答】
解：函数y = sin（a>x +号（3 > 0）
的图象向右平移：个单位后.
o 5
得到y = 9
。)= sin(wx-号+9,
由于9
（幻为偶函数,
第8
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页
