北京师范大学珠海分校应用数学学院
寿险精算数学教案
10数学精算方向2012年秋
周伟
2012/9/1
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寿险精算教案
周伟
2012年秋应用数学学院10级数学与应用数学专业精算方向
周一 5，6节 周三 3，4节 单周五 3，4节
丽泽楼B203
课程相关：
（1） 要记忆公式多，在理解的基础上记忆重点公式，在练习的过程中加深理解和记忆
（2） 计算量大，准备计算器，推荐casio fx95，考试不能用手机代替计算器
（3） 教材：寿险精算 中国精算是协会组编 中国财政经济出版社
（4） 参考书：寿险精算数学 王燕 中国人民大学出版社
（5） 预习看教材，上课认真听讲，复习看笔记，认真完成练习
（6） 概率基础很重要，注意温习
课程考核：
（1） 平时30分，期中考试30分，期末考试40分。
（2） 平时30分中包含考勤，作业，网上练习，思考题（问题探究）
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
上午 1，2 微积分 继教2-
A204
3，4 建模 A103
10数学 建模 B202
10信息 寿险精算 B203
10数学精算 微积分 继教（6-11）
C305 寿险单B203
下午 5，6 寿险精算
B203 建模综合B106 单10数学
双10信息 微积分 继教2-
C403
7，8 高数
综合B103 高数
单综合B103 微积分 继教（6-11）
C301
2
绪论
保险精算学的产生与相关概念
为了准确地评估和控制风险，精算学得以产生和发展。
人类面临许多严重的风险事故，可能会使全家突然陷入经济困境。个人通常无法预测和避免风险事故的发生，但是可以通过风险转移的方式将风险事故可能造成的财务后果降到可以接受的程度。
例10000人为了转移1年内死亡后家庭陷入经济困境的风险，每人出资100元，共计筹款100万，假设一年内有一人死亡，获得100万解决家庭经济问题。
精算师考试数学知识点总结
一、概率论
1.1 随机事件和概率
1.2 条件概率
1.3 离散型随机变量
1.4 连续型随机变量
1.5 期望和方差
1.6 大数定律和中心极限定理
1.7 独立性和相关性
二、统计学
2.1 统计数据的收集和整理
2.2 描述性统计
2.3 概率分布
2.4 参数的估计
2.5 假设检验
2.6 线性回归分析
三、金融数学
3.1 资产定价理论
3.2 随机过程与金融市场
3.3 金融衍生品定价
3.4 风险管理
3.5 金融工程
四、保险数学
4.1 寿险精算
4.2 财产险精算 4.3 人寿保险产品定价
4.4 财产保险产品定价
4.5 保险风险管理
五、假设检验
5.1 基本概念
5.2 正态总体均值与方差的假设检验
5.3 两总体均值的假设检验
5.4 方差分析
5.5 相关性检验
六、线性回归
6.1 简单线性回归
6.2 多元线性回归
6.3 假设检验
6.4 多元共线性
6.5 模型诊断
七、蒙特卡洛模拟
7.1 基本原理
7.2 随机数的生成
7.3 方差缩减技术
7.4 应用实例
7.5 优缺点
八、风险管理
8.1 风险度量
8.2 风险控制
8.3 风险传递 8.4 风险监控
8.5 风险规避
九、保险精算
9.1 基本概念
9.2 理论分析
9.3 实证研究
9.4 应用实例
9.5 创新与发展
十、金融工程
10.1 基本原理
10.2 金融工具
10.3 金融市场
10.4 金融创新
10.5 金融监管
以上就是精算师考试数学知识点的总结，希望对您有所帮助。
精算数学第二章习题
1. 30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t的保额为bt，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0，Z表示给付现值随机变量，求使得Var(Z)最小的b1的值。
2. 已知：lx=100－x，0≤x≤100，i=0.06，则求 的值。
3.
4. 小张为现年60岁的母亲购买了一份终身寿险保单，保单利益为：若被保险人在保险期第一年内死亡，则在年末给付保险金7000元；若在第二年内死亡，则在年末给付保险金7100元，即在以后，死亡时间每推迟一年，保险金额增加100元。已知i=2%，
M60=184.857509，D60=274.336777，R60=3538.387666。求这种寿险的保费。
5. 现年30岁的王先生购买了保额为1的20年期的连续型定期寿险，已知生存函数为：s(x)=1－x/100(0≤x≤100)，设年利率为i=0.10。求此保险给付数额在签单时的现值Z的方差Var(Z)。
30:10A110:10:100.240.350.5xxxxAAAA已知：，，。则（）。6.
7. 有一份按年递增的期初付终生生存年金，第一年金额为100元，第二年为200元，以后每过一年给付金额增加100元，i=0.06，其生存模型为：
求该年金的精算现值。
8. 对于连续型终身生存年金，已知lx=100000(100－x)，0≤x≤100，i=6%，则
k 1 2 3 4
ka 1.00 1.93 2.80 3.62
k-1qx 0.33 0.24 0.16 0.11
()xa：4根据以下条件计算。x 90 91 92 93
lx 100 72 39 0
35a（ ）。
Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a
shallow groove ; Jane will eat rare!A born beauty, anything to escape his sickle
sweep
.-- Shakespeare
非寿险精算数学(05)考试大纲
考试时间：3小时
考试形式：书面、闭卷
试题类型：客观判断题
考试内容和要求：
一． 损失分布（15%）
1． 基础风险资本（RBC）
2． 损失分布的数字特征
3． 损失额分布
4． 损失次数分布
二． 总损失的数学模型（10%）
1． 独立随机变量和的分布
2． 总损失额的分布（个别风险模型）
3． 总损失额的分布（聚合风险模型）
三． 损失分布的统计推断（15%）
1． 损失分布的拟合和拟合优度检验
2． 贝叶斯方法
3． 信度理论基础
四． 损失分布的随机模拟（15%）
1． 损失额的随机模拟
2． 损失次数的随机模拟
3． 总损失额的随机模拟
4． 随机模拟的次数和精度
五． 相关分析和回归分析（10%）
1． 相关分析
2． 线性回归分析
3． 非线性回归分析
六． 时间序列分析（15%）
1． 时间序列及其指标分析
2． 时间序列的外推模型
3． 随机型时间序列分析
七． 效用理论（10%）
1． 效用期望决策
2． 非寿险定价
八． 随机过程（10%）
1． 泊松过程
2． 马尔可夫链
3． 破产概率
4．无赔款优待折扣（NCD）
来源：无忧考网-精算师 http://www.
