【华东师大版九年级数学上册教案】23.1成比例线段第1课时

年级 九年级 科目 数学 课型 概念课 课时 1

主备 主说 课题 成比例线段

教材结构分析

继轴对称、平移和旋转之后，本章介绍的“相似”也是图形的一种变换。前三者保证了图形的形状和大小都不发生变化，而“相似变换”则是保证图形的形状不发生变化，但大小可能会发生变化。这是直线型研究的继续，即从几何中保距变换的研究进入保角变换的研究，具体表现在线段关系从“相等”发展为“成比例”，多边形从“全等”发展为“相似”。相似图形承接全等图形，图形的相似是对图形全等内容的进一步拓广和发展，全等是相似的特例。同时，相似是研究直线型图形的有效工具，是解直角三角形、学习三角函数知识和研究圆中线段关系的重要基础。

相似多边形的定义涉及比例线段，因此比例线段是研究相似多边形的必要准备。本章第一节首先介绍了成比例线段的概念、比例的基本性质，在此基础上先探索归纳出“平行线分线段成比例”的基本事实，然后根据“平行线分线段成比例”的基本事实推出结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。用这一结论可以得出相似三角形判定定理的预备定理。“平行线分线段成比例”是本节的重点内容。

线段的比和成比例线段是“数”的比和比例概念的拓展。

学情分析

已有的知识水平：学生已经学习了全等图形的图形的概念，对两个图形的“形状相同”有一定的体会；学生已经在小学阶段接触了“线段的比”的概念；

已有的能力特征：有了一定的类比能力

课程标准与学习目标设置 【课标要求】

了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

【教学目标】

1、理解比例的基本性质；

2、能根据比例的基本性质求比值；

3、能根据条件写出比利式或进行比例式的简单变形；

4、经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题；

5、通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系。

【学习目标】 1、能说出成比例线段的概念及其性质；

6 《 平行线分线段成比例》教学设计

一、 内容和内容解析

本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华师大版）九年级上册，是第23章《图形的相似》第1节第2课时的内容.

平行线分线段成比例定理是全章的重点内容之一，是研究“相似三角形”的奠基理论.本节课研究相似三角形判定的起始课.重点是探究平行线分线段成比例的基本事实，并将其应用到三角形中获得推论，为后面探索三角形相似的判定方法铺垫.

本节主要围绕着以下内容展开教学：

1. 由画等边三角形的特例引入，启发学生直观猜想平行除了具有截等角的功能，还可以分线段成比例.再由过去关于两条平行线被一条直线所截的知识经验切入，提出问题：一组平行线被一条直线所截、一组平行线被两条直线所截会产生什么数量关系？让学生感受知识的联系和扩充.

2. 由平行线是等距的特殊情况到不等距的一般情况，抽象出一般化的基本事实；由基本事实的一般情况到两条被截线交于其中一条平行线上一点的特殊情况，抽象出基本事实在三角形中应用的结构模型（即推论）；由推论的特殊情况（三角形中位线结构）中的相似提出一般化猜想，为下节课相似判定的引理的研究铺垫.

本节课的内容属于图形与几何.在教学过程中，教师有意识地引导学生先在画图操作、观察图形的基础上提出合情猜想，再通过验证、论证加深学生对基本事实及其推论结构模型的理解，发展学生的直观想象.教师引导学生在经历一般化或特殊化的研究过程中，不仅让学生感受到知识之间的内在联系，同时培养学生有逻辑地思考，鼓励学生创造性地思考，以数学的思维方式发现问题、认识问题、解决问题.

二、 教学目标分析

1.知识与技能目标

（1）了解相似三角形的概念.

（2）了解相似三角形与全等三角形之间的关系.

（3）掌握平行线分线段成比例的基本事实：

通过具体图例体验基本事实的真实性、合理性；

能用三种语言表达定理并能互译；

能用基本事实进行计算和证明.

（4）了解定理“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等”.

第5页 共6页 成比例线段

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；

通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；

在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

第5页 共6页 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解

活动内容：

请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成nmCDAB其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 23.1.1成比例线段

教学目标：

1.掌握成比例线段的概念及其性质；

2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.

教学重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；

教学难点：探索比例的性质.

教学过程：

一．知识梳理

1.两条线段的比：

如果用量得两条线段A.b的长度分别为m，n，则就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或ambn.

【答案】同一长度单位；m∶n

2. 对于四条线段A.B.C.d，如果dcba（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，A.B.C.d必须按顺序写出）.特别的，若cbba，则称b为A.c的.

【答案】成比例线段；比例中项

3.比例的基本性质：

（1）如果dcba，那么．

（2）如果ad＝bc（A.B.C.d都不等于0），那么．

【答案】（1）ad=bc（2）dcba

二．典型例题

例练1. 判断下列线段A.B.C.d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（2）a＝4cm，b＝2cm，c＝1cm，d＝3cm． 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （精讲点拨：方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例.方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例.）

例练2. 已知23ba，那么bba、baa各等于多少？

【答案】52、1

例练3. x:y:z=1:2:3，且2x+y-3z=-15，则x的值为.

【答案】3.

例练4. 已知352bba，求bba的值.

【答案】103

三、课堂练习：

1.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A. 4cm,2cm,1cm,3cm

B. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm

C. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cm