1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

篇一：正弦函数余弦函数的图像

一、教学目标

1. 知识与能力

能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法

学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观

通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点

1. 教学重点

正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点

学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程

1. 导入

通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习

让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展

让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。 6. 反思

让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源

1. PPT课件

2. 正弦函数和余弦函数的图像

3. 计算机绘图软件

五、教学评价

1. 提问

通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习

布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现

评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思

1. 教学方法

在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容

- 1 - 作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（1）

1．函数1tan24yx的定义域是

A．{|2,}2xxkkZ B．{|4,}2xxkkZ

C．{|,}28kxxkZ D．{|,}8xxkkZ

2．在[0,2]内，不等式1cos2x的解集是

A．0,3 B．50,3 C．5,33 D．,23

3．如图所示曲线对应的函数解析式可以是

A．|sin|yx B．sin||yx C．sin||yx D．|sin|yx

4．方程2cosxx的解的个数为

A.0 B.1 C.2 D.无穷多个

5．函数2[0in],,3sxyx的值域为_______；函数2cos,[0,]3yxx的值域为______．

6．利用函数cosyx的图象解不等式：31cos22x

7．已知函数cos2(,,0)6yabxabRb的最大值为3，最小值为1.

（1）求,ab的值；（2）当求5,46x时，函数()4sin3gxabx的值域.

8. 已知函数axxxfsinsin)(2.

（1）当0)(xf有实数解时，求实数a的取值范围；

（2）若417)(1xf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

一、教学目标：

1.了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；

2.掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；

3.学会画出正弦函数和余弦函数的图像。

三、教学准备：

1.教材、教具：教科书、黑板、粉笔、投影仪等；

2.学生准备：课本、笔、纸等。

四、教学过程：

1.引入新知识（5分钟）

通过问题引入新知识，“你们平时都见过些什么周期性的现象呢？”让学生思考并回答。然后引导学生回忆圆的周长和半径的关系，引出正弦函数和余弦函数的定义。最后介绍正弦函数和余弦函数的性质。

2.探究正弦函数和余弦函数的图像（15分钟）

通过投影仪展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并思考：

（1）正弦函数和余弦函数的周期是多少？为什么？

（2）正弦函数和余弦函数的图像曲线有什么特点？

（3）正弦函数和余弦函数的图像有哪些基本形态？

然后让学生进行小组讨论，交流归纳出正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态。

4.练习画出正弦函数和余弦函数的图像（20分钟）

让学生根据给定的函数式画出对应的正弦函数和余弦函数的图像，并找出最大值、最小值、零点等重要点，并用函数式表达。

5.总结归纳（5分钟）

通过讲解和练习，让学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。 6.课堂练习（15分钟）

出示一些正弦函数和余弦函数的问题，让学生分组进行讨论，解决问题。然后进行板书总结。

五、布置作业：

1.完成课堂练习的剩余部分；

2.预习下一节课的内容。

六、教学反思：

通过引入问题，让学生了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；通过观察图像，让学生探究正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态；通过引导观察和讲解，让学生掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；通过练习画图和解答问题，让学生巩固所学知识。整节课设计合理，学生参与度高，能够较好地达到教学目标。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

教学目的：

1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；

2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；

3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。

教学重点、难点

重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像

难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象

教学过程：

一、复习引入：

正弦线、余弦线：

设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

MPrysin，OMrxcos

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲授新课：

1、正弦函数图象的几何作法

采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下：

（1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆；

（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；

（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、L、2的正弦线；

（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2这段分成 12 等份；

（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；

（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

2、五点法作图

描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysinx,x[0,2]的图象上有五

点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状

基本上就确定了。 3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。

注意：

（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。

（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。

（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。