【华东师大版九年级数学上册教案】23.1成比例线段第2课时

6 《 平行线分线段成比例》教学设计

一、 内容和内容解析

本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华师大版）九年级上册，是第23章《图形的相似》第1节第2课时的内容.

平行线分线段成比例定理是全章的重点内容之一，是研究“相似三角形”的奠基理论.本节课研究相似三角形判定的起始课.重点是探究平行线分线段成比例的基本事实，并将其应用到三角形中获得推论，为后面探索三角形相似的判定方法铺垫.

本节主要围绕着以下内容展开教学：

1. 由画等边三角形的特例引入，启发学生直观猜想平行除了具有截等角的功能，还可以分线段成比例.再由过去关于两条平行线被一条直线所截的知识经验切入，提出问题：一组平行线被一条直线所截、一组平行线被两条直线所截会产生什么数量关系？让学生感受知识的联系和扩充.

2. 由平行线是等距的特殊情况到不等距的一般情况，抽象出一般化的基本事实；由基本事实的一般情况到两条被截线交于其中一条平行线上一点的特殊情况，抽象出基本事实在三角形中应用的结构模型（即推论）；由推论的特殊情况（三角形中位线结构）中的相似提出一般化猜想，为下节课相似判定的引理的研究铺垫.

本节课的内容属于图形与几何.在教学过程中，教师有意识地引导学生先在画图操作、观察图形的基础上提出合情猜想，再通过验证、论证加深学生对基本事实及其推论结构模型的理解，发展学生的直观想象.教师引导学生在经历一般化或特殊化的研究过程中，不仅让学生感受到知识之间的内在联系，同时培养学生有逻辑地思考，鼓励学生创造性地思考，以数学的思维方式发现问题、认识问题、解决问题.

二、 教学目标分析

1.知识与技能目标

（1）了解相似三角形的概念.

（2）了解相似三角形与全等三角形之间的关系.

（3）掌握平行线分线段成比例的基本事实：

通过具体图例体验基本事实的真实性、合理性；

能用三种语言表达定理并能互译；

能用基本事实进行计算和证明.

（4）了解定理“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等”.

第5页 共6页 成比例线段

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；

通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；

在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

第5页 共6页 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解

活动内容：

请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成nmCDAB其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

23.1 成比例线段

1.成比例线段

【知识与技能】

1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.

2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.

【过程与方法】

培养学生灵活解题及合作探究的能力.

【情感态度】

感受数学逻辑推理的魅力.

【教学重点】

成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.

【教学难点】

比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.

一、情境导入，初步认识

挂上两张照片，问：

1.这两个图形有什么联系？

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.

2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.

二、思考探究，获取新知

1.两条线段的比

（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小.

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成ABCD=nm，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把nm表示成比值k，则CDAB=k或AB=k·CD.

注意：在量线段时要选用同一个长度单位.

（2）做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1cm），并求出长和宽的比.

改用m作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148.

只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.

（3）求两条线段的比时要注意的问题

①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）

（答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.

第23章 图形的相似

23．1 成比例线段

23．1.1 成比例线段

●教学目标

知识与技能

1．理解比例线段的概念和比例的基本性质．

2．掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形．

过程与方法

通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力．

情感态度与价值观

学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律．

●教学重点

重点

比例线段及比例的基本性质的应用．

难点

比例性质的推导与应用．

教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

你瞧，日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？

从今天开始，我们来学习图形的相似，研究它们的特征和性质．

二、自主学习，指向目标

1．预习课本48页和49页．

2．做《名师学案》的“知识储备”部分． 三、合作探究，达成目标

探究点一 图形的相似

活动一

日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．

你还能举出类似的例子吗？

【展示点评】

我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形(similar figures)．

同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，也是彼此相似的．

活动二

由图23.1.1的格点图可知，ABA′B′＝________，BCB′C′＝________．

这样ABA′B′与BCB′C′之间有什么关系？

图23.1.1

【展示点评】

通过计算我们知道ABA′B′＝BCB′C′.

对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segments)，此时也称这四条线段成比例．