1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

篇一：正弦函数余弦函数的图像

一、教学目标

1. 知识与能力

能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法

学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观

通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点

1. 教学重点

正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点

学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程

1. 导入

通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习

让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展

让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。 6. 反思

让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源

1. PPT课件

2. 正弦函数和余弦函数的图像

3. 计算机绘图软件

五、教学评价

1. 提问

通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习

布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现

评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思

1. 教学方法

在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

一、教学目标：

1.了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；

2.掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；

3.学会画出正弦函数和余弦函数的图像。

三、教学准备：

1.教材、教具：教科书、黑板、粉笔、投影仪等；

2.学生准备：课本、笔、纸等。

四、教学过程：

1.引入新知识（5分钟）

通过问题引入新知识，“你们平时都见过些什么周期性的现象呢？”让学生思考并回答。然后引导学生回忆圆的周长和半径的关系，引出正弦函数和余弦函数的定义。最后介绍正弦函数和余弦函数的性质。

2.探究正弦函数和余弦函数的图像（15分钟）

通过投影仪展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并思考：

（1）正弦函数和余弦函数的周期是多少？为什么？

（2）正弦函数和余弦函数的图像曲线有什么特点？

（3）正弦函数和余弦函数的图像有哪些基本形态？

然后让学生进行小组讨论，交流归纳出正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态。

4.练习画出正弦函数和余弦函数的图像（20分钟）

让学生根据给定的函数式画出对应的正弦函数和余弦函数的图像，并找出最大值、最小值、零点等重要点，并用函数式表达。

5.总结归纳（5分钟）

通过讲解和练习，让学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。 6.课堂练习（15分钟）

出示一些正弦函数和余弦函数的问题，让学生分组进行讨论，解决问题。然后进行板书总结。

五、布置作业：

1.完成课堂练习的剩余部分；

2.预习下一节课的内容。

六、教学反思：

通过引入问题，让学生了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；通过观察图像，让学生探究正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态；通过引导观察和讲解，让学生掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；通过练习画图和解答问题，让学生巩固所学知识。整节课设计合理，学生参与度高，能够较好地达到教学目标。

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1如有帮助欢迎下载支持 教学目标：

1．要求学生了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象.

2．通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象．

3．培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力．

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象．

教学难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系，五点作图法关键点如何找。

教学方法：自主学习，合作探究、启发式

教学用具：多媒体、直尺、铅笔

【教学过程】

一、预习提案（课前完成）

1．用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？

问题：如何作出xysin，]2,0[x的图象．

(1)列表

0

(2) 描点

（3) 连线

2．sinα、cosα、tanα的几何意义. （三角函数线）

在图像上作出相应的三角函数线：

正弦线：_____________

余弦线：_____________

正切线：_____________

3.预习教材p30---p33

二、讲授新课（合作探究为主）

问题1：想一想，如何画出]2,0[,sinxxy的图象思路点拨：我们可以借助单位圆，利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中]2,0[x），方法如下：

第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；

第二步：十二等分后得0,6, 3,2,…2等角，作出相应的＿＿＿；

第三步：将x轴上从0到2一段分成＿＿＿等份(2≈6.28)；

第四步：取点，平移正弦线，使＿＿＿与＿＿＿上的点重合；

第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿连接起来，得y=sinx，x[0,2]的图象；

问题2：如何根据]2,0[,sinxxy的图象作出xysin，Rx的图象．

思路点拨：终边相同的角的同一三角函数值相同。

可将函数]2,0[,sinxxy的图象向左向右平行移动（每次＿＿＿个单位长度）就可以得到文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

教学目的：

1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；

2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；

3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。

教学重点、难点

重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像

难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象

教学过程：

一、复习引入：

正弦线、余弦线：

设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

MPrysin，OMrxcos

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲授新课：

1、正弦函数图象的几何作法

采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下：

（1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆；

（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；

（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、L、2的正弦线；

（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2这段分成 12 等份；

（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；

（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

2、五点法作图

描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysinx,x[0,2]的图象上有五

点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状

基本上就确定了。 3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。

注意：

（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。

（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。

（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。