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概率论和数理统计课后习题答案解析

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专业整理 知识分享 随机事件及其概率

1.1 随机事件

习题1试说明随机试验应具有的三个特点．

习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.

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1.2 随机事件的概率

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1.3 古典概型与几何概型

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1.4 条件概率

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1.5 事件的独立性

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复习总结与总习题解答

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习题3. 证明下列等式：

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概率论与数理统计课后习题答案

概率论与数理统计课后习题答案

习 题 一

1. 写出下列随机试验得样本空间及下列事件中得样本点:

（1）掷一颗骰子, 记录出现得点数、 ‘出现奇数点’；

（2）将一颗骰子掷两次, 记录出现点数、 ‘两次点数之与为10’, ‘第一次得点数, 比第二次得点数大2’；鼉礬釹碍衛環叶。

（3）一个口袋中有5只外形完全相同得球, 编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球, 观察其结果, ‘球得最小号码为1’；澀課詰訓壢贷绫。

（4）将 两个球, 随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去, 观察放球情况, ‘甲盒中至少有一球’；

（5）记录在一段时间内, 通过某桥得汽车流量, ‘通过汽车不足5台’, ‘通过得汽车不少于3台’。

解 （1） 其中 ‘出现 点’ ,

135{,,}Aeee。

（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；

{(4,6),(5,5),(6,4)}A；

{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B。

（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S

(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}

概率论与数理统计(浙大) 习题答案 第3章

概率论与数理统计(浙大) 习题答案 第3章

30 第三章 多维随机变量及其分布

1 在一箱子中装有12只开关 其中2只是次品 在其中取两次 每次任取一只 考虑两种试验 (1)放回抽样 (2)不放回抽样 我们定义随机变量X Y如下

若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品10X

若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品10Y

试分别就(1) (2)两种情况 写出X和Y的联合分布律

解 (1)(X Y)所有可能取的值为(0 0) (0 1) (1 0) (1 1)

按古典概型 显然有

362512101210)0 ,0(YXP

3651221210)1 ,0(YXP

3651210122)0 ,1(YXP

361122122)1 ,1(YXP

列成表格便得X和Y的联合分布律

X

Y 0 1

0 3625 365

1 365 361

(2)(X Y)所有可能取的值为(0 0) (0 1) (1 0) (1 1) 按古典概型 显然有

66451191210)0 ,0(YXP 31 66101121210)1 ,0(YXP

66101110122)0 ,1(YXP

661111122)1 ,1(YXP

列成表格便得X和Y的联合分布律

X

Y 0 1

0 6645 6610

1 6610 661

2 盒子里装有3只黑球 2只红球 2只白球 在其中任取4只球 以X表示取到黑球的只数 以Y表示取到白球的只数

求X Y的联合分布律

解 (X Y)的可能取值为(i, j) i0 1 2 3 j0 1 2 ij2 联合分布律为

概率论与数理统计课后习题参考答案

概率论与数理统计课后习题参考答案

1 习题1

1、（1）同时掷两枚骰子，记录点数之和 {2,3,,12}S；

（2）生产产品知道得到5件正品，记录生产产品的总件数 {5,6,}S；

（3）单位圆任取一点，记录它的坐标 22{(,)1,,}SxyxyxRyR；

（4）将单位长线段分3段，观察各段长度{(,,)1,0,0,0}Sxyzxyzxyz。

2、（1）A与B都发生，C不发生：ABC；（2）ABC至少一个发生：ABC；

（3）ABC不多于一个发生：ABACBC。

3、对事件ABC，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求ABC至少发生一个的概率？

解：依题可知，()0PABC，则所求的概率为

()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPACPBCPABC

1153000488

4、将10本书任意地放在书架上，其中有一套4卷成套的书，求概率？

解：设事件A表示“成套的书放在一起”，B表示“成套的书按卷次顺序排好放在一起”，由概率的古典定义可得所求的概率为

（1）成套的书放在一起：7!4!1()10!30PA

（2）成套的书案卷次顺序排好放在一起：7!11()10!720PB

5、从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子不能配成一双的概率是多少？

解：设事件A表示“取出的4只鞋子不能配成一双”，由概率的古典定义可得所求的概率为 44541028()21CPAC

6、在电话号码簿中任取一个电话号码，求后面4个数全不相同的概率？

解：设事件A表示“电话号码的后面4个数全不相同”，由概率的古典定义可得所求的概率为 4104()0.50410APA

7、已知P(非A)=0、3，P(B)=0、4，P(A非B)=1/2，求P(B|AU非B)？

概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编_程述汉_舒兴明之欧阳育创编

概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编_程述汉_舒兴明之欧阳育创编

欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04

欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 第一章习题解答

时间：2021.02.04 创作：欧阳育

1．解：（1） Ω=｛0，1，…，10｝；

（2） Ω=｛ini|0，1，…，100n｝，其中n为小班人数；

（3） Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；

（4）

Ω=｛（yx,）|22yx<1｝。

2．解：（1）事件CAB表示该生是三年级男生，但不是运动员；

（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的；

（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；

（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A=B成立。

3．解：（1）ABC；（2）ABC；（3）CBA；（4）CBA)(；（5）CBA；

（6）CBCABA;(7)CBA;(8)BCACBACAB

4．解：因ABCAB，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0

所以A、B、C至少有一个发生的概率为

P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）

=3×1/4-1/8+0

=5/8

5．解：（1）P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04

欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 )(BAP=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1

（2）因为P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β,