最新华东师大版九年级数学上册23.1.2平行线分线段成比例教案

湘教版九年级上册教案

3.2 平行线分线段成比例

教学目标

1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.

2.使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.

重点难点

重点： 掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.

难点：基本事实的理解以及推论的应用.

教学设计

一.预习导学

预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.

1.比例线段的概念： .

2.比例线段的性质： .

3.黄金分割： .

二.探究展示

（一）引入新课

由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．

第23章 图形的相似

23．1 成比例线段

23．1.1 成比例线段

●教学目标

知识与技能

1．理解比例线段的概念和比例的基本性质．

2．掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形．

过程与方法

通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力．

情感态度与价值观

学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律．

●教学重点

重点

比例线段及比例的基本性质的应用．

难点

比例性质的推导与应用．

教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

你瞧，日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？

从今天开始，我们来学习图形的相似，研究它们的特征和性质．

二、自主学习，指向目标

1．预习课本48页和49页．

2．做《名师学案》的“知识储备”部分． 三、合作探究，达成目标

探究点一 图形的相似

活动一

日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．

你还能举出类似的例子吗？

【展示点评】

我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形(similar figures)．

同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，也是彼此相似的．

活动二

由图23.1.1的格点图可知，ABA′B′＝________，BCB′C′＝________．

这样ABA′B′与BCB′C′之间有什么关系？

图23.1.1

【展示点评】

通过计算我们知道ABA′B′＝BCB′C′.

对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segments)，此时也称这四条线段成比例．

1 教学课件

23.1.2 平行线分线段成比例

知识点 1 平行线分线段成比例

1．如图23－1－3，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，根据平行线分线段成比例，可得ABBC＝()

() ，若AB＝5，BC＝10，DE＝4，可得()

()

＝()

() ，解得EF＝________．

图23－1－3

2．如图23－1－4，在四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB的长为( )

A.32 B.83 C．5 D．6

图23－1－4

3．如图23－1－5，若AD∥BE∥CF，直线l1，l2与平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝BC，则DE与EF________(填“相等”或“不相等”)．

图23－1－5

4．如图23－1－6，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F.若AE＝2，BE＝6，CD＝7，则FC＝________．

图23－1－6

5．如图23－1－7，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E， 2 F.如果AB＝6，BC＝10，那么DEDF的值是________．

图23－1－7

6．［教材练习第1题变式］如图23－1－8，直线a∥b∥c.

(1)若AC＝6 cm，EC＝4 cm，BD＝8 cm，则线段DF的长度是多少厘米？

(2)若AE∶EC＝5∶2，DB＝5 cm，则线段DF的长度是多少厘米？

图23－1－8

知识点 2 平行线分线段成比例的推论

7．［2016·兰州改编］如图23－1－9，在△ABC中，因为DE∥BC，所以ADBD＝（ ）（ ）.若ADBD＝23，则ADBD＝（ ）（ ）＝________．

图23－1－9

8．如图23－1－10，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为( )

平行线分线段成比例

【知识与技能】

了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.

【过程与方法】

通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.

【情感态度】

通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.

【教学重点】

定理的应用.

【教学难点】

定理的推导证明.

一、情境导入，初步认识

问题1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？

相等即AB=BC（由学生回答）

.思考：再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，你发现DE与EF的长度存在什么关系？

由此，我们可以得到EFDFBCAB

问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m、n与它们相交，如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.

归纳：ECFEDBAD.

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）

二、思考探究，获取新知

思考：（1）如图，当图（3）中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？

（2）如图，当图（3）中的直线m、n相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？

归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

例1如图，l1∥l2∥l3.

（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC；