函数最大（小）值与导数教案
课题 函数最大（小）值与导数 授课人 徐选军
课型 高二新授课 授课地点 二（4）
教学方法 探究式教学 教学模式 课堂互动教学
教
学
目
标 知识 1．明了极值与最值的区别
2．会利用导数求函数在[a,b]上的最值
能力 结合学生的知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法
情感 通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养
教学重点难点 利用导数求函数的最值
教学
环节 教学内容 设计意图 师生互动
复习
回顾 1、极值的判定
2、极值的求解步骤 回顾旧知，为最值的推导作准备 生：回答问题
师：屏幕展示
问
题
探
究
观察上图定义在[,]ab上的函数()yfx的图象，我们可
以发现图中：_____________是极小值，
____________是极大值
在区间[,]ab上函数的最大值是__________最小值是__________
通过观察与比较发现规律 师：引导学生观察图象，提出问题
生：回答问题
师：屏幕展示，引导学生寻找规律
问题
探究 思考：如果在没有给出函数的图象的情况下，我们如何判断出函数的最大值与最小值呢？
总结用导数求函数最值的方法
让学生体会从特殊到一般的过程，提高自身归总结的能力 师：指导学生观察总结
生：总结求函数最值的方法
例题讲解 求函数31()443fxxx在[0,3]上的最大值与最小值。 让学生掌握用导数函数求最值求解的一般过程
生：分析例1
师：板书例1
练
习 1、变式将区间[0,3]改为[3,4] 进一步加强对导数求最值的步骤的掌握
生：板书解题过程
师：引导学生共同矫正练习的解题过程 bxxx
例
题
讲
解 已知函数32()39fxxxxa
（1）求()fx的单调减区间；
（2）若()fx在区间[2,2]上的最大值为20，求函数在该区间上的最小值。 让学生掌握含参含数最值的求解 生：分析例题，回答问题
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1 §
一、学习目标
1.理解函数最值的概念。2.了解函数最值与极值的区别与联系。3.掌握求函数最值的方法步骤。
二、学习重点：函数最值
三、学习情境
在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近所有点的最高点，同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是其附近所有的最低点，群山的最高处是所有山峰中的最高者的顶部，群山中的最低处是所有谷底中的最低者的底部，你能理解这段话的含义吗？
四、学习任务
阅读课本P96～P98:：回答下列问题
问题1：（1）观察P96 、P97的三幅图找出函数y=f(x)在区间［a,b］上的极大值点、极大值、极小值点、极小值、最大值、最小值。
（2）根据上述表格归纳最值与极值的区别与联系：
最值就是极值吗？
从个数上看，函数在某个区间内的最值是唯一的，极值不一定唯一。（对不对？）
最值________（填“能”或“不能”）在区间内部取得，_______（填“能”或“不能”）在区间端点处取得；极值_______（填“能”或“不能”）在区间内部取得，_______（填“能”或“不能”）在区间端点处取得。
问题2：阅读例5，总结出求函数在闭区间最值的基本步骤。
问题3：函数在开区间上一定有最值吗？为什么？
五、习题训练 必做题
A级 P98 练习 B级 P98 A组 6题 B组 P110 6、8
选做题
1.函数43323xxxy在[0,2]上的最小值是 （
）
A.317 B.310 C.-4 D.364
2.函数f(x)=lgx+lg(8-x)的最大值为 。
3.求函数241ln)(xxxf在[0,2]上的最大值和最小值。
函数最大（小）值与导数教案
课题 函数最大（小）值与导数 授课人 徐选军
课型 高二新授课 授课地点 二（4）
教学方法 探究式教学 教学模式 课堂互动教学
教
学
目
标 知识 1．明了极值与最值的区别
2．会利用导数求函数在[a,b]上的最值
能力 结合学生的知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法
情感 通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养
教学重点难点 利用导数求函数的最值
教学
环节 教学内容 设计意图 师生互动
复习
回顾 1、极值的判定
2、极值的求解步骤 回顾旧知，为最值的推导作准备 生：回答问题
师：屏幕展示
问
题
探
究
观察上图定义在[,]ab上的函数()yfx的图象，我们可
以发现图中：_____________是极小值，
____________是极大值
在区间[,]ab上函数的最大值是__________最小值是__________
通过观察与比较发现规律 师：引导学生观察图象，提出问题
生：回答问题
师：屏幕展示，引导学生寻找规律
问题
探究 思考：如果在没有给出函数的图象的情况下，我们如何判断出函数的最大值与最小值呢？
总结用导数求函数最值的方法
让学生体会从特殊到一般的过程，提高自身归总结的能力 师：指导学生观察总结
生：总结求函数最值的方法
例题讲解 求函数31()443fxxx在[0,3]上的最大值与最小值。 让学生掌握用导数函数求最值求解的一般过程
生：分析例1
师：板书例1
练
习 1、变式将区间[0,3]改为[3,4] 进一步加强对导数求最值的步骤的掌握
生：板书解题过程
师：引导学生共同矫正练习的解题过程 bxxx
例
题
讲
解 已知函数32()39fxxxxa
（1）求()fx的单调减区间；
（2）若()fx在区间[2,2]上的最大值为20，求函数在该区间上的最小值。 让学生掌握含参含数最值的求解 生：分析例题，回答问题
- 1 - §1.3.3 函数的最大(小)值与导数
【教学目标】
1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(xf在闭区间ba,上所有点（包括端点ba,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；
2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤。
【教学重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。
【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。
【教学过程】
一、复习引入
1．极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
2．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
3．极大值与极小值统称为极值 注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x是极大值点，4x是极小值点，而)(4xf>)(1xf。
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。
而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
4． 判别f(x0)是极大、极小值的方法：
若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值。
