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绝对值专题复习

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1 绝对值专题训练（一）

姓名：

1、设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

1．1有理数,,abc在数轴上对应的点分别为A，B，C，其位置如图所示，试化简abcabca.

1.2数a、b在数轴上对应的点如图所示试化简：abababaa

2、a＋b＜0，化简baba31． 已知a<0，b>0，求51baab的值。

3、100211003120021200312003120041 |3||4|

4、如果2x，那么x11

总结：这类题目的解答依据是： B C0A

a o b

2 绝对值专题训练（二）

姓名：

1、 若0abc，则ccbbaa的所有可能值是什么？

2、有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x=||||||abcbcacab，试求代数式2011x+2012的值

3、已知||||||abcabc=1，求1993||()()||||||abcbcacababcabbcca的值．

4、已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c=0，求abcabcccbbaa的值。

5、有理数a、b、c均不为0，且a＋b＋c=0，试求acaccbcbbaba的值

3 6、设cba,,是非零有理数，求acaccbcbababccbbaa的值

7、设0cba，0abc，求cbabacacb的值

8、如果02ba，求21baba

9、有理数cba、、均不为零，且0cba，设bacacbcbax，求20029919xx

总结：这类题目的公式是：

4 绝对值专题训练（三）

姓名：

1、x=3，y2 =4，且x>y，求x+y的值。 若x2=9，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

2、 已知252a，3b且baba，求ba的值。

总结：这类题目的解答依据是：

绝对值专题训练（四）

姓名：

1、若yx+22y=0 ，求2x+y的值.

1.1若有理数x、y满足2)1(2002x0112yx，则22yx ．

5 1.2已知2ab与1b互为相反数，设法求代数式

.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值bababaab

2、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子4422cacab的值.

3、若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．

3.1若cba,,为整数，且120012001acba，计算cbbaac的值

4、当b= 时，5-12b有最 值是 ；当a= 时，-7+13a有最 值是

当x= 时， 1)3(2x有最 值是 ；当y= 时，1)52(2y有最 值是

总结：这类题目的解答依据是：

6 绝对值专题训练（五）

姓名：

1、若ba、为有理数，那么下列判断中：①若ba，则一定有ba； ②若ba，则一定有ba；

③若ba，则一定有ba；④若ba，则一定有22)(ba．正确的是

2、下列说法中正确的个数有 个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等。

有理数专题训练（一）

姓名：

1、绝对值大于3且小于5的所有整数是

2、绝对值小于3.1的所有非负整数为 。

3、绝对值大于23小于83的整数为 。

4、绝对值不大于2005的所有整数是 ，他们的和是 ，积是 。

5、已知ab、互为相反数，cd、互为倒数，m的绝对值等于2，求2abmcdabc的值

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七年级数学上册期末复习——绝对值化简专题

七年级数学上册期末复习——绝对值化简专题

绝对值化简专题

1.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简:∣a∣+∣c-b∣-∣a+b∣+∣a-c∣

2.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,

化简:∣a∣-∣a+b∣+∣c-b∣+∣a+c∣

3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简:∣a-c∣-∣b∣-∣b-2a∣+∣b+a∣

4.有理数x、y在数轴上的位置如图所示，化简:∣x-y+1∣-2∣y-x-3∣+∣y-x∣+ 5

x o y c o a b c o a b c o a b 5.若x、y为非零有理数，且x=∣y∣, y＜0,化简: ∣y∣+∣-2y∣-∣3y-2x∣

6.已知a＜0＜c, ba ＞0, ∣b∣＞∣c∣＞∣a∣化简∣a+c∣+∣b+c∣-∣b-a∣

7.有理数x、y如图所示，化简∣x-2y∣-∣x+1∣-∣y-2∣-∣x+y∣

8.(1)若有理数a、b满足∣a+4∣+∣b-1∣=0，则a+b= .

(2)若∣a∣=5, ∣b∣=3,且∣a-b∣=b-a, 则a+b= .

(3)若m是有理数，则 |m| - m 一定是（ ）A.零 B.非负数 C.正数 D.负数

（4）如图，有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则在a+b,b-2a, ∣b∣-∣a∣,

∣a-b∣, ∣a+2∣, -|b-4|，负数共有（ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个

-2 3 2 1 a

0 -1 b 2 1 x

0 -1 y

高中数学专题复习4绝对值不等式

高中数学专题复习4绝对值不等式

第一章 集合与简易逻辑

1.4 含绝对值的不等式的解法

一、目标：1.掌握不等式的基本性质及绝对值的意义。

2.理解含绝对值的不等式(0)xaa与(0)xaa的解集的直观意义。

3.掌握| a x + b |＜c 、| a x + b | ＞c ( c ＞0 ) 型的不等式的解法。

4.掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式

二、内容：

1、不等式的基本性质：

（1）abba （2）abacbc

（3）,0abcacbc（4）,0abcacbc

2、绝对值的意义：

（1）代数意义：(0)(0)xxxxx

（2）几何意义：x表示数轴上x的对应点P与原点O的距离|OP|

3、简单的绝对值不等式：

取a =2, 则不等式|x|＜2的解集表示数轴上到原点O的距离小于2的所有点

对应的实数x。

于是不等式的解集为22|xx。

归纳：不等式(0)xaa的解集为axax| ，

不等式(0)xaa的解集为axaxx或| 。

形如)0(ccbax不等式的解法。可利用axb替换 xc中的x得caxbc即 .axbcaxbc 同理，)0(ccbax 的解法如下：.cbaxcbax或

4.推广：()fxa，(0)a；()fxa，(0)a；()afxb， ()ab

5.含绝对值不等式

○1应用分类讨论思想去绝对值； ○2应用数形思想；

○3应用化归思想等价转化

)()()()(0)()0)(),((0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为

5.应用：

例1.（1）解不等式4＜|1－3x|≤7

（2）解不等式3122xx－

中考数学《绝对值》专题复习检测卷(含答案)

中考数学《绝对值》专题复习检测卷(含答案)

中考数学《绝对值》专题复习检测卷

学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1. -12的绝对值是( ) A. −12 B. 12 C. 2 D. −2

2. 下列说法错误的是( )

A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 任何数的绝对值都是正数

C. 一个负数的绝对值一定是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数

3. 下列式子中，正确的是( )

A. |−5|=−5 B. |−5|=5 C. |−0.5|=−12 D. −|−12|=12

4. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )

A. B.

C. D.

5. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )

A. 𝑀 B. 𝑁 C. 𝑃 D. 𝑄

6. 若|−𝑥|=-x，则x一定是( )

A. 非正数 B. 正数 C. 非负数 D. 负数 第2页，共3页 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

7. (1)-57的绝对值是______，203的绝对值是______，0的绝对值是______；

(2)|-6.18|=________，|+1.732050⋯|=________。

8. (1)已知|𝑎|=2，则a=________；

(2)若|𝑎|=a，则a的取值范围是________。

9. 已知|𝑎−2|+|𝑏−5|=0，则a=________；b=________。

10. 用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题:

中考复习——绝对值的化简专题练习(解析版)

中考复习——绝对值的化简专题练习(解析版)

中考复习——绝对值的化简

一、选择题

1、如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（ ）．

A. 2 B. 1 C. -1 D. -2

答案：A

解答：∵A点在-2处，

∴数轴上A点表示的数a=-2，|a-2|=2．

2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为（ ）．

A. a-b B. b-a C. a+b D. -a-b

答案：C

解答：观察数轴可得a＞0，b＜0，

所以|a|-|b|=a-（-b）=a+b．

3、如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）．

A. 3 B. -3 C. 13 D. -13

答案：A

解答：点A表示的数是-3，

|-3|=3．

选A.

4、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为（ ）．

A. a+b B. a-b C. b-a D. -a-b

答案：C

解答：由数轴值a＜0，b＞0，∴a-b＜0，|a-b|为a-b的相反数．

5、数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ）．

A. 在A的左边 B. 介于A、C之间

C. 介于C、O之间 D. 介于O、B之间

答案：D

解答：∵c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5d-c|，

∴BD=CD，

∴D点介于O、B之间，

选D.

6、已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|-22a的结果是（ ）．

A. 3-2a B. -1 C. 1 D. 2a-3

答案：D

解答：由数轴可知：1＜a＜2，

所以|a-1|=a-1；

22a=|a-2|=2-a；

所以原式=a-1-（2-a）=2a-3，

选D.

7、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）．